Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 April Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 3-40 3. Manakah yang paling besar di antara bilangan-bilangan 0 9 b, 5 c, 0 d 5, dan 0 e 4 3? A. e B. d C. c D. b E. a Solusi: [E] 5 a 5 0 9 9 b 5 5 c 0 0 4 40 d 5 5 5 0 40 5 45 9 3 39 3 39 3 8 5 a 5, e 4 3 Jadi, bilangan yang terbesar adalah a. 3. Berapa angka satuan dari 3 804? A. B. 3 C. 6 D. 7 E. 9 Solusi: [A] 3 = 3, 3 = 9, 3 3 = 7, 3 4 = 8, 3 5 = 43, Demikian angka satuan terulang setiap pangkat 4. Selanjutnya, 00 = 4 50, maka kita memperoleh 3 804 = (3 4 ) 006 = () 006 =, dengan menunjukkan bilangan tanpa angka satuan. Jadi, angka satuan dari 3 804 adalah. 33. Letakkan masing-masing bilangan,, 5, 7, dan 8 ke dalam kotak-kotak berikut ini sedemikian sehingga hasilkalinya adalah terbesar. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah. A. 93 B. 896 C. 833 D. 608 E. 599 Solusi: [C] Diberikan dua bilangan c dan xy. Angka terkecil harus c. Dua angka terbesar harus a dan x. Angka terbesar ke tiga harus b atau y dan dalam kasus ini bilangan terbesarnya adalah b. Agar hasil kalinya terbesar maka bilangan-bilangan itu adalah 8 75. Jadi, 8 75 = 833. Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 006
34. Digit yang ke-333 setelah desimal dari bilangan disimal adalah... 3 A. 9 B. 7 C. 6 D. 3 E. 0,07693076... 3 3 terulang dengan periode 6. Sehingga 333 = 6 885 3, angka ke- 333 dari bilangan desimal sama dengan angka pertama, yaitu 3. 3 35. Jika a, b, c, d, dan e mewakili angka-angka dari perkalian berikut ini, hitunglah a b c d e A. 38 B. 3 C. 4 D. a b d c e E. 0 0 3 7 6 Faktor dari 03 adalah 7 dan 76 adalah 37. Bilangan 3- angka harus dikalikan dengan 7 itu membagi kedua bilangan 03. Kemungkinannya adalah 7 atau 7 = 54. Tetapi 03 : 7 = 6 lebih dari 9, sehingga bilangan tiga angka harus 54 dan bilangan dua angka adalah 38. Sehingga, a, b 5, c 4, d 3, dan e 8. Jadi, nilai a b c d e 5 4 3 8. 36. Bilangan dua angka yang nilainya 3,75 dari jumlah angka-angkanya. Jika 36 ditambahkan ke bilangan itu, maka hasilnya adalah suatu bilangan dengan angka yang sama tapi urutan terbalik. Tentukan jumlah angka-angka bilangan tersebut. A. 0 B. 9 C. 8 D. 7 E. 6 Solusi: [C] Misalnya angka puluhan bilangan X adalah t dan angka satuannya u, sehingga 3 0t u ( t u) 4 40t 4u 3t 3u 7t 9u 0 Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 006 9 6 5
3t u 0. () 0t u 36 0u t 9t 9u 36 t u 4 u t 4. () Dari persamaan () dan () kita memperoleh: 3t ( t 4) 0 3t t 4 0 t 4 t t u t 4 4 6 Karena bilangan itu adalah 6, maka jumlah angka-angkanya = 6 = 8. 37. Angka-angka 0,,,, 9 mewakili huruf-huruf pada penjumlahan berikut ini. Angka yang mewakili huruf T adalah. A. 0 B. C. 5 D. 6 E. 8 Solusi: [E] Perhatikan penjumlahan berikut ini. 38. Jika,, dan adalah bilangan dua digit yang memenuhi persamaan 6 5 30, maka banyak angka a adalah. A. 0 B. 9 C. 8 D. 7 E. 6 Solusi: [B] 6 5 30 6 5 6 5 9 7 8 6 8 5 0 8 5 0 3 4 8 6 0 a b 0c a. () 9a b 0c 0 b c 0c a. () a 0b 9c Dari () dan () kita memperoleh: F O R T Y T E N T E N S I X T Y 3 Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 006
0 a b 0b c 0 a 9b c. (3) 0a 9b c 9a b 0c 9a b 0(0a 9b) 9a b 00a 90b 9a 9b a b a b a 0b 9c a 0a 9c Sehingga, a b c, dengan a,,3,...,9. Jadi, banyak angka a adalah 9. 39. Jika 34369 dan 353 masing-masing dibagi dengan suatu bilangan 3-angka, sisanya adalah suatu bilangan yang sama. Sisa pembagiannya adalah. A. 88 B. 64 C. 9 D. 97 E. 87 Misalnya bilangan itu memiliki angka ratusan, puluhan, dan satuan berturutturut adalah x, y, dan z, sehingga 34369 b c z z b 34369 c(... () 353 b a z z b 353 a(... () Dari persamaan () dan () kita memperoleh: 34369 c( 353 a( ( c a)( 856 ( c a)( 49 Berarti c a 4 dan z 9. z 9 34369 34369 88 z 9 Jadi, untuk bilangan 343769, dengan pembagi = 9, hasil bagi 88, dan sisa pembagiannya = 97. 353 353 97 z 9 64 z 9 9 untuk bilangan 353, pembagi = 9, hasil bagi = 64, dan sisa pembagiannya = 97. 97 9 4 Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 006
40. Banyak semua pasangan bilangan bulat (a,b,c) dengan a b c sedemikian sehingga c pembagi dari a b c adalah... A. B. C. 3 D. 4 E. 5 Solusi: [B] a b c Misalnya d. c a b c a b c, b dan c 3, sehingga d 3 d = atau d =. 6 3 5 6 Di samping itu, jika a 3 (sehingga b 4 dan c 5 ), maka kita memperoleh 0 5 5 3 4 59 d. 3 4 5 0 5 60 60 a = atau a =. Ada empat kasus untuk persamaan: cd a b c Kasus Ke-: Untuk a = dan d =, maka b c tidak memiliki solusi. Kasus Ke-: Untuk a = dan d =, maka: b c b c b c ( b )( c ) 5 b dan c 5, maka b 3 dan c 7. Kasus Ke-3: Untuk a = dan d =, maka: b c b c 3b 3c ( b 3)( c 3) b 3 dan c, maka b 4 dan c 3. Kasus Ke-4: Untuk a = dan d =, maka: 4 b c b c 3 3b 3c, hal ini tidak mungkin karena ruas kiri dapat dibagi 3 dan ruas kanan tidak. Ada dua solusi: a =, b = 3, c = 7 dan a =, b = 4, c = 4. Sehingga semua pasangan bilangan bulat (a,b,c) adalah (,3,7) dan (,4,4). Jadi, semua pasangan bilangan bulat (a,b,c) ada. 5 Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 006