CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x... x x x perklin terdiri ts n buh fktor. Rumus rumus (Sift sift) untuk Bilngn Berpngkt Bult Positif (Jug, berlku untuk bilngn bult negtif dn rsionl) Jik dn b bilngn rel sert n, p, dn q bilngn bult positif mk berlku: Exmple.:. p x q = p q. p : q = p q. p q = p x q 4. ( x b ) p = p X b p. b p = p b p, untuk b 0 Do Exercise on pge 6 7 Selnjutny, sift eksponen p : q = p-q ini kn digunkn untuk memhmi konsep pngkt bult negtif. Sebgi ilustrsi, mislny: Simplify :! Answer: dengn menggunkn sift ke- tersebut : : = =...(i)
dengn penulisn bentuk fktor-fktorny (definisi): : = x x x x x x = x =...(ii) Dengn demikin dpt disimpulkn bhw: =. (Jdi, dlh invers (keblikn) dri.. Definisi: Pngkt Bult Negtif Mislkn R dn 0 (Sebb untuk = 0 mk 0 = 0 0 tidk didefinisikn), mk n = n tu n = n Exmple.: Do Exercise on pge 9 Exercise. :. Simplify nd Write down in positive exponents. p q pq. q q. 6 p q p 4. 4 b 9 X b 4. 4 m n X m 4 n 4 Bilngn berpngkt dengn pngkt bilngn negtif, seperti, buknlh merupkn bilngn berpngkt dlm rti yng sebenrny. Mengp? Sehingg bilngn berpngkt dengn pngkt bilngn negtif sering disebut jug sebgi bilngn berpngkt tk sebenrny.
Indiktor: Mengubh bentuk kr ke bentuk pngkt dn seblikny. ( jp) B. Definisi Bentuk kr (The form of surds) Bentuk kr dlh kr dri bilngn rsionl (terukur) yng hsilny merupkn bilngn irsionl (tidk terukur). Bilngn rsionl (terukur) dlh bilngn yng dpt di tulis dlm bentuk,,b B,b 0 b Exmple.: Mnkh dri bentuk di bwh ini yng erupkn bentuk kr!. 6. 6. 4 Answer:. 6, merupkn bentuk kr. 6, bukn bentuk kr, sebb 6 = 4. 4 merupkn bentuk kr C. Akr pngkt bilngn dn Pngkt Pechn Mislkn n bilngn bult positif, dn b bilngn-bilngn rel sehingg berlku hubungn b n = mk b disebut kr pngkt n dri, di tulis sebgi b n = mk b= n. (*) Sedngkn dri sift b p q = b p.q, diperoleh: b n = mk b n n n = = n b= (**) Dri (*) dn (**) diperoleh kesimpuln bhw b= n dn b= n. Sehingg hubungn n n = Demikinlh! Selnjutny, secr umum terdpt m m n m n = tu n = n m
Exmple.4:. Write down in the form of n m (n th root of to the m th power / kr pngkt n dri pngkt m). 4 b. x. Write down in the form of exponents, (the bse )!. 4 6 b. 4 8. Write down in the form of n m (n th root of to the m th power / kr pngkt n dri pngkt m) 6 y. b. p 4. Write down in the form of exponents, (the bse )!. 6 b. 4. Write down in the form of exponents!. c b. p 4 j 6 Answer:.. b... b. 4 = 4 6 = 4 4 = Cttn untuk n = (kr pngkt ), ngk bisny tidk di tulis sehingg m = m Exercise. : Do Exercise on pge 4
Indiktor: Melkukn opersi ljbr pd bentuk pngkt, dn kr ( jp) Exmple.:. Nytkn bilngn-bilngn berikut ini dlm bentuk m n. 9 4 b. y y Answer:.. 4 9 = 4 = b. y y = D. Opersi Aljbr pd bentuk kr. Menyederhnkn bentuk kr Exmple.6: Exmple.7: Simplify!. 8 b. 8 Answer. 8 = 4. = 4. = b. = 4. = 4. = 8 = 9. = 9. =. Penjumlhn dn Pengurngn Bentuk Akr Untuk penjumlhn dn pengurngn bentuk kr kit dpt gunkn distributif (perklin terhdp penjumlhn), yitu: b±c =b±c tu b±c= b±c Simplify!. 4
b. 7 4 d. 4 7 e. 4 Answer. 4 = 4 = 7 b. 7 4 =... =... = =... d. 4 7 =... =... e. 4 =... =.... Perklin Bentuk Akr Exmple.8: Simplify! Answer... x. 4 6 b. x x 4 6 b. d... x = x = b. x =..6 =.. 6 = 6 x 4 6 =.4. 6 =.. 4 6 = 4.. 6 =... b. =... =... d. =... 6
Indiktor: Menyederhnkn bentuk ljbr yng memut pngkt rsionl ( jp) Exmple.9: Hitunglh!. 6 + 7 49. 7 6 +. 4 6 8 Answer. 6 + 7 49 = 4... =... =.... 7 6 + =.... 4 6 =... =... =... 4 8 =... =... =... =... 7
Indiktor Mersionlkn penyebut pechn (penyebut yng semul bentuk kr di rsionlkn sehingg penyebut pechn tersebut menjdi rsionl) ( jp) E. Rtionlizing the Denomintor. Penyebut Berbentuk b Pechn dpt dirsionlkn penyebutny dengn cr b menglikn pechn itu dengn b sehingg diperoleh b = b b X b b = b b tu b b Exmple.0: Rsionlkn penyebut pechn-pechn berikut ini! 6. b. d. 8 Answer. b. 6 = 6 x = 6 =... 8 =... = d. =.... Penyebut Pechn berbentuk ( b ) tu ( b ) Bentuk ± b, dn ± b dlh bukn bentuk rsionl. Bentuk-bentuk tersebut pbil diklikn dengn kwnny msing-msing mk kn menjdi rsionl. Contoh: b kwn dri b 8
b kwn dri b ( b ) ( b ) = b b b = b ( b ) ( b ) =... =.... Pechn c b dpt dirsionlkn penyebutny dengn cr menglikn pechn itu dengn b b sehingg c diperoleh b = c b X b c b = b b c b. Pechn dpt dirsionlkn penyebutny dengn b cr menglikn pechn itu dengn b b sehingg c diperoleh b = c b X b c b = b b c Pechn dpt dirsionlkn penyebutny dengn b cr menglikn pechn itu dengn.................. c d. Pechn dpt dirsionlkn penyebutny dengn b cr menglikn pechn itu dengn.................. Exmple.: Rtionlize its denomintor! 9
... 4.. 6 6. Answer.. = x = = =... = =... = x... Exercise. :. Kerjkn Exercise 4, pge 6, number s.d 7 0
Rngkumn. Jik bilngn rel dn n bilngn bult positif, mk n = x x... x x x perklin terdiri ts n buh fktor. Untuk setip bilngn rel, 0, berlku. 0 = b. n = tu n = n n. Untuk m bilngn bult, n bilngn sli, dn n, sert m 4. Jik dn b bilngn bult sert, p, dn q bilngn rel mk berlku:. p x q = p q b. p : q = p q, 0 p q = p x q d. ( x b ) p = p X b p e. p b = p n = n m = n m b p, untuk b 0. Opersi Aljbr pd bentuk kr:. p±b q= ±b p b. p x q = pq 6. Pechn dengn penyebut bentuk kr dpt di rsionlkn penyebutny.. b Pechn di klikn dengn b b b. c Pechn ± b c b Pechn di klikn dengn ± b b di klikn dengn b b
Ltihn Ulngn- Exponents dn Bentuk Akr Gunkn Buku Pintr Mtemtik untuk SMU Kels, dri Gnex!. Kerjkn Ltihn 4 hl. 7 8 no:,,, 4, 6 dn no. 8. Kerjkn Ltihn hl. 0 no: 7, 9, 0,,, 4, 9, 0, dn no.. Kerjkn Ltihn 6 hl. no:.,b,,,b, dn no. 4. Ltihn Ulngn- Exponents dn Bentuk Akr. Simplify nd write down in positive exponents. Given tht = 8 nd b =, evlute. Simplify 9 8 8 0! 4. Rtionlize its denomintor 7 7! 4 b! x. y x. y
Indiktor: Mengubh bentuk pngkt ke bentuk logritm dn seblikny.( jp) F. Logrithms Kit telh mempeljri exponents. Jik bilngn pokok dn pngkt sudh ditetpkn, mk nili dri bilngn berpngkt itu dpt ditentukn. Sebgi contoh:. 4 =... b. =..., nd so on Persolnny, bgimn jik pngkt bilngn itu yng di tnykn! Sebgi contoh:.... = b.... =8, nd so on. Oleh Mtemtikkn, yng di wli pd khir bd ke-7. Persoln tersebut di tulis sebgi:.... =, mk log =..., dn nili dri titik-titik tersebut dlh b.... =8, mk log8=..., dn nili dri titik-titik tersebut dlh 4 Dri pemprn tersebut, memperlihtkn bhw logritm dlh invers dri exponents. Definisi: Jik > 0, dn c > 0, mk: b =c log c=b Keterngn: = bilngn pokok b = hsil logritm c = numerus (bilngn yng dicri logritmny) Exmple.: Exercise. 4: UK 8 hl 7 no.,.b, dn.c, buku pket. Exercise on pge 8, number,, 6, 8, dn, bilungul.. UK 8 hl 7 selin no (.,.b, dn.c), buku pket
Indiktor Melkukn opersi ljbr dlm bentuk logritm. Menyederhnkn bentuk ljbr yng memut bentuk logritm (4 jp) Sift-sift: Dri definisi dn contoh-contoh tersebut, diperoleh sift-sift:. i. log = (Exercise no...) ii. log n = n (Exercise no...) iii. log = 0 (Exercise no...).. 4. i. iv. log x = x (Exercise no...) log xy x log y log x = = log x + log y = log x log y b log x b log, b, ii. jik b = x, sift 4.i menjdi: log x = x log. 6. log = 0 log x. x log y = log y 7. i. n log x m = m n. log x, jik m = n ii. n log x n = n n. log x= log x Bukti: log xy = log x + log y Mislkn : x = p mk log... =... y = q mk log... =... Perhtikn : x. y = p. q x. y = p+q, mk log (x.y) = p + q =... +... 4
Jdi log xy = log x + log y Bukti yng lin, dpt di peljri pd buku-buku mtemtik (misl Buku Pintr Mtemtik dri Gnex, yng tersedi di perpustkn SMA N Pemlng) Exmple.:. Tentukn nili dri:. log b. ½ log ½ 7 log 49 d. log e. log f. log g. log 4 h. log i. j. k. log 8 + log 64 log 9 + log 7 log + log 0 l. 6 log 9 + 6 log 4 m. log 8 + log n. log 40 log 0 o. log 4 log p. log 6 log 78 q. 7 log 98 7 log r. 7 log 7 7 log s. log 0,04 log 4 t. log log 6 + log 8 u. log log + log 8
v. log log + log 0 w. ½ log 8 log + log 48 x. log. log 9. Jik log = p. Nytkn logritm-logritm di bwh ini dlm p!. log b. log 6 log d. log 4. Jik log = dn log = b. Nytkn logritm-logritm di bwh ini dlm tu b!. log b. 6 log log 4, 4. Jik 4 log = p, 9 log 8 = q dn 4 log 6 = r, tentukn:. 4 log 8 b. log log 64 d. 6 log 9 Exercise. :. Do Exercise 6 on pge 0 number 9, nd.. Do Exercise 7 on pge number Indiktor Membuktikn sift-sift sederhn tentng bentuk pngkt, kr, dn logritm (pengyn) 6