ANALISIS TEORI GRAF PADA PERSOALAN KNIGHT S TOUR SKRIPSI ERWIN 060803018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
ANALISIS TEORI GRAF PADA PERSOALAN KNIGHT S TOUR SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ERWIN 060803018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
PERNYATAAN ANALISIS TEORI GRAF PADA PERSOALAN KNIGHT S TOUR SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 04 Agustus 2010 ERWIN 060803018
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Penyayang, atas kemurahan dan berkat yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Analisis Teori Graf Pada Persoalan Knight s Tour guna melengkapi syarat memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih yang sedalam dalamnya kepada : 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 2. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku Ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Phd selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembimbing II yang telah membimbing, mengarahkan dan meluangkan waktunya untuk penulis dalam menyelesaikan skripsi. 4. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Kedua orang tua serta kedua abang penulis yang telah memberikan doa, bimbingan dan dorongan serta bantuan baik material maupun nonmaterial kepada penulis sehingga selesainya skripsi ini. 6. Senior matematika Hindra, Ivy, Darwin, Alice, Josephine dan teman teman 06 terutama Meidiana, yang senantiasa memberikan doa dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
ABSTRAK Skripsi ini membahas tentang aplikasi dari teori graf pada permainan catur. Permasalahan menarik yang dibahas disini adalah membuat siklus hamilton dengan menggunakan kuda pada permainan catur (Knight s Tour). Suatu Knight s Tour pada papan catur adalah rangkaian perjalanan kuda catur pada papan catur sehingga seluruh kotak terlewati oleh kuda catur tepat satu kali. Setelah mempelajari tulisan ini akan mendapatkan cara yang lebih mudah untuk menyelesaikan Knight s Tour. Kata Kunci :teori graf, siklus hamilton, knight s tour, papan catur.
ANALYSIS GRAPH TEORI ON KNIGHT S TOUR PROBLEM ABSTRACT On this paper is talking about aplication from graph teori on the chess board. The interesting problem is making hamiltonian cyclus with the knight at chess board (Knight s Tour). A Knight s Tour at chess board is a travelling of the knights at chess board with every box just once travell. After you learn this paper, you can more easier to solve the Knight s Tour problem.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar ii iii iv v vi vii viii Bab 1 Pendahuluan 2 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 5 1.3 Pembatasan Masalah 5 1.4 Tinjauan Pustaka 5 1.5 Tujuan Penulisan 6 1.6 Manfaat Penelitian 6 1.7 Metodologi Penelitian 7 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Sejarah Graf 8 2.2 Konsep Dasar Graf 9 2.3 Jenis Jenis Graf 12 2.4 Lintasan (Walk) 13 2.5 Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit) 14 2.6 Terhubung (Connected) 14 2.7 Upagraf (SubGraf) dan Komplemen Upagraf 15 2.8 Deletion 17 2.9 Contraction 17 2.10 Cut Set 17 2.11 Beberapa Operasi Dalam Graf 18 2.12 Beberapa Graf Sederhana Khusus 18 2.13 Lintasan Dan Sirkuit Euler 20 2.14 Lintasan Dan Sirkuit Hamilton 22 2.15 Knight s Tour 24 Bab 3 Pembahasan 26 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 32 4.2 Saran 33 Lampiran Daftar Pustaka
DAFTAR GAMBAR GAMBAR 2.1 Jembatan Konigzberg 8 2.2 Representasi Graf Dari Jembatan Konigzberg 9 2.3 Graf Sederhana 9 2.4 Graf dengan isolated verteks dan loop 10 2.5 Digraf dengan d in dan d out 11 2.6 Digraf 13 2.7 Disconnected Graf 14 2.8 Graf Berarah Terhubung lemah dan kuat 15 2.9 Upagraf dan komplemen 16 2.10 Strongly Connected Component 16 2.11 Cut Set 17 2.12 Graf Lengkap 18 2.13 Graf Lingkaran 19 2.14 Graf Teratur 19 2.15 Graf Bipartite 20 2.16 Graf Bipartite dengan verteks 20 2.17 Euler Digraf 22 2.18 Hamiltonian Graf 23 2.19 Prominent Cities Dalam Graf 23