Soal diketahui table R=(A,B,C,D,E,F) dimana telah memenuhi normalisasi 1 dan Diketahui FD sebagai berikut : Aà(B,C) (1) Cà (D,E).(2) E à F (3) Maka untuk mencari candidate key, primary key langkah yang pertama diperlukan penelitian dan pencarian Super key : 1. Satu kombinasi atribut table R untuk mencari Super Key (SK) 1.1. Buktikan bahwa A à (A,B,C,D,E,F)..? Dari (i) Aà(B,C) Maka AàB..(4) Decomposition AàC (5) Dari (2) Cà(D,E) Maka C à D..(6) Decomposition Cà E...(7) berdasarkan (1),(2)(5),(6),(7), Maka A à(d,e) (8) (transitivity) jika A à(d,e) maka A à D (9) dan AàE.. (10) berdasarkan (10) dan (3) maka AàF (11) transitivity AàA..(12) reflexivity berdasarkan (1),(8),(11),(12) maka terbukti Aà(A,B,C,D,E,F)..(13) Union Terbukti bahwa A adalah Super Key (SK) dari table R 1.2. Buktikan bahwa B à (A,B,C,D,E,F).? BàB..(14) reflexivity Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa B adalah sebagai super Key dari R 1.3. Buktikan bahwa C à (A,B,C,D,E,F)? Dari (2) maka C à D.(15) dan Cà E (16) Decomposition Dari (16) dan (3) maka CàF.( 17) reflexivity CàC..(18) reflexivity Maka Cà(C,D,E,F)..(19) Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa C adalah sebagai super Key dari R 1.4. Buktikan bahwa D à (A,B,C,D,E,F)? DàD..(20) reflexivity Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa D adalah sebagai super Key dari R 1.5. Buktikan bahwa E à (A,B,C,D,E,F)? EàE..(21) reflexivity Maka dari (3) dan (21) maka Eà(E,F)..(22) Union Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa E adalah sebagai super Key dari R 1.6. Buktikan bahwa F à (A,B,C,D,E,F)? FàF. (23) reflexivity Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa F adalah sebagai super Key dari R
2. Dua buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY (A,B),(A,C), (A,D), (A,E),(A,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key 2.1. buktikan bahwa (B,C) à (A,B,C,D,E,F)? MAKA (B,C) à(b,c,d,e,f)..(24) AUGMENTATION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C) à (A,B,C,D,E,F) 2.2. buktikan bahwa (B,D) à (A,B,C,D,E,F)? (B,D)à(B,D).. (25) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D) à (A,B,C,D,E,F) 2.3. buktikan bahwa (B,E) à (A,B,C,D,E,F)? (B,E)à(B,E).(26) REFLEXIVITY Dari (3) maka (B,E) à(b,e,f) (27) union tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E) à (A,B,C,D,E,F) 2.4. buktikan bahwa (B,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,F)à(B,F).(28) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,F ) à (A,B,C,D,E,F) 2.5. buktikan bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F)? MAKA (C,D) à(c,d,e,f)..(29) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F) 2.6. buktikan bahwa (C,E) à (A,B,C,D,E,F)? MAKA (C,E) à(c,d,e,f)..(30) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,E) à (A,B,C,D,E,F) 2.7. buktikan bahwa (C,F) à (A,B,C,D,E,F)? MAKA (C,E) à(c,d,e,f)..(31) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,F) à (A,B,C,D,E,F) 2.8. buktikan bahwa (D,E) à (A,B,C,D,E,F)? (D,E) à(d,e) (32) REFLEXIVITY Dari (3) maka (D,E) à(d,e,f) (33) union tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F) 2.9. buktikan bahwa (D,F) à (A,B,C,D,E,F)? (D,E) à(d,e) (34) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (D,F) à (A,B,C,D,E,F) 2.10. buktikan bahwa (E,F) à (A,B,C,D,E,F)? (D,E) à(d,e) (35) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (E,F ) à (A,B,C,D,E,F)
3. Tiga buah kombinasi atribut table R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F), karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key 3.1. buktikan bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (24) maka (B,C,D) à (B,C,D,E,F) (36) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F) 3.2. buktikan bahwa (B,C,E) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (24) maka dapat disimpulkan bahwa (B,C,E) à (B,C,D,E,F) (37) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,E) à (A,B,C,D,E,F) 3.3. buktikan bahwa (B,C,F) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (24) maka dapat disimpulkan bahwa (B,C,F) à (B,C,D,E,F).(38) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F) 3.4. buktikan bahwa (B,D,E) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (27) maka dapat disimpulkan bahwa (B,D,E) à (B,D,E,F) (39) AUGMENTATION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,E) à (A,B,C,D,E,F) 3.5. buktikan bahwa (B,D,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,D,F)à(B,D,F) (40) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.6. buktikan bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,E,F)à(B,E,F) (41) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.7. buktikan bahwa (C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (29),(30) maka dapat disimpulkan bahwa (C,D,E) à (C,D,E,F)..(42) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,E) à (A,B,C,D,E,F) 3.8. buktikan bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (29),(31) maka dapat disimpulkan bahwa (C,D,F) à (C,D,E,F) (43) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.9. buktikan bahwa (C,E,F) à (A,B,C,D,E,F)? Dari (30),(31) maka dapat disimpulkan bahwa (C,E,F) à (C,D,E,F) (44) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.10. buktikan bahwa (D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,E,F)à(B,E,F).(45) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
4. Empat buah kombinasi Atribut table R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,B,D,E),(A,B,D,F),(A,C,D,E),(A,C,D,F),(A,D,E,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key 4.1. buktikan bahwa (B,C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)? (B,C,D,E)à(B,C,D,E)..(46) TRANSITIVITY Dari (3) dan (46) maka (B,C,D,E)à (B,C,D,E,F)..(47) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,E) à (A,B,C,D,E,F) 4.2. buktikan bahwa (B,C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,C,D,F)à(B,C,D,F)..(48) TRANSITIVITY Dari (19) dan (48) maka (B,C,D,F)à (B,C,D,E,F)..(49) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 4.3. buktikan bahwa (B,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,D,E,F)à(B,D,E,F)..(50) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F) 4.4. buktikan bahwa (C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)? (C,D,E,F)à(C,D,E,F)..(51) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F) 5. Lima buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C,D,E),(A,B,C,D,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key (B,C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)? (B,C,D,E,F)à(B,C,D,E,F) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F) 6. Enam buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C,D,E,F) à karena anggota himpunan memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key Berdasarkan penelitian dan pembuktian diatas maka, dapat di simpulkan bahwa Super key dari R adalah = A,(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,E),(A,C,E),(A,C,F), (A,D,E),(A,D,F), (A,E,F),(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,C,D,E),(A,C,E,F),(A,D,E,F)
Maka a. Candidate Key adalah SUPER KEY yang bukan merupakan subset dari super key yang lain, maka berdasarkan hasil pencarian terhadap super key diatas yang menjadi Candidate Key adalah A b. Karena Candidate key hanya satu maka primary key nya juga adalah A c. Skema relational untuk normalisasi ke 2 A B C D E F 2NF A B C D E F maka 3NF A B C C D E E F Huruf tebal dan bergaris bawah pada ketiga buah table yang terbentuk pada normal ke 3 adalah primary key. C dan E adalah Primary key yang baru yang terbentuk pada normal ke tiga