Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa banyak solusikah untuk persamaan x x = 4? a. c. 1 b. d. 0 x x = 4 1 x x = 4 x+ 1 x = x + 1 x = x x + 1 = 0 (x 1) = 0 Oleh karena itu, hanya ada satu nilai x yang memenuhi yaitu x = 1.. Jika k adalah sebuah bilangan bulat ganjil, maka bentuk sederhana dari k 7 k ( ) k adalah... a. 14 k c. 7 k b. 7 k d. ( 7) k Jawaban : d k 7 k ( ) k k 7 k ( ) k k 7 k k 7 k = ( 7) k. Jika ( ) x =, 5 maka nilai dari x adalah... 7 a. 1 c. b. 1 d. 1 Jawaban : a ( ) x =, 5 7 ( ) x ( 7 = 7 ( ) x ( = 7 7 ) 1 ) 1 x = 1 1
4. Jika x dan y adalah bilangan bulat maka nilai dari xy adalah... a. 90 x 17 b. 56 y c. 7 d. 4 Dari dalil Phytagoras diperoleh, x y = 17 (x y)(x + y) = 17 Jadi, (x y) dan (x + y) adalah faktor positif dari 17. Oleh karena itu, x + y = 17 dan x y = 1. Sehingga didapat x = 9 dan y = 8, yang berarti xy = 7. 5. Jika diketahui a = 5 +, b = 6 + 1, c = +. Maka urutan yang benar dari a, b, dan c adalah... a. a < b < c c. b < a < c b. c < b < a d. a < c < b Perhatikan, a = 7 + 10, b = 7 + 6, dan c = 7 + 4 = 7 + 1 karena a, b, c > 0 dan b < a < c maka b < a < c 6. Bentuk sederhana dari ( 5) adalah... a. 5 c. 5 b. + 5 d. 4 5 Untuk setiap bilangan riil x berlaku, x = x. Oleh karena itu, 5 = 5, karena < 5. ( 5) = 7. Berapa banyak segitiga dalam gambar di A samping! D a. 5 E b. 154 F c. 7 d. 0 B G H I J K L C Jawaban : -
Banyak segitiga yang memuat titik A yaitu, C 7 4 = 1 4 = 84 Banyak segitiga yang tidak memuat titik A yaitu, C 4 6 = 6 6 = 6 Jadi, banyaknya segitiga dari gambar adalah 84 + 6 = 10. Note : Apabila pada soal di atas terdapat garis AL, maka banyaknya segitiga adalah : Banyak segitiga yang memuat titik A yaitu, C 8 4 = 8 4 = 11 Banyak segitiga yang tidak memuat titik A yaitu, C 4 7 = 6 7 = 4 Jadi, banyaknya segitiga dari gambar adalah 11 + 4 = 154. 8. Berapa jumlah digit dari 15 10 8 150 5? a. 1 c. 48 b. 44 d. 58 Misal N = 15 10 8 150 5, diperoleh N = 15 10 8 150 5 = 5 0 40 (6 5 ) 5 = 5 0 40 6 5 5 10 = 5 40 40 6 5 = 10 40 7776 Jadi, banyak digit dari N adalah 44. 9. Seekor semut berjalan menyusuri rangka sebuah bangun seperti dalam gambar, dari titik A menuju B. Ada berapa banyak jalan berbeda yang dapat dilalui oleh semut tersebut? (Jalur yang dipilih merupakan lintasan terpendek) B a. 48 b. 90 A c. 60 d. 180 Perhatikan, agar semut berjalan pada lintasan terpendek maka dia harus berjalan ke kanan, ke atas dan ke belakang tidak peduli bagaimanapun lintasan yang dia
pilih. Sedangkan panjang lintasannya adalah 6. Oleh karena itu, banyak lintasan yang bisa dipilih si semut ada sebanyak, 6!!!! = 90 10. Jika diketahui x 4 + y + + (z + 1) = 0, maka nilai x + y + z adalah... a. c. 1 b. 1 d. Untuk setiap bilangan riil, x, y, z berlaku x 4 0, y + 0 dan (z + 1) 0. Kesamaan terjadi jika dan hanya jika x 4 = 0, y + = 0 dan z + 1 = 0, sehingga x = 4, y = dan z = 1. Oleh karena itu, x + y + z = 4 + ( ) + ( 1) = 1. 11. m dan n adalah dua bilangan bulat positif sedemikian sehingga m + n + mn = 4. Berapakah nilai m + n? a. 7 c. 9 b. 8 d. 10 Perhatikan, m + n + mn = 4 (m + 1)(n + 1) = 5 sehingga (m + 1) dan (n + 1) adalah faktor positif dari 5. Sedangkan faktor positif dari 5 ialah 1, 5 dan 5. Akan tetapi m dan n bilangan bulat positif sehingga (m + 1) > 1, (n + 1) > 1. Oleh karena itu, m + 1 = n + 1 = 5 atau equivalen m = n = 4. Jadi, m + n = 8. 1. Sebuah angka 6 digit cdbcda dapat dibagi dengan 11. Jika a + b = 10, maka nilai ab adalah... a. 0 c. 15 b. 5 d. 10 Karena cdbcda dapat dibagi 11 maka c + b + d (d + c + a) = b a habis dibagi 11. Mengingat 0 a, b 9 dan b a habis dibagi 11, maka b a = 0 b = a. Jadi, a = b = 5, yang berarti ab = 5. 1. Ada berapa kemungkinan bilangan asli n, sehingga a. 4 c. b. d. 5 n + 1 n + adalah bilangan asli. Perhatikan, n + 1 n + = + 1 n + 4
Agar 1 n+ merupakan bilangan asli maka haruslah n + membagi 1. Dengan kata lain, n + adalah faktor dari 1. Karena n bilangan asli berakibat n + 4. Oleh karena itu kemungkinan nilai n + adalah 4, 6 dan 1 yang bersesuaian dengan nilai n sama dengan 1,, 9. Jadi, terdapat tiga nilai n yang memenuhi. 14. Misalkan a dan b adalah digit - digit pada bilangan ab dan ba, sehingga ab ba=7. Maka berapakah nilai dari a + b a. 5 c. 8 b. 7 d. 6 Perhatikan bahwa, 8 a 9 dan 1 b. Dari soal diperoleh, 10a + b (10b + a) = 7 9a 9a = 7 a b = 8 sehingga didapat a = 9 dan b = 1. Jadi, a + b = 9 + 1 = 8. ( 15. Diberikan 0, 5 dan y = 0, 5 4. Maka nilai x + 1 ) ( x 1 ) =... y y a. 18 c. 108 b. 10 d. 64 Jawaban : a ( x + 1 ) ( x 1 ) ( ) = (x) y y y ( ) x = 4 y ( ) 0, 5 = 4 0, 5 ( 4 ) 0, 5 = 4 0, 5 ( ) 4 8 = 4 0, 5 = 4 8 4 = 18 16. Diketahui x x = 0, maka berapakah nilai dari x + 4 x? a. 6 c. 10 b. 8 d. 14 Dari persamaan x x = 0, jelas x 0. Oleh karena itu, dengan membagi persamaan tersebut dengan x diperoleh, x x = 0 x x = 5
kuadratkan kedua ruas sehingga didapat, x + 4 x 4 = 4 x + 4 x = 8 17. Berapakah sisa pembagian 5 0 + 5 1 + 5 + 5 + + 5 01 dibagi 15. a. 9 c. 61 b. 0 d. 1 Jawaban : d Untuk k maka 5 k 0 ( mod 15). Oleh karena itu, 5 0 + 5 1 + 5 + 5 + + 5 01 5 0 + 5 1 + 5 ( mod 15) 1 + 5 + 5 ( mod 15) 1 ( mod 15) 18. Apakah digit terakhir dari bilangan (1! +! +! + + 01!) 01. a. 1 c. 7 b. d. 9 Jawaban : a Misal, N = 1! +! +! + + 01! Perhatikan untuk k 5, maka k! 0 ( mod 10), sehingga N = 1! +! +! + + 01! 1! +! +! + 4! ( mod 10) 1 + + 6 + 4 ( mod 10) ( mod 10) ( mod 10) Oleh karena itu, digit terakhir dari N adalah. Perlu diketahui juga, 4k 1 ( mod 10) 4k+1 ( mod 10) 4k+ 9 ( mod 10) 4k+ 7 ( mod 10) untuk setiap bilangan bulat nonnegatif k. Sehingga N 01 = N 4 50 1 ( mod 10). 19. Misalkan a, b, c dan d adalah anggota bilangan bulat positif. Jika a dibagi b menghasilkan 15 sisa 7, b dibagi 6 menghasilkan c sisa, dan a dibagi 18 menghasilkan d sisa x. Berapakah nilai x? a. 1 c. 15 b. 14 d. 16 6
Jawaban : d a dibagi b menghasilkan 15 sisa 7 dapat ditulis, a = 15b + 7 (1) b dibagi 6 menghasilkan c sisa dapat ditulis, b = 6c + () dan a dibagi 18 menghasilkan d sisa x dapat ditulis, a = 18d + x () Dari pers.(1), () dan () diperoleh, 15b + 7 = 18d + x 15(6c + ) + 7 = 18d + x 90c + 5 = 18d + x 18d = 90c + 5 x Karena 18 habis membagi 90, maka haruslah 5 x juga habis dibagi 18. Dengan kata lain, 5 x = 18k x = 5 18k untuk suatu bilangan bulat k. Salah satu nilai x yang memenuhi adalah x = 16 untuk k =. 0. Sederhanakan 1 x x 1 untuk x < 0. a. x c. x b. x d. x Jawaban : a 1 x x 1 = 1 x (1 x) karena x < 0 = x = x 1. Ada berapa bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi atau 5? a. 70 c. 80 b. 69 d. 40 578 Banyaknya bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi yaitu = 19. 578 Banyaknya bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 5 yaitu = 115. 5 578 Banyaknya bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 15 yaitu = 8. 15 Jadi, banyaknya bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi atau 5 adalah 19 + 115 8 = 69.. Berapakah nilai maksimum dari a. 4 c. 8 x + x + 6? b. d. 1 7
Jawaban : d 8 Misalkan, f(x) = x + x + 6. Agar nilai maksimum maka nilai f(x) harus f(x) minimum. Perhatikan bahwa fungsi f dapat ditulis, x 4, x < 6 f(x) = 8, 6 x < x + 4, x sehingga nilai minimum dari fungsi f adalah 8. Oleh karena itu, nilai maksimum dari 8 adalah 1. f(x). Sederhanakan a + a + a, jika a < 0. a. a c. a b. a d. a a + a + a = a + ( a) + ( a) = a 4. Misalkan A = } 9999 {{... 9} dan A = 10 50 1, carilah nilai m. m a. 50 c. 51 b. 49 d. 40 Cukup jelas. 5. Misalkan a 1a b+41 = 0, dengan a, b Z. Berapakah nilai a untuk b yang paling minimum? a. 5 c. 7 b. 6 d. 4 Perhatikan, a 1a b + 41 = 0 (a 6) + 5 = b karena (a 6) 0 untuk a R, maka b akan bernilai minimum saat a 6 = 0 a = 6. 6. Berapakah nilai x + y, jika diketahui x + y 4x + 10y + 9 = 0? a. c. b. 1 d. 1 x + y 4x + 10y + 9 = 0 (x ) + (y + 5) = 0 Jadi, x = dan y = 5 sehingga x + y =. 8
7. Berapakah sisa pembagian bilangan 1 4 01 1 dibagi dengan 100101? a. 99 c. 10001 b. 101 d. 10099 Jawaban : 100100 Perlu diketahui bahwa 100101 = 61 547. Jadi, 01! habis dibagi oleh 100101. Oleh karena itu, 01! 1 jika dibagi 100101 akan bersisa 100100. 8. Diketahui a dan b adalah digit - digit pada bilangan dua digit ab dan ba, sehingga (ab) (ba) = 1089. Berapakah nilai a + b? a. 11 c. 61 b. 5 d. 8 Dari soal kita peroleh, (10a + b) (10b + a) = 1089 (11a + 11b)(9a 9b) = 1089 = 11 sehingga (11a + 11b) dan (9a 9b) adalah faktor positif dari 1089. Karena (11a + 11b) dan (9a 9b) berturut - turut merupakan kelipatan 11 dan 9, maka diperoleh (11a + 11b) = 11 dan (9a 9b) = 9. Sehingga a+b = 11 dan a b = 1. Dengan menyelesaikan kedua persamaan tersebut, diperoleh a = 6 dan b = 5. Jadi, a + b = 6 + 5 = 61. 9. Hitunglah (1 + + 5 + 7 + + 07) ( + 4 + 6 + + 06)? a. 154 c. 15 b. 15 d. 154 Jawaban : d (1 + + 5 + 7 + + 07) ( + 4 + 6 + + 06) = 1 + 4 + 5 6 + + 05 06 + 07 = ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + + ( 1) +07 }{{} sebanyak 15 = 15 + 07 = 154 0. Berapakah sisa pembagian 47474747 }{{ 47} dibagi 9? 108 digit a. 0 c. b. 1 d. Jawaban : a Karena jumlah digit - digit dari } 47474747 {{ 47} yaitu 54 (4 + 7) habis dibagi 9, maka 108 digit bersisa 0 jika dibagi 9. 47474747 47 }{{} 108 digit juga habis dibagi 9. Sehingga 47474747 47 }{{} 108 digit 9
1. Diketahui a, b dan c adalah bilangan bulat yang memenuhi 5 < a, 8 < b < 1 dan b a + c = 6. Berapakah nilai terkecil c yang mungkin? a. 7 c. 17 b. 1 d. 19 Karena c = 6 + a b, maka agar c minimum haruslah dipilih a terkecil dan b terbesar yang mungkin dengan juga memperhatikan bahwa a b adalah bilangan kelipatan. Oleh karena itu, pilih a = 4 dan b = 6 sehingga diperoleh c = 6 + ( 4) ( 7) = 6 8 49 = 51 yang equivalen dengan c = 17.. Berapakah nilai (1 1 ) (1 1 ) (1 14 ) ( 1 1 ) ( 1 1 )? 19 0 a. 1 0 c. 1 b. 1 d. 1 40 0 (1 1 ) (1 1 ) (1 14 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) 19 0 ( = 1 + 1 ) ( 1 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 1 ) ( 1 + 1 ) ( 19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 0 18 1 19 = ( ) ( ) 4 = ( ) ( ) 1 1 = 0 = 1 40 ( 0 19 ) ( 1 0 19 ) ( 1 19 ) ( 0 ). Urutkan bilangan bulat positif a, b, dan c jika ( 18 19 a. a > b > c c. c > a > b b. a > c > b d. b > a > c 0 ) ( 19 0 1 1 19 ) 1 a + b > 1 b + c > 1 a + c. ) ( 1 + 1 ) ( 1 1 ) 0 0 1 Karena a + b > 1 b + c maka a + b < b + c a < c, dan 1 b + c > 1 a + c maka b + c < a + c b < a. Sehingga diperoleh b < a < c. 4. Diketahui x, y, dan z adalah bilangan bulat positif yang memenuhi x + y + 5z = 7. Berapakah nilai y terbesar yang mungkin? a. 9 c. 14 b. 14,5 d. 1 Jawaban : d Karena y genap, maka x + 5z harus ganjil. Selain itu, agar y terbesar maka x dan z harus nilai terkecil yang mungkin. Oleh karena itu, pilih x = dan z = 1 sehingga didapat + y + 5 1 = 7 y = 1. 10
5. Berapakah nilai dari a + b + c, jika a + b = c + 6 dan ab ac = bc 1? a. 40 c. 6 b. 8 d. 4 Perhatikan bahwa, ab ac = bc 1 ac + bc ab = 1, dan (a + b c) = 6 a + b + c + ab bc ac = 6 a + b + c (ac + bc ab) = 6 a + b + c 1 = 6 a + b + c = 8 6. Misalkan x = 0, 046810114 10010104, angka - angka di belakang koma pada bilangan desimal x tersusun dari bilangan bulat genap dari 0 hingga 104. Maka, berapakah angka ke-101 di belakang koma? a. 0 c. b. 1 d. 4 Dari 0,, 4, 6, 8 ada 5 digit. Dari 10, 1, 14,, 98 ada 5 x x 9 = 90 digit. Dari 100, 10, 104 ada 9 digit. Jadi, total ada (5 + 90 + 9 = 104) digit angka di belakang koma. Mudah dilihat bahwa angka ke-101 adalah. 7. Manakah yang merupakan faktor dari x y 6x 8y 7? a. x + y + 1 c. x y 1 b. x y 5 d. x + y + 7 Jawaban : a x y 6x 8y 7 = x 6x + 9 (y + 8y + 16) = (x ) (y + 4) = (x + y + 4)(x (y + 4)) = (x + y + 1)(x y 7) 8. Berapakah angka terakhir pada bilangan 01 01? a. 8 c. 4 b. 6 d. 11
Perhatikan pola berikut, 4k 6 ( mod 10) 4k+1 ( mod 10) 4k+ 4 ( mod 10) 4k+ 8 ( mod 10) untuk setiap bilangan bulat positif k. Selanjutnya diperoleh, 01 01 01 ( mod 10) 4 50 ( mod 10) 6 ( mod 10) 9. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, dan m + n + mn = 4. Berapakah nilai dari m + n? a. 6 c. 10 b. 8 d. 4 m + n + mn = 4 (m + 1)(n + 1) = 5 Jadi, m + 1 dan n + 1 adalah faktor positif dari 5. Karena m dan n bilangan bulat positif maka m + 1 > 1 dan n + 1 > 1. Oleh karena itu, m + 1 = 5 m = 4 dan n + 1 = 7 n = 6. Sehingga m + n = 10. 40. Umur ayah sekarang adalah 60 tahun. Ketika umur ayah seumuran umurku, umurku setengah dari umurku sekarang. Berapakah umurku sekarang? a. 45 c. 5 b. 40 d. 0 Misalkan, umurku sekarang x, dan misalkan pula k tahun yang lalu umur ayahku seumuran umurku, kita peroleh 60 k = x dan x k = x k = x Oleh karena itu, 60 x = x x = 40 41. Misalkan a, b dan c adalah angka - angka pada sebuah bilangan kuadrat tiga angka abc. Jika satuan dan puluhan pada bilangan tersebut dinaikkan berturut - turut 1 dan, juga akan menghasilkan bilangan kuadrat. Maka berapakah nilai a + b + c? 1
a. 9 c. 11 b. 10 d. 1 Jawaban : a Diketahui, dan 100a + 10b + c = m 100a + 10(b + ) + (c + 1) = n untuk suatu bilangan bulat m, n. Dari kedua persamaan di atas diperoleh, n m = (n + m)(n m) = 1 Oleh karena itu, n+m = 1 dan n m = 1. Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, diperoleh m = 15, sehingga m = 5, yang berarti a + b + c = + + 5 = 9. 4. Diberikan (a ) + (b + ) + 1, 5 = 4. Carilah nilai 4a b. a. 6 c. 1 b. 8 d. 16 (a ) + (b + ) + 1, 5 = 4 (a ) + (b + ) = 0 Sehingga a = 0 a = dan b + = 0 b =. Oleh karena itu, 4a b = 6 + = 8. 4. Diketahui persamaan x + (x + 1) = 1. Carilah x 5? a. + ( 4) c. + 4 b. 5 ( 4) ) d. 1 Jawaban : a x + (x + 1) = 1 x + x + x + 1 = 1 x + x = 0 x(x + ) = 0 sehingga diperoleh x = 0 atau x =. Ambil x = 0, sebab bilangan negatif bukan domain dari fungsi akar. Jadi, nilai x 5 = 5. 44. Sebuah mobil angkutan antar kota biasa menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan kecepatan 70 km/jam. Namun pada suatu ketika mobil itu mengalami kerusakan sehingga harus menurunkan kecepatan 50 km/jam tepat di tengah perjalanan, sehingga sampai ke kota B terlambat jam dari waktu biasanya. Berapakah jarak dari kota A ke kota B? a. 55 km c. 850 km b. 775 km d. 1050 km 1
Jawaban : d Misalkan jarak kota A ke kota B adalah s, maka diperoleh dan s s = 70t = 50(t + ) dengan t waktu yang dibutuhkan untuk menempuh setengah perjalanan dengan kecepatan 70 km/jam. Dari kedua persamaan di atas diperoleh, 70t = 50(t + ) 0t = 150 t = 7, 5 Jadi, s = 70 7, 5 s = 1050 km. 45. Misalkan A = 6 11 + 57 6 11 57, maka carilah nilai A + 5? a. 1 c. 9 b. 4 d. 16 A = 6 11 + 57 11 6 57 = 6 (11 + 57)(11 57) = 6 11 57 = 6 64 Jadi, A + 5 = ( 6 64) + 5 = 64 + 5 = 4 + 5 = 9. (1 + a) 1 + a 46. Sederhanakan a 9 + 18a 1 + 9a? a. 6 a c. 6 a 4 b. 6 a d. 6 a 9 (1 + a) 1 + a a 9 + 18a 1 + 9a = = ( (1 + a)(1 + a) 1 a ( (1 + a) 4 a ) 1 ( 1 a ) 1 ( 1 a (a + 1) 9(a + a + 1) ) 1 ) 1 = (1 + a) 1 a 1 a 1 (a + 1) = a 1 6 6 a = 14
47. Diberikan sistem persamaan berikut : Carilah nilai x y? x + y = 6 x + y = 40 + 1 a. 11 + 6 c. b. 11 6 d. Jawaban : a x + y = 6 (x + y) = 6 x + y + xy = 6 40 + 1 + xy = 6 xy = 4 1 (x y) = x + y xy = 40 + 1 + 4 + 1 = 44 + 4 sehingga, x y = ± 44 + 4 = ± 11 + 6. 48. Perhatikan gambar di samping! Diketahui BE = CE = DE, ADB = 10, dan BAC = 50. Maka berapakah besar sudut ACE? B A a. 10 b. 15 E c. 0 d. 45 C Karena BEC dan CED sama kaki maka CBD = BCE dan DCE = CDE. Pada BCD berlaku, D CBD + BCE + DCE + CDE = 180 BCE + DCE = 180 BCE + DCE = 90 BCD = 90 karena BCD dan BAD siku - siku maka segiempat ABCD adalah segiempat tali busur. 15
B A E C D Oleh karena itu diperoleh, ACE = BCD BCA DCE = 90 ADB CDE = 90 10 BAC = 90 10 50 = 0 49. Misalkan x 4 x x = 4, berapakah nilai ( x 1)? a. 9 c. 1 b. 4 d. 1 Jawaban : d Untuk x < 4, persamaan pada soal menjadi : x 4 x x = 4 x (4 x) x = 4 x 4 x = 4 4 x x = 4 4x = 0 x = 0 Untuk x 4, persamaan pada soal menjadi : x 4 x x = 4 x + 4 x x = 4 4 x = 4 x = 0 Oleh karena itu, satu - satunya nilai x yang memenuhi adalah x = 0. Jadi, ( x 1) = 1. 50. Diketahui 1 x + 4x + 1 x + 4x + 4 = 14 45. Berapakah nilai x +? a. c. 1 4 b. 4 d. 76 5 16
Misal, x + 4x = t maka persamaan pada soal menjadi, 1 t + 1 t + 4 = 14 45 t + 4 + t t + 4t = 14 45 45(t + 4) = 14(t + 4t) 90t + 180 = 14t + 56t 14t 4t 180 = 0 7t 17t 90 = 0 (7t + 18)(t 5) = 0 t = 18 atau t = 5 7 Jika t = 18 7 maka diperoleh persamaan : x +4x = 18 7 7x +8x+18 = 0 yang kedua akarnya irasional. Padahal dari pilihan jawaban yang ada, tidak ada yang irasional. Oleh karena itu, untuk kasus ini tidak perlu kita cek. Jika t = 5 maka diperoleh persamaan : x + 4x = 5 x + 4x 5 = 0 (x + 5)(x 1) = 0. (a) Jika x = 5 maka x + = ( 5) + = 8 (b) Jika x = 1 maka x + = 1 + = 4 17
II. Soal Uraian Carilah penyelesaian dari 5 + + x+ 5 = 10 x+1 Jawaban : 5 4 atau 4 Misal, 5 + + 5 = t maka diperoleh, ( t = 5 + + ) 5 = 5 + + 5 + ( 5)( + 5) = 6 + 9 5 = 6 + 4 = 10 t = 10 1 sehingga diperoleh, 5 + + 5 = 10 1. Oleh karena itu persamaan pada soal menjadi, sehingga didapat, 10 1 = 10 x+ x+1 1 = x + x + 1 1 = ( x + 1 1) 1 = x + 1 1 1 x + 1 1 = x + 1 = atau atau 1 x + 1 1 = 1 x + 1 = x + 1 = 9 4 atau x + 1 = 1 4 x = 5 4 atau x = 4 Keterangan : Soal uraian nilainya akan diperhitungkan hanya untuk peserta 5 besar nasional. Jika tidak ada perolehan nilai yang sama pada 5 besar nasional maka skor peserta hanya dilihat berdasarkan soal pilihan ganda. Disusun oleh : Tutur Widodo Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via email ke tutur.w87@gmail.com Terima kasih. My blog : http://mathematic-room.blogspot.com 18