PENGANTAR ANAISA STRUKTUR METOE MATRIKS KONSEP ANAISA STRUKTUR BENTUK & TYPE STRUKTUR EEMEN & NOE PAA STRUKTUR SISTEM KOORINAT OKA & GOBA PRINSIP KEKAKUAN AN FEKSIBIITAS by Erwin Rommel (FT.Sipil UMM)
equilibriu m contitutive law compatibility EF. ENTUR EF. GESER EF. AKSIA EF. TORSI EXTERNA FORCES STRUKTUR INTERNA FORCES EFORMASI ISPACEMENT MOMEN ENTUR GAYA GESER GAYA NORMA TORSI TRANSASI ROTASI ANAYSIS STRUCTURES CONCEPT
EXAMPES
KONSEP ASAR ANAISA STRUKTUR EQUIIBRIUM CONSTITUTIVE AW COMPATIBIITY
EQUIIBRIUM KESETIMBANGAN EKSTERNA FORCES ENGAN INTERNA FORCES PAA STRUKTUR KESETIMBANGAN PAA STRUKTUR IBAGI ATAS ; Kesetimbangan Statis ; (Hk Newton-) F 0 Kesetimbangan inamis ; (Hk Newton-) F m a
Persamaan Kesetimbangan pada struktur F X 0 F Y 0 M X 0 M Y 0 FZ 0 M Z 0
CONSTITUTIVE AW HUBUNGAN ANTARA INTERNA FORCES ENGAN EFORMASI PAA BAGIAN STRUKTUR SYARAT MATERIA STRUKTUR ; EASTIS & INEAR (Hk Hooke) F k ; k Kekakuanstruktur f F ; f Fleksibilitas struktur
F k f F Kekakuan struktur Fleksibilitas struktur
COMPATIBIITY PERTIMBANGAN KINEMATIS ARI STRUKTUR YANG TEREFORMASI ATAU KONTINUITAS ISPACEMENT 0 ; 0 ; 0 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 H V H C V C C CA H A A V A 0 ; 0 ; 0 0 ; 0 ; 0 H B B V B H A A V A
ERAJAT KETIAKTENTUAN (OF) ERAJAT KETIAKTENTUAN KINEMATIS (KK) AAAH JUMAH ISPACEMENT (TRANSASI AN ROTASI) YANG BEUM IKETAHUI BESARNYA PAA UJUNG-UJUNG BATANG ERAJAT KETIAKTENTUAN STATIS (KS) AAAH JUMAH GAYA REUANT (GAYA KEEBIHAN) PAA STRUKTUR AGAR APAT ISEESAIKAN ENGAN PERS.KESETIMBANGAN
EXAMPES KK = 0 KS = KK = 5 KS = KK = 8 KS =
BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR RANGKA BIANG PANE TRUSS KONSTRUKSI JEMBATAN KONSTRUKSI ATAP KONSTRUKSI PENGAKU GAYA AKSIA (TEKAN/TARIK) EFORMASI AKSIA
BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR RANGKA RUANG SPACE TRUSS KONSTRUKSI JEMBATAN KONSTRUKSI TOWER KONSTRUKSI ATAP / OME GAYA AKSIA (TEKAN/TARIK) EFORMASI AKSIA
BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR GRI GRI STRUCTURES BAOK SPRANE KONSTRUKSI ANTAI GRI PONASI SARANG ABA-ABA PONASI RAKIT GAYA GESER MOMEN ENTUR TORSI EF.GESER EF. ENTUR EF. PUNTIR
BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR PORTA BIANG PANE FRAME PORTA SEERHANA BANGUNAN GEUNG KONSTRUKSI TUNNE / BOX MOMEN ENTUR GAYA GESER GAYA AKSIA EF. ENTUR EF. GESER EF. AKSIA
BENTUK & TYPE STRUKTUR STRUKTUR PORTA RUANG SPACE FRAME BANGUNAN GEUNG MOMEN ENTUR GAYA GESER GAYA AKSIA TORSI EF. ENTUR EF. GESER EF. AKSIA EF.PUNTIR
STRUKTUR TERIRI ARI ; ) EEMEN ; MEMBER/BATANG ) NOE ; JOINT/NOA/TITIK BUHU TRANSFER GAYA UAR PAA BAGIAN- BAGIAN STRUKTUR MEAUI EEMEN & NOE/JOINT
Node / Joint NOE/JOINT ; bagian dari struktur yang menghubungkan elemen-elemen struktur Node/joint terbagi atas ; ) Node/Joint Terkekang (disebut juga Constraint-node ) Perletakan roll, sendi, jepit ) Node/Joint Bebas Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik kumpul
JOINT / NOE / NOA RO SENI / PIN / HINGE JEPIT/ FIX-EN FREE-NOE / JOINT/ NOA
NOA-ISPACEMEN (u, v, w)
Elemen Elemen ; bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih node/joint Elemen terdiri atas ; ) elemen garis (elemen truss/frame/grid) ) elemen bidang (elemen pelat/dinding) ) elemen ruang (elemen hexagonal, cube)
NOA-FORCES NOA-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIA+TORSI) NOA-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIA) NOA-FORCES (MOMEN + GESER)
NOA-FORCES
NOA-FORCES
NOA-FORCES
HUBUNGAN NOA-ISPACEMEN ENGAN NOA-FORCE BAGAIMANA.??? HUKUM HOOKE (BAHAN MASIH EASTIS INEAR) F = k x ATAU x K F n nn n n n n n n n X X X X K K K K K K K K K K K K K K K K F F F F
Hubungan eformasi dengan Internal Forces EFORMASI AKSIA X x E N A E N EA d N EA. dx dx x x. d x. dx O N EA EA N EA = axial rigidity imana : A = luas tampang ; E = modulus elastis bahan = panjang elemen
Hubungan eformasi dengan Internal Forces EFORMASI ENTUR x M.y I z x x E M. y Z x. dx M d M. dx y d. dx Z O Z z =flexural rigidity
Hubungan eformasi dengan Internal Forces EFORMASI GESER Shear Stress ; Shearing Strain ; V. Q I b z. G isplacemen relatif ; V. dx d f. G. A f. V f. S d. dx. V GA GA O GA f shearing rigidity f = shape factor
Hubungan eformasi dengan Internal Forces EFORMASI PUNTIR T.r J T. r G G. J d R maks dx T G. J dx max T.R J maks G maks T. R G. J T d. dx G. J O GJ. T J = momen inersia polar konstanta torsi G.J = torsional rigidity
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
Menghitung hubungan eksternal force (action) dengan displacemen pada balok prismatis dapat memakai metode a.l ; Metode persamaan differensial balok Moment Area Method Unit oad Method
Elemen jepit-bebas
Elemen jepit-roll
Elemen sendi-roll
Elemen sendi-roll
PRINSIP KEKAKUAN & FEKSIBIITAS KEKAKUAN atau STIFFNESS adalah aksi yang diperlukan untuk menghasilkan unit displacemen satuan gaya panjang a.l ton/m' ; kn/mm ; kg/cm FEKSIBIITAS atau FEXIBIITY adalah displacemen yang dihasilkan oleh unit gaya ; satuan panjang gaya a.l ; m/ton ; mm/kn ;cm/kg
Contoh sederhana ; F f = fleksibilitas f = f F F = gaya / action k = displacemen F = k k = kekakuan k f atau f k
EXAMPE A STRUKTUR BAOK MENERIMA BEBAN TERPUSAT A AN MOMEN ENTUR A PAA UJUNG KANTIEVER SEPERTI TERGAMBAR HITUNG MATRIKS KEKAKUAN [K] AN MATRIKS FEKSIBIITAS [F] ARI STRUKTUR TERSEBUT????
E,I, S= S= -6 S= 4 S= -6 F= F= E,I, F= F= E,I, A A A A A A A F 6 A 4 6 A 4 6 6 A A S A
SEHINGGA APAT IBUKTIKAN BAHWA ; F S 6 6 4 F S (4 ) 6 6 ( ( 4) ) F S 0 0 F S ATAU ; S F
F F F F F F EXAMPE Prinsip superposisi kekakuan ; K F Bagaimana jika memakai Prinsip superposisi fleksibilitas????...home work
EQUIVAENT JOINT OAS Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (atau member loads ) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya. Konsep tersebut dikenal sebagai equivalent joint loads
FORMUASI ANAISA STRUKTUR ENGAN METOE MATRIKS Metode yang dikenal s/d sekarang ; ) Metode Kekakuan (Metode isplacemen) ) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya) Metode Kekakuan ; displacemen sebagai unknown value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu. Metode Fleksibilitas ; gaya sebagai un-known value dan dicari terlebih dahulu.
Metode Kekakuan angsung Metode yang cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP000/STAA-PRO/ANSYS) Asumsi-asumsi dasar ; ) Bahan struktur berperilaku linear-elastic ) isplacemen struktur relatif kecil dibanding dimensi /geometrik struktur ) Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4) Elemen/batang struktur bersifat prismatis & homogen
PROSEUR ANAISIS. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara gaya dan deformation (dalam koordinat OKA).. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GOBA.. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas).
PROSEUR ANAISIS 4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya. 5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan static condensation untuk memperoleh matriks kekakuan struktur ter-reduksi. 6. Matriks kekakuan struktur yang ter-reduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan displacement setiap node/joint. Kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian. 7. Kemudian gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen.
Aplikasi Metode Kekakuan angsung STRUKTUR RANGKA BIANG STRUKTUR RANGKA RUANG STRUKTUR PORTA BIANG STRUKTUR PORTA RUANG STRUKTUR GRI
F F F F F F EXAMPE Prinsip superposisi kekakuan ; K F Bagaimana jika memakai Prinsip superposisi fleksibilitas????...home work