BAB III PORTFOLIO OPTIMAL Pd seelmny el dis eori-eori yn erkin denn penenn porolio opiml Seelm menenkn porolio opiml enny erlei dl rs dimodelkn s porolio invessi Model porolio invessi yn kn erenk persmn dierensil soksik kn diselesikn mennkn meode yn el dijelskn yi mennkn lemm Io Solsi dri persmn dierensil soksik erse kn dinkn pd simlsi Nmn seelm is melkkn simlsi erlei dl dienkn proporsi opiml yn dienkn mennkn eori konrol opiml soksik yn merpkn ini s kir ini Denn proporsi opiml ini dirpkn invesor memperole sil yn mksiml dlm erinvessi di d se ered yi se eresiko dn se idk eresiko Pd penenn porolio opiml ini dismsikn w invesor ersi risk version yi invesor idk menyki resiko sein dinkn nsi ilis yn erenk nsi pnk power ncion yn el dijelskn pd seelmny 3 Model Porolio Invessi Mislkn seorn invesor mennmkn modlny pd d jenis invessi yi pd se idk eresiko risk ree sse dn invessi pd se eresiko risky sse Cono dri invessi idk eresiko dl menn di nk denn rpn memperole kennn dri n nk dn cono dri invessi eresiko dl memeli sm di rs eek denn rpn memperole kennn dri penjln pemelin sm erse Model nk invessi pd sse idk eresiko merpkn model permn eksponensil dn dikkn idk eresiko kren idk erdp kor ck keidkpsin Cono se idk eresiko dl menn di nk dn seimn ki w seip lnny n yn din di nk
erm menr permn eksponensil Model nk invessi eresiko serp denn model nk invessi idk eresiko ny sj dimkn kor ck dlm l ini erp lksi r sm Ole kren i dise eresiko kren menndn kor keidkpsin Model ked se erse dimodelkn ole Roer C Meron Secr memik model invessi pd se idk eresiko dp dilis dlm enk dimn ds S d S dl jml n yn didp dri menn di nk dn dlm l ini dl n nk Semenr nk model invessi pd se eresiko dilis dlm enk dimn ds S d S dw S dl jml n yn didp dri erinvessi di sm dl r-r re o rern dri sm dn dl volilis r sm Kren invessi eresiko erpoensi lei mennnkn dripd invessi idk eresiko mk wjr jik dismsikn w > Mislkn seorn invesor memiliki sejml kekyn mk i inin memi kekynny i nk diinvesikn di invessi idk eresiko dn j invessi eresiko Kekyn invesor erse dilmnkn denn dn melmnkn proporsi dri kekyn invesor yn kn dinkn nk invessi pd se eresiko dn sisny i nkn nk erinvessi pd se idk eresiko mk persmn dierensil soksik nk kekyn invesor erse erenk d Persmn 3 disedernkn menjdi [ d dw ] [ d] 3 d d dw 3 Persmn 3 dl model porolio invessi nk d se ered yi se eresiko dn idk eresiko
3 Solsi model porolio invessi Model porolio invessi yn erenk persmn dierensil soksik kn diselesikn denn meode yn el dijelskn pd B II yi denn mennkn Lemm Io Solsi dri model porolio invessi ini nniny kn dinkn nk simlsi denn mennkn Microso Ecel nk memndinkn nr jml kekyn yn diperole dri model porolio opiml denn yn idk meniki model porolio opiml Perikn model porolio invessi np ink konsmsi persmn 3 erik ini d d dw Persmn erse dp diliskn menjdi enk inerl sei erik [ s ] ds sdws s 33 < Mislkn W nk s nsi mls mk menr Lemm Io dp dilis menjdi dimn [ s Ws s Ws ] ds s Ws dws s 34 < i ij i i j i i j Denn menymkn persmn 33 dn 34 diperole 35 36
3 Dri persmn 36 diperole 37 Denn mensisikn persmn 37 ke persmn 35 diperole ] [ 38 Selnjny nk mempermd kn dilis sei sil kli d ns denn vriel erpis yi 39 sein 3 Denn persmn 3 mk persmn 36 dn 38 dp dilis menjdi 3 3 Persmn 3 dn 3 dp diselesikn denn meode seprsi vriel sein diperole ep 33 ep 34 Denn menssisikn persmn 33 dn 34 ke persmn 39 diperole ] ep[ 35 Dri syr wl W persmn 35 menjdi
ep[ W ] 36 Persmn 36 dl solsi dri model porolio invessi seperi pd persmn 3 33 Porolio Opiml Pd in 3 el diperole solsi nk model porolio invessi yi persmn 36 Persmn 36 menmrkn kekyn yn diperole ole invesor ip s Selnjny nk persmn 36 ki kn mencri proporsi kekyn yn kn diloksikn invesor pd invessi eresiko yn memksimlkn kennn Unk memperole yn diininkn dinknl eori konrol opiml soksik yn el dijelskn pd B II Persmn dierensil soksik nk porolio opiml seperi yn el dis pd - seelmny dl d d dw 37 Akn dimksimlkn ekspeksi nsi kennn yn erp s nsi ilis dimn pd kss ini dinkn nsi pnk power ncion yi U > < < 38 sein nsi kennnny erenk J E[ U T ] 39 Nili mksimm nsi kennn erse diliskn denn sein m[ J ] 3 dimn rs memeni persmn Hmilon-Jcoi-Bellmn HJB erik m[ L ] 3 Denn kondisi kir rs memeni T U dn L merpkn operor linier orde d yi L 3 33 4
5 sein 34 Unk menyedernkn persmn 34 mislkn 35 sein persmn 34 menjdi 36 Kedn mksiml dri persmn 36 dp diperole pd s 37 sein dri persmn 37 diperole 38 Unk memperole yn diininkn ki rs menei enk Unk memperoleny ki ssisikn persmn 38 ke persmn 36 sei erik L 39 Dikei kondisi kir rs memeni persmn 3 sein ki mislkn yn memeni persmn 3 dn 39 erenk 33 Ssisikn persmn 33 ke persmn 39 diperole L L ] [ L
6 L 33 Unk menyedernkn persmn 33 mislkn sein persmn 33 menjdi L 33 Persmn 33 diselesikn denn meode seprsi vriel sei erik ln d d d d d d ep 333 Denn menssisikn persmn 333 ke persmn 33 diperole 334 Ssisikn persmn 334 ke persmn 38 diperole ep ep ep ep ep
diperole proporsi nk invessi idk eresiko yn memerikn kennn dl < < > 335 dimn dl r-r re o rern RoR dl n nk dl volilis r sm dn dl risk premim Re o rern RoR dri sm diin denn cr yn dijelskn pd lmn ll dimil r-rny Bn nk rern dri se idk eresiko esrny dienkn ole msin-msin nk denn sn dri pemerin olilis r sm dp dirikn sei keidkpsin resiko kepemilikn s se eresiko yn serin j dise sei sndr devisi dri pern r se eresiko erse dlm l ini sm Risk premim merpkn selisi nr r-r rern dri sm dn rern dri menn di nk Jdi porolio opimlny dl erinvessi di d se ered yi se eresiko risky sse dn se idk eresiko risk-ree sse denn proporsi nk invessi di se eresiko seperi pd persmn 335 Dlm l ini se eresiko dl sm dn se idk eresiko dl menn di nk 7