3 berada pada jarak sejauh tiga atau empat kali simpangan baku dari nilai tengahnya (Aunuddin 1989). Pendekatan pencilan dapat dilakukan dengan melihat plot peluang normal. Apabila terdapat loncatan vertikal mendekati akhir plot, ataupun jika plot mengalami pembelokan maka kemungkinan terdapat titik yang memerlukan perhatian lebih lanjut (Sen & Srivastava 1990). METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil penelitian dari Kelompok Peneliti Pengelolaan Sumber Daya Genetik di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian (BB Biogen). Terdapat 8 percobaan rancangan acak yang akan diperiksa asumsi analisis ragam yang dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Percobaan dengan rancangan acak Jumlah Percobaan perlakuan dan Respon 1. Kacang bogor 9 varietas, 3 Berat 100 biji (gr/100 biji) 2. Kacang 6 varietas, 3 Berat 100 biji koro (gr/100 biji) pedang 3. Kacang tunggak 10 varietas, 3 4. Kacang kedelai 50 varietas, 3 (gr/5tanaman) 5. Padi di 25 varietas, 3 Berat kering Serang 6. Padi di Sukamandi 7. Kacang kedelai di Taman Bogo 8. Kacang kedelai di Plumbon 23 varietas, 3 14 galur, 4 14 galur, 4 (gr/5rumpun) Berat gabah Metode Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Pemeriksaan asumsi analisis ragam yaitu asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat dari percobaan. 2. Penanganan bagi data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam. HASIL DAN PEMBAHASAN Pemeriksaan asumsi analisis ragam Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam pada beberapa data percobaan dapat diketahui ada 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model. Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor (Lampiran 1). Pada asumsi kehomogenan ragam terdapat 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi yaitu data hasil percobaan kacang bogor (Lampiran 2). Selain itu juga terdapat 3 percobaan yang tidak memenuhi asumsi kenormalan galat yaitu data hasil percobaan kacang bogor, kacang kedelai, dan padi di Sukamandi (Lampiran 3). Asumsi kebebasan galat tidak dilakukan pemeriksaan asumsi karena sudah dilakukan pengacakan di lapangan. 1. Asumsi keaditifan model Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor dengan respon yang diamati adalah berat 100 biji (gram/100biji). Plot galat terhadap dugaan tidak membentuk pola (Gambar 1), tetapi pada plot tersebut terdapat nilai yang memencil dari nilai lainnya. Gambar 1 Plot galat dengan dugaan data hasil percobaan kacang bogor.
4 Berdasarkan uji Tukey untuk asumsi keaditifan model tidak dapat dipenuhi pada taraf α = 5%, dengan nilai F hitung = 15.487 > F tabel = 4.543 yang berarti keaditifan model ditolak. Hasil analisis ragam dengan menambahkan sumber keragaman ketakaditifan dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan SK DB JK KT F hitung Var 8 2469.4 308.7 2.408 Kel 2 648.5 324.2 Ketakaditifan 1 1984.9 1984.9 15.487 Galat 15 1922.4 128.2 Total 26 7025.2 F (0.05,1,15) = 4.543 F (0.05,8,15) = 2.641 Apabila model tidak aditif, dalam kasus model bersifat multiplikatif, maka untuk mengatasi hal tersebut dapat dilakukan transformasi logaritma. Setelah dilakukan transformasi logaritma ternyata asumsi keaditifan model masih belum bisa terpenuhi. Hasil uji Tukey menyimpulkan keaditifan model juga ditolak yang dapat dilihat pada Tabel 3, dengan nilai F hitung = 98.79 > F tabel = 4.543. Tabel 3 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan hasil transformasi log SK DB JK KT F hitung Var 8 1.4031 0.1754 7.63 Kel 2 0.3785 0.1892 Ketakaditifan 1 2.2721 2.2721 98.79 Galat 15 0.3444 0.0230 Total 26 4.3981 Jika dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi dari hasil uji Tukey dapat dilihat bahwa kecenderungan untuk menolak keaditifan semakin besar dari data sebelum transformasi. Hal ini dapat dilihat dari nilai F hitung ketakaditifan yang semakin besar setelah dilakukan transformasi. Hasil analisis ragam sebelum dan sesudah transformasi dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5. Nilai-p sesudah transformasi semakin besar yang mengindikasikan bahwa kecenderungan untuk menyatakan jenis perlakuan akan memiliki pengaruh yang sama terhadap respon yang diamati semakin besar. Tabel 4 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor Var 8 2469.4 308.7 1.26 0.327 Kel 2 648.5 324.2 Galat 16 3907.3 244.2 Total 26 7025.2 Tabel 5 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor hasil transformasi log Var 8 1.4031 0.1754 1.07 0.428 Kel 2 0.3785 0.1892 Galat 16 2.6165 0.1635 Total 26 4.3981 Tidak terpenuhinya asumsi keaditifan model tersebut bukan disebabkan ketakaditifan, melainkan karena adanya pencilan. Oleh karena itu hasil dari transformasi logaritma tetap tidak dapat memperbaiki asumsi tersebut. Pengamatan yang merupakan pencilan adalah pengamatan pada perlakuan 3, 2 dan 3 yang mempunyai nilai galat jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai galat pengamatan yang lain. Apabila perlakuan 3 dihilangkan untuk setiap maka asumsi keaditifan model dapat terpenuhi dengan baik. Hasil uji Tukey untuk asumsi keaditifan model dapat dilihat pada Tabel 6. Nilai F hitung = 0.013 < F tabel = 4.667 yang berarti keaditifan model diterima. Tabel 6 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan tanpa pencilan SK DB JK KT F hitung Var 7 707.40 101.06 1.898 Kel 2 143.62 71.81 Ketakaditifan 1 0.72 0.72 0.013 Galat 13 692.32 53.26 Total 23 1544.06 F (0.05,1,13) = 4.667 F (0.05,7,13) = 2.832 2. Asumsi kehomogenan ragam Data yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam adalah data hasil percobaan kacang bogor yang juga merupakan data yang tidak terpenuhi asumsi keaditifan model. Hasil uji Bartlett untuk kehomogenan ragam dapat diketahui bahwa
5 kehomogenan ragam tidak terpenuhi dengan χ 2 hitung = 23.68 > χ 2 α = 0.01 = 20.09 tetapi χ 2 hitung < χ 2 α = 0.001 = 26.12 (Lampiran 2). Berdasarkan pendapat Anderson & McLean (1974), jika hasil pengujian diterima pada taraf α antara 0.001-0.01 maka terlebih dahulu dicoba untuk menemukan bentuk sebaran data. Jika ada alasan yang praktis untuk mentransformasi maka lakukan transformasi data tersebut. Plot galat e ij dengan rataan perlakuan i. membentuk suatu pita di sekitar garis nol jika tidak terdapat pencilan pada perlakuan 3 (Gambar 2). Maka penyebab tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam adalah pengamatan yang sama dengan asumsi keaditifan model yang juga tidak terpenuhi. Gambar 2 Plot galat dengan rataan perlakuan pada data hasil percobaan kacang bogor. Jika perlakuan 3 dihilangkan maka asumsi kehomogenan ragam dapat terpenuhi. Berdasarkan uji Bartlett didapatkan nilai χ 2 hitung = 5.75 < χ 2 α = 0.01 = 18.48 yang berarti kehomogenan ragam diterima (Lampiran 4). Plot galat e ij dengan rataan perlakuan i. setelah perlakuan 3 dihilangkan dapat dilihat pada Gambar 3. Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa galat berada di sekitar garis nol dengan lebar pita sama yang mengindikasikan ragam homogen. 3. Asumsi kenormalan galat a. Data hasil percobaan kacang bogor Selain tidak terpenuhi asumsi keaditifan model dan kehomogenan ragam, ternyata asumsi kenormalan galat juga tidak dapat terpenuhi. Gambar 4 menunjukkan plot peluang normal dan boxplot yang terdapat pencilan sehingga membuat plot peluang normal tidak membentuk garis yang cenderung lurus. Gambar 4 data hasil percobaan kacang bogor. Uji kenormalan dengan melihat plot peluang normal atau dengan menggunakan uji formal, memberikan kesimpulan yang sama. Berdasarkan uji formal Shapiro-Wilk ditunjukkan dengan nilai-p < α yang berarti kenormalan galat ditolak (Lampiran 3). Penyebab dari tidak terpenuhi asumsi kenormalan galat juga merupakan pengamatan pada perlakuan yang sama yang membuat keaditifan model dan kehomogenan ragam juga tidak terpenuhi, yaitu pada perlakuan 3. Hasil dari uji Shapiro-Wilk setelah perlakuan 3 dihilangkan didapatkan nilai-p sebesar > 0.1 dengan nilai-p > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 5). Plot peluang normal membentuk garis yang cenderung lurus setelah perlakuan 3 dihilangkan dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 5). Gambar 3 Plot galat dengan rataan perlakuan tanpa perlakuan 3. Gambar 5 data hasil percobaan kacang bogor tanpa perlakuan 3.
6 b. Data hasil percobaan kacang kedelai Data hasil percobaan kacang kedelai merupakan salah satu data yang tidak memenuhi asumsi kenormalan galat berdasarkan uji Shapiro-Wilk dengan nilai-p = 0.034 < α = 0.05 (Lampiran 3). Respon yang diamati adalah berat biji (gram/5tanaman). Namun secara visual dapat dilihat pada plot peluang normal terlihat sudah membentuk garis yang cenderung lurus meskipun masih terdapat beberapa nilai yang agak menjauhi garis kenormalan (Gambar 6). Gambar 6 data hasil percobaan kacang kedelai. Hasil analisis ragam tanpa memperhatikan pemenuhan asumsi kenormalan galat dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai Var 49 879.34 17.95 1.49 0.048 Kel 2 37.34 18.67 Galat 98 1179.81 12.04 Total 149 2096.49 Jika dilakukan transformasi Box-Cox, maka terlebih dahulu dipilih beberapa nilai p untuk mencari nilai L(p). Hasil L(p) yang mencapai nilai kritis yang digunakan sebagai bentuk transformasi. Tabel 8 menunjukkan hasil L(p) dengan beberapa nilai p. Tabel 8 Hasil L(p) dengan beberapa nilai p data hasil percobaan kacang kedelai p L(p) -2-273.41413-1.5-228.87063-1 -194.96509-0.5-172.05956-0.25-164.40624 0-158.97884 0.25-155.52208 0.5-153.79224 1-154.68519 1.5-160.32357 2-169.82323 Pada tabel tersebut dapat diketahui bahwa nilai p yang membuat L(p) mencapai nilai kritis adalah diantara nilai p = 0.5 dan p = 1. Jika dibuat dalam bentuk grafik antara p dengan L(p) dapat disajikan seperti yang terlihat pada Gambar 7. Gambar 7 Plot antara L(p) dengan p data hasil percobaan kacang kedelai. Misalnya kita pilih p = 0.5 atau transformasi Y = (x 0.5-1)/(0.5). Hasil plot peluang normal dan boxplot dapat dilihat pada Gambar 8. Gambar 8 data hasil percobaan kacang kedelai untuk p = 0.5.
7 Terlihat bahwa plot kenormalan masih belum membentuk garis yang cenderung lurus. Terdapat beberapa pencilan sehingga transformasi dengan p = 0.5 tidak dapat memperbaiki asumsi kenormalan galat. Berdasarkan uji Shapiro-Wilk didapatkan nilai-p = 0.015 < α = 0.05 (Lampiran 6). Jika dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi maka data sebelum transformasi menunjukkan kenormalan galat yang lebih baik dari sesudah transformasi. Hal ini disebabkan adanya beberapa pencilan yaitu pada perlakuan 17, 28, 42 2 dan perlakuan 18, 41, 42 3. Analisis ragam hasil transformasi dapat dilihat pada Tabel 9. Tabel 9 Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai hasil transformasi p = 0.5 Var 49 61.9247 1.2638 1.49 0.049 Kel 2 2.2685 1.1342 Galat 98 83.3988 0.8510 Total 149 147.5920 Jika perlakuan yang merupakan pencilan dihilangkan untuk setiap maka asumsi kenormalan galat dapat terpenuhi. Hal ini berdasarkan uji Shapiro-Wilk dengan nilai-p sebesar > 0.1, nilai-p > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 7). Plot peluang normal cenderung membentuk garis lurus dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 9). Gambar 9 data hasil percobaan kacang kedelai tanpa pencilan. c. Data hasil percobaan padi di Sukamandi Asumsi kenormalan galat pada data hasil percobaan padi di Sukamandi tidak dapat terpenuhi. Respon yang diamati adalah berat gabah padi. Berdasarkan uji Shapiro- Wilk didapatkan nilai-p sebesar < 0.01 dengan nilai-p < α = 0.05 yang berarti kenormalan galat ditolak. Hal ini dapat dilihat juga dengan plot peluang normal. Terdapat beberapa nilai yang membuat plot tidak membentuk garis yang cenderung lurus yang disebabkan oleh pencilan (Gambar 10). Gambar 10 Sukamandi. Hasil analisis ragam tanpa pemenuhan asumsi kenormalan galat dapat dilihat pada Tabel 10. Tabel 10 Analisis ragam data hasil percobaan padi di Sukamandi Var 22 35943662 1633803 0.55 0.935 Kel 2 1855034 927517 Galat 44 131099506 2979534 Total 68 168898203 Karena data tidak memenuhi asumsi kenormalan galat maka dilakukan transformasi Box-Cox. Dilakukan pemilihan beberapa nilai p untuk mencari nilai L(p). Hasil L(p) yang mencapai nilai kritis yang digunakan sebagai bentuk transformasi. Tabel 11 menunjukkan hasil L(p) dengan beberapa nilai p. Tabel 11 Hasil L(p) dengan beberapa nilai p Sukamandi p L(p) -2-696.773-1.5-636.371-1 -586.117-0.5-547.146-0.25-532.586 0-521.173 0.25-512.528 0.5-506.193 1-498.779 1.5-496.356 2-497.44
8 Dari tabel tersebut dapat diketahui nilai p yang membuat L(p) mencapai nilai kritis adalah antara p = 1.5 dan p = 2. Grafik antara L(p) dengan p dapat dilihat pada Gambar 11. Gambar 11 Plot antara L(p) dengan p data hasil percobaan padi di Sukamandi. Misalkan dipilih p = 1.5 dengan bentuk transformasi Y = (x 1.5-1)/(1.5) didapatkan plot peluang normal yang sedikit memperbaiki garis kenormalan meskipun masih terdapat pencilan (Gambar 12). Berdasarkan uji Shapiro-Wilk, asumsi kenormalan galat tidak dapat terpenuhi dengan nilai-p sebesar < 0.01, nilai-p < α = 0.05 yang berarti kenormalan galat ditolak (Lampiran 9). Gambar 12 Sukamandi untuk p = 1.5. didapatkan nilai W hitung sebesar 0.964 (Lampiran 10), Sehingga bentuk transformasi yang sesuai adalah pada p = 1.5 meskipun asumsi kenormalan galat masih belum bisa terpenuhi. Analisis ragam hasil transformasi p = 1.5 dapat dilihat pada Tabel 12. Tabel 12 Analisis ragam data hasil percobaan padi di Sukamandi hasil transformasi p = 1.5 Var 22 1.88E+11 8.56E+9 0.60 0.903 Kel 2 1.16E+10 5.82E+9 Galat 44 Total 68 6.30E+11 1.43E+10 8.30E+11 Tidak terpenuhi asumsi kenormalan galat meskipun sudah dilakukan transformasi disebabkan terdapat pencilan yaitu pada perlakuan 18 1 dan perlakuan 15, 18 2. Jika perlakuan tersebut dihilangkan untuk setiap maka asumsi kenormalan galat dapat terpenuhi dengan baik. Berdasarkan uji Shapiro-Wilk didapatkan nilai-p sebesar > 0.1 dengan nilaip > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 11). Plot peluang normal juga cenderung membentuk garis lurus dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 14). Jika dipilih nilai p = 2 didapatkan plot peluang normal dan boxplot seperti yang terlihat pada Gambar 13. Gambar 14 Sukamandi tanpa pencilan. Gambar 13 Sukamandi untuk p = 2. Berdasarkan nilai W hitung sebelum dan sesudah transformasi dapat dilihat bahwa transformasi dengan p = 1.5 sudah memperbaiki asumsi kenormalan galat meskipun tidak terlalu berbeda nyata. Hal ini dapat dilihat dengan nilai W hitung sebelum transformasi sebesar 0.965 (Lampiran 8) dan W hitung sesudah transformasi sebesar 0.968 (Lampiran 9). Sedangkan untuk p = 2 Pendugaan parameter pada seluruh data percobaan tersebut dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (MKT) yang menghasilkan penduga tak bias selama asumsi-asumsinya dipenuhi. Sedangkan dari data percobaan tersebut, tidak terpenuhi asumsi analisis ragam disebabkan karena adanya pencilan. Pencilan ini menyebabkan penduga parameter menjadi berbias jika menggunakan pendugaan dengan MKT. Transformasi data yang dilakukan tidak mampu memperbaiki pemenuhan asumsi analisis ragam. Asumsi analisis ragam menjadi terpenuhi dengan tidak
9 mengikutsertakan pencilan. Tetapi hal ini tidak disarankan karena dengan menghilangkan pencilan maka akan menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari pencilan tersebut. Sehingga diperlukan metode lain yang dapat mengatasi pencilan yaitu analisis ragam kekar. Pendekatan analisis ragam kekar terhadap data hasil percobaan kacang bogor Menurut Draper & Smith (1966), masalah analisis ragam dapat ditangani melalui pendekatan metode regresi. Salah satu alternatif terhadap pendugaan kuadrat terkecil yang bersifat kekar adalah pendugaan dengan kriteria meminimumkan y i ŷ i p, dengan 0 < p < 2. Jika p = 2 maka pendugaan ini adalah kuadrat terkecil, jika p = 1 maka penduga ini adalah penduga simpangan mutlak terkecil (least absolute deviation). Penetapan bobot (w i ) untuk penduga simpangan mutlak terkecil dapat didefinisikan sebagai berikut (Aunuddin1989): w i dengan S = median y i ŷ i. Prosedur untuk mendapatkan pendugaan parameter yaitu iterasi yang disebut dengan IRLS (Iterative Reweight Least Square). Tahapan dalam IRLS (Staudte & Sheather 1990) sebagai berikut: 1. Pemilihan penduga awal β (0) dengan MKT. 2. Hitung galat e (j) = Y-XB (j) pada setiap dugaan ke-j kemudian hitung penimbang/bobot yang akan digunakan untuk pendugaan selanjutnya. 3. Gunakan bobot yang diperoleh pada tahap 2 untuk mendapatkan β (j+1) lakukan langkah di atas hingga menghasilkan dugaan koefisien yang konvergen. β (j) = [X t W (j-1) X] -1 X t W (j-1) Y W (j-1) = diag (w (j-1) i ) Pada analisis ragam kekar, data yang mempunyai galat yang lebih besar akan mempunyai bobot yang lebih kecil. Sedangkan apabila dengan MKT, bobot akan bernilai sama. Sehingga analisis ragam kekar adalah analisis yang tidak mudah terpengaruhi oleh adanya pencilan. Penerapan analisis ragam kekar hanya dilakukan terhadap data hasil percobaan kacang bogor. Hasil analisis ragam kekar dengan 5 kali iterasi dapat dilihat pada Tabel 13. Tabel 13 Analisis ragam kekar data hasil percobaan kacang bogor dengan 5 kali iterasi Var 8 512.04 62.91 2.04 0.107 Kel 2 94.17 47.09 Galat 16 492.71 30.80 Total 26 1098.92 Jika dibandingkan antara hasil analisis ragam kekar 5 kali iterasi dengan analisis ragam MKT (Tabel 14), terjadi penurunan jumlah kuadrat galat (JK galat ) pada analisis ragam kekar dengan jumlah kuadrat perlakuan (JK perlakuan ) yang lebih besar dari JK galat sehingga nilai F hitung menjadi lebih besar yang disertai dengan nilai-p yang lebih kecil. Hal ini menyebabkan kesensitifan pengujian dengan menggunakan analisis ragam kekar menjadi lebih tinggi dibandingkan dengan menggunakan analisis ragam MKT. Tabel 14 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor (MKT) Var 8 2469.4 308.7 1.26 0.327 Kel 2 648.5 324.2 Galat 16 3907.3 244.2 Total 26 7025.2 KESIMPULAN Pada pemeriksaan asumsi analisis ragam, tidak semua percobaan dapat memenuhi asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat secara bersamasama. Transformasi data yang dilakukan tidak dapat memenuhi asumsi analisis ragam dikarenakan terdapat pencilan. Pengabaian pencilan membuat asumsi analisis ragam menjadi terpenuhi tetapi akan menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari pencilan tersebut. Analisis ragam kekar adalah metode yang tepat digunakan untuk meningkatkan kesensitifan pengujian tanpa menghilangkan pencilan.