Model Penyebaran HIV diantara Pengguna Narkoba dengan Jarum Suntik Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Utaminingsih 10103054 PROGRAM STUDI MATEMATIKAA FAKULTAS MATEMATIKAA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
Model Penyebaran HIV diantara Pengguna Narkoba dengan Jarum Suntik Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Utaminingsih 10103054 Bandung, Maret 2008 Telah diperiksa dan disetujui oleh : Pembimbing Nuning Nuraini, M.Si NIP : 132230105 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
ABSTRAK Dalam tugas akhir ini, akan dibahas model penyebaran HIV/AIDS diantara pengguna narkoba dengan jarum suntik. Dimulai dengan pembahasan singkat tentang HIV/AIDS dan diikuti dengan penjelasan mengenai model Kaplan serta pengembangannya yang dibuat oleh Greenhalgh dan Hay. Kemudian menganalisis kedua model tersebut melalui titik kesetimbangan dan syarat kestabilannya. Diperoleh suatu parameter penting R 0 yang mengindikasikan apakah timbul penularan suatu penyakit atau tidak. Jika R 0 >1 artinya pada populasi terjadi kasus endemik atau terjadi penularan penyakit, sedangkan R 0 <1 artinya pada populasi tidak terjadi kasus endemik atau tidak terjadi penularan penyakit. Hasil yang telah diperoleh kemudian diperkuat dengan melakukan simulasi. Kata kunci: HIV, AIDS, pecandu, galeri suntik, titik kesetimbangan dan syarat kestabilan, Basic Reproduction Ratio (R 0 ). iv
ABSTRACT This final project will analyze models for the spread of HIV/AIDS amongst a population of injecting drug users. Start off with a brief literature review, followed up by a detailed description of Kaplan s model and another realistic extension of Kaplan s model. Then perform an equilibrium and stability analysis on these models. There is a critical threshold parameter R 0 which determines the behavior of the models. Basic Reproduction Ratio (R 0 ) is expected values of secondary infections caused by a single infected individual in an entirely susceptible population. Basic Reproduction Ratio (R 0 ) indicate whether the endemic disease appear in entirely population or not. If R 0 >1, it means that the endemic disease occurs in population. In another way if R 0 <1, it means that the endemic disease will not occurs. These results are confirmed and explored further by simulation. Keywords: HIV, AIDS, injecting drug users, shooting gallery, equilibrium and stability analysis, Basic Reproduction Ratio (R 0 ). v
PRAKATA Alhamdulillah penulis ucapkan atas terselesaikannya tugas akhir ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW. Tugas akhir dengan judul Model Penyebaran Virus HIV Diantara Pengguna Narkoba dengan Jarum Suntik, diajukan untuk memenuhi syarat sidang sarjana Program Studi Matematika ITB. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu kelancaran pembuatan tugas akhir ini, yaitu 1. Mama dan Papa atas doa, kasih sayang dan dukungan yang tidak ternilai. 2. Nuning Nuraini M.Si selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan pengarahan, bimbingan, bantuan, saran dan kritik kepada penulis. 3. Dr. Agus Yodi selaku dosen penguji pada seminar 1 dan 2 yang telah memberikan banyak saran dan kritik sehingga tugas akhir ini menjadi lebih baik. 4. Dr. Sutawanir Darwis selaku dosen penguji pada seminar 2. 5. Adikku Gian yang selalu memberikan dukungannya selama saya kuliah. 6. Dr. Rieske Hadianti selaku dosen wali penulis. 7. Oki yang selalu memberikan semangat dan dukungan agar penulis dapat menyelesaikan TA tepat pada waktunya. 8. Viska, Imel, dan Manes. Terima kasih telah menemani hari-hari penulis dengan persahabatan yang kalian berikan. vi
9. Witha, Erma, Yo, Lido, Islah, Riswan, Mega, Rahma, Savit, Kuntet, Anus, Hendra, Helni, Uthe, Gita dan teman-teman 2003 lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih atas kerjasama dan bantuannya selama ini. 10. Ibu Diah, Kang Adam, Kang Dedi, dan karyawan Prodi Matematika lainnya yang sangat membantu penulis selama ini. 11. Berbagai pihak lain yang tidak bisa disebutkan namanya satu persatu yang telah membantu penulis selama ini. Akhirnya, sebagai karya manusia biasa, penulis menyadari banyak kekurangan dan kelemahan yang terdapat dalam tugas akhir ini. Untuk itu, penulis terbuka terhadap kritik dan saran dari pembaca dan penulis berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Bandung, Februari 2008 Penulis vii
DAFTAR ISI ABSTRAK... ABSTRACT... PRAKATA... DAFTAR ISI... iv v vi viii BAB I LATAR BELAKANG 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 2 1.3 Tujuan... 2 1.4 Sumber Data dan Teknik Penelitian... 3 1.5 Sistem Pembahasan... 3 BAB II TINJAUAN HIV/AIDS 2.1 Sejarah HIV/AIDS... 4 2.2 Penyebaran HIV/AIDS di Indonesia... 4 2.3 Gejala HIV/AIDS... 5 2.4 Penularan HIV/AIDS... 6 2.4.1 Perilaku Beresiko Tinggi... 6 2.4.2 Mekanisme HIV... 7 BAB III MODEL KAPLAN 3.1 Model Kaplan... 8 3.2 Titik Kesetimbangan dan Syarat Kestabilan... 10 3.2.1 Titik Kesetimbangan... 10 3.2.2 Syarat Kestabilan... 11 viii
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL KAPLAN 4.1 Pengembangan Model... 14 4.2 Titik Kesetimbangan dan Syarat Kestabilan... 20 4.2.1 Titik Kesetimbangan... 20 4.2.2 Syarat Kestabilan... 21 4.3 Simulasi Model... 23 BAB V KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan... 30 5.2 Saran... 31 DAFTAR PUSTAKA... LAMPIRAN... x xi ix