Skema Pembagian Rahasia dengan Menggunakan Graf n-terwarnai

Transkripsi

1 Skema Pembagian Rahasia dengan Menggunakan Graf n-terwarnai Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Efo Mega Rahmadani PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007

2 Bismillahirrahmanirrahim Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dari sesuatu urusan), tetaplah bekerja keras untuk urusan yang lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap. (Q.S Al-Insyirah: 6-8) Orang yang berilmu adalah orang yang mengetahui bahwa apa yang diketahuinya sangatlah sedikit jika dibandingkan dengan apa yang tidak diketahuinya. Oleh karena itu, bertambahlah kesungguhannya dalam mencari ilmu karena pengetahuannya akan hal itu. (Ali bin Abi Tholib) Kita dilahirkan untuk sesuatu yang lebih besar dari apa yang kita pikirkan (Albert Enstein) Cukuplah Allah menjadi penolong bagi kami dan Allah adalah sebaik-baik pelindung (Q.S Ali Imran: 173) Kupersembahkan untuk kedua orang tuaku tercinta, semoga kita selalu berada dalam limpahan rahmat-nya

3 Skema Pembagian Rahasia dengan Menggunakan Graf n-terwarnai Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Efo Mega Rahmadani Bandung, Oktober 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh: Pembimbing Dr. M. Salman A.N NIP : PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007

4 ABSTRACT Secret sharing scheme is a method used to secure a secret by sharing or distributing the secret to some participants. To increase the security, a secret showed in a coloring pattern of a graph is encrypted. The encryption process is based on a system of public key cryptography. In this case, the graph structure is a public key, while proper n-coloring of the graph is a private key. The graph n- coloring problem is a special case of public key cryptography Polly Cracker, that known as a NP-complete problem. So that, this scheme is expected to have a good security level, thus it will be difficult enough to attack. Keyword: secret sharing scheme, graph n-coloring, public key cryptography, Polly Cracker. v

5 ABSTRAK Skema pembagian rahasia merupakan salah satu metode untuk mengamankan suatu rahasia dengan membagi atau mendistribusikan rahasia tersebut kepada beberapa partisipan. Untuk meningkatkan keamanan, suatu rahasia yang ditampilkan dalam bentuk pola pewarnaan suatu graf terlebih dahulu dienkripsi. Proses enkripsi pola pewarnaan graf tersebut didasarkan pada prinsip kriptografi kunci publik, dimana struktur dari graf dapat dipublikasikan, sedangkan pola pewarnaan graf tersebut dirahasiakan. Permasalahan graf n-coloring merupakan contoh khusus dari kriptografi kunci publik Polly Cracker yang merupakan suatu permasalahan NP-complete. Dengan demikian, diharapkan skema pembagian rahasia yang tercipta nantinya memiliki tingkat keamanan yang cukup baik, sehingga cukup sulit untuk dipecahkan. Kata kunci: secret sharing scheme, graph n-coloring, public key cryptography, Polly Cracker. iv

6 PRAKATA Segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, yang berkat rahmat dan hidayah-nya jugalah penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Dan tak lupa salawat beserta salam semoga tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW yang telah menyebarkan ilmu pengetahuan dan memperbaiki peradaban. Tugas Akhir dengan judul Skema Pembagian Rahasia dengan Menggunakan Graf n-terwarnai ini disusun dalam rangka memenuhi syarat sidang sarjana Program Studi Matematika ITB.. Dalam proses penyelesaiaan Tugas Akhir ini, penulis menghadapi banyak hambatan dan rintangan. Semua ini tidak akan dapat penulis atasi tanpa dukungan dan bantuan dari orang-orang disekitar penulis. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada 1. Ayah, Ama, Rusdi dan Saida, yang tidak henti-hentinya berdoa untuk keberhasilan penulis. 2. Dr. M. Salman A.N atas perhatian dan waktu yang telah disediakan untuk membimbing penulis. 3. Dr. Djoko Suprijanto dan Dr. R.A.D. Kooswinarsinindyah, atas kesediaannya menjadi dosen penguji pada seminar Tugas Akhir penulis. 4. Dr. Rieske Hadianti selaku dosen wali penulis, atas perhatian, nasehat, dan bimbingannya. 5. Kakak dan Adik-adik tersayang, yang selalu memberiku semangat dan doa. vi

7 6. Semua keluarga besar makdang, one, mak unyiang, ante, om yus, dan elok, atas dukungannya, baik moril maupun materil. 7. Wakil Rektor Kemahasiswaan (WRM) yang telah memberi kemudahan bagi penulis untuk mendapatkan beasiswa dalam rangka menyelesaikan kuliah penulis selama di ITB. 8. Rahma dan Feni, atas keteladanan, pelajaran, dan kenangan yang diberikan. 9. Uma, Erma, Witha, Imel, Intan, Dona, Anggun, Fiska, Tami, Yo, Ochi, Heti, Helni, Viska, dan semua teman-taman lainnya di Matematika 2003 yang tak bisa penulis sebutkan satu persatu. 10. Teh Chris, Teh Euis, Teh Elis, Uni Maya, Uni Pipit, Teh Tita, dan temanteman serta keluarga di KM3, semoga kita semua selalu teguh untuk berda dijalan-nya. 11. Towet, Eeng, Ichee, Dini, Nina, Yeyen, Ridho, Fuad, Ajo, Edo, Rinal, Doni, dan teman-teman UKM 2003 lainnya, serta keluarga di UKM, dimana proses kedewasaan penulis berawal. 12. Semua teman dan kerabat lainnya yang tidak dapat penulis sebutkan satupersatu. Penulis sadar bahwa masih banyak kekurangan dalam Tugas Akhir ini. Namun penulis berharap ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang menbutuhkan, sehingga dapat dikembangkan menjadi lebih baik lagi. Akhir kata, penulis hanya berserah diri kepada Allah SWT atas semua kelemahan dan kekurangan. Bandung, Oktober 2007 Penulis vii

8 DAFTAR ISI ABSTRAK... iv ABSTRACT... v PRAKATA... vi DAFTAR ISI... viii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan dan Manfaat Sumber Data dan Teknik Penulisan Sistematika Pembahasan... 3 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Graf Kriptografi Kunci Publik Skema Pembagian Rahasia Metode Karnin-Greene-Hellman (KGH)... 9 BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3.1 Pengkodean Matriks Ketetanggaan Pengelompokan Titik pada Graf Terwarnai Graf Tereduksi Menentukan Rahasia (encoding) dari Graf Terwarnai viii

9 3.4.1 Membagi Titik-titik Jenis Pertama Membagi Titik-titik Jenis Kedua Pembuatan Skema Pembagian Rahasia Proses Memecahkan Rahasia (decoding) BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA... LAMPIRAN... x xi ix