Rudi Susanto, M.Si VEKTOR
ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi : skalar tidak tergantung sistem koordinat esaran Vektor esaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat
Sistem Koordinat z x y kartesius polar
Catatan! a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama = b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. esar sama, arah berbeda 2. esar tidak sama, arah sama 3. esar dan arahnya berbeda
OPERSI MTEMTIK VEKTOR 1.JUMLH DN SELISIH VEKTOR Metode : 1. Jajaran Genjang 2. Segitiga 3. Poligon 4. Uraian 1. Jajaran Genjang + = R = + esarnya vektor R = R = 2 2 2 cos esarnya vektor + = R = R = esarnya vektor - = S = S = 2+ 2 + 2 2 + 2-2 cos θ cos θ
Jika vektor dan searah θ = 0 o : R = + Jika vektor dan berlawanan arah θ = 180 o : R = - Jika vektor dan Saling tegak lurus θ = 90 o : R = 0 Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik 2. Segitiga + = 3. Poligon (Segi anyak) + + + = D ++C+D D C
Uraian! Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y y y = x.i + y.j ; = x.i + y.j x = cos θ ; x = cos θ y = sin θ ; y = sin θ x x X esar vektor + = + = R R x = x + x R y = y + y R = + = R 2 2 x R y rah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = θ = R R y x arc tg R R y x
Contoh Soal
pembahasan
Contoh soal
pembahasan
pembahasan
2. PERKLIN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor a. Perkalian Titik (Dot Product) b. Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor C = k k : Skalar : Vektor Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor Catatan : Jika k positif arah C searah dengan Jika k negatif arah C berlawanan dengan k = 3, C = 3
2. Perkalian Vektor dengan Vektor a. Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar = C C = skalar θ cos θ esarnya : C = Cos θ = = besar vektor = = besar vektor Θ = sudut antara vektor dan
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) 1. Komutatif : = 2. Distributif : (+C) = ( ) + ( C) Catatan : 1. Jika dan saling tegak lurus = 0 2. Jika dan searah = 3. Jika dan berlawanan arah = -
b. Perkalian Silang (Cross Product) C = x θ Catatan : rah vektor C sesuai aturan tangan kanan esarnya vektor C = x = sin θ Sifat-sifat : C = x Hasilnya vektor θ 1. Tidak komunikatif x = x 2. Jika dan saling tegak lurus x = x 3. Jika dan searah atau berlawan arah x = 0 2.11
VEKTOR STUN Vektor yang besarnya satu satuan ˆ Notasi 1 ˆ ˆ esar Vektor Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z i X k j Y rah sumbu x : rah sumbu y : rah sumbu z : î ĵ kˆ iˆ x y ˆj kˆ z
Penulisan dalam vektor satuan : a x b ( a iˆ a ˆj a kˆ) x ( b iˆ b ˆj b kˆ) Hasil akhir : x y z x y z a iˆ x b iˆ a b ( iˆ x iˆ ) 0 x x x x a iˆ x b ˆj a b ( iˆ x ˆj ) a b kˆ x y x y x y a x b ( a b b a ) iˆ ( a b b a ) ˆj ( a b b a ) kˆ y z y z z x z x x y x y
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan i i = j j = k k = 1 i j = j k = k i = 0 Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k k j x k = i i k x i = j j 2.13
Latihan soal : Dua buah vektor a dan b bertitik tangkap sama saling mengapit dengan sudut. Jika besar vektor dua kali vektor b dan a b 3 a b, hitung! 2 2 Jawab : a b a b 2 ab cos 2 2 a b a b ab 2 cos a 2 2 2 2 a b ab a b ab 2 cos 3 2 cos 16 b cos 10 b 2 2 0 51,32
Dua buah vektor yang besarnya 8 dan 15 satuan saling mengapit dengan sudut 45. Hitung besar resultannya dan sudut antara resultan dengan vektor pertama. Jawab : 2 2 0 r v v 2 v v cos 45 r r Sudut antara resultan dengan vektor pertama dapat dicari dengan 2 cara : dalil cosinus atau dalil sinus Dalil Cosinus : 1 2 1 2 458,7 21,4 satuan v v r 2 v r cos 2 2 2 2 1 1 297, 7 342, 4 cos =29,6 0 Dalil Sinus : v2 r 0 sin sin 135 15(0, 707) sin =29,7 21,4 0
Contoh Soal 2. Diketahui koordinat titik adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya? Jawab : Vektor = 2i 3j + 4k = = 2 2 + (-3) 2 + 4 2 = 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : = 2i 2j + 4k = i 3j + 2k Jawab : Perkalian titik :. = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16 Perkalian silang : x = i 2 1 - - j 2 3 k 4 2 = { (-2).2 4.(-3)} i {2.2 4.1} j + {2.(-3) (-2).1} k = (-4+12) i (4-4) j + (-6+4) k = 8i 0j 2j = 8i 2k
Kerjakan!
Terima Kasih