Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010
KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. 1. Operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat ontoh = 2 + 3 = 5 2 + (-3) = -1-2 + 3 = 1-2 + (-3) = - 5 2 3 = -1 2 - (-3) = 5-2 3 = -5-2 - (-3) = 1 2 x 3 = 6 2 x (-3) = -6-2 x 3 = -6-2 x (-3) = 6 6 : 2 = 3 6 : (-2) = -3-6 : 2 = -3-6 : (-2) = 3 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan ontoh : 2 3 4 5 = 2x5 4x3 = 10 12 = 22 3x5 15 15 =1 8 14 =1 4 7 3 5 1 2 = 3x2 1x5 = 6 5 5x2 10 = 1 10 3 4 x 2 5 = 3x2 4x5 = 6 20 = 3 10 1 3 : 2 5 = 1 3 x 5 2 = 1 x5 3 x2 = 5 6 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan. * Skala = ukuran pada gambar dibanding ukuran sebenarnya. >>> catatan : pada perhitungan soal sebaiknya satuan panjang disamakan terlebih dahulu. * Jika p : q = r : s maka berlaku p= q r atau q= p s atau r= p s atau s= q r s r q p 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan jual beli Jika harga jual (J), harga beli (), untung (U) dan perdagangan menghasilkan untung = pu% dari pembelian maka : J = + U; = J U; U = J ; pu = J 100 % ; J = pu 100 ; = J 100 100 pu Jika harga jual (J), harga beli (), rugi (R) dan perdagangan menderita kerugian = pr % dari pembelian maka : J = R; = J + R; R = J; pr = J 100% pr ; J = 100 ; = J 100 100 pr 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan dan koperasi : Jika jumlah tabungan (T); persentase bunga (p%) per tahun; lama menabung (y) tahun atau (m) bulan dan besar bunga (), maka berlaku : Jumlahtabungan setelah ytahun =T p T y 100 Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010
p T m Jumlahtabungan setelah m bulan =T 12 100 p T y Jumlahbunga tabungan yang diterima setelah y tahun = 100 p T m Jumlahbunga tabungan yang diterima setelah m bulan = 12 100 Jika diketahui tabungan awal (T) dan setelah (y) tahun tabungan menjadi T, maka : Jumlah bunga yang diterima setelah (y) tahun = T T. T T Persentase bunga pertahun = y T 100% T T Persentase bunga perbulan = 12 y T 100 % Jika diketahui tabungan awal (T) dan setelah (m) bulan tabungan menjadi T, maka : Jumlah bunga yang diterima setelah (m) bulan = T T. T T 12 Persentase bunga pertahun = 100 % m T T T Persentase bunga perbulan = m T 100% 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan arisan bilangan aritmetika dengan suku pertama (a) dan selisih antar suku (b) : a, a+b, a+2b, a+3b,... eda = U 2 U 1 = U 3 U 2 = U n U n-1 Suku ke-n = a + (n-1)b Jumlah nsuku yang pertama = a Un n 2 arisan bilangan geometri dengan suku pertama (a) dan rasio antar suku (r), berlaku : a, a.r, a.r 2, a.r 3,... Rasio = U 2 U 1 = U 3 U 2 = U n U n 1 Suku ke n = a.r n-1 Jumlah nsuku yang pertama = a r n 1 p 1 arisan bilangan asli ganjil : 1, 3, 5, 7, 9,... Suku ke-n = 2n 1 Jumlah n suku yang pertama = n 2 arisan bilangan asli genap : 2, 4, 6, 8, 10,... Suku ke n = 2n Jumlah n suku yang pertama = n(n + 1) ilangan persegi : 1, 4, 9, 16,... Suku ke n = n 2 ilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20,... Suku ke n = n(n+1) ilangan segitiga : 1, 3, 6, 10,... Suku ke n = ½ n(n + 1) ilangan segitiga Pascal : Jumlah bilangan baris ke n = 2 n 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Rumus-rumus Matematika SMP 2 Sesuai SKL UN 2010
SKL Nomor 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 1. Mengalikan bentuk aljabar. 3 * a = 3a a * a = a 2 a 2 * a 3 = (a*a)*(a*a*a) = a 5 2a 3 * 4a 2 = 2*4*a 3 *a 2 = 8a 5 2. Menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi atau kuadrat bentuk aljabar Penjumlahan dan pengurangan (khusus pada suku sejenis = suku dengan variabel sama) : a + a = 2a 2a 3a = (2 3)a = -1a 2a + 2b + 4a = 6a + 2b 2a 2 + 3a 3-5a 2 = -3a 2 + 3a 3 Perkalian pada bentuk aljabar dengan suku lebih dari satu : a x b = ab a x b = -ab -a x b = - ab -a x b = ab a x a = a 2 a x ab = a 2 b b x ab = ab 2 a 2 b x ab 3 = a 3 b 4 a(b + c) = ab + ac a(b c) = ab ac (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd Pembagian pada bentuk aljabar : a 5 : a 2 = a 3 8a 4 : 4a 2 = (8 : 4)(a 4 : a 2 ) = 2a 2 Pengkuadratan bentuk aljabar : (3a) 2 = (3 2 )(a 2 ) = 9a 2 (2a 4 b 3 ) 2 = (2 2 )(a 4 ) 2 (b 3 ) 2 = 4a 8 b 6 (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = (a b)(a b) = a(a b) + b(a b) = a 2 ab + ab b 2 = a 2 b 2 3. Menyederhanakan bentuk aljabar dengan memfaktorkan entuk soal entuk hasil pemfaktoran Keterangan entuk aljabar dengan FP 1. ab + ac a(b + c) a adalah FP dari ab dan ac 2. ab ac a(b c) a adalah FP dari ab dan ac entuk aljabar ax 2 + bx + c 1. ax 2 + bx + c (px + r)(qx + s) p*q = a r*q + p*s = b r*s = c 2. ax 2 bx + c (px r)(qx s) p*q = a r*q + p* s = b r* s = c 3. ax 2 bx c (px r)(qx + s) p*q = a r*q + p*s = b r*s = c entuk aljabar selisih dua kuadrat a 2 b 2 (a + b)(a b) 4. Menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan. iketahui dua himpunan dan, maka berlaku : Himpunan agian : o Himpunan dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan jika semua/setiap anggota himpunan merupakan anggota himpunan. o Himpunan dikatakan bukan himpunan bagian dari himpunan jika terdapat satu atau lebih anggota himpunan yang bukan merupakan anggota Rumus-rumus Matematika 3 Sesuai SKL UN 2010
himpunan. o Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri o Jika n() adalah banyaknya anggota himpunan, maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan = 2 n() Hubungan antara dua himpunan : o Himpunan dan himpunan dikatakan saling lepas atau saling asing jika tidak ada anggota persekutuan antara himpunan dan. o Himpunan dan himpunan dikatakan saling berpotongan (tidak saling lepas) jika dan mempunyai anggota persekutuan, dan terdapat anggota yang bukan anggota dan terdapat anggota yang bukan anggota o Himpunan sama dengan himpunan = jika anggota tepat sama dengan anggota o Himpunan ekuivalen dengan himpunan jika banyaknya anggota sama dengan banyaknya anggota. Operasi Himpunan : o Irisan himpunan dan himpunan adalah sebuah himpunan baru yang anggotanya adalah anggota yang sekaligus menjadi anggota Jika maka = Jika = maka = atau = o Gabungan himpunan dan himpunan adalah sebuah himpunan baru yang anggotanya adalah semua anggota dan semua anggota yang bukan anggota. = {x/x atau x } Jika maka = o o o Jika = maka = = Jika n() adalah banyaknya anggota himpunan, n() = banyaknya anggota himpunan, dan n( ) = banyaknya anggota irisan, maka banyaknya anggota gabungan adalah : n( ) = n() + n() - n( ) Selisih (defference) himpunan dan himpunan atau \ adalah himpunan baru yang anggotanya adalah anggota himpunan yang bukan anggota himpunan. ={ x/x atau x } ={ x/x atau x } Komplemen himpunan adalah suatu himpunan baru yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan Semesta (S) tetapi bukan anggota. c = = { x/x S dan x } Sifat-sifat operasi dua himpunan Pada irisan dua himpunan = Α (komutatif) (Β ) = ( Β) (ssosiatif) Α = Α = S = Α (identitas) Pada gabungan dua himpunan Rumus-rumus Matematika SMP 4 Sesuai SKL UN 2010
= (komutatif) ( ) = ( ) (ssosiatif) Α = Α = Α S = S (identitas) istributif irisan terhadap gabungan ( ) = ( ) (Α ) istributif gabungan terhadap irisan ( ) = ( ) (Α ) Sifat komplemen Α c = S c = c S = c ( c ) c = Hukum e Morgan ( ) c = c c ( ) c = c c 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. Relasi antara himpunan dan adalah pemasanagan anggota himpunan dengan anggota himpunan berdasarkan aturan tertentu. Relasi dapat disajikan dengan : (1) diagram panah, (2) diagram kartesius, (3) himpunan pasangan berurutan. Pemetaan atau fungsi adalah relasi dari himpunan ke yang memasangkan setiap anggota dengan tepat satu anggota. Syarat-syarat pemetaan dan fungsi : Pada diagram Panah :» Semua anggota mempunyai pasangan di, dan» Tidak ada satupun anggota yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota Pada diagram kartesius :» Semua anggota mempunyai pasangan di (ditandai dg titik koordinat)» Tidak ada dua atau lebih titik koordinat yang yang segaris vertikal (keatas) Pada himpunan pasangan berurutan :» Semua anggota ditulis sekali pada setiap pasangan. ontoh Pemetaan ontoh bukan pemetaan 1. a. b. 1 a 2 b 3 c d Pada contoh (a) berlaku : {1,2,3} disebut domain (daerah asal) {a,b,c,d} disebut kodomain (daerah kawan} (a,c,d} disebut range (daerah hasil) 2. d c b a 1 2 3 1 2 3 3. {(1,a), (2,c), (3,c)} {(1,a), (1,c), (2,b), (3,d)} a b c d 1 2 3 a b c d 1 2 3 1 2 3 a b c Rumus-rumus Matematika 5 Sesuai SKL UN 2010
Notasi pemetaan/fungsi : Sebuah fungsi f memasangkan setiap x anggota dengan y anggota dituliskan notasinya adalah f : x y dibaca fungsi f memetakan x ke y. y disebut bayangan atau peta dari x oleh fungsi f atau dapat ditulis dalam bentuk rumus f(x) = y. Jika banyaknya anggota adalah n() dan banyaknya anggota adalah n() maka banyaknya pemetaan yang mungkin dibuat dari ke adalah = n() n() dan banyaknya pemetaan yang mungkin dibuat dari ke adalah = n() n() Korespondensi satu-satu antara himpunan dan adalah jika setiap anggota mempunyai pasangan hanya satu anggota dan setiap anggota hanya berpasangan dengan satu anggota. Jika n() = n() = k maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibuat dari ke adalah = 1 x 2 x 3 x 4 x... x k 6. Menentukan gradient, persamaan garis dan grafiknya. Gradien adalah ukuran kemiringan sebuah garis terhadap garis mendatar (horisontal). Jika sebuah garis membentuk sudut α dengan garis mendatar maka gradien garis tersebut = tg α atau m = komponen y komponen x Jika sebuah titik (x 1, y 1 ) dan (x 2, y 2 ) maka gradien garis yang melalui titik dan adalah m = y y 2 1 x 2 x 1 Jika diketahui sebuah garis mempunyai persamaan y = ax + b maka gradien garis itu adalah m = a ==>>> tips menentukan gadien jika dalam soal diketahui sebuah persaman garis adalah mengubah persamaan garis itu sehinnga berbentuk y = ax + b. Persamaan garis : Persamaan garis yang melalui titik P(x 1, y 1 ) dan mempunyai gradien m mempunyai persamaan ==>>> y y 1 = m(x x 1 ) Persamaan garis yang melalui titik (x 1, y 1 ) dan (x 2, y 2 ) adalah ==>> y y 1 = x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 Jika garis k sejajar dengan garis l maka gradien kedua garis sama besar. ==>>> m k = m l Jika garis a tegak lurus dengan garis b maka perkalian gradien garis itu sama dengan -1 ==>>>> m a x m b = - 1 Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = ax + b dan melalui titik (x 1, y 1 ) ==>>>> y y 1 = a(x x 1 ) Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = ax + b dan melalui titik (x 1, y 1 ) ==>>>> y y 1 = 1 a (x x 1) 7. Menentukan penyelesaian system persamaan linear dua variable. ontoh Soal : mir membeli 2 kg gula dan 3 kg terigu dengan harga Rp. 16.000,- gung membeli 3 kg gula dan 4 kg terigu di toko yang sama dengan harga Rp. 23.000,- erapa harga 1 kg gula dan 1 kg terigu di toko itu? Jawab : engan metode/cara eliminasi : 6x + 3y = 36 000 x 1 6x + 3y = 36 000 3x + 4y = 23 000 x 2 6x + 8y = 46 000 _ Rumus-rumus Matematika SMP 6 Sesuai SKL UN 2010
0 5y = 10 000 y = 10 000 / 5 y = 2 000 6x + 3y = 36 000 x 4 24x + 12y = 144 000 3x + 4y = 23 000 x 3 9x + 12y = 69 000 _ 15x + 0 = 75 000 x = 75 000 / 15 x = 5 000 dengan cara/metode substitusi : (i) 6x + 3y = 36 000 <=> (ii) 3x + 4y = 23 000 <=> = 23 000 6x = 36 000 3y 36000 3y x = 6 x = 6 000 ½y 3(6 000 ½y) + 4y 18 000 3 / 2 y + 4y = 23 000 3 / 2 y + 4y = 23 000 18 000 3 8 y = 5 000 2 5 2 y = 5 000 Langkah-langkah : 1. Tentukan variabel yg akan dihilangkan. 2. Jika koefisien variabel yg akan dihilangkan belum sama, samakan terlebih dahulu dengan cara mengalikan dengan suatu bilangan. 3. Perhatikan tanda + atau pada variabel yg akan dihilangkan, jika kedua variabel itu bertanda sama ==> + dan + atau dan maka kedua persamaan harus di kurang, jika tandanya berbeda ==> + dan atau dan + maka kedua persamaan harus di tambah. 4. Selesaikan dan ulangi lagi untuk variabel yg lain. y = 5 000 2 =2 000 5 engan cara/metode grafik : Gambar garis berdasarkan persamaan (1) dan (2) pada koordinat kartesius. Penyelesaian adalah koordinat titik potong kedua garis. engan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi : Lakukan eliminasi terhadap salah satu variabel hingga diperoleh nilai variabel itu. Nilai variabel yang telah diperoleh kemudian disubstitusikan pada salah satu persamaan hingga diperoleh nilai variabel yang lain. Rumus-rumus Matematika 7 Sesuai SKL UN 2010
SKL Nomor 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 1. Menyelesaikan soal dengan menggunakan teorema Pythagoras Teorema Pythagoras : kuadrat hipotenusa (sisi terpanjang) suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi yang lain Perhatikan gambar disamping, rumus Pythagoras yang berlaku berdasarkan gambar disamping adalah : a. sudut sudut siku-siku b. sisi sisi di depan sudut siku-siku merupakan sisi c cm b cm terpanjang (hipotenusa) c. Rumus Pythagoras : 2 2 2 2 2 2 = + atau b = c + a a cm ari rumus tersebut dapat diperoleh rumus lain : 2 2 2 2 2 = atau c = b a 2 2 2 2 2 2 = atau a = b c Tripel Pythagoras : pasangan tiga buah bilangan dimana kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain, jadi misannya p,q, r merupakan tripel Pythagoras dan p merupakan bilangan terbesar maka berlaku : p + 2 2 2 = q r p = q 2 r 2 2. Menghitung luas bangun datar Nama angun tinggi s s Tinggi las alas Rumus Luas dan Keliling Persegi Panjang : L = x K = 2( p + l) = p x l p = panjang l = lebar ujursangkar / Persegi L = x K = 4 x s = s x s = s 2 s = panjang sisi Segitiga L = ½ x las x Tinggi = ½ x a x t K = + + Rumus-rumus Matematika SMP 8 Sesuai SKL UN 2010
tinggi Jajar genjang L = alas x tinggi K = 2( + ) alas p tinggi q Trapesium L = ½ x t x jumlah sisi yang sejajar L = ½ x t x ( p + q) K = + + + elah ketupat L = ½ x x L = ½ x d 1 x d 2 K = 2 ( + ) d 1 = diagonal pertama d 2 = diagonal kedua Layang-layang L = ½ x x L = ½ x d 1 x d 2 K = 2( + ) d 1 = diagonal pertama () d 2 = diagonal kedua () Lingkaran L = πr 2 K = 2πr r π = 22 / 7 atau 3,14 r = jari-jari lingkaran 3. Menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan seharihari Satu kali putaran roda = keliling roda 4. Menghitung besar sudut pada bidang datar Persegipanjang dan persegi Jumlah besar keempat sudutnya = 360 ua sudut yang berhadapan sama besar = 90 Segitiga Jumlah besar ketiga sudutnya = 180 Jajargenjang Rumus-rumus Matematika 9 Sesuai SKL UN 2010
Jumlah besar keempat sudutnya = 360 ua pasang sudut yang berhadapan sama besar ua pasang sisi yang berdekatan jumlahnya = 180 Trapesium Jumlah besar keempat sudutnya = 360 + = 180 dan + = 180 elah ketupat Jumlah besar keempat sudutnya = 360 ua pasang sudut yang berhadapan sama besar Layang-layang Jumlah besar keempat sudutnya = 360 Sepasang sudutnya sama besar = 5. Menghitung besar sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain. 5 6 1 2 8 7 4 3 9 10 12 11 Hubungan antara dua sudut : bertolak belakang : 1 = 3; 2 = 4 Sehadap : 5 = 9, 6 = 10, 8 = 12 berpelurus : 1 + 2 = 180 ; 7 = 11 2 + 3 = 180 ; 3 + 4 = 180 alam sepihak : 7 + 10 = 180 4 + 1 = 180 8 + 9 = 180 berpenyiku : a + b = 90 Luar sepihak : 6 + 11 = 180 5 + 12 = 180 alam berseberangan : 7 = 9; 8 = 10 Luar berseberangan : 6 = 12; 5 = 11 6. Menghitung besar sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran Sudut pusat pada sebuah lingkaran adalah sudut yang terbentuk dari dua buah jari-jari lingkaran dengan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan tepat pada keliling lingkaran. Sudut O ( O) adalah sudut pusat dengan titik sudut O (O juga sebagai titik pusat lingkaran) Sudut ( ) adalah sudut keliling dengan titik sudut yang berada pada keliling lingkaran O Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling : esarnya sudut pusat sama dengan dua Rumus-rumus Matematika SMP 10 Sesuai SKL UN 2010
kali besarnya sudut keliling yang menghadapi busur yang sama atau esarnya sudut keliling sama dengan setengah kali besar sudut pusat yang menghadapi busur yang sama ontoh : Perhatikan gambar disamping : ΑΟΒ sudut pusat menghadapi busur sudut keliling menghadapi busur, karena kedua sudut menghadapi busur yang sama yaitu busur maka berlaku : ΑΟΒ = 2 x ; atau O = ½ x ΑΟΒ Sifat sudut keliling : Sebuah sudut keliling yang menghadapi diameter lingkaran merupakan sudut siku-siku (90 ) ua sudut keliling yang menghadapi busur yang sama adalah sama besar. Segiempat talibusur adalah segiempat yang terbentuk dari empat buah tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran. Sifat-sifat segiempat talibusur : Jumlah besar dua sudut yang berhadapan pada segiempat talibusur sama dengan 180 ==> + = 180 ; + = 180 O Hasil kali diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah perkalian sisisisi yang berhadapan (sifat Ptolomeus) ==> x = ( x ) + ( x ) Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama ==> x = x Sudut antara dua tali busur : Sudut dalam adalah sudut yang terbentuk karena dua tali busur berpotongan di dalam daerah lingkaran. esarnya sudut dalam sama dengan jumlah dua sudut keliling yang menghadapi busur yang terletak diantara kaki-kaki sudutnya. Talibusur berpotongan dengan talibusur di titik yang terletak di dalam daerah lingkaran, maka sudut dan sudut disebut sudut dalam. Karena kedua sudut saling bertolak belakang maka besar kedua sudut sama. ==> sudut dalam menghadapi busur ==> sudut dalam menghadapi busur ==> sudut keliling menghadapi busur ==> sudut keliling menghadapi busur, maka berlaku : = = + Sudut luar adalah sudut yang terbentuk karena dua tali busur berpotongan di luar daerah lingkaran. esarnya sudut luar sama dengan selisih dua sudut keliling yang menghadapi busur yang terletak diantara kaki-kaki sudutnya. Talibusur berpotongan dengan talibusur di titik yang terletak di luar daerah lingkaran, maka sudut dan sudut disebut sudut luar. Karena kedua sudut berimpit maka besar kedua sudut sama. Β ==> sudut luar menghadapi busur Rumus-rumus Matematika 11 Sesuai SKL UN 2010
==> sudut luar menghadapi busur ==> sudut keliling menghadapi busur ==> sudut keliling menghadapi busur, maka berlaku : Β = = Α - Β 7. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunan Gambar dan model berskala, foto dan peta jarak pada peta skala = jarak sebenarnya panjang pada model/ gbr / foto lebar padamodel / gbr/ foto tinggi pada model / gbr/ foto = = panjang sebenarnya lebar sebenarnya tinggi sebenarnya angun-bangun yang sebangun Syarat dua bangun yang sebangun : Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Syarat dua segitiga yang sebangun : Ketiga sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga sebanding (S, S, S) P ua sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga sama besar (Sd, Sd) Satu sudut sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut itu sebanding (S, Sd, S) Jika terdapat dua segitiga sebangun maka perbandingan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. ontoh ==> jika Q R segitiga dan segitiga PQR sebangun maka berlaku : PQ = QR = PR K N Rumus-rumus dalam segitiga siku-siku KM 2 = KL 2 + LM 2 (teorema pythagoras) LN 2 = KN x NM LM 2 = MN x MK L M KL 2 = KN x KM 8. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kongruensi Sifat kongruensi : Jika dua bangun datar sisi lurus kongruen maka : Sisi-sisi yang bersesusian pada kedua bangun datar sama panjang. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun datar sama besar. Syarat dua segitiga kongruen : Ketiga sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga sama panjang (S, S, S) Terdapat satu sudut pada kedua segitiga sama besar dan dan dua sisi yang mengapit sudut itu pada kedua segitiga sama panjang. (S, Sd, S) Terdapat dua sudut pada kedua segitiga sama besar dan satu sisi pada kedua segitiga sama panjang. (Sd, S, Sd) Rumus-rumus Matematika SMP 12 Sesuai SKL UN 2010
9. Menentukan unsur-unsur bangun ruang sisi datar Kubus H Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang yaitu === ==F=F=G=GH=H=H= F Mempunyai 12 diagonal sisi yang sama panjang yaitu : == F==H==G=H=G=F=G=FH Mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang yaitu : G=H==F Mempunyai 8 titik sudut. Mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi yaitu :, F, H, GH, FG, dan FGH. alok. Mempunyai 12 rusuk yaitu ==F=GH; H ==FG=H; =F=G=H Mempunyai 12 diagonal sisi yaitu : ==G=HF; F F==H=G; G=F=H= Mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang yaitu : G=H==F Mempunyai 8 titik sudut. Mempunyai 6 buah sisi yaitu : FGH, F GH, GF H. Prisma Nama dari prisma tergantung pada bentuk alasnya. Prisma dengan alas F segi-n maka : banyaknya rusuk = 3 x n banyaknya sisi = n + 2 ontoh prisma segitiga. anyaknya rusuk = 3 x 3 = 9, yaitu,,,,, F,, F, F. anyaknya sisi = 3 + 2 = 5, yaitu (alas),, F, F, F (tutup) anyaknya diagonal sisi = 6 yaitu = ; F = ; F = Limas T Nama limas tergantung pada bentuk alasnya. Jika limas mempunyai alas segi-n maka namanya adalah limas segi-n dan mempunyai rusuk sebanyak 2 x n, mempunyai sisi sebanyak n + 1. ontoh limas segi-4 : anyaknya rusuk = 2 x 4 = 8, yaitu :,,,, T, T, T, T anyaknya sisi = 4 + 1 = 5, yaitu : (alas), T, T, T, T T disebut tinggi limas T Kerucut Kerucut adalah limas dengan alas berupa lingkaran. T disebut titik puncak kerucut. disebut diameter alas kerucut (d) = disebut jari-jari alas kerucut (r) G G Rumus-rumus Matematika 13 Sesuai SKL UN 2010
T disebut tinggi kerucut T = T disebut garis pelukis (s) 10. Menentukan jaring-jaring bangun ruang Jaring-jaring adalah rangkaian sisi-sisi dari sebuah bangun ruang yang dapat disusun kembali menjadi bentuk bangun ruang tersebut secara berurutan. entuk bangun ruang ontoh salah satu jaring-jaring bangun ruang Kubus : H G H G F H G H alok : H G F F H G F H G H F Prisma segitiga : F F F Limas segi-4 : T T T T Kerucut : s T s T r r r r s T s Rumus-rumus Matematika SMP 14 Sesuai SKL UN 2010
11. Menghitung volume bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung 12. Menghitung luas permukaan bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung entuk bangun ruang Rumus Volume dan Luas Permukaan Kubus : H G Volume = s x s x s = s 3 F s Luas permukaan = 6 x s 2 s ==> panjang rusuk s s alok : Prisma segitiga : H G F t l p F Volume = p x l x t Luas permukaan = (2xpxl) + (2xpxt)+(2xlxt) = 2(pl + lt + pt) p ==> panjang; l ==> lebar; t ==> tinggi Volume = Luas alas x tinggi Luas permukaan = (2 x L alas)+(k alas x t) t L alas ==> Luas alas (tergantung bentuk alas) K alas ==> Keliling alas (tergantung bentuk alas) t ==> tinggi Prisma Limas segi-4 : T Volume = 1 / 3 x L alas x t Luas Permukaan = L alas+l T +L T +L T +L T F L alas ==> luas alas tergantung bentuk alas L T ==> luas segitiga T L T ==> luas segitiga T L T ==> luas segitiga T L Ta ==> luas segitiga T L segitiga = ½ x alas segitga x tinggi segitiga Kerucut : s r T t s r Volume = 1 / 3 x πr 2 x t Luas permukaan = L alas + L Selimut = πr 2 + πrs = πr(r + s) Luas selimut = πrs π ==> 22 / 7 atau 3,14 r ==>jari-jari alas kerucut s ==> garis pelukis t ==> tinggi kerucut Rumus-rumus Matematika 15 Sesuai SKL UN 2010
SKL Nomor 4 : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 1. Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah seharihari Ukuran pemusatan Rerata rata rata atau mean = jumlahdata banyaknya data Modus adalah data yang paling sering muncul, sekelompok data, terdapat kemungkinan lebih dari satu modus dalam sekelompok data. Median adalah data yang terletak ditengah-tengah dari sekelompok data yang telah diurutkan. 2. Menyajikan dan menafsirkan data Pengertian Populasi : seluruh obyek yang ingin diteliti Sampel : bagian dari populasi yang dipilih secara acak sebagai obyek yang diambil data penelitiannya. iasanya penggunaan sampel dengan pertimbangan populasi terlalu besar jika diteliti secara menyeluruh. Pengambilan sampel harus dilakukan secara acak agar sampel dapat benar-benar mewakili populasi penetilian. Penyajian data hasil penelitian Tabel frekuensi adalah tabel yang menyajikan banyaknya data (frekuensi) setiap data hasil penelitian. iagram batang adalah sebuah diagram yang menggambarkan data hasil penelitian dengan menggunakan persegipanjang. anyaknya data digambarkan dengan panjangnya persegipanjang yang disajikan. iagram garis adalah diagram yang berupa garis yang menghubungkan titik-titik koordinat data hasil penelitian dengan banyaknya data tersebut. iagram lingkaran adalah diagram berupa lingkaran yang dibagi menjadi juring-juring lingkaran. Luas setiap juring menggambarkan banyaknya data hasil penelitian atau persentasenya. ontoh : ata pekerjaan orang tua siswa SN 08 Jatiasih adalah PNS 25 orang, TNI/POLRI = 20 orang; Wiraswasta = 15 orang; Pedagang = 30 orang; Petani = 10 orang. Tabel Frekuensi : ata Pekerjaan Orangtua Siswa SN 08 Jatiasih Pekerjaan orang tua Frekuensi PNS 25 TNI/POLRI 20 Wiraswasta 15 Pedangang 30 Petani 10 Jumlah 100 iagram atang 35 30 25 20 15 10 5 0 PNS TNI/ POLRI Wira swasta Peda gang Petani Rumus-rumus Matematika SMP 16 Sesuai SKL UN 2010
iagram garis : 35 30 17 iagram Lingkaran PNS 25% 90 0 TNI/ POLRI 20% 72 0 54 0 Wiraswasta 25 20 15 10 10% 36 0 108 0 Petani Pedagang 30% 15% 5 0 PNS TNI/ Wira POLRI swasta Peda gang Petani Perhitungan sudut pusat setiap juring Perhitungan Persentase : PNS ==> 25 / 100 x 360 0 = 90 0 25 / 100 x 100% = 25% TNI / POLRI ==> 20 / 100 x 360 0 = 72 0 20 / 100 x 100% = 20% Wiraswasta ==> 15 / 100 x 360 0 = 54 0 15 / 100 x 100% = 15% Pedagang ==> 30 / 100 x 360 0 = 108 0 30 / 100 x 100% = 30% Petani ==> 10 / 100 x 360 0 = 36 0 10 / 100 x 100% = 10% Selamat belajar untuk masa depan yang cemerlang, Tak ada cara belajar yang lebih baik selain mencoba dan terus mencoba Rumus-rumus Matematika 17 Sesuai SKL UN 2010