BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable, pada satu atau lebh varabel, yatu varabel yag meeragka dega tujua utuk memperkraka ataupu meramalka la-la dar varabel yag meeragka sudah dketahu Varabel yag meeragka serg dsebut varabel bebas depedet varable Aalss Regres Ler Aalss regres ler dguaka utuk peramala,dmaa dalam model terdapat varabel bebas da varabel bebas Regres ler tu meetuka satu persamaa da gars yag meujukka hubuga atara varabel bebas da varabel tak bebas yag merupaka persamaa peduga yag bergua utuk meaksr/meramalka varabel tak bebas Utuk mempelajar hubuga-hubuga atara varabel bebas, aalss terdr dar dua betuk, yatu : 1 Aalss regres sederhaa smple aalss regres Aalss regres bergada multple aalss regres Aalss regres sederhaa merupaka hubuga atara dua varabel yatu bebas depedet varable da varabel tak bebas depedet varable Sedagka aals regres bergada merupaka hubuga atara 3 varabel atau lebh, yatu sekurag-kuragya varabel dega satu varable tak bebas 3 Regres Ler Sederhaa Regres sederhaa merupaka suatu prosedur utuk medapatka hubuga matemats dalam berbetuk suatu persamaa atara varabel tak bebas tuggal dega varabel bebas tuggal Regres ler sederhaa aalss haya ada satu peubah bebas yag dhubugka dega Uverstas Sumatera Utara
= β 0 + β 1 + β 1 + β k k ε satu peubah tak bebas betuk-betuk model umum regres sederhaa meujukka atara dua varable, yatu varable sebaga varabel bebas da varable sebaga varabel tak bebas adalah : Ŷ = a + bx 1 Dmaa : Ŷ = Varabel tak bebas = Varabel bebas a = Parameter tercept b = Parameter koefse regres varabel bebas 4 Regres Ler Bergada Regres ler bergada adalah aalss regres yag mejelaska hubuga atara peubah respo varable depedet dega faktor-faktor yag mempegaruh lebh dar satu predaktor varable depedet Regres ler bergada hampr sama dega refres ler sederhaa, haya saja pada regres ler bergada varabel peduga varabel bebas lebh dar satu varabel peduga Tujua aalss regres ler bergada adalah utuk megukur testas hubuga atara dua varabel atau lebh da memuat predks/perkraa la atas la Betuk persamaa regres ler bergada yag mecakup dua atau lebh varabel, yatu : Dmaa : = Pegamata ke-1 pada varabel tak bebas k = Pegamata ke-1 pada varabel bebas β 0 = Parameter tercept β 0, β 1,, β k = Parameter koefese regres varable bebas Uverstas Sumatera Utara
Ŷ = b 0 + b 1 1 + b + + b k k 3 ε = Pegamata ke-1 varabel kesalaha Model datas merupaka model regres utuk populas, sedagka apabla haya meark sebaga berupa sampel dar populas secara acak, da tdak megetahu regres populas, sehgga model regres populas perlu dduga berdasarka model regres sampel, sebaga berkut : Dmaa : Ŷ B 0, b 1,, b k = Varabel tak bebas = Varabel bebas = koefse regres Uverstas Sumatera Utara
= b o + b 1 1 + b + + b k k + е 4 Betuk data yag aka dolah pada table berkut : Tabel 1 Betuk Umum Data Observas Nomor Observas Respo 1 Varabel Bebas 1 k 1 1 11 1 k1 1 k 1 k Σ Σ Σ 1 Σ 1 Σ k 5 Membetuk Persamaa Regres Ler Bergada Dalam regres ler bergada varable tak bebas,tergatug kepada dua atau lebh varable bebas Betuk persamaa regres ler bergada yag mecakup dua atau lebh varable, yatu : Uverstas Sumatera Utara
= b o + b 1 1 + b + + b k k + е 5 Utuk hal, peuls megguaka regres ler bergada dega empat varable, yatu satu varable tak bebas depedet varable da tga varable bebas depedet varable Betuk umum persamaa regres ller bergada tersebut, yatu : Dmaa : = 1,,3,, = ukura sampel e 1 = varable kesalaha galat utuk rumus datas, dapat dselesakaya dega lma persamaa oleh empat varable yag berbetuk : = b 0 + b 1 + b + b 3 3 + b 4 4 6 1 = b 0 1 + b 1 1 + b 1 + b 3 3 7 = b 0 + b 1 1 + b + b 3 3 8 3 = b 0 3 + b 1 1 3 + b 3 + b 3 3 9 Dega b 1, b, b 3, adlah koefse yag dtetuka berdasarka data hasl pegamata Utuk x 1 = 1-1, x = -, x 3 = 3-3, x 4 = 4-4, da y = -, persamaa lerya mejad y = b 1 x 1 + b x +b 3 x 3 6 Koefse Determas Koefse determas yag dyataka dega R² utuk peguja regres ler bergada yag mecakup lebh dar dua varabel adalah utuk megetahu propors keragama total dalam varabel tak bebas yag dapat djelaska atau dteragka oleh varabel-varabel bebas yag ada ddalam model persamaa regres ler bergada secara bersama-sama Maka R² aka dtetuka dega rumus, yatu : Uverstas Sumatera Utara
JK R reg = y 10 Dmaa : JK reg = Jumlah kuadrat regres Σ y = Σ y - 11 Harga R² yag dperoleh sesua dega varas yag djelaska masg-masg varabel yag tggal dalam regres Hal megakbatka varas yag djelaska peduga yag dsebabka oleh varabel yag berpegaruh saja yag bersfat yata 7 Koefse Korelas Dalam kehdupa, kadag kta dhadapka pada stuas dmaa harus mecar hubuga atara beberapa varabel yag kta amat Msalka bagamaa hubuga atara jumlah produks kelapa sawt dega curah huja Utuk melhat hubuga tersebut kta dapat megguaka aalsa korelas Korelas merupaka stlah yag dguaka utuk megukur kekuata hubuga atar varabel Aalsa korelas adalah cara utuk megetahu ada atau tdakya hubuga atar varabel msalya hubuga dua varabel Apabla terdapat hubuga atara varabel maka perubaha-perubaha yag terjad pada salah satu varabel aka megakbatka terjadya perubaha varabel laya Jad, dar aalss korelas dapat dketahu hubuga atara varabel tersebut Uverstas Sumatera Utara
Korelas yag terjad atatra dua varabel dapat berupa korelas postf, korelas egatve, tdak ada koreload ataupu korelas sempura 1 Korelas Postf Korelas postf adalah korelas dua varabel, dmaa apabla varabel bebas megkat maka varabel tak bebas cederug megkat pula Hasl perhtuga korelas medekat +1 atau sama dega +1 Korelas Negatf Korelas egatve adalah korelas dua varabel, dmaa apabla varabel bebas megkat maka varabel tak bebas cederug meuru Hasl perhtuga korelas medekat -1 atau medekat -1 3 Tdak ada korelas Tdak adya korelas terjad apabla varabel bebas da varabel tak bebas tdak ebujukka adaya hubuga Hasl perhtuga korelas medekat 0 atau sama dega 0 4 Korelas Sempura Korelas sempura adalah korelas dua varabel dmaa keaka atau peurua harga varabel berbadg dega keaka atau peurua harga varabel tak bebas Utuk megukur kuat tdakya atara varabel bebas da tak bebas, dtjau dar besar keclya la koefse korelas r Mak besar la r maka mak kuat hubugaya da jka r mak lemah hubugaya Nla r yatu : -1,00 r -0,80 berart korelas kuat -0,79 r - 0,50 berart korelas sedag -0,49 r 0,49 berart korelas lemah 0,50 r 0,79 berart korelas sedag 0,80 r 1,00 berart korelas kuat Uverstas Sumatera Utara
Jka yag dukur korelas atara varabel dega varabel dotaska r yx, maka rumus yag dguaka adalah : r y, 1,,,k = 1 Utuk hubuga empat varable tersebut dapat dhtug dega megguaka rumus sebaga berkut : 1 Koefse korelas atara 1 da r yx1 = 1 1 1 1 13 Koefse Korelas atara da r yx = 14 3 Koeefse Korelas atara 3 da r yx3 = 3 3 3 3 15 Dmaa : = Bayakya pasaga data da Σ = Jumlah la-la dar varabel Uverstas Sumatera Utara
Σ Σ 1 Σ Σ = Jumlah la-la dar varabel = Jumlah kuadrat la-la dar varabel = Jumlah kuadrat la-la dar varabel = Jumlah hasl kal la-la varabel da 8 Uj Regres Ler Gada Uj regres ler gada perlu dlakuka karea utuk megetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersamaa mempuya pegaruh terhadap varabel tak bebas Pada dasarya peguja hpotesa tetag parameter koefse regres secar keseluruha atau peguja persamaa regres dega megguaka statstk F yag drumuska sebaga berkut : F = JK res JK reg / k / k 1 16 Dega : JK reg JK res -k-1 JK = jumlah kuadrat regres = jumlah kuadrat resdu ssa = derajat kebebasa = b 1 y 1 x 1 + b 1 y 1 x 1 ++ b k y t x k Dalam peguja persamaa regres terutama meguj hpotess tetag parameter koefse regres secara keseluruha melbatka tercept serta k buah varabel pejelasa sebaga berkut : Uverstas Sumatera Utara
= β 0 + β 1 + β 1 + β k k ε dega persmaa pedugaya adalah : Ŷ = b 0 + b 1 1 + b + + b k ks Dmaa : b 0, b 1, b,, b k merupaka peduga bag parameter β 0, β 1, β,, β k Lagkah-lagkah yag dbutuhka dalam peguja hpotesa adalah sebaga berkut : a H 0 : β 1 = β = = β k = 0 H 1 : Mmum satu parameter koefse yag tdak sama dega 0 ol b Plh taraf yata yag α dgka c Htug statstk F ht dega megguaka salah satu dar formula datas d Keputusa : tolak H 0 jka F ht > F tab ; k : -k-1 Terma H 0 jka F ht < F tab ; k: -k-1 Uverstas Sumatera Utara