Modul ini disusun sebagai pegangan untuk semua Asisten Laboratorium Teknik Industri Lanjut dalam melakkan pengajaran praktikum Metode Stokastik. Modul ini dikhususkan mempelajari salah satu metode dalam Metode Stokastik, yaitu Teori Permainan atau Game Theory. Modul Teori Permainan atau Game Theory terdiri atas empat subbab. Subbab dalam Teori Permainan atau Game Theory, yaitu tujuan praktikum, landasan teori, contoh kasus, penyelesaian menggunakan perhitungan manual dan perangkat lunak. Berikut ini adalah penjabaran untuk setiap subbab. 1. Tujuan Praktikum Tujuan praktikum dibuat untuk menentukan target yang akan tercapai setelah praktikum selesai. Tujan praktikum Modul Teori Permainan atau Game Theory terdiri atas tiga poin. Berikut ini adalah poin-poin dalam Modul Teori Permainan atau Game Theory. 1. Dapat memahami definisi dan manfaat mempelajari Teori Permainan atau Game Theory. 2. Dapat memahami dan mampu menyelesaikan persoalan dengan menggunakan Teori Permainan atau Game Theory. 3. Mampu menginterpretasikan hasil perhitungan dengan menggunakan Teori Permainan atau Game Theory. 2. Landasan Teori Landasan teori berisikan teori-teori pendukung dalam melakukan pengajaran Teori Permainan atau Game Theory. Landasan teori terdiri atas tiga subbab. Berikut ini adalah penjabaran subbab dari landasan teori. 2.1 Sejarah dan Pengertian Teori Permainan atau Game Theory Teori Permainan atau Game Theory dikemukakan oleh seorang ahli matematika Perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Jhon Von Neumann dan Oskar Morgenstren, yang digunakan sebagai alat
untuk merumuskan prilaku ekonomi yang bersaing. Contoh nyata penerapan Teori Permainan atau Game Theory adalah aplikasi-aplikasi dalam dunia militer, pembuatan kontrak, dan penetapan harga-harga. Teori Permainan atau Game Theory sangatlah beragam, tetapi memiliki arti yang sama. Berikut ini adalah pengertian dari Teori Permainan atau Game Theory menurut beberapa ahli. 1. Teori Permainan atau Game Theory merupakan bagian dari suatu ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik (Dimyati, 2006). 2. Teori Permainan atau Game Theory merupakan teori yang menggunakan pendekatan matematis dalam merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (Kartono, 1994). 3. Teori Permainan atau Game Theory merupakan teori matematika yang mempelajari secara formal sifat-sifat dari situasi kompetisi, terutama proses pengambilan keputusan lawan (Rangkuti, 2012). 4. Teori Permainan atau Game Theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan (Subagyo, 1984). Berdasarkan dari keempat pengertian para ahli dapat ditarik sebuah kesimpulan pengertian dari Teori Permainan atau Game Theory. Teori Permainan atau Game Theory merupakan suatu ilmu pengetahuan berupa teori matematis yang digunakan untuk menentukan, merumuskan, dan mempelajari situasi konflik atau kompetisi yang melibatkan dua atau lebih kepentingan guna mendapatkan suatu keputusan yang terbaik untuk setiap pemain. 2.2 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan atau Game Theory Mengetahui unsus-unsur dasar sangantlah membantu dalam menyelesaikan suatu kasus. Berikut ini adalah penjelasan darisetiap unsur dasar Teori Permainan atau Game Theory.
Tabel 1 Tabel Matrik Pay Off (Matrik Permainan) Contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) di atas, dapat dijelaskan beberapa ketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan. Berikut ini adalah penjelasan unsur-unsur dasar dari Teori Permainan atau Game Theory. 1. Nilai-nilai yang ada dalam tabel tersebut (yakni angka 1, 9, 2 di baris pertama dan 8, 5, 4 di baris kedua), merupakan hasil yang diperoleh dari penggunaan berbagai strategi yang dipilih oleh kedua perusahaan. Satuan nilai tersebut merupakan efektifitas yang dapat berupa uang, persentase pangsa pasar, jumlah pelanggan dan sejenisnya. Nilai positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan kerugian bagi pemain kolom, begitu pula sebaliknya nilai negatif menunjukkan kerugian bagi pemain baris dan keuntungan bagi pemain kolom. Sebagai contoh nilai 9 pada sel C12 menunjukkan apabila pemain/perusahaan A menggunakan strategi harga murah (S1) dan perusahaan B meresponnya dengan strategi harga sedang (S2), maka perusahaan A akan mendapatkan keuntungan sebesar 9 yang berarti perusahaan B akan mengalami kerugian sebesar 9. 2. Suatu strategi dari sebuah pemain/perusahaan dianggap tidak dapat dirusak oleh perusahaan lainnya. 3. Setiap pemain atau perusahaan akan memilih strategi-strategi tersebut secara terus menerus selama perusahaan masih memiliki keinginan melanjutkan usahanya 4. Suatu permainan/persaingan dikatakan adil atau fair apabila hasil akhir permainan atau persaingan menghasilkan nilai nol (0), atau tidak ada pemain atau perusahaan yang menang/kalah atau mendapat keuntungan atau kerugian.
5. Suatu strategi dikatakan dominan terhadap strategi lainnya apabila memiliki nilai pay off yang lebih baik dari strategi lainnya. Maksudnya, bagi pemain atau perusahaan baris, nilai positif (keuntungan) yang diperoleh dari suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai positif yang lebih besar dari hasil penggunaan strategi lainnya. Bagi pemain kolom, nilai negatif (kerugaian) yang diperoleh dari suatu strategi yang digunakan, menghasilkan nilai negatif yang lebih kecil dari hasil penggunaan strategi lainnya. 6. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal untuk setiap perusahaan. 2.3 Karateristik Teori Permainan atau Game Theory Model-model Teori Permainan atau Game Theory dapat diklasifikasikan dalam beberapa cara, bergantung pada faktor-faktor, yaitu banyaknya pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, dan banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan. Contohnya, jika banyaknya pemain adalah dua pihak (baik individu maupun kelompok), maka permainannya disebut sebagai permainan dua orang (two-person game). Jika banyaknya pemain adalah N pihak (N 3), permanannya disebut permainan N orang (N-person game). Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari pemainnya adalah nol, disebut sebagai permainan berjumlah nol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan (constant-sum game). Sebaliknya, jika jumlah kerugian dan keuntungan dari pemainnya adalah bukan nol, maka disebut permainan berjumlah bukan nol (nonzero-sum game). Tedapat dua strategi dalam menyelesaikan kasus Teori Permainan atau Game Theory. Strategi penyelesaian kasus Teori Permainan atau Game Theory, yaitu strategi murni dan strategi campuran. Penyelesaian masalah dengan strategi murni dilakukan dengan menggunakan konsep maximin untuk pemain atau perusahaan baris dan konsep minimax untuk
pemain atau perusahaan kolom. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan satu strategi atau strategi tunggal untuk mendapatkan hasil optimal (sadle point yang sama). Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi masing-masing pemain atau perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran atau lebih dari satu strategi untuk mendapatkan hasil optimal. Agar sebuah permainan atau persaingan menjadi optimal, setiap strategi yang dipergunakan berusaha untuk mendapatkan nilai permainan (sadle point) yang sama. 3. Contoh Kasus Teori Permainan atau Game Theory Contoh kasus Teori Permainan atau Game Theory terbagi menjadi dua, yaitu untuk kasus startegi murni, dan untuk kasus strategi campuran. Berikut ini adalah contoh kasus Teori Permainan atau Game Theory. 1. PT L-Phone adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi handphone. Perusahaan ini memiliki beberapa pesaing salah satunya adalah PT D-Phone. Produk yang dihasilkan oleh kedua perusahaan tersebut relatif sama. Kedua perusahaan ini sedang bersaing untuk mendapatkan hasil yang optimal yaitu dengan mendapatkan keuntungan yang maksimum dan meminimalkan kerugian. Upaya yang dilakukan PT L-Phone dalam menarik minat konsumen untuk membeli produk yaitu dengan menggunakan 3 strategi dan PT D-Phone yang juga menggunakan 3 strategi dalam menarik konsumen.
Tabel 2 Strategi yang Dipakai dalam Kasus Strategi Murni PT. L-Phone Murah (S1) Diskon (S2) Normal (S3) Murah 2 5 8 (S1) PT. D-Phone Diskon 3 4 5 (S2) Normal (S3) 2 3 6 2. Berdasarkan studi kasus sebelumnya dan dikarenakan adanya perkembangan yang terjadi di pasar dan minat konsumen yang terus bertambah, maka PT. L-Phone dan PT. D-Phone yang pada sebelumnya hanya melakukan strategi dilihat dari harga yang diberikan kembali melakukan strategi ulang. Strategi ini dilihat dari persentase keuntungan yang telah diakumulasi dari berbagai faktor yang ada pada strategi sebelumnya yakni harga murah, harga diskon dan harga normal. Berikut ini merupakan tabel dari strategi dari masing-masing perusahaan. Tabel 3 Strategi yang Dipakai dalam Kasus Strategi Campuran PT. L-Phone Murah (S1) Diskon (S2) Normal (S3) Murah 6 7 9 (S1) PT. D-Phone Diskon 8 5 4 (S2) Normal (S3) 4 2 3
4. Penyelesaian Menggunakan Perhitungan Manual Terdapat dua penyelesaian menggunakan perhitungan manual yaitu, perhitungan manual strategi murni dan perhitungan manual strategi campuran. Berikut ini perhitungan manual untuk setiap strategi yang dipakai oleh kedua perusahaan. 1. Perhitungan Manual Strategi Murni Perhitungan manual strategi murni digunakan untuk mencari saddle point atau titik pelana kedua perusahaan. Berikut adalah perhitungan manual untuk mencari saddle point atau titik pelana untuk kedua perusahaan. PT. D-Phone Tabel 4 Nilai Sadle Point Kedua Perusahaan PT. L-Phone Murah Diskon (S1) (S2) Murah (S1) Diskon (S2) Normal (S3) Normal (S3) Maximin 4 5 8 4 3 4 5 3 2 2 6 2 Minimax 4 5 8 Hasil dari perhitungan manual menggunakan strategi murni didapatkan saddle point (suatu untusr dalam matriks permaian yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks kolom) kedua perusahaan sebesar 4. Kesimpulan yang bisa diambil dari hasil perhitungan manual menggunakan strategi murni adalah PT. L-Phone harus menggunakan strategi harga murah (S1) dengan harga 4, sehingga PT. D-Phone menggunakan strategi harga murah (S1) dengan harga 4.
2. Perhitungan manual Startegi Campuran Perhitungan manual strategi campuran digunakan untuk mencari payoff maksimum untuk kedua perusahaan dengan menggunakan tiga strategi. Berikut ini adalah tahapan-tahapan perhitungan manual untuk mencari payoff maksimum untuk kedua perusahaan. Tahap pertama dalam melakukan perhitungan manual strategi campuran adalah mencari nilai minimax dan maximin pada kolom dan baris pada kolom matriks payoff. Berikut ini adalah nilai maximin dan minimax pada tabel matriks payoff. PT. D-Phone Murah (S1) Diskon (S2) Normal (S3) Tabel 5 Nilai Maximin dan Minimax PT. L-Phone Murah Diskon (S1) (S2) Normal (S3) 6 7 9 Maximin 8 5 4 4 4 2 3 2 Minimax 8 7 9 6 Tahapan kedua adalah melakukan superioritas terhadap matriks payoff. Berikut ini merupakan tabel payoff yang telah dilakukan superioritas.
PT. D-Phone Tabel 6 Matriks Payoff Setelah Dilakukan Superioritas PT. L-Phone Murah (S1) Diskon (S2) Murah (S1) Diskon (S2) 6 7 8 5 Strategi harga murah dengan probabilitas p dan harga diskon dengan probabilitas 1-p. Seluruh strategi yang digunakan PT. D-Phone maka PT. L-Phone akan meresponnya dengan strategi harga murah. Berikut ini perhitungan dari strategi yang dipakai. 6p + 8(1 p) = 0 6p + 8 8p = 8 2p Strategi harga murah dengan probabilitas p dan harga diskon dengan probabilitas 1-p. Seluruh strategi yang digunakan PT. D-Phone maka PT. L-Phone akan meresponnya dengan strategi harga diskon. Berikut ini perhitungan dari strategi yang dipakai. 7p + 5(1 p) = 0 7p + 5 5p = 5 + 2p Langkah selanjutnya setelah mendapatkan persamaan dari kedua persamaan, yaitu melakukan perhitungan kembali. Berikut ini perhitungan dari kedua persamaan. 8 2p = 5 + 2p -2p - 2p = 5 8-4p = -3 p = 0,75
Apabila nilai p = 0,75 maka nilai dari (1 p ) adalah (1 0,75) = 0,25. Sehingga kedua hasil tersebut disubtitusikan dalam kedua persamaan dan keuntungan maksimal yang diharapkan oleh PT. D-Phone adalah sebagai berikut. Persamaan 1 = 6p + 8(1 p) = 6(0,75) + 8(0,25) = 4,5 + 2 = 6,5 Persamaan 2 = 7p + 5(1 p) = 7(0,75) + 5(0,25) = 5,25 + 1,25 = 6,5 Strategi harga murah dengan probabilitas q dan harga diskon dengan probabilitas 1-q. Seluruh strategi yang digunakan PT. L-Phone maka PT. D-Phone akan meresponnya dengan strategi harga murah. Berikut ini perhitungan dari strategi yang dipakai. 6q + 7(1 q) = 0 6q + 7 7q = 7 - q Strategi harga murah dengan probabilitas q dan harga diskon dengan probabilitas 1-q. Seluruh strategi yang digunakan PT. L-Phone maka PT. D-Phone akan meresponnya dengan strategi harga diskon. Berikut ini perhitungan dari strategi yang dipakai. 8q + 5(1 q) = 0 8q + 5 5q = 5 + 3q Langkah selanjutnya setelah mendapatkan persamaan dari kedua persamaan, yaitu melakukan perhitungan kembali. Berikut ini perhitungan dari kedua persamaan. 7 - q = 5 + 3q -q - 3q = 5-7 -4q = -2 q = 0,5
Apabila nilai p = 0,5 maka nilai dari (1 q ) adalah (1 0,5) = 0,5. Sehingga kedua hasil tersebut disubtitusikan dalam kedua persamaan dan keuntungan maksimal yang diharapkan oleh PT. L-Phone adalah sebagai berikut. Persamaan 1 = 6q + 7(1 q) = 6(0,5) + 7(0,5) = 3 + 3,5 = 6,5 Persamaan 2 = 8q + 5(1 q) = 8(0,5) + 5(0,5) = 4 + 2,5 = 6,5 Hasil dari perhitungan manual menggunakan strategi campuran didapatkan payoff dari kedua perusahaan. Payoff PT. L-Phone maka PT. D-Phone dengan strategi harga murah dan harga diskon sebesar 6,5. 5. Penyelesaian Menggunakan Perangkat Lunak Terdapat dua pengolahan perangkat lunak yaitu, pengolahan perangkat lunak strategi murni dan pengolahan perangkat lunak strategi campuran. Pengolahan perangkat lunak menggunakan aplikasi POM-QM. Berikut ini pengolahan perangkat lunak untuk setiap strategi yang dipakai oleh kedua perusahaan. 1. Pengolahan Perangkat lunak Strategi Murni Pengolahan perangkat lunak strategi murni digunakan untuk mencari saddle point atau titik pelana kedua perusahaan. Berikut adalah pengolahan perangkat lunak untuk mencari saddle point atau titik pelana untuk kedua perusahaan. Langkah pertama dalam melakukan pengolahan perangkat lunak adalah membuka aplikasi POM-QM. Proses selanjutnya memilih module, kemudian memilih game theory pada kolom module untuk melakukan perhitungan game theory
Gambar 1 Kolom Module Strategi Murni Langkah selanjutnya adalah memilih new untuk membuat dokumen baru, selanjutnya akan keluar kolom creat data set for game theory. Proses selanjutnya adalah memasukan strategi murni pada kolom title dan 3 pada kolom number of row strategies dan kolom number of column strategies kemudian memilih ok. Gambar 2 Kolom Creat Data Set of Game Theory Langkah berikutnya adalah memasukan data-data strategi pada kolom col strat 1, 2 dan 3 dan kolom row strat 1, 2 dan 3. Berikut ini kolom data padaa setiap strategi. Gambar 3 Data Setiap Strategi Murni Langkah terakhir memilih adalah solve, maka akan muncul output game theory. Berikut ini output-output pada game theory.
Gambar 4 Output Game Theory Results Murni Gambar 5 Output Maximin dan Minimax Murni Pengolahan perangkat lunak stretegi murni digunakan untuk mencari nilai saddle point dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Pengolahan perangkat lunak startegi murni didapatkan dua output, yaitu game theory results dan maximin dan minimax. Bedasarkan output game theory results didapatkan nilai saddle point sebesar 4. Nilai tersebut dapat diartikan bahwa PT D-Phone mendapatkan keuntungan maksimum sebesar 4 dan PT. L-Phone menderita kerugian minimum sebesar 4. Bedasarkan output maximin dan minimax didapatkan nilai maksimin sebesar 4 dan nilai minimaks sebesar 4. 2. Pengolahan Perangkat lunak Strategi Campuran Pengolahan perangkat lunak strategi campuran digunakan untuk mencari nilai payoff dari kedua perusahaan. Berikut adalah pengolahan perangkat lunak untuk mencari nilai payoff dari kedua perusahaan. Langkah pertama dalam melakukan pengolahan perangkat lunak adalah membuka aplikasi POM-QM. Proses selanjutnya memilih module, kemudian memilih game theory pada kolom module untuk melakukan perhitungan game theory
Gambar 6 Kolom Module Strategi Campuran Langkah selanjutnya adalah memilih new untuk membuat dokumen baru, selanjutnya akan keluar kolom creat data set for game theory. Proses selanjutnya adalah memasukan strategi campuran pada kolom title dan 3 pada kolom number of row strategies dan kolom number of column strategies kemudian memilih ok. Gambar 7 Kolom Creat Data Set of Game Theory Langkah berikutnya adalah memasukan data-data strategi pada kolom col strat 1, 2 dan 3 dan kolom row strat 1, 2 dan 3. Berikut ini kolom data padaa setiap strategi. Gambar 8 Data Setiap Strategi Campuran Langkah terakhir memilih adalah solve, maka akan muncul output game theory. Berikut ini output-output pada game theory.
Gambar 9 Output Game Theory Results Campuran Gambar 10 Output Maximin dan Minimax Campuran Pengolahan perangkat lunak stretegi campuran digunakan untuk mencari nilai payoff dari kedua perusahaan yang sedang bersaing. Penolahan perangkat lunak startegi campuran didapatkan dua output, yaitu game theory results dan maximin dan minimax. Bedasarkan output game theory results didapatkan nilaii payoff sebesar 6,5. Nilai ini menunjukan bahwa jika kedua perusahaan menggunakan strategi harga murah dan harga diskon kerugian minimum yang didapatkan PT. L-Phone sebesar 6,5 dan Keuntungan maksimum yang didapatkan PT. D-Phone sebesar 6,5. Bedasarkan output maximin dan minimax didapatkan nilai maksimin sebesar 6 dan nilai minimaks sebesar 7.