MKDB UAS Semester Genap 2014/2015

Transkripsi

1 MOJAKOE MOdul JAwaban KOEliah MKDB UAS Semester Genap 2014/2015 fspa FEB UI Dilarang memperbanyak MOJAKOE ini tanpa seijin SPA FEB UI. Official Partners:

2 1

3 2

4 3

5 4

6 SOAL 1 MODELLING LINEAR PROGRAMMING 1. a) Decision Variable: X = Saham Y = Obligasi Objective Function: Z (maksimisasi imbal hasil) = 0.18 X + 0,.06 Y Subject to: X + Y 720,000,000 X + Y = 720 X 0.65 (X + Y) X 0.65 X Y 7/13 X Y 0.22 X Y 100,000, X Y 100 X, Y 0 b) Kurva: Menggambarkan kurva dengan memakai 3 konstrain yang ada. Kurva berwarna merah menunjukkan persamaan untuk konstrain X + Y = 720. Kuva berwarna kuning menunjukkan persamaan untuk konstrain 7/13 X Y. Dan Kurva berwarna biru menunjukkan persamaan untuk konstrain 0.22 X Y /13 X Y 720 A B C D 0.22 X Y X + Y 720 Nilai ketiga titik: Titik A : (X, Y) = (0, 720) Titik B : X + Y = X Y = 100 x 20 X + Y = X + Y = X = X = X + Y = 720 5

7 Y = 720 Y = (X, Y) = (376.47, ) Titik C : Y = 7/13 X 0.22 X Y = 100 Substitusi: 0.22 X (7/13X) = X = 100 X = Y = 7/13 (404.85) Y = (X, Y) = (404.85, ) Titik D : (X, Y) = (0, 0) Solusi: Z = 0.18 X Y Solusi ada pada titik B, dimana X (saham) senilai juta dan Y (obligasi) senilai juta. Dengan total imbal hasil sebesar juta rupiah 2. Informasi: Pabrik Supply (dalam kodi) 1. Depok Pulo Gadung 400 Toko Demand A. Tanah Abang 300 B. Mangga Dua 350 Cost Pengiriman Dari Depok ke Tanah Abang = Rp 40,000 Dari Depok ke Mangga Dua = Rp 65,000 Dari Pulo Gadung ke Tanah Abang = Rp 70,000 Dari Pulo Gadung ke Mangga Dua = Rp 30,000 A) Decision Variable: Xij = jumlah pakaian yang dikirim dari pabrik i ke toko j Dimana i = 1 (Depok), 2 (Pulo Gadung) j = A (Tanah Abang). B (Mangga Dua) Sehingga: X 1A = Jumlah pakaian yang dikirim dari Depok ke Tanah Abang X 1B = Jumlah pakaian yang dikirim dari Depok ke Mangga Dua X 2A = Jumlah pakaian yang dikirim dari Pulo Gadung ke Tanah Abang X 2B = Jumlah pakaian yang dikirim dari Pulo Gadung ke Mangga Dua 6

8 B) Objective Function: Minimize Z = Rp 40,000 X 1A + Rp 65,000 X 1B + Rp 70,000 X 2A + Rp 30,000 X 2B C) Consraints: 1. Pabrik Depok memproduksi 250 kodi pakaian: X 1A + X 1B = Pabrik Pulo Gadung memproduksi 400 kodi pakaian: X 2A + X 2B = Demand/permintaan dari Tanah Abang: X 1A + X 2A = Demand/permintaan dari Mangga Dua X 1B + X 2B = 350 C. Model Summary: Minimize Z = Rp 40,000 X 1A + Rp 65,000 X 1B + Rp 70,000 X 2A + Rp 30,000 X 2B Subject to: X 1A + X 1B = 250 X 2A + X 2B = 400 X 1A + X 2A = 300 X 1B + X 2B = 350 Xij 0 SOAL 2. DECISION ANALYSIS a) Decision Tree: Dijual (5 juta) 8 1 Menemukan Papua (- 3 juta) 4 Tidak Menemukan Dibangun (- 4 juta) 9 Naik 0.7 Turun juta 6 juta Singapura (- 4 juta) Naik juta 3 Turun juta 7

9 Pilihan di Papua: Node 9 = ((node 11 x 0.3) + (node 10 x 0.7)) 4 juta = ((6 juta x 0.3) + (12 juta x 0.7)) 4 juta = 10.2 juta 4 juta = 6.2 juta Karena di pilihan untuk menjual (node 8), jika dapat menjual maka hanya akan mendapat keuntungan 5 juta. Sehingga akan dipilih pilihan untuk membangun (node 9) dengan keuntungan 6.2 juta dan selain itu juga memberikan keuntungan yang lebih banyak. Maka node 4 = 6.2 Node 3 = 0 (karena tidak menemukan apa-apa) Node 2 (menjual di Papua) = ((node 4 x 0.7) + (node 3 x 0.3)) 3 juta = ((6.2 juta x 0.7) + (0 x 0.3)) 3 juta = 1.34 juta Pilihan di Singapura: Node 3 (menjual di Singapura) = ((node 6 x 0.7) + (node 7 x 0.3)) 4 juta = ((6 juta x 0.7) + (3 juta x 0.3)) 4 juta = 5.1 juta 4 juta = 1.1 juta Maka node 1 (final decision) adalah untuk menjual di Papua dengan keuntungan sebesar 1.34 juta dibandingkan dijual di Singapura dengan keuntungan 1.1 juta Node 1 = 1,34 juta = 1,340,000 (Expected Value (EV) without information) b) Misalkan: P = laporan positif N = laporan negatif n = kenaikan harga t = penurunan harga Conditional Probability: P (P n) = 0.9 P (P t) = 0.1 P (N n) = 0.1 8

10 P (N t) = 0.9 Decision Table: Jenis Laporan State of Nature Prior Probability Conditional Probability Prior x Conditional Posterior Probability Harga gas naik P (n) = 0.7 P (P n) = 0.9 P (Pn) = 0.63 P (n P) = 0.63/0.66 = Positif Harga gas turun P (t) = 0.3 P (P t) = 0.1 P (Pt) = 0.03 P (t P) = 0.03/0.66 = Total P (P) = Harga gas naik P (n) = 0.7 P (N n) = 0.1 P (Nn) = 0.07 P (n N) = 0.07/0.34 = Negatif Harga gas turun P (t) = 0.3 P (N t) = 0.9 P (Nt) = 0.27 P (t N) = 0.27/0.9 = Total P (N) =

11 Decision Tree: Dijual (5 juta) 16 Papua (- 3 juta) 2 4 Menemukan Tidak menemukan Dibangun (-4 juta) 17 P (n P) = P (t P) = juta 6 juta Positive Report P(P) = 0.66 Singapura (- 4 juta) 5 P (n P) = juta P (t P) = juta 1 Dijual (5 juta) Negative Report P(P) = Papua (- 3 juta) 6 Menemukan 0.7 Tidak menemukan Dibangun (-4 juta) 19 P (n N) = P (t N) = juta 6 juta Singapura (- 4 juta) 7 P (n N) = juta P (t N) = juta 10

12 Laporan Positif: Node 19 (pilihan untuk membangun) = ((node 20 x 0.955) + (node 21 x 0.045)) 4 juta = ((12 juta x 0.955) + (6 juta x 0.045)) 4 juta = 7.73 juta Node 8 adalah senilai 7.73 juta karena antara pilihan untuk dibangun yang dapat menghasilkan untung 7.73 juta dibandingka menjual gas dengan mendapat untuk sebesar 5 juta, maka node 8 terisi oleh nilai 7.73 juta. Node 4 (pilihan untuk membangun di Papua) = ((node 8 x 0.7) + (node 9 x 0.3)) 3 juta = ((7.73 juta x 0.7) + (0 x 0.3)) 3 juta = juta Node 5 (pilihan untuk membangun di Singapura = ((node 10 x 0.955)+(node 11 x 0.045)) 4jt = ((6 juta x 0.955) + (3 juta x 0.045)) 4 juta = juta Maka untuk node 2 (laporan positif) yang dipilih adalah nilai untuk membangun di Papua sebesar juta. Karena memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan di Singapura yang hanya sebesar juta Laporan Negatif: Node 17 (pilihan untuk membangun) = ((node 22 x 0.206) + (node 23 x 0.794)) 4 juta = ((12 juta x 0.206) + (6 juta x 0.794)) 4 juta = juta Node 12 adalah senilai 5 juta karena antara pilihan untuk dibangun yang dapat menghasilkan untung juta dibandingkan menjual gas dengan mendapat untuk sebesar 5 juta, maka node 12 terisi oleh nilai 5 juta yaitu dengan menjual gas. Node 6 (pilihan untuk membangun di Papua) = ((node 12 x 0.7) + (node 13 x 0.3)) 3 juta = ((5 juta x 0.7) + (0 x 0.3)) 3 juta = 0.5 juta Node 7 (pilihan untuk membangun di Singapura = ((node 14 x 0.955)+(node 15 x 0.045)) 4jt 11

13 = ((6 juta x 0.206) + (3 juta x 0.794)) 4 juta = juta Maka untuk node 3 (laporan negatif) yang dipilih adalah nilai untuk membangun di Papua sebesar 0.5 juta. Karena memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan di Singapura yang malah memberikan kerugian sebesar juta Node 1 (Final decision) = (node 2 x 0.66) + (node 3 x 0.34) = (2.411 x 0.66) + (0.5 x 0.34) = juta = 1,761,260 (Expected Value (EV) with information) Maka: Biaya konsultan yang mau dibayarkan oleh perusahaan = Expected Value of Sample Information (EVSI) Expected Value (EV) without information (berdasarkan soal a) = 1,340,000 Expected Value (EV) with information = 1,761,260 EVSI = EV with information EV without information EVSI = 1,761,260 1,340,000 EVSI = 421,260 12

14 SOAL 3 GAME THEORY a) Kejadian ini merupakan jenis Two Person Sum Zero Games. Heartpool ingin mempertahankan kontrak Mattheus sebagai pemain dan tentunya ingin mempertahankan kontrak dengan memberikan gaji seminim mungkin, sehingga Haerthpool bertinda sebagai defensive (menggunakan kriteria minimax) dengan strategi A, B, C, dan D. Sedangkan Mattheus sebagai pemain ingin agar tetap mendapatkan gaji setinggi mungkin sehingga ia bertindah sebagai offensive (menggunakan kriteria maximin) dengan strategi 1, 2, 3, dan 4. Dalam tabel tersebut, nilai gaji adalah untuk pemain offensive. Artinya, apabila Mattheus menerapkan strategi 1, maka Hearthpool akan menerapkan strategi A sehingga outcome adalah keuntungan 30,000 bagi Matteus dan kerugian 30,000 bagi Heartpool. Sehingga disebut Two Person Sum Zero Games. Payoff tables Heartpool (deffensive) Strate gies A B C D Minimax Mattheus (offensive) 1 30,000 20,000 16,000 26,000 16,000 (C) 2 12,000 2,000 18,000 20,000 2,000 (B) 3 16,000 8,000 2,000 24,000 2,000 (C) 4 20,000 16,000 10,000 18,000 10,000 (C) Maximin 30,000 (1) 20,000 (1) 18,000 (2) 26,000 (1) Berdasarkan tabel diatas, maka Heartpool akan lebih menggunkan strategi B dan C, sehingga strategi A dan D dihapus. Sedangkan Mattheus lebih menggunakan strategi 1 dan 2 sehingga strategi 3 dan 4 dihapus. Maka Payoff Table yang baru adalah sebagai berikut: Payoff table baru Heartpool (defensive) Mattheus (offensive) Strategies B C 1 20,000 16, ,000 18,000 13

15 b) Menentukan strategi optimal Strategi Heartpool Heartpool sebagai pihak defensive akan memilih kriteria minimax (mengambil yang minimum dari yang maksimum) dimana akan meminimkan kontrak. Maka, maximum nilai untuk strategi B adalah 20,000 dan maximum nilai untuk strategi C adalah 18,000 Mattheus (offensive) Heartpool (defensive) Minimax Strategies B C 1 20,000 16, ,000 18,000 18,000 Maka dari nilai yang maksimum, Heartpool akan memilih nilai yang minimum yaitu nilai 18,000 atau strategi C Strategi Mattheus Mattheus sebagai pihak offensive akan memilih kriteria maximin (mengambil yang maksimal dari yang minimal) dimana akan memaksimalkan kontrak. Maka, minimum nilai untuk strategi 1 adalah 16,000 dan minimum nilai untuk strategi 2 adalah 2,000 Heartpool (defensive) Mattheus (offensive) Strategies B C 1 20,000 16, ,000 18,000 Maximin 16,000 Maka dari nilai yang minimum, Heartpool akan memilih nilai yang maksimum yaitu nilai 16,000 atau strategi 2. c) Expected Gain Probability jika Mattheus memakai: Strategi 1 = p Strategi 2 = 1-p Maka bagi Heartpool: Jika memakai strategi B = 20,000 p + 2,000 (1-p) 14

16 = 18,000 p Jika memakai strategi C = 16,000 p + 18,000 (1-p) = 18,000 2,000 p Maka, 18,000 p + 2,000 = 18, p 20,000 p = 16,000 p = 4/5 Substitusi: (i) 18,000 (4/5) + 2,000 = 16,400 (ii) 18,000 2,000 (4/5) = 16,400 Maka ekspektasi gaji per minggu yang dibayarkan Heartpool kepada Mattheus adalah 16,400. SOAL 4 ANALISIS SENSITIVITAS a) Jumlah masing-masing furniture yang diproduksi: X1 (meja makan) = 2 buah X2 (kursi) = 8 buah X3 (lemari) = 3 buah b) Total profit yang dihasilkan: Z = 2,500,000 X ,000 X2 + 3,000,000 X3 = 2,500,000 (2) + 750,000 (8) + 3,000,000 (3) = 5,000, ,000, ,000,000 = 20,000,000 c) Total profit maksimal meja tanpa mengubah optimal solution adalah profit meja + allowable increase = 2,500, ,000 = 3,000,000 d) Jika profit kursi turun menjadi 500,000, maka solusi optimal tidak akan berubah. Karena profit awal kursi adalah 750,000 sedangkan turun menjadi 500,000. Maka penurunan yang terjadi adalah sebesar 250,000. Di dalam tabel terlihat bahwa allowable decrease untuk profit kursi adalah sebesar 700,00. Artinya, tanpa mengubah solusi optimal, profit kursi dapat diturunkan dengan selisih penurunan maksimal adalah 700,000. Dalam kasus ini, penurunan profit kursi hanya sebesar 250,000. Maka penurunan profit tersebut tidak akan mengubah solus optimal. e) Jika ada tawaran untuk menambah modal kerja sebesar 1,000,000 dengan bunga sebesar 100,000/bulan, maka PT Woodline seharusnya tidak menerima penawaran tersebut. Perhitungan dan penjelasan: 15

17 Modal kerja merupakan constraint 2 dimana memiliki shadow price sebesar 0. Artinya, Setiap penambahan modal sebesar 1 rupiah maka akan meningkatkan laba sebesar 0. Dalam tabel terlihat bahwa allowable increase sebesar 2,200,000 yang artinya modal kerja dapat ditambah maksimal sebesar 2,200,000 dan tidak akan mengubah solusi optimal. Namun penambahan tersebut tidak akan meningkatkan profit perusahaan. Jika perusahaan menerima tawaran tersebut, maka ketika ada tambahan modal sebesar 1,000,000 (masih dalam batas allowable increase) dengan biaya bunga 100,000 per bulan, maka tambahan cost adalah sebesar 1,100,000 (pokok modal ditambah bunga) sedangkan profit hanya bertambah sebesar 0. Tentunya hal tersebut tidak diinginkan perusahaan. Sehingga akan lebih baik untuk menolak tawaran tersebut karena hanya akan menambah cost tanpa manambah laba. d) Jam lembur merupakan constraint 1, dengan allowable increase sebesar 11 hari dan shadow price sebesar 848,485. Artinya, jam kerja bisa ditambah maksimal penambahan adalah 11 hari. Dan setip penambahan 1 hari kerja maka akan meningkatkan profit sebesar 848,485. Jika perusahaan menambah 2 hari lembur dengan biaya 500,000 per hari, maka: Profit awal = 3,000,000 (lihat perhitungan b) Peningkatan laba = 848,485 x 2 hari = 1,696,970 Biaya per hari = 500,000 x 2 hari = 1,000,000 Profit (peningkatan laba dikurangi biaya) = 1,696,970 1,000,000 = 696,970 Penambahan profit = 20,000, ,970 = 20,696,970 SOAL 5 GOAL PROGRAMMING Decision Variables: X 1A = Jumlah barang pabrik 1 ke toko A X 1B = Jumlah barang pabrik 1 ke toko B X 1C = Jumlah barang pabrik 1 ke toko C X 2A = Jumlah barang pabrik 2 ke toko A X 2B = Jumlah barang pabrik 2 ke toko B X 2C = Jumlah barang pabrik 3 ke toko C Objective Function: Minimize: P 1d 1-, P 2d 2-, P 2d 3-, P 2d 4-, 10 P 3d 5-, 11 P 3d 6-, P 4d + 8 Subject to: 16

18 1. Mencapai laba bulanan minimal Ro 2,5 Milyar: - 80,000 X 1A + 85,000 X 1B + 70,000 X 1C + 75,000 X 2A + 82,000 X 2B + 780,000 X 2C + d 1 -d1 + = 2,500,000, Memenuhi permintaan bulanan setiap pedagang grosir: - + X 1A + X 2A + d 2 - d 2 = 10, X 1B + X 2B + d 3 - d 3 = 8, X 1c + X 2c + d 4 - d 4 = 10, Memaksimalkan kapasitas pabrik dengan prioritas sesuai biaya tetapnya: - + X 1A + X 1B + X 1C + d 5 - d 5 = 15, X 2A + X 2B + X 2C + d 6 - d 6 = 14, Membatasi kelebihan biaya angkut untuk pabrik 1 sebesar Rp 50 juta dan tidak ada pembatasan serupa untuk pabrik 2 : X 1A + 15 X 1B + 30 X 1C + d 7 - d 7 = 400,000, d 7 + d 8 - d 8 = 50,000,000 17