BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan diberikan pendahuluan sebelum menginjak pembahasan pokok. Pendahuluan ini meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan dan sistematika penulisan. 1.1. Latar Belakang Masalah Teori probabilitas memberikan suatu model matematika untuk mempelajari keacakan dan ketidakpastian dari suatu kejadian. Konsep dari probabilitas menempati peran penting dalam membuat sebuah keputusan, baik dalam masalah di bidang bisnis, teknik, ilmu pengetahuan, maupun dalam kehidupan sehari - hari. Sebagian besar keputusan berhadapan dengan suatu ketidakpastian. Model matematika dari teori probabilitas memungkinkan kita untuk membuat suatu prediksi mengenai kepastian dari suatu fenomena dari informasi secara tidak lengkap yang diperoleh sepenuhnya dengan menggunakan tehnik sampling. Dalam beberapa permasalahan, semua nilai probabilitas harus diketahui secara pasti. Sebagaian besar nilai probabilitas diperoleh dari hasil estimasi atau diperoleh berdasarkan para ahli, namun dalam hal ini diasumsikan bahwa terdapat suatu nilai probabilitas yang tidak diketahui secara pasti, sehingga ketidakpastian tersebut dapat dinyatakan sebagai himpunan fuzzy. Dalam skripsi ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian direpresentasikan sebagai bilangan fuzzy segitiga, dengan nilai probabilitas terdiri dari nilai kemungkinan terkecil, nilai yang paling mungkin, dan nilai kemungkinan terbesar. Untuk menentukan nilai probabilitas fuzzy dalam suatu kejadian, dapat dilakukan perhitungan menggunakan α-cuts dari probabilitas fuzzy. Perhitungan menggunakan α-cuts bertujuan untuk menentukan nilai minimum dan nilai maksimum 1
2 global yang merepresentasikan nilai probabilitas dengan kemungkinan terkecil dan nilai probabilitas dengan kemungkinan terbesar. Terdapat dua metode penyelesaian dalam menentukan nilai α-cuts yaitu menurut definisi dari α-cuts untuk α [0, 1] dan untuk α = 0 diperoleh dengan menyelesaikan masalah optimisasi dari suatu fungsi probabilitas dengan kendala linear maupun non linear menggunakan aplikasi LINGO. Berdasarkan berpengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadian lain, kejadian - kejadian tersebut dibedakan menjadi dua macam, diantaranya kejadian independen (bebas) dan kejadian dependen (bersyarat). Dua kejadian dikatakan independen, apabila terjadinya atau tidak terjadinya kejadian satu tidak mempengaruhi atau tidak dipengaruhi oleh kejadian yang lain, dalam hal ini dapat ditentukan probabilitas independen fuzzy dari dua kejadian tersebut. Sedangkan, dua kejadian dikatakan dependen apabila terjadinya kejadian yang satu akan mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya kejadian yang lain, dalam hal ini dapat ditentukan probabilitas bersyarat fuzzy dari dua kejadian tersebut. Dari masing-masing probabilitas tersebut, dapat ditentukan nilai probabilitasnya dengan melakukan perhitungan menggunakan α-cuts. Pada skripsi ini, akan dibahas mengenai aplikasi dari penyelesaian masalah probabilitas pada tingkat resistensi terhadap survei dan tes keakuratan terhadap virus HIV. 1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian Skripsi ini disusun dengan tujuan untuk memenuhi syarat kelulusan program Strata-1 (S1) program studi Matematika Universitas Gadjah Mada. Selain itu penulisan skripsi ini juga bertujuan untuk memberikan pengetahuan mengenai teori probabilitas bersyarat fuzzy. Selain itu, penulis juga memberikan contoh aplikasi dari probabilitas bersyarat fuzzy dengan menyelesaikan masalah optimisasi untuk menentukan α-cuts dari probabilitas fuzzy. Penulisan skripsi ini diharapkan dapat menjadi referensi dalam pengembangan ilmu matematika mengenai masalah optimisasi dan pengetahuan tentang bilangan fuzzy.
3 1.3. Tinjauan Pustaka Buckley, J. J. (2005) dalam bukunya yang berjudul Fuzzy Probabilities dan Buckley, J. J. (2006) dalam bukunya yang berjudul Fuzzy Probability and Statistics menjelaskan tentang aplikasi dari probabilitas fuzzy diikuti dengan aplikasi dari probabilitas bersyarat fuzzy serta aplikasi dari rumus Bayes fuzzy. Dalam buku tersebut dideskripsikan permasalahan dengan diberikan nilai - nilai probabilitas dari suatu kejadian berdasarkan estimasi. Pengertian mengenai estimasi dijelaskan oleh Ramachandran, K. M., Tsokos, C. P., (2009). Pada bukunya yang berjudul Mathematical Statistics with Applications menjelaskan tentang pengertian mengenai estimasi parameter dari statistik yang diperoleh berdasarkan data sampel yang diobservasi. Selain itu, ada beberapa konsep dari estimasi sampel, diantaranya pengertian mengenai estimator interval dan interval konfidensi yang dijelaskan oleh Sahoo, P., (2013) dalam bukunya yang berjudul Probability And Mathematical Statistics. Nilai probabilitas fuzzy merupakan generalisasi terhadap nilai probabilitas suatu kejadian dari ruang sampel pada himpunan crisp. Ruang sampel merupakan suatu himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan telah dibahas oleh Rohatgi, V. K., Ehsanes Saleh, A. K. MD., (2000) dalam bukunya yang berjudul An Introduction to Probability and Statistics. Beberapa konsep dasar mengenai teori probabilitas pada himpunan crisp dijelaskan oleh Ross, S. M., (2010). Pada bukunya yang berjudul Introduction to Probability Models, menjelaskan pengertianpengertian probabilitas dari suatu kejadian berdasarkan berpengaruh atau tidaknya suatu kejadian terhadap kejadian lain, diantaranya probabilitas bersyarat dan probabilitas dari kejadian independen. Selain itu, dalam bukunya dijelaskan mengenai hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian yang saling asing dengan diformulasikan sebagai rumus Bayes. Kejadian saling asing merupakan dua kejadian yang tidak bisa dilakukan dalam satu waktu, sehingga irisan dari kedua kejadian tersebut adalah himpunan kosong, sebagaimana dijelaskan oleh Montgomery, D. C., Runger, G. C., (2003) pada bukunya yang berjudul Applied Statistics and Probability for Engineers.
4 Penyelesaian dalam menentukan nilai probabilitas fuzzy dapat dilakukan perhitungan menggunakan α-cuts dari suatu himpunan fuzzy yang dinyatakan ke dalam bilangan fuzzy. Pengertian mengenai himpunan fuzzy beserta komponen-komponennya dijelaskan oleh Bector, C.R, Chandra, S., (2005) pada bukunya yang berjudul Fuzzy Mathematical Programming and Fuzzy Matrix Games. Selain itu, pada bukunya menjelaskan tentang pengertian dasar dari himpunan α-cuts, pengertian bilangan fuzzy, operasi- operasi pada interval dan operasi- operasi pada bilangan fuzzy. Terdapat dua metode penyelesaian dalam menentukan nilai α-cuts yaitu menurut definisi dari α-cuts untuk α [0, 1] dan untuk α = 0 diperoleh dengan menyelesaikan masalah optimisasi. Masalah optimisasi biasanya dibentuk ke sistem program linear, yang merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi untuk menyelesaikan masalah-masalah optimisasi yang mengacu pada Winston, W.L. (2004) dalam bukunya Operation Research : Application and Algorithms. Dalam bukunya, dijelaskan definisi program linear dan nonlinear serta jenis-jenis program linear dan nonlinear pada umumnya di permasalahan optimisasi. Untuk mengetahui nilai minimum dan nilai maksimum α-cuts dari suatu fungsi probabilitas, maka perlu diketahui kapan suatu fungsi tersebut dikatakan naik atau turun yang didefinisikan oleh Leithold, L., (1981) pada bukunya yang berjudul The Calculus with Analytic Geometry. Selain itu, pada bukunya menjelaskan tentang teorema yang digunakan untuk mengetahui kapan suatu fungsi probabilitas f dikatakan naik atau turun. Penyelesaian masalah optimisasi menghasilkan nilai probabilitas dengan kemungkinan terkecil dan nilai probabilitas dengan kemungkinan terbesar dari suatu kejadian. 1.4. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penulisan Skripsi ini adalah terlebih dahulu melakukan studi literatur mengenai himpunan fuzzy, teori probabilitas, yang selanjutnya lebih difokuskan pada teori probabilitas fuzzy. Pertama penulis mempelajari konsep dasar dan sifat-sifat dari himpunan fuzzy dan mempelajari teori probabilitas pada himpunan tegas. Selanjutnya, dilanjutkan dengan mempelajari beberapa pengertian dan sifat-sifat probabilitas pada himpunan fuzzy. Penulis juga mempelajari
5 metode perhitungan untuk mencari nilai probabilitas fuzzy. Untuk itu diperlukan pemahaman mengenai perhitungan dalam menentukan nilai probabilitas pada himpunan tegas. Kemudian, penulis mempelajari dan menganalisa hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menentukan nilai probabilitas fuzzy. Selanjutnya, penulis menginterpretasikan masalah probabilitas fuzzy pada kehidupan sehari-hari. 1.5. Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Pada bab ini dibahas teori - teori dan sifat yang menjadi dasar dalam mempelajari bab selanjutnya. BAB III TEORI PROBABILITAS FUZZY Pada bab ini dipaparkan mengenai macam-macam probabilitas fuzzy disertai dengan beberapa sifat dan metode yang digunakan dalam perhitungan menentukan nilai probabilitas fuzzy. BAB IV APLIKASI PROBABILITAS FUZZY TERHADAP SURVEI DAN TES KEAKURATAN TERHADAP VIRUS HIV Pada bab ini dibahas mengenai aplikasi probabilitas fuzzy terhadap survei dan tes keakuratan terhadap virus HIV. Permasalahan tersebut akan diselesaikan dengan masalah optimisasi dan selanjutnya diselesaikan menggunakan aplikasi LINGO. BAB V PENUTUP Pada bab ini dipaparkan kesimpulan dari semua pembahasan yang telah dijabarkan di bab-bab sebelumnya.