MATEMATIKA SEBAGAI INSTRUMEN VISUALISASI FENOMENA SEMESTA ALAM (Model Matematika Untuk Menjelaskan Kesetimbangan Ion Dalam Larutan Air) Oleh : Sutardi, S.Si Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Model Singkawang Disampaiakan pada Studium General Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sainstek UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, 14 Mei 2010 A. PENDAHULUAN Ilmu kimia merupakan bagian tak terpisahkan dari budaya manusia dalam meningkatkan kesejahteraan hidupnya. Berbagai proses kimia sebenarnya telah dikenal sejak puluhan ribu tahun sebelum masehi. Meskipun manusia primitif telah memiliki pengetahuan (knowledge) tentang cara memanfaatkan berbagai bahan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya, tetapi Pengetahuan (knowledge) semacam ini tdk dapat dikategorikan sebagai ilmu (science), mengingat ilmu selalu melibatkan dua aspek fundamental sekaligus: Aspek Eksperimental (experimental aspects) yang meliputi fakta hasil observasi, melalui coba-coba (trial and error), pengamatan dan/atau pengu-kuran, dan dan Aspek Teoritikal (theoretical aspects) yang meliputi konsep, yang terdiri atas ilham, intuisi, pengalaman, pemahaman, dan/atau pemikiran teoritik (hukum dan teori). Sebagai science modern, setiap analisis eksperimental kimia memerlukan pengukuran kuantitatif yang tepat, dan setiap pemikiran teoritik analitik dalam kimia memerlukan bahasa yang jelas dan eksplisit, termasuk bahasa matematika. Matematika sebenarnya tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan tetapi lebih luas ia berhubungan dengan alam semesta. The Liang Gie mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles Edwar Jeanneret yang mengatakan: Mathematics is the majestic structure by man to grant him comprehension of the universe (matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya). Menurut Roy Hollands (1995), matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun sangat baik yang mempunyai banyak cabang. Yang paling banyak digunakan dalam berbagai bidang disiplin lain misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran dan pertanian adalah aljabar dan perluasan dari ilmu hitung. Cabang ilmu matematika yang lain adalah lmu ukur yang telah diperluas pada tingkat yang lebih tinggi dan 1
banyak cabang baru yang bertambah seperti ilmu ukur segitiga, topologi (cabang-cabang matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan), mekanika (suatu cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan), dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak), statistika (cabang matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa, angka kematian, angka produktivitas, pertanian, angka perdagangan), peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara suatu kejadian dapat muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul), analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan hubungan antara unsur-unsur yang bersangkutan) dan logika, dan banyak lagi yang lainnya. Ilmu kimia sebagai science modern memerlukan matematika untuk menjelaskan suatu proses kimia. Ilmu kimia sendiri merupakan suatu cabang ilmu yang di dalamnya mempelajari bangun (strukutur) materi dan perubahan-perubahan yang dialami materi ini dalam prosesproses alamiah maupun dalam eksperimen yang direncanakan. Salah satu ilmu dalam kimia adalah kimia teori, dimana metode matematika yang dikombinasikan dengan hukum dasar fisika akan dapat menjelaskan suatu proses kimia yang bersangkutan. Representasi ideal dari sistem nyata yang dijabarkan atau dinyatakan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematik sering disebut dengan model matematika (Cooper, 1977). Dengan kata lain model matematik merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk hubungan kuantitatif dan logika, berupa suatu persamaan matematik. Pada model matematik replika/tiruan dari feomena/peristiwa alam dideskripsikan melalui satu set persamaan matematik. Kecocokan model terhadap fenomena alam yang dideskripsikan tergantung dari ketepatan formulasi persamaan matematiknya. Model matematik seringkali digunakan untuk mempelajari fenomena alam nyata termasuk bidang kimia yang kompleks dengan cara analisis, serta untuk menyelidiki hubungan antara parameter yang mempengaruhi fungsi sistem dalam proses yang kompleks. Dengan model matematik mempunyai lebih banyak keuntungan daripada mendeskripsikan permasalahan secara lisan, karena model ini mendeskripsikan permasalahan dengan sangat ringkas. Keseluruhan struktur permasalahan cenderung menjadi lebih dapat dipahami, serta membantu mengungkapkan hubungan sebab - akibat yang penting (Mananoma dan Soetopo, 2008). Model matematika mewakili idealisasi dan simplifikasi realitas, yakni model tersebut mengabaikan detail dari proses alam dan menfokuskan pada manifestasi intinya. Misalnya hukum Newton II tentang gerak : laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya resultante yang bekerja padanya. 2
F = ma a = F/m Persamaan ini tidak memasukkan pengaruh relativitas yang pengaruhnya kecil ketika dikenakan pada benda dan gaya yang berinteraksi pada atau disekitar permukaan bumi pada kecepatan dan pada skala yang tampak mata manusia. Model matematika menghasilkan hasil yang dapat diulangi, dan sebagai akibatnya, dapat digunakan untuk tujuan prediksi. Sebagai contoh, jika gaya pada benda dan massanya diketahui, persamaandiatasdapat digunakan untuk menghitung percepatan. B. ISI Jika suatu senyawa yang dapat larut dalam air dilarutkan dalam air, maka terdapat senyawa yang larut sebagai bentuk molekulnya dan terdapat senyawa yang larut sebagai bentuk ion-ionnya. Senyawa yang larut sebagai bentuk molekulnya disebut senyawa nonelektrolit dan yang larut dalam bentuk ion-ionnya disebut senyawa elektrolit. Disebut sebagai senyawa elektrolit karena senyawa tersebut bila dilarutkan dalam air dapat menghantarkan arus listrik. Senyawa elektrolit terdiri dari asam dan basa kuat, asam dan basa lemah serta garam. Dalam kesetimbangan larutan ion dalam air, terdapat dua masalah penting yang menyangkut tentang perhitungan konsentrasi-konsentrasi ion tersebut dalam larutan: 1. Masalah perhitungan yang menyangkut larutan murni dari asam dan basa lemah atau garam dari asam dan basa lemah. 2. Masalah perhitungan yang menyangkut tentang larutan buffer di mana mengandung asam lemah dan garamnya dari basa kuat atau basa lemah dan garamnya dari asam kuat. B.1 Model Matematika untuk Menentukan ph Asam dan Basa Lemah Misal suatu asam lemah dilarutkan dalam air: HA H + + A - Di dalam larutan, reaksi di atas selalu diikuti oleh dissosiasi air: H 2 O H + + OH - Masalah umum yang timbul adalah bagaimana menghitung [HA], [A - ], [H + ], and [OH - ]. Masalah ini adalah masalah perhitungan matematika. Karena terdapat empat variable yang tidak diketahui, maka harus terdapat empat persamaan dengan empat variable tersebut. Keempat persamaan tersebut dapat diperoleh dari konsep-konsep kimia: Kesetimbangan larutan (Equilibrium Expressions), Hubungan keseimbangan muatan 3
(Charge Balance Relations), dan hubungan keseimbangan massa (Mass Balance Relations) (Narsito, 2010) 1. Dari konsep kesetimbangan larutan: HA H + + A - H 2 O H + + OH H -...(1)....(2) 2. Dari konsep hubungann keseimbangan muatan:.. (3) 3. Dari konsep hubungann keseimbangan massa:......(4) [HA], [H + ], [A - ], and [OH - ] dimungkinkan untuk dapat diselesaikan secara simultan dari persamaan (1), (2), (3), dan (4). Dari persamaan (3) (Charge Balance Relations): [A - ] = [H + ] - [OH - ] Dengan mensubstitusi persamaan (2) ke persamaan (3) diperoleh: [A - ] = [H + ] - K w /[H + ]...(5) Dengan menata ulang persamaan (4) [HA] = C a - [A - ] [HA] = C a - [H + ] + K w /[H + ]..(6) Dengan mensubstitusikann persamaan (5) dan (6) ke persamaan (1) diperoleh: 4
Pada larutan yang sangat lemah sekalipun, [H + ] secara umum lebih besar dari 10-6 M, artinya K w /[H + ] < 10-8 M. Sehingga : Pada konsentrasi asam lemah yang tinggi C a >> [H + ], Sehingga: B.2. Model Matematika untuk Menentukan ph Larutan Penyangga Larutan Penyangga/ /buffer adalah larutan yang mengandung komponen asam lemah atau basa lemah dengan garamnya. B.2.1 Larutan Penyangga Asam Mengandung komponen asam lemah dan basa konjugasinya dari basa kuat. Larutan penyangga asam dapat dibuat dengan mekanisme: a. Mencampurkan asam lemah dengan garamnya yang berasal dari basa kuat. Misalnya : - CH 3 COOH + CH 3 COONa (komponen buffernya adalah CH 3 COOH dan CH 3 COO - ) - H 2 CO 3 + NaHCO O 3 (komponen buffernya adalah H 2 CO 3 dan HCO - 3 ) b. Mencampurkan asam lemah dengan basa kuat di mana asam lemah dibuat dalam jumlah berlebih. Kelebihan asam lemahnya akan bercampur dengan basa konjugasinya dari basa kuat. Misalnya : 100 ml CH 3 COOH 0,1 M + 50 ml NaOH 0,1 M Maka akan terjadi reaksi: CH3COOH (aq) +NaOH (aq) CH 3 COONa (aq) + H 2 O (l) Mula-mula: 10 mmo 5 mmol Reaksi: 5 mmol 5 mmol 5 mmol 5 mmol Sisa: 5 mmol 5 mmol Membentuk buffer 5
Penentuan ph buffer asam dapat didekati dengan model matematika sebagai berikut: Misalkan buffer asam yang dibuat dari campuran asam lemah HA dan garamnya NaH, akan terdisosiasi sebagai berikut: NaA Na + + A - HA H + + A - H 2 O H + + OH - 1. Dari konsep kesetimbangan larutan: NaA Na + + A - HA H + + A - H 2 O H + + OH -...(1)....(2) 2. Dari konsep hubungan keseimbangan muatan:.. (3) 3. Dari konsep hubungan keseimbangan massa:.........(4)....(5) Agar diperoleh nilai [H + ], maka [Na + ], [A - ], and [OH-] pada charge balance relation (3) harus disubstitusi sedemikian sehingga diperoleh [H + ] atau suatu nilaii yang diketahui. Dari persamaan (2): [OH - ] = K w /[H + ]....(6) Dari persamaan (1) K a [HA] = [H + ][A - ]/K Jika persamaan tersebut disubstitusi ke persamaan (5): 6
[HA] + [A - ] = C a + C s [H + ][A - ]/K a + [A - ] = C a + C s [H + ][A - ] + K a [A - ] = K a (C a + C s ).....(7) Substitusi persamaan (4), (6), and (7) ke dalam charge balance relation (3) akan menghasilkan: Pada kondisi umum, C a >> [H + ] dan C g >> [H + ], sehingga: 7
B.2.2 Larutan Penyangga Basa Mengandung komponen basa lemah dan asam konjugasinya dari asam kuat. Larutan penyangga basa dapat dibuat dengan mekanisme : a. Mencampurkan basa lemah dengan garamnya yang berasal dari asam kuat. Misalnya : - Larutan NH 3 + Larutan NH 4 Cl (komponen buffernya adalah NH 3 dan NH + 4 ) - Larutan Fe(OH) 2 + FeCl 2 (komponen buffernya adalah Fe(OH) 2 dan Fe 2+ ) b. Mencampurkan basa lemah dengan asam kuat di mana basaa lemah dibuat dalam jumlah berlebih. Kelebihan basa lemahnya akan bercampur dengan basa konjugasinya dari asam kuat. Misalnya: 100 ml NH 3 0,1 M + 50 ml HCl 0,1 M Maka akan terjadi reaksi: NH 3 (aq) + HCl (aq) NH 4 Cl (aq) Mula-mula: 10 mmol 5 mmol Reaksi: 5 mmol 5 mmol 5 mmol - Sisa: 5 mmol 5 mmol Membentuk buffer Penentuan ph buffer basa dapat didekati dengan model matematika sebagai berikut: Misalkan buffer basa yang dibuat dari campuran asam lemah NH 3 dalam H 2 O dan garamnya NH 4 Cl, akan terdisosiasi sebagai berikut: NH 4 Cl NH 4 + Cl - NH 3 + H 2 O + NH 4 + OH - H 2 O H + OH - 1. Dari konsep kesetimbangan larutan: NH 4 Cl NH + 4 + Cl - NH 3 + H 2 O + NH 4 + OH -....(1) 8
H 2 O H + + OH -....(2) 2. Dari konsep hubungann keseimbangan muatan: (3) 3. Dari konsep hubungann keseimbangan massa:.........(4).......(5) Dari persamaan (2): [H + ] = K w /[OH - ].........(6) Dari persamaan (1) [NH 3 ] = [NH + 4 ][OH - ]/K b Substitusi persamaan (1) ke persamaan (5) diperoleh: [NH 3 ] + [NH + 4 ] = C b + C s [NH + 4 ][OH - ]/K b + [NH + 4 ] = C b + C s [NH + 4 ][OH - ] + K b b[nh + 4 ] = K b (C b + C s )... (7) Substitusi persamaan (4), (6), dan (7) pada charge balance relation (3) akan menghasilkan : 9
... (8) Substitusi [OH - ] = K w /[H + ] ke persamaan (8) akan diperoleh : Pada kondisi umum, C b >> K w /[H + ] & C s >> K w /[H + ], sehingga: B.3 Model Matematika untuk Menentukan ph Larutan Terhidrolisis Hidrolisis merupakan istilah reaksi suatu zat dengan air. Bila asam dan basa direaksikan, maka akan menghasilkan suatu garam. Garam bila dilarutkan dalam air akan terion menjadi kation dan anion. Kation dan anion ini ada yang dapat bereaksi dengan air dan ada yang tidak bereaksi dengan air. 10
B.3.1 Garam dari basa kuat dan asam kuat Contoh : NaC Na + (aq) + H 2 O (l) Tidak terjadi reaksi Cl - (a Cl (aq) (aq) + H 2 O (l) Na + (aq) + Cl - (aq) [H + ] = [OH - ] Larutan netral Tidak terjadi reaksi Perhitungan ph dapat dilakukan dengan pendekatan matematika sebagai berikut: 1. Dari konsep kesetimbangan larutan: NaCl Na + + Cl - H 2 O H + + OH -....(1) 2. Dari konsep hubungan keseimbangan muatan: [Na + ] + [H + ] = [Cl - ] + [OH - ]. (2) 3. Dari konsep hubungan keseimbangan massa: [Na + ] = [Cl - ] = C s.........(3) Dari persamaan (2) dan persamaan (3): [Na + ] + [H + ] = [Cl - ] + [OH - ] C s + [H + ] = C s + K w /[H + ] [H + ] 2 = K w 2 ph = pk w ph = ½ pk K w B.3.2 Garam dari basa kuat dan asam lemah NaOAc Na + + OAc - Na + + H 2 O OAc - + H 2 O HOAc + OH - [H + ] < [OH - ] Larutan bersifat basa 11
Perhitungan ph dapat dilakukan dengan pendekatan matematika sebagai berikut: 1. Dari konsep kesetimbangan larutan: NaOAc Na + + OAc - HOAc H + + OAc - H 2 O H + + OH -....(1)....(2) 2. Dari konsep hubungan keseimbangan muatan: [Na + ] + [H + ] = [OAc - ] + [OH - ]....(3) 3. Dari konsep hubungan keseimbangan massa: [Na + ] = C s......(4) [HOAc] + [OAc - ] = C s.. (5) Substitusi persamaan (5) ke persamaan (1) diperoleh: K a (C s [OAc - ]) = [H + ][OAc - ] Substitusi persamaan tersebut, persamaan (2), (4), dan (6) ke charge balance relation (3) : 12
ph = ½ pk w + ½ pk a + ½ log C s B.3.3 Garam dari basa lemah dan asam kuat NH 4 Cl NH 4 + Cl - + NH 4 + Cl - + H 2 O NH 4 OH + H + + H 2 O [H + ] > [OH - ] Larutan bersifat asam Perhitungan ph dapat dilakukan dengan pendekatan matematika sebagai berikut: 1. Dari konsep kesetimbangan larutan: NH 4 Cl NH + 4 + Cl - NH 4 + + H 2 O NH 4 OH + H + H 2 O H + + OH -..(1).....(2) 2. Dari konsep hubungan keseimbangan muatan: [NH + 4 ] + [H + ] = [Cl - ] + [OH - ].....(3) 3. Dari konsep hubungan keseimbangan massa: [Cl - ] = C s.......(4) [NH 3 ] + [NH + 4 ] = C s........(5) Substitusi persamaan (5) ke persamaan (1) diperoleh: K b (C s [NH + 4 ]) = K b (C s [NH + 4 ]) 13
..... (6) Substitusi persamaan tersebut, persamaan (2), (4), dan (6) ke dalam charge balance relation (3) diperoleh: ph = ½ pk w - ½ pk b - ½ log C s B.3.4 Garam dari basa lemah dan asam lemah NH 4 OAc NH + 4 + H 2 O OAc - + H 2 O NH 4 + + OAc - NH 4 OH + H + HOAc + OH - [H + ] vs [OH - ] Sifat larutan tergantung dari harga K a dan K b Perhitungan ph dapat dilakukan dengan pendekatan matematika sebagai berikut: 14
1. Dari konsep kesetimbangan larutan: NH 4 OAc NH + 4 + H 2 O NH 4 + + OAc - NH 4 OH + H +.....(1) OAc - + H 2 O HOAc + OH -...(2) H 2 O H + + OH -......(3) 2. Dari konsep hubungan keseimbangan muatan: [NH + 4 ] + [H + ] = [OAc - ] + [OH - ].....(4) 3. Dari konsep hubungan keseimbangan massa: [NH 4 OH] + [NH + 4 ] = C s.....(5) [HOAc] + [OAc - ] = C s....(6) Substitusi persamaan (5) ke persamaan (1) diperoleh: K b (C s [NH + 4 ]) = [NH + 4 ][OH - ]...(7) Substitusi persamaan (6) ke persamaan (2) diperoleh: K a (C s [OAc - ]) = [H + ][OAc - ]...(8) Substitusi persamaan (3), (7), dan (8) ke dalam charge balance relation (4) diperoleh: 15
ph = ½ pk w + ½ pk a - ½ pk b C. KESIMPULAN Dari uraian di atas dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Ilmu kimia merupakan suatu cabang ilmu yang di dalamnya mempelajari bangun (strukutur) materi dan perubahan-perubahan yang dialami materi ini dalam proses-proses alamiah maupun dalam eksperimen yang direncanakan. Salah satu ilmu dalam kimia adalah kimia teori, dimana metode matematika yang dikombinasikan dengan hukum dasar fisika akan dapat menjelaskan suatu proses kimia yang bersangkutan 2. Model matematik seringkali digunakan untuk mempelajari fenomena alam nyata termasuk bidang kimia yang kompleks dengan cara analisis, serta untuk menyelidiki hubungan antara parameter yang mempengaruhi fungsi sistem dalam proses yang kompleks. 3. Model matematika mewakili idealisasi dan simplifikasi realitas, yakni model tersebut sering mengabaikan detail dari proses alam dan menfokuskan pada manifestasi intinya. 4. Dari pemodelan matematika dapat ditentukan ph dari asam dan basaa kuat, asam dan basa lemah, larutan buffer dan larutan garam. 16
Daftar Pustaka Cooper,L., Bhat,U.N.,dan LeBlanc,L.J., 1977, Introduction to Operation Research Models, W.B.Saunders Company, Philadelphia Mananoma, Tiny dan Soetopo, Widandi, 2008, Pemodelan Sebagai Sarana Dalam Mencapai Solusi Optimal, Jurnal Teknik Sipil FT-UGM Volum No.3, Juni 2008, yogyakarta Narsito, 2010, Ionic Equilibria In Aqueous Solution, Jurusan Kimia FMIPA UGM, Yogyakarta Permana, Irvan, 2009, Memahami K imia SMA/MA, Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta Roy Hollands, 1995, Kamus Matematika, Erlanga, Jakarta The Liang Gie, 1999, Filsafat Matematika, Pusat Belajar Ilmu Berguna, Yogyakarta 17