UNIVERSITAS MERCU BUANA PROGRAM PASKA SARJANA PROGRAM STUDI MAGISTER MANAJEMEN N a m a : Suminadhono NIM : 55108110181 Mata Kuliah/SKS : Manajemen Operasi / 3 SKS 1. Jaringan toko serba ada The Biggs menyewa perusahaan periklanan Untuk menetukan jenis dan jumlah iklan yang harus dilakukan toko. Tiga jenis iklan yang tersedia adalah iklan komersial radio, televise, dan Iklan surat kabar, Jaringan toko ingin mengetahui jumlah setiap jenis iklan yang harus dibeli dalam rangka memaksimumkan tujuannya, berikut ini perkiraan setiap iklan komersial yang mencapai pemirsa potensial dan biaya tertentu : Jenis Iklan Komersial Jumlah Orang /Iklan atau Biaya ($) komersil / iklan Televisi (X1) 20.000 15.000 Radio (X2) 12.000 6.000 Surat Kabar (X3) 9.000 4.000 Perusahaan harus mempertimbangkan batasan sumber sumber daya berikut ini : Batas anggaran untuk iklan adalah $ 100.000 Stasiun TV hanya mempunyai 4 waktu komersil Stasiun Radio hanya mempunyai 10 waktu Komersil Surat kabar mempunyai jatah yang tesedia untuk untuk 7 iklan Perusahaan Iklan hanya mempunyai waktu dan karyawan untuk memproduksi tidak lebih dari 15 jam.
Jawaban : 1. Diket : Iklan Komersial X1 = Komersial di TV X2 = komersial di Radio X3 = Komersial di Surat Kabar Objective Function Z max = 20000X1 + 12000X2 + 9000X3 Constrain 15000X1 + 6000X2 + 4000X3 100000 X1 + X2 + X3 15 X1 4 X2 10 X3 7 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 185000.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.818182 0.000000 X2 10.000000 0.000000 X3 3.181818 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.000000 3) 0.000000 5000.000000 4) 2.181818 0.000000 5) 0.000000 1000.000000 6) 3.818182 0.000000 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 20000.000000 5500.000000 11000.000000 X2 12000.000000 INFINITY 1000.000000 X3 9000.000000 1222.222290 3666.666748 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 100000.000000 24000.001953 20000.001953 3 15.000000 2.800000 2.333333 4 4.000000 INFINITY 2.181818 5 10.000000 3.888889 4.666667 6 7.000000 INFINITY 3.818182 Artinya akan maksimal pemirsa yang akan melihat 180.000 orang akan melihat iklan komersil namun tidak mungkin membayar iklan 1,8 kali tayang untuk itu perlu digenapkan menjadi 2 kali dan 3,1 digenapkan menjadi 3 kali tayang namun untuk iklan radio harus dikurangi untuk mengikuti batasan yaitu 9 kali tayang dari sepuluh kali tayang. Maka X1 = 2 ; X2 = 9 ; X3 = 3 Sehingga maksimum pemirsa yang mungkin menyaksikan menjadi : 175.000 orang.
Contoh 4 : Perusahaan televise Zephyr mengirim televisi dari tiga gudang ke tiga toko eceran, setiap gudang melakukan pengiriman dalam jumlah yang tetap per bulan dan setiap toko eceran mempunyai permintaan yang tetap tiap bulan. Pabrikan ingin mengetahui jumlah televise yang dikirim dari setiap gudang ke setiap toko yang meminimumkan biaya transportasi. Berikut ini disajikan data bahwa setiap gudang mempunyai penawaran televise yang tersedia untuk pengiriman setiap bulan. Gudang Penawaran (set) 1. Cincinati 300 2. Atlanta 100 3. Pittsburg 200 Setiap toko eceran mempunyai permintaan bulanan untuk televise sebagai berikut : Toko Permintaan (set) 1. New York 150 2. Dallas 250 3. Detroit 200 Biaya untuk mengirim televise dari gudang ke toko eceran bervariasi karena perbedaan penggunaan alat transportasi dan jarak. Biaya pengiriman per televise untuk setiap rute adalah sebagai berikut : Dari gudang Kepada Toko A B C 1 $6 8 1 2 4 2 3 3 3 5 7 Dimana : X1 : Dari gudang Cincinati ke toko New york X2 : Dari gudang Cincinati ke toko Dallas
X3 : Dari gudang Cincinati ke toko Detroit X4 : Dari Gudang Atlanta ke Ke toko New York X5 : Dari Gudang Atlanta ke Ke toko Dallas X6 : Dari Gudang Atlanta ke Ke toko Detroit X7 : Dari Gudang Pittsburg ke New York X8 : Dari Gudang Pittsburg ke New Dallas X9 : Dari Gudang Pittsburg ke New Detroit Objective Function Z min : 6X1 + 8X2 + 1X3 + 4X4 + 2X5 + 3X6 + 3X7 + 5X8 + 7X9 Constrain : X1 + X2 + X3 <= 300 X4 + X5 + X6 <= 100 X7 + X8 + X9 <= 200 X1 + X4 + X7 = 150 X2 + X5 + X8 = 250 X3 + X6 + X9 = 200 Hasil : LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1900.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.000000 X2 100.000000 0.000000 X3 200.000000 0.000000 X4 0.000000 4.000000 X5 100.000000 0.000000 X6 0.000000 8.000000 X7 150.000000 0.000000 X8 50.000000 0.000000 X9 0.000000 9.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 6.000000 4) 0.000000 3.000000 5) 0.000000-6.000000 6) 0.000000-8.000000 7) 0.000000-1.000000 NO. ITERATIONS= 5
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 6.000000 INFINITY 0.000000 X2 8.000000 0.000000 3.000000 X3 1.000000 8.000000 INFINITY X4 4.000000 INFINITY 4.000000 X5 2.000000 4.000000 INFINITY X6 3.000000 INFINITY 8.000000 X7 3.000000 0.000000 INFINITY X8 5.000000 3.000000 0.000000 X9 7.000000 INFINITY 9.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 300.000000 INFINITY 0.000000 3 100.000000 100.000000 0.000000 4 200.000000 100.000000 0.000000 5 150.000000 0.000000 100.000000 6 250.000000 0.000000 100.000000 7 200.000000 0.000000 200.000000 Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa : Biaya minimum transportasi perbulan yang dikeluarkan 1.900 $ dengan formasi pengiriman : Dari gudang Cincinati ke toko New york = 0 unit (X1) Dari gudang Cincinati ke toko Dallas = 100 unit (X2) Dari gudang Cincinati ke toko Detroit = 200 unit (X3) Dari Gudang Atlanta ke Ke toko New York = O unit (X4) Dari Gudang Atlanta ke Ke toko Dallas = 100 unit (X5) Dari Gudang Atlanta ke Ke toko Detroit = 0 unit (X6) Dari Gudang Pittsburg ke New York = 150 unit (X7) Dari Gudang Pittsburg ke New Dallas = 50 unit (X8) Dari Gudang Pittsburg ke New Detroit = 0 unit (X9)
QUIZ Soal I Permintaan untuk subperakitan S adalah 100 unit dalam minggu ke-7. Setiap unit S memerlukan 1 unit T dan 2 unit U. Setiap unit T memerlukan 1 unit V dan 2 unit W serta 1 unit X. Setiap unit U memerlukan 2 unit Y dan 3 unit Z. Sebuah perusahaan membuat semua barang. Perusahaan tersebut membutuhkan waktu 2 minggu untuk membuat S, 1 minggu untuk membuat T, 2 minggu untuk membuat U, 2 minggu untuk membuat V, 3 minggu untuk membuat W, 1 minggu untuk membuat X, 2 minggu untuk membuat Y dan 1 minggu untuk membuat Z. a. Buatlah sebuah struktur produk. S (1) T (2) U (1) V (2) W (1) X (2) Y (3) Z NO. KOMPONEN PERHITUNGAN TOTAL 1 S 100 2 T 1 x 100 100 3 U 2 x 100 200 4 V 1 x 100 100 5 W 2 x 100 200 6 X 1 x 100 100 7 Y 2 x 200 400 8 Z 3 x 200 600
b. Siapkan sebuah struktur produk berfase waktu NO. KOMPONEN LEAD TIME 1 S 2 2 T 1 3 U 2 4 V 2 5 W 3 6 X 1 7 Y 2 8 Z 1 W V T X S Y Z U 1 2 3 4 5 6 7 KOMPONEN WEEK 1 2 3 4 5 6 7 S 100 100 T 100 100 U 200 200 V 100 100 W 200 200 X 100 100 Y 400 400 Z 600 600
Soal II Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BB bruto 30 40 30 70 20 10 80 50 Biaya penyimpanan $2,50/minggu Biaya setup = $150 Lead time 1 minggu Persediaan awal 40 a. Buatlah sebuah solusi Lot for Lot dan hitunglah biaya total yang relevan untuk data pada table diatas Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kebutuhan kotor 30 40 30 70 20 10 80 50 Jadwal penerimaan (Day) 1 st day 1 st day 1 st day 1 st day 1 st day 1 st day 1 st day 1 st day Persediaan di tangan (40) 40 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Kebutuhan bersih 0 30 30 70 20 10 80 50 Terima pesanan 30 30 70 20 10 80 50 Pesan 30 30 70 20 10 80 50 Total Cost : Diket : Biaya Total Pemesanan (setup) : 7 x 150 $ = $1.050 Biaya Penyimpanan : 60 x 2.5 = $ 150 Total Cost : $ 1.050 + $ 150 = $ 1.200,0
b. Buatlah sebuah solusi EOQ dan hitunglah biaya total yang relevan untuk data dalam table diatas Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kebutuhan kotor 30 40 30 70 20 10 80 50 Jadwal penerimaan (Day) 1 st 1 st 1 st 1 st 1 st 1 st day 1 st day day day day day day 1 st day Persediaan di tangan (40) 40 10 10 27 27 54 41 21 21 68 45 45 Kebutuhan bersih 0 30 3 16 0 0 0 0 Terima pesanan 57 57 57 57 57 57 Pesan 57 57 57 57 57 57 EOQ 57.45 57 Rata rata perminggu 27.50 unit Biaya penyimpanan/unit /week 2.50 $ Biaya pemesanan 150.00 $ Lead time 1.00 week Total Cost : Biaya setup : 6 x $150 = $ 900 Biaya simpan : 409 x $ 2,5 = $ 1.022,5 Total cost : $ 1.922,5
Dicoba menggunakan metoda EPP ( Economic Part Period ) : Periode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kebutuhan kotor 30 40 30 70 20 10 80 50 Jadwal penerimaan (Day) 1 st 1 st 1 st 1 st 1 st 1 st 1 st day day 1 st day day day day day day Persediaan di tangan (40) 40 10 10 30 30 60 50 30 30 20 0 0 Kebutuhan bersih 0 30 0 10 0 0 60 50 Terima pesanan 60 60 60 60 50 Pesan 60 60 60 60 50 EPP (economic part period) 60 Biaya penyimpanan/unit/week 2.50 $ Biaya pemesanan 150.00 $ Lead time 1.00 week
1. PT Shiva menjual melalui system catalog, diketahui : a. Panggilan masuk : 12 telepon per jam (λ) b. Karyawan dapat melayani 4 menit per pesanan atau (60 : 4 = 15 pesanan per jam) ( µ ) c. Panggilan umumnya mengikuti distribusi poisson dan waktu pelayanan cendrung bersifat exponensial d. Upah Karyawan 10 $ pen jam e. Kerugian jika kehilangan pelanggan 25$ per jam Ditanyakan : 1. Berapakah waktu menunggu pelanggan rata rata sebelum panggilan mereka di jawab 2. Berapakah rata rata jumlah pelanggan yang menunggu untuk memesan 3. Apakah PT Shilva memerlukan penambahan karyawan. Jawab : Merupakan Model Antrian Model A M/M/1 yaitu antrian jalur tunggal dengan panggilan/ kedatangan berdistribusi poisson dan waktu pelayanan cendrung bersifat exponensial 1. Waktu menunggu sebelum mereka dilayani (W q ) : (W q ) = (λ) / µ ( µ - λ) = 12 / 15 (15 12) = 0,266 jam atau 16 menit. 2. Jumlah rata rata pelanggan yang menunggu untuk memesan : (L s ) = (λ) / ( µ ) - (λ) = 12 / (15 12) = 12 / 3 = 4 Pelanggan dalam antrian/menunggu 3. Membandingkan kerugian customer yang beralih atau menambah karyawan : Dengan satu karyawan : 12 Telp. Per jam akan = 12 x 8 jam = 96 penelpon perhari. Jadi total waktu menunggu pelanggan per hari = (W q )x jumlah penelpon/hari = 12/45 x 96 = 25,6 jam total biaya waktu menunggu customer = $25 x 25,6 = $640 per hari biaya karyawan = $10 x 8 jam = $80 total biaya = $ 640 + $80 = $720 tingkat utilitas : 12/15 = 0,8 = 80 % karyawan sibuk
Dengan dua karyawan : Dengan dua karyawan berarti (W q ) berubah karena : ( µ ) = 30 customer per jam. Maka : (W q ) = (λ) / µ ( µ - λ) = 12 / 30 (30 12) = 1/45 jam atau 1,33 menit. Jadi total waktu menunggu pelanggan per hari = (W q )x jumlah penelpon/hari = 1/45 x 96 = 2,133 jam total biaya waktu menunggu customer = $25 x 1/45 = $0,555 per hari biaya karyawan = $10 x 8 jam x 2 = $160 total biaya = $ 160 + $0,555 = $160,55 Tingkat utilitas : 12/30 = 2/5 = 0,4 = 40 % karyawan sibuk Maka dapat disimpulkan rencana penambahan karyawan sangat tepat karena total biaya yang dikeluarkan lebih baik (sedikit). 2. Winter Park Hotel diketahui saat ini : a. Jumlah receptionist 5 orang (M) b. Jumlah tamu yang dating 90 tamu per jam (λ) c. Waktu layanan 3 menit per customer per receptionist atau 20 customer per jam ( µ) Kita hitung (Po) yaitu probabilitas terdapat 0 customer dalam system Dengan table Po diketahui ρ = (λ)/ (M) ( µ) = 90/5x20 =0.90 Maka dari table didapat nilai Po = 0,00496 Jumlah pelanggan rata rata dalam system (Ls): λ µ (λ/µ) M Po + λ/µ (M-1)!(Mµ- λ) 2 {90 x 20 (9/2) 5 / 4x3x2 (5x20-90)2 } Po + 9/2 {1.800 (59049/32)/ 24 (100)}x 0,00496 + 9/2 9,15 + 4,50 = 13,65 customer dalam system Waktu rata rata yang dihabiskan oleh customer dalam system (Ws) : (Ls)/λ = 13,65/90 = 0,15 jam atau 9 menit. Jumlah pelanggan dalam antrian (Lq): (Ls) λ/µ = 13,65 9/2 = 13,65 4,5 =9,55 customer dalam antrian Lamanya customer dalam antrian (Wq) : (Wq) = (Lq) / λ = 9,55/90 = 0,1 jam atau 6,36 menit.
Winter Park Hotel diketahui opsi 1 : d. Jumlah receptionist 4 orang (M ) karena 1 menjadi receptionist cepat e. Jumlah tamu yang datang 70 % dari 90 = 63 tamu per jam (λ) f. Waktu layanan 3,4 menit per customer per receptionist atau 17,65 customer per jam ( µ) Kita hitung (Po) yaitu probabilitas terdapat 0 customer dalam system Dengan table Po diketahui ρ = (λ)/ (M) ( µ) = 63/4x17,65 =0.89 Maka dari table didapat nilai Po = 0,01264 Jumlah pelanggan rata rata dalam system (Ls): λ µ (λ/µ) M Po + λ/µ (M-1)!(Mµ- λ) 2 {63 x 17,65 (63/17,65) 4 / 3x2 (4x17,65-63) 2 } Po + 63/17,65 {1.111,95 (15.752.961/97.046,27)/ 6 (57,76)}x 0,01264 + 3,57 0,0065 + 3,57 = 3,5765 customer dalam system counter cepat (model A) diketahui Jumlah tamu yang ditangani 30% dari 90 = 27 tamu per jam waktu layanan 2 menit per customer yang berarti 30 customer per jam (L s ) = (λ) / ( µ ) - (λ) = 27 / (30 27) = 27/3 = 9 customer total dalam system (Ls total) : 3,57 + 9 = 12,57 customer dalam system Waktu rata rata yang dihabiskan oleh customer dalam system (Ws) : (Ls)/λ = 3,57/63 = 0,056 jam atau 3,4 menit. (Ws) counter cepat : 1/3 jam atau 20 menit Ws total : 3,4 + 20 / 2 = 11,7 menit Jumlah pelanggan dalam antrian (Lq): (Ls) λ/µ = 3,57 63/17,65 = 3,57 3,56 =0,01 customer dalam antrian (Lq) Counter cepat : λ 2 /µ(µ-λ) = 729 / 30 (3) = 0,81 customer dalam antrian Lamanya customer dalam antrian (Wq) : (Wq) = (Lq) / λ = 0,01/63 = 0,5 detik. Wq counter cepat = 0,81/27 = 1,8 menit atau 108 detik. Winter Park Hotel diketahui opsi 2 : g. Jumlah receptionist 5 orang 1 jalur h. Jumlah tamu yang datang 90 tamu per jam (λ)
i. Waktu layanan 3 menit per customer per receptionist atau 20 customer per jam per receptionist berarti 5 x 20 = 100 ( µ) model A (L s ) = (λ) / ( µ ) - (λ) = 90 / (100 90) = 90/10 = 9 customer (Ws) = 1/ (µ-λ) = 1/10 jam atau 6 menit (Lq) = λ 2 /µ(µ-λ) = 8100/100(10) = 81/10 = 8,1 customer dalam antrian (Wq) = Lq / λ = 8,1/90 = 0,09 jam atau 5,4 menit customer dalam antrian Winter Park Hotel opsi ketiga : akan sama dari segi pelayanan ke customer namun dapat nilai tambah dari penghematan biaya karena mengurangi 1 customer, (biasanya mesin / otomatisasi lebih murah biaya operasionalnya dibandingkan dengan manusia). Maka kesemuanya dapat dibandingkan dalam table berikut : Keadaan sekarang Opsi 1 Opsi 2 Opsi 3 (Ls) 13,65 customer 12,57 customer 9 customer 13,65 customer (Ws) 9 menit 11,7 Menit 6 menit 9 menit (Lq) 9,55 customer 0,82 customer 8,1 customer 9,55 customer (Wq)6,36 menit 1,9 menit 5,4 menit 6,36 menit Menurut saya sebaiknya menggunakan opsi kedua dengan menggunakan mesin penomoran FIFO dengan sedikit tambahan tempat duduk sehingga customer hanya memperhatikan nomer antrian.