Statistika Materi 5 Ukuran Penyebaran (Lanjutan) Hugo Aprilianto, M.Kom
UKURAN PENYEBARAN RELATIF yaitu mengubah ukuran penyebaran dari berbagai satuan menjadi ukuran relatif atau persen. Penggunaan ukuran relatif akan memberikan manfaat pada kondisi : a. Data mempunyai satuan pengukuran yang berbeda, contoh ukuran % dan ukuran rupiah. b. Data mempunyai satuan ukuran yang sama, namun mempunyai rata-rata hitung yang sangat berbeda, contoh sama-sama mempunyai harga dalam rupiah, tetapi harga rata-rata kelompok sayuran tentunya sangat berbeda dengan harga rata-rata kelompok mobil. Ukuran Penyebaran relatif, meliputi: a. Koefisien Range b. Koefisien deviasi rata-rata c. Koefisien deviasi standar
a. Koefisien Range Koefisien range / jarak adalah pengukuran penyebaran dengan menggunakan range / jarak secara relatif. RUMUS : KR La La Lb Lb 100 0 Dimana : KR : Koefisien range dalam % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah Contoh : Hitung koefisien range dari Tabel berat badan 100 mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu). 0
b. Koefisien Deviasi Rata-rata Koefisien deviasi rata-rata adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya, atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya. RUMUS : KMD MD X 100 0 0 Dimana : KMD : Koefisien deviasi rata-rata dalam % MD : Deviasi rata-rata X : nilai rata-rata data Contoh : Hitung koefisien Deviasi Rata-rata dari Tabel berat badan 100 mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).
c. Koefisien Standar Deviasi Koefisien standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase. RUMUS : KSD 100 0 X 0 dimana : KSD : Koefisien standar deviasi dalam % σ : Standar Deviasi ẍ : nilai rata-rata data Contoh : Hitung koefisien Standar Deviasi dari Tabel berat badan 100 mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).
Contoh : Pada label susu bayi merk A dan merk B tertera berat netto 400 gram. Hasil pemeriksaan 2 buah sampel berukuran 10, berupa 10 kaleng susu bayi merk A dan 10 kaleng susu bayi merk B, mengenai berat nettonya diperoleh hasil sbb (dlm gram) : Merk Susu A Merk Susu B Rata-rata = 400 gr Rata-rata = 400 gr Deviasi standar = 80 gr Deviasi standar = 125 gr a. Hitunglah koefisien standar deviasi berat netto susu bayi merk A dan merk B tersebut. b. Bila kita ingin membeli susu bayi yang berat nettonya sesuai dengan yang tertera pada labelnya yaitu 400 gr, susu bayi merk manakah yang sebaiknya kita pilih, berikan alasannya.
UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS) Kurva yang tidak simetris dapat condong ke kiri atau ke kanan. Di dalam kurva simetris letak modus, median dan ratarata sama. Ukuran tingkat kecondongan menurut Pearson adalah : 1. Rata-rata=Median=Modus Kurva Simetris Sk= nol (0)
2. Rata-rata>Median>Modus Sk=positif 3. Rata-rata<Median<Modus Sk=negatif
Rumus Kecondongan : Sk Mo atau Sk 3( Md) Dimana : Sk : Koefisien kecondongan µ : Nilai rata-rata hitung Mo : Nilai Modus Md : Nilai Median σ : Standar deviasi
CONTOH : Hitung koefisien Kecondongan dari Tabel berat badan 100 mahasiswa dan periksalah condong kemanakah distribusi frekuensi berat badan tersebut. Interval F Xi F.Xi Tepi Klas Fr < 60 62 5 61 305 59,5 0 63 65 18 64 1152 62,5 5 66 68 42 67 2814 65,5 23 69 71 27 70 1890 68,5 65 72 74 8 73 584 71,5 92 74,5 100
UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS) Dilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi : 1. Jika α 4 = 3 disebut kurva Mesokurtis (Normal)
2. Jika α 4 > 3 disebut kurva Leptokurtis (meruncing) 3. Jika α 4 < 3 disebut kurva Platykurtis (mendatar)
Rumus Keruncingan : 1. Data Tunggal (Tidak Berkelompok) 1 ( n x) 4 4 2. Data Berkelompok f.( x) 4 1 n 4 4 4 Dimana : α 4 : Koefisien kurtosis µ : Nilai rata-rata hitung σ : Standar deviasi X : nilai data / nil. tengah
CONTOH: Berdasarkan contoh, hitunglah koefisien kurtosisnya. Tergolong keruncingan manakah distribusi data tersebut.