SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidng Memik Wku : 90 Meni DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH UMUM TAHUN 00
OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 Bgin Perm 8. Bilngn 8 sm dengn A. ¼ B. ½ C. D. E. 8. Bndo sellu berk bohong. Suu hri di berk kepd enggny, Andi : Pling idk slh su dinr ki idk pernh berbohong. Dri informsi ini ki mers psi bhw A. Andi sellu berbohong D. Andi sesekli berk benr B. Andi sesekli berbohong E. Andi idk pernh berk p pun C. Andi sellu berk benr. Bilngn n erbesr sehingg 8 n membgi dlh A. 8 B. C. 9 D. E. 88. Pernyn mnkh yng benr? A. Jik x < 0 mk x > x C. Jik x > x mk x > 0 E. Jik x < mk x < x B. Jik x > 0 mk x > 0 D. Jik x > x mk x < 0 n 5. Mislkn x n sm dengn unuk seip bilngn rel x. Mk sm dengn x A. C. E. bukn dinr A, B, C dn D B. D. 6. Lim ekor kmbing memkn rumpu selus 5 kli ukurn lpngn bol dlm 5 hri. Berp hri yng diperlukn oleh ekor kmbing unuk menghbiskn rumpu selus kli lpngn bol? A. B. C. D. 5 E. 6 7. Jik unuk seip x, y bilngn rel berlku x$y = xy x + y mk (x + y)$(x y) sm dengn A. x y + x C. x y + y E. x y B. x y x D. x y y 8. Berp bnyk psng bilngn bul posiif (,b) yng memenuhi b 6 A. B. C. D. E. 5?
9. Unuk nili yng mnkh gris lurus y = 6x memoong prbol y = x + ep di su iik? A. 7 B. 8 C. 9 D. 0 E. 0. Digi, 9, 9, 8 dlm 998 mempunyi jumlh ol + 9 + 9 + 8 = 7. Bilngn berikuny yng mempunyi jumlh digi 7 erjdi di nr hun A. 500 dn 700 C. 90 dn 00 E. 990 dn 9999 B. 70 dn 900 D. 0 dn 9900 Bgin Kedu. Pd suu segiig ABC, sudu C ig kli besr sudu A dn sudu B du kli besr sudu A. Berpkh perbndingn (rsio) nr pnjng AB dengn BC?. Bndo dn Bndi ingin mengec pgr, Bndo dp menyelesikn pengecn pgr oleh diriny sendiri dlm wku jm, sedngkn Bndi dp menyelesiknny dlm jm. Pd pukul :00 sing merek muli mengec pgr bersm-sm. Akn epi pd suu keik merek berengkr. Merek berengkr selm 0 meni dn dlm ms iu idk supun yng melkukn pengecn. Seelh perengkrn ersebu Bndi pergi dn Bndo meyelesikn pengecn pgr sendirin. Jik Bndo menyelesikn pengecn pd pukul :5, pd pukul berpkh perengkrn dimuli?. Berpkh jumlh digi-digi bilngn 00 5 00?. Berp bnyk bilngn posiif yng kurng dri 0.000 yng berbenuk x 8 + y 8 unuk suu bilngn bul x > 0 dn y > 0? 5. Tenukn bilngn n erkecil sehingg seip subhimpunn dri {,,,, 0} yng bernggokn n unsur psi mengndung du nggo yng selisihny 8. 6. Gris AB dn CD sejjr dn berjrk sun. Mislkn AD memoong BC di iik P dinr kedu gris. Jik AB = dn CD =, berp juh P dri gris CD? 7. Mislkn dn b bilngn rel yng berbed sehingg 0b b b 0 Tenukn nili b. 8. Bilngn bul posiif p disebu bilngn prim jik i hny mempunyi fkor dn p. Tenukn nili penjumlhn semu bilngn prim dinr dn 00 yng sekligus bersif : su lebihny dri suu bilngn kelipn 5 dn su kurngny dri suu bilngn kelipn 6.
9. Mislkn 00 5 00 dn 00 b 5 7 00 Tenukn bilngn bul yng niliny pling dek ke b. 0. Suu persegi pnjng berukurn 8 kli mempunyi iik pus yng sm dengn suu lingkrn berjri-jri. Berpkh lus derh irisn nr persegi pnjng dn lingkrn ersebu?
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Pressi iu dirih bukn didp!!! SOLUSI SOAL Bidng Memik Disusun oleh : Eddy Hermno, ST 5
Olimpide Memik Tk Kbupen/Ko 00 BAGIAN PERTAMA. (Jwbn : C) 8 8 6. (Jwbn : B) Ingkrn dri : pling idk slh su di nr ki idk pernh berbohong dlh : Kedu-duny pernh berbohong. (Jwbn : C) = = 6 = 8 = 8 ( ) 7 = 8 9 Kren 8 idk membgi ( ), mk : n mks = 9. (Jwbn : A) Dsr eori : Jik x < 0 mk x > x Jik 0 < x < mk x < x Jik x > mk x > x A. Benr B. Slh kren jik x > 0 dimungkinkn x < 0 u x > 0 C. Slh. Kren x > x mk x (x ) > 0 sehingg x < 0 u x > D. Slh kren jik x > x dimungkinkn x < 0 u x > E. Slh kren unuk x < 0 mk x > x Pernyn yng benr dlh : jik x < 0 mk x > x 5. (Jwbn : A) ( b ) = ( b)( +b + b ) 6. (Jwbn : D) Kecepn mkn unuk ekor kmbing, v k = lp. bol/ 5 hri / 5 kmbing. V k = /5 lp bol/hri/kmbing Bnykny rumpu yng dimkn, n r dirumuskn dengn : 6 Eddy Hermno, ST
Olimpide Memik Tk Kbupen/Ko 00 N r = v k n hri n kmbing = /5 n hri n hri = 5 hri 7. (Jwbn : D) (x + y) $ (x y) = (x + y) (x y) (x + y) + (x y) (x + y) $ (x y) = x y y 8. (Jwbn :?) Kren b > 0 mk 6 sehingg > 6 () b Kren mk b 6 b 6 6 b 6 6 b 6 6 6 b 6 () Kren > 6 mk (b 6) > 0 () Kren bilngn bul mk (b 6) dlh fkor dri 6 dn kren (b (b 6) yng memenuhi dlh ; ; ; ; 6; 9; ; 8 u 6. Unuk b 6 = b 6 = b 6 = b 6 = b 6 = 6 b = 7 b = 8 b = 9 b = 0 b = = = = 8 = 5 = b 6 = 9 b 6 = b 6 = 8 b 6 = 6 b = 5 b = 8 b = b = = 0 = 9 = 8 = 7 Psngn bilngn bul (, b) yng memenuhi dlh : { (7,) ; (8,) ; (9,8) ; (0,5) ; (,) ; (5,0) ; (8,9) ; (,8) ; (,7) } Mk bnykny psngn (, b) yng memenuhi dlh 9 6) > 0 mk nili 9. (Jwbn : C) Kren 6x = x + mk x 6x + = 0 Disk = 6 ()() = 6 Syr gr y = 6x memoong prbol y = x + di su iik dlh Disk = 0 6 = 0 = 9 0. (Jwbn : B) Misl bilngn selnjuny dlh ABCD, mk A = kren + 9 + 9 + 9 7. B + C + D = 5 Kren diinginkn B sekecil-kecilny, mk (C + D) hrus sebesr-besrny dn kren B 9; C 9 dn D 9 mk (C + D) mks = 8 sehingg B min = 5 8 = 7. Mk hun berikuny yng diginy berjumlh 7 dlh 799 Mk hun berikuny yng diginy berjumlh 7 erjdi di nr hun 70 dn 900 7 Eddy Hermno, ST
Olimpide Memik Tk Kbupen/Ko 00 BAGIAN KEDUA. C = A dn B = A Kren A + B + C = 80 o mk A + A + A = 80 o sehingg A = 0 o C = A = 90 o AB BC sin C sin A AB sin 90 BC sin 0. Misl kecepn Bndo mengec v o = pgr / jm = / pgr/jm Kecepn Bndi mengec v i = pgr / jm = / pgr/jm dlh lmny wku Bndo dn Bndi mengec bersm (dlm jm) Mk bnykny pgr yng dic oleh merek n p dlh : n p = v o + v 7 n p dlh lmny wku Bndo mengec pgr sendirin seelh perengkrn (dlm jm) n p = v o n p 9 Kren ol dlh wku dri.00 smpi.5 mk ol = jm Lm perengkrn 0 meni u 6 jm ol = + lm perengkrn + 9 6 9 9. Mk 7 n p n p 7 9 = 7 + 9 sehingg = jm Mk perengkrn dimuli jm seelh pukul.00 Perengkrn dimuli pukul.00. N = 00 5 00 = 5 ( 5) 00 = 5 0 00 N = 500000 ( Sebuh bilngn yng erdiri dri 00 digi dengn digi perm 5 diikui digi 0 sebnyk 00 kli) Jumlh digi N = 5 + 0 + 0 + 0 + = 5 Eddy Hermno, ST 8
Olimpide Memik Tk Kbupen/Ko 00. Misl P = x 8 + y 8 ; mk P < 0 Kren x 8 > 0 dn y 8 > 0 mk x 8 < 0 dn y 8 < 0 x < 0 dn y < 0 Mk x = ; ; u dn y = ; ; u Unuk x = dn y = mk P = 8 + 8 = < 0000 (memenuhi) Unuk x = dn y = u x = dn y = mk P = 8 + 8 = 57 < 0000 (memenuhi) Unuk x = dn y = u x = dn y = mk P = 8 + 8 = 656 < 0000 (memenuhi) Unuk x = dn y = mk P = 8 + 8 = 5 < 0000 (memenuhi) Unuk x = dn y = u x = dn y = mk P = 8 + 8 = 687 < 0000 (memenuhi) Unuk x = dn y = mk P = 8 + 8 = > 0000 (idk memenuhi) Mk nili P yng memenuhi dlh ; 57; 656; 5; 687 Bnykny nili yng berbenuk x 8 + y 8 dengn x, y bilngn bul dlh 5 5. Misl b = 8. Kemungkinn nili yng berselisih 8 dlh : 0 8 0 6 8 6 0 9 7 9 5 7 5 9 Bilngn 9; 0; ; berpern bik sebgi mupun b. Jik kedelpn bilngn beriku :. 9 c. e. 5 u g. 7 u 5 b. 0 d. f. 6 u h. 8 u 6 idk ermsuk dlm n unsur, mk idk kn d unsur dri n unsur yng berselisih 8. Mk unuk n = 0 8, msih dimungkinkn idk d unsur dri n unsur yng berselisih 8. n miniml = 6. Dibu gris EF egk lurus AB mupun CD ser mellui iik P. Kren CPD = APB dn AB sejjr dengn CD, mk APB sebngun dengn CPD. EP CD PF AB PF EP () EP + PF = EP EP EP = sun Eddy Hermno, ST 9
Olimpide Memik Tk Kbupen/Ko 00 0b 0 7. Kren mk b b b 0 b 0 b x 0 Misl x, mk b 0x x x + 0 = 0x + 9x (5x ) (x ) = 0 x = u x 5 Kren b, mk x mk b 5 8. < p < 00 Dri pernyn selnjuny, mk : p = + 5x dengn x dlh bilngn bul. Kren < + 5x < 00 mk 0 < 5x < 99 0 < x < 0 () p = 6y dengn y dlh bilngn bul. Kren < 6y < 00 mk < 6y < 0 0 < y < 7 () + 5x = 6y 5x = (y ) () y = 5 dn x = dengn dlh bilngn bul y () 5 Kren dlh bilngn bul, mk 5 membgi (y ) sehingg (y ) dlh bilngn dengn ngk sun 0 u 5. Mk y hrus suu bilngn dengn ngk sun u 7. Kren 0 < y < 7, mk y = u 7 u. Jik y = mk p = 6() = (bilngn pim) Jik y = 7 mk p = 6(7) = (bilngn pim) Jik y = mk p = 6() = 7 (bilngn pim) Mk jumlh seluruh bilngn prim = + + 7 = 9. b 00 000 5 5 7 7 00 00 Menging (x y ) = (x + y) (x y), mk persmn di s menjdi : 00 b ( ) ( ) ( ) ( ) 00 00 b 00 00 00 00 Eddy Hermno, ST 0
Olimpide Memik Tk Kbupen/Ko 00 b 00 00 00 00 b 00 00 00 b 00 dengn menging 00 00 b 50 0. Dri sol dikehui bhw DE = 8 dn EF = OA = OB = OC EF OC cos. Mk = 5 o OA AOB = 90 o 90 Lus juring OAB = r = 60 Lus OAB = OA OB sin AOB sin 90 = Lus embereng AB = Lus juring OAB Lus OAB = Lus rsir = Lus lingkrn Lus embereng AB Lus rsir = (r) ( ) Lus rsir = + Lus rsir = + Eddy Hermno, ST