Regres & Korelas Ler Sederhaa. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar la peubah bebas (depedet varable) Dagram Pecar Scatter Dagram Dagram ag meggambarka la-la observas peubah takbebas da peubah bebas. Nla peubah bebas dtuls pada sumbu X (sumbu horzotal) Nla peubah takbebas dtuls pada sumbu Y (sumbu vertkal) Nla peubah takbebas dtetuka oleh la peubah bebas Ada sudah dapat meetuka maa peubah takbebas da peubah bebas? Cotoh : Umur Vs Tgg Taama Baa Promos Vs Volume pejuala (X : Umur, Y : Tgg) (X : Baa Promos, Y : Vol. pejuala) Jes-jes Persamaa Regres : a. Regres Ler : - Regres Ler Sederhaa - Regres Ler Bergada b. Regres Noler - Regres Ekspoesal Regres Ler - Betuk Umum Regres Ler Sederhaa Y a + bx Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : kostata b : kemrga - Betuk Umum Regres Ler Bergada Y a + b X + b X +...+ b X Y : peubah takbebas a : kostata X : peubah bebas ke- b : kemrga ke- X : peubah bebas ke- b : kemrga ke- X : peubah bebas ke- b : kemrga ke-
Regres No Ler - Betuk umum Regres Ekspoesal Y ab log Y log a + (log b). Regres Ler Sederhaa Metode Kuadrat terkecl (least square method): metode palg populer utuk meetapka persamaa regres ler sederhaa - Betuk Umum Regres Ler Sederhaa : Y a + bx Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : kostata b : kemrga Nla b dapat postf (+) dapat egartf (-) b : postf Y b : egatf Y Y a + bx Y a - bx X X Peetapa Persamaa Regres Ler Sederhaa b a b sehgga a b : baak pasaga data : la peubah takbebas Y ke- : la peubah bebas X ke-
Cotoh : Berkut adalah data Baa Promos da Volume Pejuala PT BIMOIL perusahaa Mak Goreg. Tahu Baa Promos (Juta Rupah) Volume Pejuala (Ratusa Juta Lter) ² ² 00 5 0 4 5 00 4 6 4 6 36 003 5 8 40 5 64 004 7 0 70 49 00 005 8 88 64 Σ Σ 6 Σ 40 Σ 3 Σ² 58 Σ² 346 5 betuk umum persama regres ler sederhaa : Y a + b X b b ( 5 3) ( 6 40) 60 040 0 0563.....053 ( 5 58) ( 6 ) 790 676 4 a b 40 6 a 0563.... 8 ( 0563.... 5. ) 8 54736..... 563....530 5 5 Y a + b X Y.530 +.053 X Peramala dega Persamaa Regres Cotoh 3 : Dketahu hubuga Baa Promos (X dalam Juta Rupah) da Y (Volume pejuala dalam Ratusa Juta lter) dapat dataka dalam persamaa regres ler berkut Y.530 +.053 X 3
Perkraka Volume pejuala jka dkeluarka baa promos Rp. 0 juta? Jawab : Y.530 +.053 X X 0 Y.53 +.053 (0).53 + 0.53 3.06 (ratusa juta lter) Volume pejuala 3.06 00 000 000 lter 3. Korelas Ler Sederhaa Koefse Korelas (R) : ukura hubuga ler peubah X da Y Nla R berksar atara (+) sampa (-) Nla R ag (+) dtada oleh la b ag (+) Nla R ag (-) dtada oleh la b ag (-) Jka la R medekat + atau R medekat - maka X da Y memlk korelas ler ag tgg Jka la R + atau R - maka X da Y memlk korelas ler sempura Jka la R 0 maka X da Y tdak memlk relas (hubuga) ler (dalam kasus R medekat 0, ada dapat melajutka aalss ke regres ekspoesal) Koefse Determas Sampel R² Ukura propors keragama total la peubah Y ag dapat djelaska oleh la peubah X melalu hubuga ler. 4
5 Peetapa & Iterpretas Koefse Korelas da Koefse Determas R Cotoh 4 : Lhat Cotoh, setelah medapatka persamaa Regres Y.530 +.053 X, htug koef. korelas (R) da koef determas (R²). Guaka data berkut (lhat Cotoh ) Σ 6 Σ 40 Σ 3 Σ² 58 Σ² 346 R ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] 30 4 0 600 730 676 790 040 60 40 346 5 6 58 5 40 6 3 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R 0 480 0 73 0 9857........ Nla R 0.9857 meujukka bahwa peubah X (baa promos) da Y (volume pejuala) berkorelas ler ag postf da tgg R² 0 9857.... 0.9765... 97 % Nla R 97% meujukka bahwa 97% propors keragama la peubah Y (volume pejuala) dapat djelaska oleh la peubah X (baa promos) melalu hubuga ler. Ssaa, atu 3 % djelaska oleh hal-hal la.
4. Regres Ler Bergada Pembahasa aka melput regres ler dega Varabel Bebas (X da X ) da Varabel Tak Bebas (Y). Betuk Umum : Y a + b X + b X Y : peubah takbebas a : kostata X : peubah bebas ke- b : kemrga ke- X : peubah bebas ke- b : kemrga ke- a, b da b ddapatka dega meelesaka tga persamaa Normal berkut: () a+b + b () a +b + b () a +b + b : baak pasaga data : la peubah bebas X ke- : la peubah takbebas Y ke- : la peubah bebas X ke- 6
Cotoh 4: Berkut adalah data Volume Pejuala (juta ut) Mobl dhubugka dega varabel baa promos (X dalam juta rupah/tahu) da varabel baa peambaha aksesors (X dalam ratusa rbu rupah/ut). ² ² ² 3 4 6 8 4 9 6 3 4 5 5 0 9 6 5 5 6 8 30 40 48 5 36 64 6 8 0 48 60 80 36 64 00 7 9 63 77 99 49 8 8 0 80 96 0 64 00 44 3 40 50 39 96 379 87 306 470 Tetapka Persamaa Regres Ler Bergada a + b X + b X 6 3 40 50 39 96 379 87 306 470 Masukka otas-otas dalam ketga persamaa ormal, () a+b + b + + () a + b b () a + b b Sehgga ddapatka tga persamaa berkut: () 6a + 3 b + 40 b 50 () 3 a + 87 b + 39 b 96 () 40 a + 39 b + 306 b 379 7
Lakuka Elmas, utuk meghlagka (a) () 3 a + 87 b + 39 b 96 6 () 6a + 3 b + 40 b 50 3 () 89 a + b + 434 b 776 () 89 a + 96 b + 40 b 550 (v) 6b + 94 b 6 Lalu () 40 a + 39 b + 306 b 379 6 () 6a + 3 b + 40 b 50 40 () 40 a + 434 b + 836 b 74 () 40 a + 40 b + 600 b 000 (v) 94 b + 36 b 74 Selajuta, elmas (b ) da dapatka la (b ) (v) 94 b + 36 b 74 6 (v) 6 b + 94 b 6 94 (v) 334 b + 37996 b 444 (v) 334 b + 37636 b 43844 360 b 70 b 0.75 Dapatka Nla (b ) da la (a) dega melakuka substtus, sehgga: (v) 94 b + 36 b 74 Perhatka b 0.75 94 b + 36 (0.75) 74 94 b + 77 74 94 b 97 b 0.50 8
() 6a + 3 b + 40 b 50 Perhatka b 0.50 da b 0.75 6a + 3(0.50) + 40 (0.75) 50 6a + 5.5 + 30 50 6a 4.5 a 0.75 Sehgga Persamaa Regres Bergada a + b X + b X dapat dtuls sebaga 0.75 + 0.50 X + 0.75 X 5. Korelas Ler bergada Koefse Determas Sampel utuk Regres Ler Bergada dber otas sebaga berkut R. Sedagka Koefse Korelas adalah akar postf Koefse Determas atau R. R. Rumus JKG R. ( ) s JKG : Jumlah Kuadrat Galat s ² : Jumlah Kuadrat (terkoreks) d maa s ( ) ( ) JKG a b b 9
Cotoh 5: Jka dketahu (dar Cotoh 4) 6 3 40 50 39 96 379 87 306 470 Maka tetapka R. da jelaska arta la tersebut! s ( ) ( ) 6( 470) ( 50) 66 ( 5) 80 500 30 0. 667 30 30 JKG a b b 470-0.75(50) - 0.5 (96) - 0.75 (379) 470-37.5-48 - 84.5 0.5 05. s 5 0. 667 JKG R. ( ) 05. 53. 333-0.0046875 0.99535 99.53% Nla R. 99.53% meujukka bahwa 99.53% propors keragama la peubah Y (volume pejuala) dapat djelaska oleh la peubah X (baa promos) da X (baa aksesors) melalu hubuga ler. Ssaa sebesar 0.47% djelaska oleh hal-hal la. Selesa 0