erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d PERAMALAN KURS EURO TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN MODEL ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY APARCH Oleh BONDRA UJI PRATAMA M007075 SKRIPSI duls dan dauan unu memenuh sebagan ersyaraan memeroleh gelar Sarana Sans Maemaa FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 0 comm o user
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d ABSTRAK Bondra U Praama 0. PERAMALAN KURS EURO TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN MODEL ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY APARCH. Faulas Maemaa dan Ilmu Pengeahuan Alam. Unversas Sebelas Mare. Model ARMA meml asums homoscedascy sedangan model ARCH dan GARCH memunya asums heeroscedascy. Kega model n da memunya asums bahwa enurunan harga bad news mauun enngaan harga good news memberan engaruh yang da smers erhada volalasnya yang basa denal dengan slah leverage effec. Namun daa urs euro erhada ruah memunya sfa heeroscedascy dan leverage effec. Adanya heeroscedascy dan leverage effec daa dselesaan menggunaan model Asymmerc Power Auoregressve Condonal Heeroscedascy APARCH. Tuuan srs n adalah menenuan model runun wau yang sesua unu urs euro erhada ruah. Model yang sesua ersebu dgunaan unu meramalan daa urs euro erhada ruah. Meode yang dgunaan dalam srs n adalah eneraan asus. Daa yang dgunaan unu eramalan adalah urs euro erhada ruah erode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0. Model APARCH yang erba daa dlh berdasaran nla Aae Info Creron AIC dan Schwarz Creron SC. Model erba unu meramalan daa urs euro erhada ruah adalah model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya. Nla ramalan daa urs euro erhada ruah unu 7 erode berunya mendea daa aslnya. Hal n dunuan dengan semua nla daa asl 7 erode e dean berada d dalam nerval onfdens 95% yang berar nga eercayaan hasl ramalan sebesar 95%. Hal n derua dengan nla Mean Absolue Percenage Error MAPE yang relaf ecl yau 068597%. Kaa unc : heeroscedascy leverage effec APARCH. comm o user
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d ABSTRACT Bondra U Praama. 0. FORECASTING THE EURO EXCHANGE RATE TO RUPIAHS USING APARCH MODEL. Faculy of Mahemacs and Naural Scences. Sebelas Mare Unversy. ARMA model has homoscedascy assumon whle ARCH and GARCH model has heeroscedascy assumon. They are have no assumon ha rce decrease bad news or rce ncrease good news gve an asymmerc effec o he volaly well nown as leverage effec. Noneheless euro exchange rae daa o ruahs has heeroscedascy roery and leverage effec. They can be solved by usng Asymmerc Power Auoregressve Condonal Heeroscedascy APARCH model. The am of hs aer s deermnng me seres model whch arorae for euro exchange rae o ruahs. The model s used o forecas euro exchange rae o ruah. The mehod for hs aer s cases alcaon. The daa s euro exchange rae o ruah from January 8 h 00 o Seeember 7 h 0. The bes APARCH model s seleced based on he value of Aae Info Creron AIC and Schwarz Creron SC. The bes model for forecasng euro exchange rae daa o ruah s APARCH model wh ARMA0 model as condonal mean model. The forecasng value of euro exchange rae daa o ruah for 7 nex erods s close o he orgnal daa. Ths s showed by all he orgnal daa values whn 95% confdence nerval s meanng ha confdence level of forecasng resul s 95%. Ths s srenghened by small relave value of Mean Absolue Percenage Error MAPE s 068597%. Keywords : heeroscedascy leverage effec APARCH comm o user v
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d BAB I PENDAHULUAN. Laar Belaang Euro adalah maa uang yang dgunaan d 6 negara anggoa Un Eroa ada ahun 0. Wlayah engguna maa uang euro dsebu sebaga Zona Euro. Secara gral maa uang n mula daa sea anggal Januar 999 dan secara fs baru daa ada anggal Januar 00 oleh negara anggoa Un Eroa www.weda.com. Sea derenalan maa uang euro mennga secara cea ea US dollar dolar Amera Sera mash mendomnas asar valua asng arena elah menad sandar ransas duna. Serng beralannya wau nla euro seman mengua dan mamu mengmbang US dolar sehngga membua beberaa alangan mula beralh e euro sebaga alernaf nvesas valua asng www.weda.com. Invesas valua asng d Indonesa hususnya euro yang lebh derhaan nvesor adalah fluuas nla uar euro erhada ruah. Hal u darenaan nvesor lebh memlh eunungan relaf dar nvesasnya. Berambahnya nvesor d Indonesa aan sanga memengaruh erumbuhan ereonoman d Indonesa. Fluuas nla uar maa uang urs euro erhada ruah daa dmodelan menggunaan analss runun wau arena meruaan hmunan observas eruru. Daa runun wau daa dmodelan menggunaan model Auoregressve Movng Average ARMA. Menuru Bollerslev 986 model ARMA daa ddenfas menggunaan Auocorelaon Funcon ACF dan Paral Auocorelaon Funcon PACF. Model ARMA meml asums varans eror yang onsan yang denal dengan slah homoscedascy. Pada enelan sebelumnya yang dlauan Wdyan 008 daa urs euro erhada ruah memunya sfa volaly cluserng. Volaly cluserng ddefnsan sebaga berumulnya seelomo ase reurn yang bernla besar dan du seelomo ase reurn yang bernla ecl. Volaly cluserng mengndasan varans yang da onsan aau heeroscedascy sehngga daa urs euro erhada ruah memunya comm o sfa user heeroscedascy.
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Engle 98 memerenalan model ARCH Auoregressve Condonal Heeroscedascy unu memodelan daa yang meml varans yang da onsan aau heeroscedascy. Model ARCH dalam alas emrsnya relaf membuuhan nla lag yang anang ada model varans bersyaranya. Model GARCH Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy meruaan enyederhanaan dar model ARCH dengan menguseraan varans masa lalu unu menelasan varans masa yang aan daang sehngga deroleh asran varans yang lebh aura Bollerslev 986. Model ARCH dan GARCH memunya asums bahwa enurunan harga ase bad news dan enngaan harga ase good news memberan engaruh smers erhada volalasnya. Menuru Chen 005 ada daa fnansal serng erad eadaan leverage effec yau suau eadaan bad news dan good news memberan engaruh yang da smers erhada volalasnya. Penelan sebelumnya yang dlauan Hesnngyas 009 daa urs euro erhada ruah meruaan daa fnansal yang meml onds leverage effec. Menuru Zhou 009 unu memodelan daa yang meml sfa heeroscedascy dan onds leverage effec daa dgunaan model APARCH Asymmerc Power Auoregressve Condonal Heeroscedascy yang derenalan oleh Dng Granger dan Engle ada ahun 993. Ide oo model APARCH adalah menggan anga edua order dar eror dalam benu yang flesbel dan memunya oefsen asymmerc unu mengaas leverage effec dalam erhungan. Model APARCH adalah model yang sesua unu memodelan daa urs euro erhada ruah unu erode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0. Krera nformas dgunaan unu emlhan model erba yang dlh berdasaran Aae Info Creron AIC dan Schwarz Creron SC arena edua rera n onssen dalam menduga arameer model. Model APARCH yang deroleh dgunaan unu meramalan daa urs euro erhada ruah erode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0. comm o user
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d. Perumusan Masalah Berdasaran laar belaang masalah daa drumusan ermasalahan sebaga beru.. Bagamana memodelan daa urs ual euro erhada ruah dengan model APARCH.. Bagamana emlhan model erba unu memodelan daa urs ual euro erhada ruah. 3. Bagamana hasl eramalan daa urs ual euro erhada ruah menggunaan model erba..3 Tuuan Penelan Berdasaran erumusan masalah maa uuan dar enelan n adalah sebaga beru.. Memodelan daa urs ual euro erhada ruah dengan model APARCH.. Mencar model erba unu memodelan daa urs ual euro erhada ruah. 3. Meramalan daa urs ual euro erhada ruah menggunaan model erba..4 Manfaa Penelan Manfaa yang deroleh dar enelan n adalah. Memberan engeahuan mengena model APARCH dalam runun wau fnansal.. Mendaaan nformas enang hasl ramalan urs euro erhada ruah ada beberaa erode selanunya. comm o user 3
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d BAB III METODE PENELITIAN Meode yang dgunaan dalam enelan n adalah eneraan model dengan menggunaan daa nla uar urs euro yang dambl ada har Senn Juma dan selan har lbur nasonal mula 8 Januar 00 sama 7 Seember 0. Daa n deroleh dar webse Ban Indonesa yau www.b.go.d dan danalss menggunaan sofware Evews 5.. Langahlangah analss daa adalah. membua lo daa unu melha esasoneran daa dalam mean dan varans. mengubah daa e benu log reurn aabla daa belum sasoner ba dalam raaraa mauun varans 3. mengu araers log reurn 4. menganalss model ARMA a. membua lo ACF dan PACF unu mengdenfas model ARMA yang sesua dgunaan unu memodelan raa raa bersyara dar daa b. mengesmas arameer model ARMA c. melauan emersaan dagnos model ARMA unu mengu elayaan model. Model daaan ba a resdu yang dhaslan sudah da meml auoorelas dan meml homoscedascy varans resdu 5. menganalss adanya efe heeroscedascy dalam daa dengan melha nla ACF dan PACF dar uadra resdu model ARMA dan mengunaan u Efe ARCH Lagrange Muller 6. membenu dan mengdenfas model GARCH a. mencar model GARCH yang sesua unu memodelan heeroscedascy dar resdu model raa raa bersyara b. mencar model erba dar model GARCH yang sesua dengan melha nla AIC dan SC yang erecl 7. mengu easmersan erhada volalas dengan melha cross correlogram anara uadra sandar resdu dar model GARCH ~ dengan lagged sandar resdu dar model GARCH ~ comm o user 0
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d 8. menganalss model APARCH a. mengdenfas model. mencar model APARCH yang sesua unu memodelan heeroscedascy dar resdu model raa raa bersyara. mencar model erba dar model APARCH yang sesua dengan melha nla AIC dan SC yang erecl. mengesmas model raa raa bersyara dengan heeroscedascy bersyara erba secara bersama b. melauan emersaan dagnos model erba unu mengu elayaan model. memersa efe heeroscedascy ada resdu ersandar menggunaan u efe ARCH Lagrange Muller. memersa asums dsrbus resdu ersandar 9. melauan eramalan a. meramalan volalas log reurn menggunaan model heeroscedascy yang elah deroleh b. meramalan nla log reurn menggunaan model raa raa bersyara unu mencar nla ramalan urs ual euro erhada ruah. Pembenuan model APARCH dlauan secara beraha yang delasan ada bagan alr ada gambar beru comm o user
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Plo daa Log Reurn Tda Daa sasoner Sasoner Karaers Log Reurn Ya ACF dan PACF Idenfas Model ARMA Esmas Parameer Auoorelas Tda Efe heeroscedascy Ya Model GARCH Model GARCH Tda Keasmersan Ya Idenfas Model APARCH Esmas Model Bersama Esmas Model U Dagnos Model Peramalan Gambar 3.. Bagan Alr Pembenuan Model APARCH comm o user
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Tnauan Pusaa Model GARCH meruaan enyederhanaan dar model ARCH dengan menguseraan varans masa lalu unu menelasan varans masa yang aan daang sehngga deroleh asran varans yang lebh aura Bollerslev 986. Model GARCH dgunaan unu memodelan daa runun wau yang meml varans yang da onsan heeroscedascy. Model GARCH memunya asums bahwa enurunan harga ase bad news mauun enngaan harga ase good news memberan engaruh yang smers erhada volalasnya. Pada enelan sebelumnya yang dlauan Hesnngyas 009 daa urs euro erhada ruah memunya sfa heeroscedascy dan onds leverage effec. Menuru Chen 005 leverage effec adalah suau onds dmana bad news dan good news memberan engaruh yang da smers erhada volalasnya. Adanya leverage effec ada daa urs euro erhada ruah mengabaan model GARCH da sesua dgunaan. Menuru Zhou 009 unu memodelan daa yang meml sfa heeroscedascy dan onds leverage effec daa dgunaan model APARCH. Pembenuan model APARCH memerluan beberaa eor danaranya log reurn araersr log reurn fungs ACF dan PACF u auoorelas resdu u efe heeroscedascy dan easmersan model... Log Reurn Reurn dnerreasan sebaga harga relaf yang berubah mengu erbandngan soc mares. Dalam sud mengena eonom dan fnansal yang lebh dberaan adalah nla reurn darada nla sebenarnya. Hal u darenaan yang menad usa erhaan dar daa fnansal adalah fluuas harga yang erad. Menuru Chen 005 log reurn drumusan sebaga beru comm o user 4
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dengan r adalah log reurn ada wau e dan P adalah harga nla uar euro erhada ruah ada wau e. Log reurn uga dgunaan unu menadan daa sasoner erhada raaraa... Karaers Log Reurn Karaers daa log reurn dalam embenuan model heeroscedascy adalah daa log reurn meml volaly cluserng yang danda dengan berumulnya seelomo ase reurn yang bernla besar emudan du seelomo ase reurn yang bernla ecl dan uross dar dsrbus daa log reurn berbenu leour. Nla uross yang lebh besar dar ga menandaan bahwa dsrbus daa berbenu leour dengan eor lebh ende dar dsrbus normal. Kuross uga daa dgunaan unu melha benu dar dsrbus daa. Aabla nla urossnya mendea ga dan nla sewnessnya mendea nol maa daa ersebu berdsrbus normal. Menuru Ba 005 uross dan sewness drumusan sebaga beru dengan adalah daa log reurn e adalah raaraa daa adalah varans daa dan adalah umlah daa observas. Adanya auoorelas ada daa log reurn daa deahu menggunaan fungs ACF dan PACF. Aabla daa log reurn meml auoorelas maa daa log reurn daa dmodelan menggunaan model ARMA...3 Fungs ACF dan PACF Menuru Bollerslev 986 Auocorelaon Funcon ACF dan Paral Auocorelaon Funcon PACF dgunaan sebaga ala unu mengdenfas model ARMA. ACF adalah fungs yang menunuan besarnya orelas anara engamaan ada wau e dengan comm o engamaan user ada wau sebelumnya 5
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d sedangan PACF adalah fungs yang menunuan besarnya orelas arsal anara engamaan ada wau e dengan engamaanengamaan ada wau sebelumnya. Menuru Cryer 986 roses r daaan sasoner aabla denuh E r var r dan r r E r r cov dengan cov r r adalah fungs dar selsh wau. Korelas anara r dan s r adalah corr r r cov r r var rr var r 0 dengan adalah fungs auoorelas aau ACF. Karena maa Auoorelas desmas oleh daa runun wau. sas u Q dar LungBox comm adalah o user E r T r var r. 0 r r r r ˆ 0... K T r r dengan r adalah raaraa dar dere runun wau. Menuru Panarz 983 a suau runun wau dengan raaraa sasoner maa esmas nla ACF urun secara cea mendea nol dengan seman berambahnya lag. Aabla raaraanya da sasoner maa esmas nla ACF urun secara erlahan mendea nol. U LungBox dgunaan unu mengeahu auoorelas dalam daa runun wau. Hoess dar u LungBox adalah. H 0 :... m da erdaa auoorelas dalam daa runun wau H : alng sed sau 0... m erdaa auoorelas dalam 6
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d comm o user 7 / ˆ m T T T Q dengan T adalah umlah daa adalah lag e dan m adalah umlah lag masmum yang ngn du 3. 0 H dola a Q m aau nla robablasnya urang dar nga sgnfans. Auoorelas arsal ada lag daa dandang sebaga orelas anara r dan r seelah menghlangan hubungan lner dar... r r r. Auoorelas arsal anara r dan r dnoasan dengan 3 3 3 3 dsebu fungs auoorelas arsal aau PACF...4 Model ARMA Floros 005 menelasan bahwa model Auoregressve Movng Average ARMA meruaan benu model runun wau lnear yang mengdenfas ersamaan regresnya menggunaan nla masa lalunya aau ombnas nla masa lalu dan eror masa lalunya. Model ARMA mengandung dua omonen yau model Auoregressve AR dan Movng Average MA dengan adalah order dar AR dan q adalah order dar MA. Menuru Tsay 00 model AR dnoasan sebaga beru... r r r r dengan adalah arameer model AR dan adalah eror model AR. Proses AR aan sasoner a. Model MAq dnoasan sebaga beru... q q r
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dengan adalah arameer model MA dan adalah eror model MA ada wau e. Proses MA aan sasoner a. Model ARMAq meruaan gabungan dar model AR dan MAq. Model ARMAq dreresenasan sebaga r r r...... r q q r r r... r... q q. Proses ARMAq aan sasoner a dan. Menuru Tarno 008 crcr model AR MAq dan ARMAq daa deahu berdasaran nla ACF dan PACF yang dsaan ada Tabel.. Tabel. Crcr Teors ACF dan PACF unu Model Sasoner Model ACF PACF AR Turun secara esonensal Teroong seelah lag MAq Teroong seelah lag q Turun secara esonensal ARMAq Teroong seelah lagq Teroong seelah lag q Menuru Cryer 986 unu mengesmas nla arameer dalam model ARMA daa dgunaan meode uadra erecl leas square mehod dengan cara memnmuman umlah uadra resdu. Jumlah uadra resdu dnoasan sebaga n S.. Nla fungs S ada ersamaan. aan mnmum a urunan arsal edua dar fungs S erhada aauun adalah lebh besar dar nol. Fungs S aan memunya suau ˆ dan ˆ yang mnmum a menyamaan urunan arsal erama fungs S erhada dan dengan nol sehngga ddaaan esmas ahr arameer ˆ dan ˆ. Msal dunya model ARMA sebaga beru r r.. Berdasaran ersamaan. deroleh comm nla o user ssa 8
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d comm o user 9 r r sehngga. n n r r S Esmas dar ˆ daa dcar dengan menyamaan S dengan nol sehngga deroleh ersamaan sebaga beru 0. n r r.3 Berdasaran ersamaan.3 deroleh. n n r r.4 Jad berdasaran ersamaan.4 esmas arameer dar ˆ menad. ˆ n n r r Esmas dar ˆ daa dcar dengan menyamaan S dengan nol sehngga deroleh ersamaan sebaga beru 0. n r r.5 Berdasaran ersamaan.5 deroleh. n n r r.6 Jad berdasaran ersamaan.6 esmas arameer dar ˆ menad sebaga beru. ˆ n n r r
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d..5 U Dagnos Model U dagnos model adalah enguan asums dar resdu model raaraa bersyara yang deroleh. Tuuan dar u dagnos model adalah mengeahu aaah model sesua unu dgunaan...5. U Auoorelas Resdu Model raaraa bersyara daaan ba aabla resdu yang dhaslan da meml auoorelas. U BreuschGodfrey dgunaan unu melha auoorelas dalam resdu model raaraa bersyara. U BreuschGodfrey dalam www.weda.com dengan hoess sebaga beru : da erdaa auoorelas d dalam resdu model raaraa bersyara : erdaa auoorelas d dalam resdu model raaraa bersyara. U BreuschGodfrey drumusan sebaga dengan T adalah umlah engamaan adalah umlah lag dan adalah oefsen deermnas. Sas u dbandngan dengan nla abel. dola a nla lebh besar dar nla aau nla robablas Pvalue urang dar nga sgnfans...5. Homoscedascy Varans Homoscedascy varans daa dlha dar lo resdu model raaraa bersyara. Aabla lo memerlhaan adanya fluuas yang ngg ada beberaa erode dan fluuas yang rendah ada beberaa erode yang lan maa resdu model raaraa bersyara meml efe heeroscedascy...6 U Efe Heeroscedascy Dasar dar embenuan model heeroscedascy adalah resdu dar model raa raa bersyara da meml auoorelas. Selan u uadra resdu dar model raa raa bersyara harus deenden aau meml auoorelas. Auoorelas ada uadra resdu model raaraa bersyara daa dunuan comm o user menggunaan fungs ACF dan PACF. Menuru Tsay 00 u unu mengeahu 0
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d auoorelas ada uadra resdu model raa raa bersyara daa dlauan menggunaan u LungBox. Hoess dar u LungBox adalah. H :... m 0 efe ARCH da meml auoorelas aau da erdaa H : alng sed sau 0... m meml auoorelas aau erdaa efe ARCH. sas u Q dar LungBox adalah m Q T T ˆ / T dengan T adalah umlah daa adalah lag e dan m adalah umlah lag masmum yang ngn du 3. H 0 dola a Q. m q Menuru Bollerslev 986 efe heeroscedascy ada resdu model raa raa bersyara uga daa deahu menggunaan u Lagrange Muller. Hoess dar u Lagrange Muller adalah alng sed erdaa sau ada sebuah lag. Sas u yang dgunaan adalah da ada efe ARCH sama lag erdaa efe ARCH alng da dengan adalah banyanya resdu dan adalah oefsen deermnas. dola a nla lebh besar dar aau nla robablasnya urang dar nga sgnfans...7 Model GARCH Menuru Bollerslev 986 model GARCH Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy dgunaan unu memodelan daa yang meml efe heeroscedascy. Model GARCH adalah enyederhanaan dar model ARCH dengan menguseraan varans masa lalu unu menelasan varans masa yang aan daang sehngga daa deroleh asran yang aura comm o user unu varans.
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Menuru Zhou 009 adalah eror dar model ARMAq. Varans bersyara lalu. Dberan dgunaan unu mengganan fungs eror yang anang dmasa adalah hmunan semua nformas unu dar wau lamau sama wau e. Proses daa dmodelan sebaga z dengan E adalah varans bersyara dar eror dan E 0. Proses dsebu GARCHq a ~ N0 0 q dengan 0 q 0 0 0 0... q dan 0.... Ja 0 maa model GARCH eredus menad model ARCHq. Jad model ARCH adalah benu husus dar model GARCH. Menuru Bollerslev 986 meode Bernd Hall Hall Hausman BHHH dgunaan unu mengesmas arameer dar model GARCHq. Meode n demuan oleh Bernd e al yang dnyaaan sebaga.7 dengan adalah varabel se lengh dan Berdasaran ersamaan.7 deroleh barsan nla esmas yang onvergen ada eras e. Nla ersebu aan onvergen a nla awal eras dea dengan nla esmas yang duu dan memenuh syara onvergens / e dengan e adalah olerans eror. Meode BHHH menggunaan urunan erama fungs log lelhood unu mengesmas arameer model. Model regres yang dml adalah comm o user
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dengan adalah eror dar model regres dan adalah varabel esogen dengan z ~ N0 0 q. Oleh arena u dml veor arameer yang dnyaaan sebaga...... 0 0 q dengan [ 0... q... ] dan 0. adalah Menggunaan asums normalas fungs densas robablas dar Fungs loglelhood unu observas e adalah l log f log log..8 Veor arameer varans yau desmas menggunaan urunan erama dar fungs loglelhood ada ersamaan.8 erhada arameer yau l l comm o user 3
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d comm o user 4 dengan u dan. w Menggunaan meode BHHH deroleh benu eras esmas arameer varans yang drumusan sebaga.9 Ieras ada ersamaan.9 daa duls e dalam benu mars sebaga dengan 0 0 0 T T q T q q T T T l l l l l l l l l l l l l l l g g g G dengan 0 l q l l dengan dan adalah mars. Mengesmas arameer raaraa dgunaan urunan erama dar fungs lelhood ada ersamaan.8 erhada arameer yau l l l
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d comm o user 5. x.0 Msal f dan w maa ersamaan.0 menad Ieras unu esmas arameer raaraa adalah T w f x w f x T w f x. dengan q f x f. Persamaan. daa duls e dalam noas mars sebaga dengan q h f x x l dengan dan adalah mars.
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d..8 Keasmersan Model Volalas daa ddefnsan sebaga varans bersyara dar suau daa relaf erhada wau. Konds eror lebh ecl dar nol aau enurunan harga ase serng dsebu dengan slah bad news dan onds eror yang lebh besar dar nol aau enngaan harga ase serng dsebu dengan good news. Aabla bad news dan good news memberan engaruh yang da smers erhada volalas eadaan n denal sebaga leverage effec Chen 005. Leverage effec daa dama dengan membua lo cross correlogram anara uadra sandar resdu dar model GARCH ~ ~. Resdu ersandar drumusan sebaga beru dengan lagged sandar resdu dar model GARCH ~. Aabla orelas anara uadra resdu ersandar dengan lagged resdu ersandar dar model GARCH bernla nol maa resdu model ARMA da meml leverage effec sedangan a orelasnya bernla negaf maa resdu model ARMA meml leverage effec. Aabla resdu model ARMA da meml leverage effec maa daa dmodelan dengan model smers GARCH sedangan a resdu model ARMA meml leverage effec maa resdu model ARMA daa dmodelan dengan model asmers GARCH...9 Model APARCH Model Asymmerc Power Auoregressve Condonal Heeroscedascy APARCH derenalan oleh Dng Granger dan Engle ada ahun 993 unu memodelan daa yang memunya efe heeroscedascy dan onds leverage effec. Ide oo model APARCH adalah menggan edua order dar eror dalam benu anga yang lebh flesbel. Model APARCH adalah salah sau model asmers GARCH yang memunya oefsen asymmerc unu mengaas leverage effec dalam erhungan. Benu umum model APARCHq adalah z z ~ N0 comm o user 6
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dengan. 0 0 0... 0 dan... q. q..0 Krera Informas Krera nformas dgunaan unu emlhan model erba yang dlh berdasaran Aae Info Creron AIC dan Schwarz Creron SC arena edua rera n onssen dalam menduga arameer model. Tuuan AIC adalah menemuan reds yang erba sedangan uuan SC adalah menemuan model dengan robablas oseror erngg dar model. Menuru Azam 007 edua rera ersebu drumusan sebaga AIC l / T / T SC l / T log T / T Td T dengan l log log ˆ ˆ de ˆ ˆ T dengan l adalah fungs loglelhood adalah umlah arameer yang desmas T adalah umlah observas dan d adalah banyanya ersamaan. Seman besar nla loglelhood yang dml suau model maa model ersebu aan seman ba. Krera AIC dan SC memua fungs loglelhood sehngga model yang dlh unu meramalan daa adalah model dengan nla AIC dan SC erecl. Aabla nla AIC dan SC erecl erdaa ada dua model yang berbeda maa model yang dlh adalah model dengan nla SC erecl arena lebh onssen dalam menduga arameer model... Evaluas Hasl Peramalan Evaluas hasl eramalan beruuan unu mengevaluas ualas hasl comm o user eramalan dar model runun wau. Uuran yang dgunaan unu evaluas hasl 7
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d eramalan dalam enelan n adalah Mean Absolue Percenage Error MAPE. Menuru John 987 MAPE dgunaan sebaga ndas ersenase esalahan hasl eramalan erhada daa aslnya. Seman ecl nla MAPE maa ramalan yang dhaslan seman ba. MAPE drumusan sebaga MAPE n n r rˆ r 00% dengan n adalah umlah obervas eramalan r adalah daa asl ada wau e dan rˆ adalah daa eramalan ada wau e. Kualas hasl eramalan uga daa deahu menggunaan nerval onfdens. Inerval onfdens 95% unu engamaan berunya adalah r ˆ s 96 dengan s adalah ramalan ada erode es. Aabla semua daa asl berada d dalam nerval onfdens 95% maa nga eercayaan hasl eramalan sebesar 95%... U Dagnos Model Bersama Model bersama daaan ba a da meml efe heeroscedascy dan auoorelas dalam resdu ersandar model bersama. Efe heeroscedascy daa du menggunaan u efe ARCH Lagrange Muller dan auoorelas daa deahu dar nla ACF dan PACF. Resdu ersandar yang dhaslan dar model bersama aan meml dsrbus yang cenderung leour dengan eor lebh ende dar dsrbus normal. Benu dsrbus resdu dar model daa dlha melalu nla uross dan sewness yang dml.. Keranga Pemran Kurs euro erhada ruah meruaan derean observas varabel random yang daa dnyaaan sebaga daa runun wau arena meruaan hmunan observas yang eruru. Pergeraan urs euro erhada ruah bervaras dan berfluuas. Nlanya daa berubah dar wau e wau sehngga serng erad enngaan dan enurunan yang comm aam o ada user erode erenu. Hal n dsebu 8
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dengan volalas. Keadaan adanya volalas dsebu dengan heeroscedascy. Pergeraan daa runun wau cenderung bersfa asmers erhada volalasnya yau meml ergeraan yang da sama anara enaan dan enurunan harga suau ase leverage effec. Pusa erhaan dar daa fnansal adalah fluuas harga yang erad. Fluuas ersebu daa deroleh dengan mengubah daa e dalam benu log reurn. Manfaa lan dar log reurn adalah membua daa menad sasoner erhada raaraanya. Daa urs euro erhada ruah meml efe heeroscedascy dan onds leverage effec. Model ARMA meml asums homoscedascy dan da memerhungan adanya engaruh leverage effec. Model ARCH dan GARCH meml asums varans eror yang da onsan heeroscedascy ea da memerhungan adanya engaruh leverage effec. Model APARCH meml asums heeroscedascy dan leverage effec. Oleh arena u unu memodelan daa urs euro erhada ruah daa menggunaan model APARCH. Model APARCH memerluan asums resdu dar model raaraa bersyara yang da meml auoorelas. Model raaraa bersyara yang dgunaan adalah model ARMA. Resdu yang deroleh dar model ARMA du efe heeroscedascy. Aabla erdaa efe heeroscedascy maa langah selanunya adalah mengesmas arameer model GARCH. Kuadra resdu ersandar dan lagged resdu ersandar yang deroleh dar model GARCH dgunaan unu mengeahu easmersan erhada volalas. Aabla asmers maa langah selanunya adalah mengesmas arameer model APARCH dan dcar model erba dengan melha nla AIC dan SC yang erecl. Langah berunya adalah mengesmas model ARMA dengan model APARCH secara bersama selanunya melauan u dagnos model bersama. Model erba yang deroleh dengan mengesmas model ARMA dan model APARCH secara bersama dgunaan unu meramalan log reurn dan urs euro erhada ruah erode Januar 00 sama Seember 0. Model yang ba adalah model yang meml nla eramalan mendea nla daa asl. comm o user 9
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d BAB IV PEMBAHASAN Sebelum dlauan eramalan urs euro erhada ruah menggunaan model APARCH erlebh dahulu dlauan esmas arameer model APARCH. 4. Esmas Parameer Model APARCH Meode BHHH ada ersamaan.7 dgunaan unu mengesmas arameer model APARCH ada ersamaan.. Meode BHHH menggunaan urunan erama fungs loglelhood unu mengesmas arameer model. Model regres yang dml adalah dengan adalah eror dar model regres dan adalah varabel esogen dengan z z ~ N0 q. Oleh arena u dml veor arameer ersebu dulsan sebaga unu APARCHq. Veor......... 0 q dengan 0 [......... q ] dan. adalah Menggunaan asums normalas fungs densas robablas dar Fungs loglelhood unu observas e adalah l log f log log. 4. comm o user 3
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Veor arameer varans yau desmas menggunaan urunan erama dar fungs loglelhood ada ersamaan.3 erhada arameer yau l l dengan v dan w. Menggunaan meode BHHH deroleh benu eras esmas arameer varans yang drumusan sebaga 4. Ieras ada ersamaan.4 daa duls e dalam benu mars sebaga dengan dengan l l comm o user 4
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d comm o user 5 q l l ln ln q l dengan dan adalah mars. Mengesmas arameer raaraa dgunaan urunan erama dar fungs lelhood ada ersamaan 4. erhada arameer yau l l l. x 4.3 Msal f dan w maa ersamaan 4.3 menad Ieras unu esmas arameer raaraa adalah T w f x w f x T w f x 4.4 dengan q f ' q f x
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dmana dengan dan da ddefnsan unu 0. Persamaan 4.4 daa duls e dalam noas mars sebaga dengan l h x ' x' q f dengan dan adalah mars. Parameer model APARCH dan model raaraa bersyara desmas menggunaan meode BHHH dengan banuan Sofware Evews 5.. Selanunya model APARCH dgunaan unu meramalan urs euro erhada ruah. 4. Desrs Daa Daa yang dgunaan ada enelan n adalah daa urs euro erhada ruah. Daa dambl ada har SennJuma dan selan har lbur nasonal mula 8 Januar 00 sama 7 Seember 0. Daa n berumlah 363 observas yang deroleh dar webse Ban Indonesa. Daa n erlamr ada Lamran. Daa urs euro erhada ruah erode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0 dsaan ada Gambar 4.. Gambar 4. memerlhaan bahwa daa berfluuas dar wau e wau. Hal n mengndasan bahwa daa da sasoner. Hal n uga dunuan dengan nla ACF yang dsaan ada Gambar 4.. Gambar 4. menunuan lag sama lag0 ada lo ACF urun secara comm o user 6
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d erlahan dan barada d luar nerval onfdens dan lag selanunya menuu nol sehngga daa da sasoner. Gambar 4. Plo Daa Kurs Euro erhada Ruah Perode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0 Gambar 4. Plo ACF dar Daa Kurs Euro erhada Ruah 4.3 Log Reurn Daa nla uar urs euro erhada ruah da sasoner sehngga erlu dubah e benu log reurn unu mensasoneran daa. Plo daa log reurn dsaan ada Gambar 4.3 dan erlamr ada Lamran. Gambar 4.3 memerlhaan bahwa daa sudah sasoner dalam raaraa ea varansnya da onsan. Indas bahwa daa sudah sasoner dalam raaraa uga daa dunuan melalu lo ACF yang dsaan ada Gambar 4.4. Gambar 4.4 menunuan nla ACF seelah lag erama urun secara cea mendea nol sehngga daa sasoner dalam raaraa. comm o user 7
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Gambar 4.3 Plo Daa Log Reurn Nla Tuar Kurs Euro erhada Ruah Perode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0 Gambar 4.4 Plo ACF dar Daa Log Reurn 4.4 Karaers Log Reurn Karaers daa log reurn dalam embenuan model heeroscedascy adalah adanya volaly cluserng. Volaly cluserng daa dlha dar lo daa uarda log reurn dan absolu log reurn yang dsaan ada Gambar 4.5 dan 4.6. Volaly cluserng uga daa dlha dar benu uross dar dsrbus daa log reurn yang leour. Selan u erlu dseld benu dsrbus daa log reurn dan adanya auoorelas dalam daa log reurn. Hsogram dan sas desrf daa log reurn dsaan ada Gambar 4.7. Plo ACF dan PACF dar daa log reurn dsaan ada Gambar 4.8. Gambar 4.7 menunuan nla uross sebesar 4743037. Nla ersebu lebh besar dar 3 sehngga dsmulan bahwa urossnya berua leour. Benu uross yang leour mengndasan volaly cluserng. Adanya volaly cluserng uga derua dengan berumulnya seelomo ase reurn yang bernla besar emudan du seelomo ase reurn yang bernla ecl yang dunuan ada Gambar 4.5 dan 4.6. Adanya volaly cluserng menandaan adanya efe heeroscedascy comm o user dalam daa log reurn. 8
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Gambar 4.7 uga menunuan nla sewness sebesar 0438 sehngga daa log reurn memll dsrbus yang smers. Oleh arena u dsrbus daa log reurn berbenu leour dan smers. Gambar 4.8 menunuan nla ACF ada lag dan PACF ada lag sama lag berbeda sgnfan dar nol yang berar daa log reurn meml auoorelas. Hal n derua dengan u LungBox Q sas sama lag0 yang memberan robablas lebh ecl dar 0 05 maa daa dsmulan bahwa daa log reurn meml auoorelas. Oleh arena u daa log reurn erlebh dahulu dmodelan dengan model ARMA. Gambar 4.5 Plo Daa Absolu Log Reurn Kurs Euro Terhada Ruah Gambar 4.6 Plo Daa Kuadra Log Reurn Kurs Euro Terhada Ruah Sewness 0438 Kuross 4743037 Gambar 4.7 Hsogram dan Sas Desrf Daa Log Reurn Kurs Euro Terhada Ruah comm o user 9
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Gambar 4.8 Plo ACF dan PACF dar Daa Log Reurn Kurs Euro Terhada Ruah 4. 5 Pembenuan Model Sasoner 4.5. Idenfas Model ARMA ACF dan PACF uga daa dgunaan unu denfas model ARMA. Nla ACF meluruh menuu nol emudan eruus seelah lag erama dan nla PACF meluruh menuu nol emudan eruus seelah lag erama ea lag e dua berada d luar nerval onfdens yang dunuan ada Gambar 4.8. Oleh arena u dmungnan model yang sesua adalah model ARMA0 ARMA0 ARMA0 ARMA dan ARMA. 4.5. Esmas Parameer Model ARMA Idenfas model awal menghaslan model ARMA0 ARMA0 ARMA0 ARMA dan ARMA sebaga model yang mungn unu memodelan daa log reurn. Hasl esmas arameer unu elma model ersebu dsaan ada Tabel 4. dan erlamr ada Lamran 5. Parameer model ARMA0 ARMA0 dan ARMA0 memunya nla robablas yang urang dar = 005. Oleh arena u model ARMA0 ARMA0 dan ARMA0 sesua dgunaan memodelan daa log reurn. Nla AIC dan SC erecl dml oleh model ARMA0 sehngga model ARMA0 meruaan model raaraa beryara erba. Model ARMA0 yang deroleh adalah r comm 436 o user 0 30
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d dengan adalah log reurn ada wau e dan adalah resdu model ARMA0 ada wau e. Tabel 4. Hasl Esmas Parameer Model ARMA ada Daa Log Reurn Parameer ARMA0 ARMA0 ARMA ARMA0 ARMA Prob Prob 06666 00000 0474 00000 003956 07060 07603 00009 037975 00000 00579 00 08747 056 0065465 0338 05660 0037 Prob AIC 64733 643044 649807 64876 64890 SC 644790 64798 6449 643839 6457 4.5.3 U Dagnos Model ARMA0 Model ARMA0 yang elah deroleh aan dersa lebh lanu melalu resdu yang dhaslan. Resdu model ARMA0 erlamr ada Lamran 3. Model ARMA0 dersa nga esesuaannya d dalam memodelan raaraa bersyara dar daa log reurn. Pemersaan resdu model ARMA0 anara lan u auoorelas resdu dan homoscedascy varans. 4.5.3. U Auoorelas Resdu Model ARMA0 Model raaraa bersyara daaan ba a resdu yang dhaslan da meml auoorelas. U sas BreuschGodfrey dgunaan unu mendees auoorelas resdu. U sas BreuschGodfrey menggunaan 0 lag erama arena enguan ada laglag awal sudah mewal unu menunuan auoorelas ada resdu. Hoess dar u BreuschGodfrey adalah : da erdaa auoorelas d dalam resdu model raaraa bersyara : erdaa auoorelas d dalam resdu model raaraa bersyara. Sas u BreuschGodfrey unu resdu model ARMA0 sama lag0 dsaan ada Tabel 4. dan erlamr ada Lamran 6. Tabel 4. menunuan nla robablas u BreuschGodfrey unu model ARMA0 adalah 0878590. Nla n lebh besar dar nga comm sgnfans o user = 005 sehngga da dola. 3
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Jad daa dsmulan bahwa d dalam resdu model ARMA0 da meml auoorelas. Tabel 4. U BreuschGodfrey Resdu Model ARMA0 Koefsen Probablas U BreuschGodfrey 0878590 ARMA0 946984 0334 Resdu ada lag 948890 0330 Resdu ada lag 0468493 0355 Resdu ada lag3 0097749 0356 Resdu ada lag4 0009790 0753 Resdu ada lag5 000397 0857 Resdu ada lag6 007046 097 Resdu ada lag7 003477 0563 Resdu ada lag8 000405 0847 Resdu ada lag9 0009793 06360 Resdu ada lag0 00064 09368 Gambar 4.9. 4.5.3. Homoscedascy Varans Model ARMA0 Homoscedascy varans dar resdu model ARMA0 daa dlha ada Gambar 4.9 Plo Resdu Model ARMA0 Gambar 4.9 memerlhaan adanya fluuas yang ngg ada beberaa erode dan fluuas yang rendah ada erode yang lan. Oleh arena u dndasan resdu model ARMA0 da meml varans yang onsan aau meml efe heeroscedascy. comm o user 3
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d 4.6 U Efe Heeroscedascy Model ARMA0 4.6. U Korelas Kuadra Resdu Model ARMA0 Resdu model ARMA0 erlu du efe heeroscedascy. U efe heeroscedascy ada model ARMA0 melu u auoorelas resdu dan resdu uadranya. Heeroscedascy ada suau model aan erdenfas a resdu model ersebu da meml auoorelas dan meml auoorelas ada uadra resdu model ersebu. Sebelumnya elah dunuan bahwa resdu model ARMA0 da meml auoorelas. Auoorelas ada uadra resdu model ARMA0 daa dlha dar nla ACF dan PACF. Plo ACF dan PACF dar uadra resdu model ARMA0 dsaan ada Gambar 4.0. Gambar 4.0 Plo ACF dan PACF Kuadra Resdu Model ARMA0 Gambar 4.0 menunuan nla ACF ada lag dan PACF ada lag dan lag berbeda sgnfan dar nol yang berar uadra resdu model ARMA0 meml auoorelas. Hal n derua dengan u LungBox Q sas sama lag0 yang memberan robablas lebh ecl dar 0 05 maa daa dsmulan bahwa uadra resdu model ARMA0 meml auoorelas. Adanya auoorelas ada uadra resdu model ARMA0 mengndasan adanya efe heeroscedascy ada resdu model ARMA0. comm o user 33
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d 4.6. U Lagrange Muller Resdu Model ARMA0 Efe heeroscedascy uga daa deahu menggunaan u Lagrange Muller. Hasl u Lagrange Muller dar resdu model ARMA0 dsaan ada Tabel 4.3 dan erlamr ada Lamran 7. U Lagrange Muller menggunaan 0 lag erama arena enguan ada laglag awal sudah mewal unu menunuan efe ARCH. Hoess dar u Lagrange Muller sama lag0 adalah da ada efe ARCH sama lag0 alng sed erdaa sau erdaa efe ARCH alng da ada sebuah lag Tabel 4.3 U Lagrange Muller unu Resdu Model ARMA0 Koefsen Probablas U Lagrange Muller 0000000 00000656 00000 03630 00000 07770 00000 0055070 008 00460 0504 0036960 0537 000960 06764 003950 03350 00035770 0878 0005350 0.9444 000670 07455 Tabel 4.3 memerlhaan bahwa sas u Lagrange Muler sama lag0 unu resdu model ARMA0 menghaslan nla robablas 0000000. Nla n lebh ecl dar sehngga dola. Jad daa dsmulan bahwa ada resdu model ARMA0 meml efe ARCH aau efe heeroscedascy. 4.7 Pembenuan Model GARCH Resdu model ARMA0 meml efe heeroscedascy sehngga resdu model ARMA0 daa dmodelan menggunaan model GARCHq. Model GARCHq dreresenasan dengan comm o user 34
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d ~ N0 0 q. Esmas arameer model GARCH menggunaan meode BHHH dengan banuan sofware Evews 5. yang erlamr ada Lamran 8. Hasl esmas arameer memberan hasl bahwa model GARCH yang daa dgunaan unu memodelan resdu model ARMA0 adalah GARCH GARCH dan GARCH. Pemlhan awal model GARCH yang sesua n berdasaran sgnfans arameer model. Hasl esmas arameer model GARCH dar resdu model ARMA0 dsaan ada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Hasl Esmas Parameer Model GARCH dar Resdu Model ARMA0 Parameer 0 Prob Prob Prob Prob Prob ARMA0 GARCH GARCH GARCH 000000459 000000595 0000000995 0.0000 0.0000 0.0000 080 0.0000 0779458 0.0000 0579530 0.0000 0360980 0.0000 0409790 0.0000 03566950 0.0000 034080 0.0000 09497090 0.0000 AIC 6705 6.708469 67774 SC 669497 6698703 677976 Model yang erba adalah model yang meml nla AIC dan SC erecl. Tabel 4.4 mununuan bahwa model GARCH meml nla AIC dan SC erecl. Oleh arena u unu memodelan resdu model ARMA0 dgunaan model GARCH. Model GARCH yang deroleh adalah 0000000995 0356695 03408 dengan adalah resdu model ARMA0 comm o ada user wau e. 0949709 35
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d 4.8 Keasmersan Model GARCH Kenyaaannya da semua daa runun wau meml onds leverage effec. Leverage effec daa deahu dengan menggunaan cross correlogram. Aabla orelas anara uadra resdu ersandar ~ dengan lagged resdu ersandar ~ dar model GARCH menghaslan nla negaf maa resdu model ARMA0 meml onds leverage effec. Cross correlogram anara uadra resdu ersandar dengan lagged resdu ersandar dar model GARCH dsaan ada Gambar 4.. Gambar 4. Plo Cross Correlogram anara uadra resdu ersandar dengan lagged resdu ersandar dar GARCH Nla orelas anara uadra resdu ersandar dengan lagged resdu ersandar dar model GARCH adalah 03 yang dunuan ada Gambar 4.. Hal n menunuan bahwa resdu model ARMA0 meml onds leverage effec. 4.9 Pembenuan Model APARCH Resdu model ARMA0 meml efe heeroscedascy dan leverage effec. Oleh arena u resdu model ARMA0 daa dmodelan menggunaan model APARCHq. Model APARCHq dreresenasan dengan z comm o user 36
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Esmas arameer model APARCH menggunaan meode BHHH dengan banuan sofware Evews 5. yang erlamr ada Lamran 9. Hasl esmas model APARCH dsaan ada Tabel 4.5. q. Tabel 4.5 Hasl Esmas Parameer Model APARCH dar Resdu Model ARMA0 Parameer Prob Prob Prob Prob Prob Prob Prob ARMA0 APARCH APARCH APARCH APARCH 00000 0000 09976 00000 0067496 00000 0886 00000 0699 00000 0000365 00004 036769 00000 0084795 00000 0375030 00000 04089 00000 00394 00000 000005 00066 0360 00000 039753 00000 0034679 00000 093583 00000 4835 00000 000007 0086 09766 00000 08547 00000 0059985 00000 0633 00000 0904 0000 0999 00000 AIC 67534 6.7797 674578 673993 SC 670334 67377 67798 67839 Pemlhan awal model yang sesua n berdasaran sgnfans arameer masngmasng model. Berdasaran sgnfans arameer model APARCH yang daa dgunaan unu memodelan resdu dar model ARMA0 adalah model APARCH APARCH APARCH dan APARCH. Model erba adalah model yang meml nla AIC dan SC erecl. Tabel 4.5 menunuan model APARCH meml nla AIC dan SC erecl. Oleh arena u unu memodelan resdu model ARMA0 dar daa log reurn dgunaan model APARCH. Model APARCH yang deroleh adalah comm o user 37
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d 4835 000005 0360 00346798 4835 039753 093583 4835 4835. dengan adalah resdu model ARMA0 ada wau e. Seelah deroleh model heeroscedascy bersyara yang sesua langah berunya adalah mengesmas arameer model raa raa bersyara dengan model heeroscedascy bersyara secara bersama menggunaan meode BHHH dengan banuan sofware Evews 5. yang erlamr ada Lamran 0. Model erba dar daa log reurn adalah model ARMA0 sebaga model raaraa bersyara dengan model APARCH sebaga model heeroscedascy bersyara. Hasl esmas model ARMA0 dengan APARCH secara bersama dsaan ada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Hasl Esmas Parameer Model ARMA0 dengan model APARCH Parameer Koefsen Probablas 0046450 00470 00000306 00 036495 00000 03059 00000 005976 00000 095094 00000 87779 00000 Model ARMA0 sebaga model raaraa bersyara yang deroleh adalah dan model APARCH sebaga model heeroscedascy bersyara yang deroleh adalah 87779 00000306 036495 005976 87779 03059 095094 87779 87779. comm o user 38
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d 4.0 U Dagnos Model ARMA0APARCH 4.0. U Efe Heeroscedascy Resdu Tersandar U Lagrange Muller dgunaan unu melha efe heeroscedascy ada resdu ersandar model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya. U Lagrange Muller dengan banuan sofware Evews 5. yang erlamr ada Lamran dan dsaan ada Tabel 4.7. Tabel 4.7 U Lagrange Muller Resdu Tersandar Model APARCH dengan Model ARMA0 sebaga Raaraa Bersyaranya Koefsen Probablas U Lagrange Muller 0909353 034880 0000000 003350 09400 00459 0490400 00096 064600 000094 0988700 0008964 066500 00037 0880400 000957 0658400 00403 049800 00440 0486600 0000 056800 Hoess dar u Lagrange Muller sama dengan lag 0 adalah da ada efe ARCH sama lag 0 alng sed erdaa sau erdaa efe ARCH alng da ada sebuah lag. Tabel 4.7 menunuan bahwa nla robablas dar sas u Lagrange Muller sama lag0 unu model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya adalah 0909353. Nla ersebu lebh besar dar = 005 maa da dola. Hal n berar bahwa resdu ersandar da meml efe ARCH. 4.9. Dsrbus Resdu Tersandar Hsogram dan rngasan sas resdu ersandar model APARCH comm o user dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya dsaan ada 39
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Gambar 4.. Nla uross dar resdu ersandar adalah 568560. Nla uross ersebu lebh besar dar 3 sehngga dsrbus resdu ersandar berbenu leour. Oleh arena u resdu ersandar cenderung meml dsrbus dengan eor yang lebh ende dar dsrbus normal. Nla sewness dar resdu ersandar adalah 08708. Nla sewness ersebu mendea nol sehngga resdu ersandar meml dsrbus yang smers. Sewness 08708 Kuross 568560 Gambar 4. Hsogram dan Rngasan Sas dar Resdu Tersandar Model APARCH dengan Model ARMA0 sebaga Model Raaraa Bersyaranya. 4.9.3 U Auoorelas Resdu Tersandar Auoorelas ada resdu ersandar daa ddees menggunaan ACF dan PACF. Plo ACF dan PACF dar resdu ersandar model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya dsaan ada Gambar 4.3. Gambar 4.3 menunuan bahwa da ada nla ACF dan PACF dar resdu ersandar yang melebh baas nerval onfdens sehngga resdu ersandar da meml auoorelas. Hal n derua dengan u LungBox Q sas sama lag0 yang memberan robablas lebh besar dar 0 05 maa daa dsmulan bahwa ersandar model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya da meml auoorelas. comm o user 40
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Gambar 4. Plo ACF dan PACF dar Resdu Tersandar Model APARCH dengan Model ARMA0 sebaga Model Raaraa Bersyaranya 4.0 Peramalan Berdasaran u dagnos model bersama menunuan bahwa model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya laya dgunaan unu meramalan daa log reurn dar urs euro erhada ruah. Oleh arena u eramalan daa urs euro erhada ruah menggunaan model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyaranya. Model yang ba adalah model yang nla ramalannya mendea nla daa asl. 4.0. Peramalan Volalas Peramalan volalas deroleh menggunaan model heeroscedascy bersyara yang desmas secara bersama dengan model raaraa bersyara. Model heeroscedascy bersyara yang dgunaan adalah model APARCH. Model heeroscedascy bersyara yang deroleh adalah 87779 00000306 036495 005976 87779 03059 095094 87779 87779. Hasl ramalan volalas log reurn unu 7 erode selanunya yau erode 364 sama 370 yang dsaan comm ada Tabel o user 4.8. 4
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Tabel 4.8 Ramalan Volalas Log Reurn 7 Perode Selanunya Perode Nla Ramalan 364 00000975 365 00000765 366 000007 367 00000663 368 0000069 369 00000578 370 00000540 4.0. Peramalan Raaraa Bersyara Peramalan log reurn deroleh menggunaan model raaraa bersyara yang desmas secara bersama dengan model heeroscedascy bersyara. Model raaraa bersyara yang dgunaan adalah model ARMA0. Model raaraa bersyara yang deroleh adalah Dsrbus resdu model ARMA0 yang meml efe heeroscedascy adalah ~ N0 s s dengan s adalah ramalan ada erode es. Oleh arena u nerval onfdens 95% unu engamaan berunya adalah ˆ s r 96. Hasl ramalan log reurn unu 7 erode selanunya dsaan ada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Hasl Ramalan Log Reurn 7 Perode Selanunya Perode Nla Ramalan Inerval Konfdens Ramalan 95% Log Reurn Baas Bawah Baas Aas 364 65.0 4 007986 00759857 365 987.0 8 0057955 00579745 366 40.0 9 005643 0056435 367 57.0 00464350 004643504 368 40.0 004496 0044955 369 3.0 4 0036763 00367633 370 8.0 5 003555 0035547 comm o user 4
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Log reurn buan daa yang sebenarnya sehngga benu log reurn harus dubah e dalam benu semula unu melha hasl ramalan urs euro erhada ruah. Log reurn drumusan sebaga dengan adalah daa urs ada erode e. Persamaan unu daa ada erode e yau. Persamaan ersebu dgunaan unu mencar nla ramalan urs euro erhada ruah berdasaran nla ramalan log reurn. Ramalan urs euro erhada ruah unu 7 erode selanunya adalah ramalan ada har SennJuma dan selan har lbur nasonal. Hasl ramalan urs euro erhada ruah unu erode e 364 sama 370 aau anggal 8 Seember 0 sama 6 Oober 0 yang dsaan ada Tabel 4.0 dan Gambar 4.4. Tabel 4.0 Ramalan Kurs Euro erhada Ruah Perode Tanggal Ramalan Daa Asl Inerval Konfdens Ramalan 95% R R Baas Bawah Baas Aas 364 8 Se 754754 87084 597859 987869 365 9 Se 870843 77936 669974 30748957 366 30 Se 7793600 63546 587036 97467 367 3 O 6354600 5707 457807 88488 368 4 O 570700 49950 39445 750056 369 5 O 4995000 54765 39760 675748 370 6 O 5476500 5698 38969 745746 Kurs Euro 300 3000 800 600 400 00 000 800 8Se 9Se 30Se 3 O 4 O 5 O 6 O ramalan daa asl baas bawah baas aas Gambar 4.4 Graf Ramalan Kurs Euro erhada Ruah 7 Perode Selanunya comm o user 43
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Tabel 4.0 dan Gambar 4.4 menunuan nla ramalan urs euro erhada ruah 7 erode selanunya mendea nla daa aslnya. Hal n dunuan dengan semua nla daa asl 7 erode selanunya berada d dalam nerval onfdens 95% yang berar nga eercayaan hasl eramalan sebesar 95%. Hal n derua dengan nla MAPE yang relaf ecl yau 068597%. comm o user 44
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d BAB V PENUTUP 5. Kesmulan Berdasaran embahasan deroleh esmulan sebaaga beru.. Model erba unu meramalan daa urs euro erhada ruah erode 8 Januar 00 sama 7 Seember 0 yang erlebh dahulu dubah e benu log reurn adalah model APARCH dengan model ARMA0 sebaga model raaraa bersyara.. Model ARMA0 sebaga model raaraa bersyara yang deroleh adalah dan model APARCH sebaga model heeroscedascy bersyara yang deroleh adalah 87779 00000306 036495 005976 87779 03059 095094 87779 87779. 3. Nla ramalan urs euro erhada ruah unu 7 erode selanunya mendea nla daa aslnya. Hal n dunuan dengan semua nla daa asl 7 erode selanunya berada d dalam nerval onfdens 95% yang berar nga eercayaan hasl eramalan sebesar 95%. Hal n derua dengan nla MAPE yang relaf ecl yau 068597%. 5. Saran Srs n membahas enang eramalan menggunaan model APARCH. Bag ara embaca yang erar daa mengalasan model n unu beberaa ermasalahan lan. Selan u dengan membaca hasl srs n embaca daa ermovas unu membahas lebh lanu eramalan menggunaan model volalas asmers lannya yau model Smoohng Transon Auoregressve Condonal Heeroscedascy STARCH. Model STARCH uga meruaan model runun wau yang nonlner dan meml asums heeroscedascy sehngga dmungnan aan sesua comm unu o meramalan user urs euro erhada ruah. 45
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d DAFTAR PUSTAKA Azam I. 007. The Effec of ModelSelecon Uncerany on Auoregressve Models Esmaes. Inernaonal Research Journal of Fnance and Economcs ssue. hal 8093. Ba J and Ng S. 005. Tes for Sewness Kuross and Normaly for Tme Seres Daa. Journal of Busness and Economc Sascs vol.3 no. hal 4960. Bollerslev T. 986. Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy. Journal of Economercs vol. 3 hal 307 37. BreuschGofrey Tes. h://www.weda.com. 8 Januar 0 Bursa valua asng. h://www.weda.com. 7 Agusus 0. Chen W.Y. 005. A Comarson of Forecasng Models for ASEAN Equy Mares. Sunway Academc Journal vol. hal. Cryer J.D. 986. Tme Seres Analyss. PWS Publsherrs Duxbury Press Boson. Engle R.F. 98. Auoregressve Condonal Heeroscedascy wh Esmaes of he Varance of Uned Kngdom Inflaon. Economerca vol 50 hal 987 006. Euro. h://www.weda.com. 8 Seember 0. Floros C. 005. Forecasng The UK Unemloymen Rae: Model Comarsons Inernasonal Journal of Aled Economercs and Quanave Sudes vol. 44 hal 577. Hesnngyas R. 009. Pemodelan Exonenal Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy EGARCH ada Nla Tuar Kurs Euro Terhada Ruah. Jurusan Maemaa. Faulas Maemaa dan Ilmu Pengeahuan Alam. Unversas Sebelas Mare: Suraara Srs. John E. H. 987. Busness Forecasng Egh Edon. Easern Washngon Unversy Emerus. Kurs Uang Keras Asng Maa Uang Euro. www.b.go.d. 5 Agusus 0. comm o user 46
erusaaan.uns.ac.d dglb.uns.ac.d Panarz A. 983. Forecasng Wh Unvarae BoxJenns Models: Conces and Case. John Wley & Sons. New Yor. Tarno. 008. Esmas Model Unu Daa Deenden dengan Meode Cross Valdaon Meda Sssa vol. no. hal 758. Tsay R. S. 00. Analyss of Fnancal Tme Seres. John Wley & Sons Inc. Canada. Wdyan W. D. 008. Pemodelan Nla Tuar Euro Terhada Ruah Menggunaan Model GARCH. Tugas Ahr Sarana Unversas Sebelas Mare : da derban. Zhou J. 009. Modelng S&P 500 Soc Index Usng ARMAAsymmerc Power ARCH Models. Maser Thess n Sascs. School of Economcs and Socal Scence Hogsolan Dalarna Sweden. Jun 009. comm o user 47