BB Determinn
. Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i j k, untuk i k (i dn k =,, n), j i dlh slh stu dri bilngn sli. Contoh: Permutsi dri {,, } dlh (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) Secr umum, bilngn-bilngn pd {,,, n} kn mempunyi n! permutsi
Definisi Inversi Permutsi: (i) Yng dimksud inversi pd sutu permutsi (j, j,.,j n ) ilh dny j k <j i (j k mendhului j i ) pdhl j i <j k (i dn k=,,..n). (ii) Sutu inversi diktkn terjdi di dlm permutsi ((j, j,.,j n ) pbil ditemukn bilngn bult yng lebih besr berd di depn bilngn yng lebih kecil dlm urutn permutsi tersebut. Contoh: (6,,, 4, 5, ) 6 mendhului,, 4, 5, = 5 inversi mendhului = inversi 4 mendhului = inversi 5 mendhului = inversi Jdi terdpt 8 inversi dlm permutsi di ts. (,,, 4) : tidk terdpt inversi
Sutu permutsi diktkn permutsi genp jik bnykny inversiny sejumlh genp dn diktkn permutsi gnjil jik bnyk inversiny sejumlh gnjil Perklin elementer dri mtriks ukurn nn dlh perklin dri n entri dri dimn tidk d yng dtng dri bris tu kolom yng sm Perklin elementer bertnd dri dlh perklin elementer dikli + jik merupkn permutsi genp dn dikli jik merupkn permutsi gnjil.
. Definisi Determinn Jik dlh mtriks bujursngkr. Fungsi determinn dri, det () didefinisikn sebgi jumlh semu perklin elementer bertnd dri. det () = = δ (j, j,.,j n ). j, j,., m j n
Mtriks ordo x = Mk n =, terdpt! =. = Hsil kliny sebgi berikut : permutsi (,), bnykny inversi = (permutsi genp). Mk δ (,) = +, jdi +. permutsi (,), bnykny inversi = (permutsi gnjil). Mk δ (,) =, jdi Mk det() = = +
Contoh Mtriks ordo x : 4 6 Mk det() =.6.4 = 8
Mtriks Ordo x Mk n =, terdpt! =.. = 6 Hsil kliny sebgi berikut : permutsi (,,), bnykny inversi = (+). permutsi (,,), bnykny inversi = (+). permutsi (,,), bnykny inversi = (+). permutsi (,,), bnykny inversi = (-). permutsi (,,), bnykny inversi = (-). permutsi (,,), bnykny inversi = (-). det( )
Determinn Mtriks Ordo x = det() = = Contoh: 4 6 Mk det() =.6.4 = 8
Determinn Mtriks Ordo x Jik ) det( (-) (-) (-) (+) (+) (+)
Contoh : Ordo x dng Srrus B 4 Det (B) =.
. MINOR DN KOFKTOR Pengertin Submtriks M ij Misl Mtriks berukurn (n x n) dn M ij sutu submtriks dri dengn ukurn (n-) x (n-) di mn bris ke-i dn kolom ke-j dri mtriks dihilngkn. Contoh: = 4 5 7 8 6 9 mk M = (bris dn 4 6 kolom dihilngkn)
MINOR DN KOFKTOR Definisi Minor: dlh nili determinn dri submtriks M ij, yitu M ij Definisi Kofktor: dlh C ij = (-) i + j M ij
Contoh Minor dn Kofktor 4 5 4 M 4 M 4 M 5 4 4 5 ) C M 4 ) M ( 4) 4 ( C C ) M ( (
.4 Pengurin (Ekspnsi) Secr Bris tu Kolom Menurut Teorem LPLCE: Determinn dri sutu mtriks dlh jumlh perklin elemen-elemen dri sebrng bris/kolom dengn kofktor-kofktorny.. det () = i C i + i C i +...+ in C in (ekspnsi kofktor sepnjng bris ke-i). det () = j C j + j C j +...+ nj C nj (ekspnsi kofktor sepnjng kolom ke-j)
Contoh : 5 6 5 4 64 6 5 4 ) 5)( ( ) ( 6 5 ) ( ) det( M
Contoh : 4 B 4 ) det( M C C C C C B 47 4 ) ( 4 ) ( 4 M det(b) = (-47) = - 94
.5 Sift-sift Determinn. Pertukrn Bris dengn Kolom sutu determinn tidk mengubh nili determinn. = T. Jik semu elemen-elemen stu bris/kolom sutu determinn sm dengn nol, mk nili determinnny sm dengn nol. T
Sift-sift Determinn (lnjutn). Jik du bris/kolom sutu determinn dipertukrkn, mk kn mengubh tnd determinn. ( + menjdi -, dn, - menjdi + ). Bris yng di tukr Kolom yng di tukr
Sift-sift Determinn (lnjutn) 4. Jik du bris/kolom sutu determinn Identik, mk nili determinnny sm dengn nol. Diktkn identik, jik sutu bris tu kolom merupkn hsil kli dengn sklr k (di mn k nggot bilngn rel) Bris Kolom k. k. k. k. k. k.
Sift-sift Determinn (lnjutn) 5. Jik setip elemen stu bris/kolom sutu determinn diklikn dengn fktor yng sm k, mk determinnnypun diklikn dengn sklr k. Bris k. k. k. k Kolom k. k. k. k
Sift-sift Determinn (lnjutn) 6. Jik setip elemen stu bris/kolom sutu determinn dinytkn dengn du suku mk determinnny dpt dinytkn sebgi jumlh dri du determinn
.6 Mtriks Singulr dn Non Singulr Definisi Mtriks Singulr: Mtriks yng nili determinnny =. Cttn: Mtriks singulr tidk mempunyi invers. Definisi Mtriks Non Singulr: Mtriks yng nili determinnny. Cttn: Mtriks non singulr mempunyi invers.