i
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit PT Galaxy Puspa Mega MAHIR MATEMATIKA 2 Untuk SMK/MAK Kelas XI Penulis : Agus Irawati Erens Sarindat Pratikno Bayan Ardana W Editor : Dian Pramani dan Suharyati Ilustrasi, Tata Letak : Herman Sriwijaya, Dian Pramani Perancang Kulit : Oric Nugroho Jati Sumber Gambar Kulit : Joanna Askey-2004, Oxford Ensiklopedia Pelajar, dan dokumen penerbit Ukuran Buku : 21 x 29 cm 510.07 MAH Mahir matematika 2 : untuk SMK (Non teknik) Kelas XI Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi/Agus Irawati..[et.al.]; editor Dian Pramani, Suharyati. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. vi, 112 hlm. ; ilus. ; 29 Cm. Bibliografi : hlm.107 Indeks ISBN 979-462-885-9 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Irawati, Agus III. Oramani, Dian IV. Suharyati Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 Diperbanyak oleh... ii
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/ penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juli 2008 Kepala Pusat Perbukuan iii
Ada pendapat bahwa tanpa harus belajar matematika secara khusus pun orang bisa sukses dalam usahanya. Contohnya, seorang pedagang di kampung, pengusaha kerajinan, atau tukang bangunan yang tidak pernah sekolah, tetapi usahanya berjalan lancar. Benarkah pendapat demikian? Dalam kehidupan yang semakin modern, manusia tidak hanya ingin memenuhi kebutuhan primernya, tetapi juga kebutuhan-kebutuhan sekunder dan tersiernya. Hal itu menuntut konsekuensi usaha lebih keras untuk mendapatkan pemasukan lebih besar. Belum lagi, munculnya pesaing-pesaing baru, baik dalam usaha maupun bidang keahli-annya, memaksa manusia berkompetisi, jika tidak ingin tersisih. Jelas, semua itu memer-lukan suatu pengetahuan dan keterampilan. Karena itulah, muncul ilmu akuntansi, mana-jemen, teknik, dan sebagainya. Namun sebenarnya, matematikalah yang mendasari dan membantu konsep-konsep dalam ilmu-ilmu tersebut. Didasari hal itulah, kami ingin membantu menyajikan konsep-konsep matematika yang berhubungan dengan ilmu-ilmu yang dipelajari oleh siswa-siswa SMK. Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dikembangkan sebagai upaya untuk memenuhi kebutuhan pengembangan program sekolah berbasis kebutuhan dan potensi wilayah. Strategi ini merupakan upaya meningkatkan peran SMK dalam pengembangan wilayah melalui peningkatan kualitas sumber daya manusia profesional dan produktif, sehingga program sekolah mampu mengakar kuat pada masyarakat. Penyelenggaraan proses pemelajaran dilaksanakan melalui pendekatan belajar tuntas/mastery Learning, berorientasi pada kegiatan siswa/student Centered Learning, dan berbasis produksi/production Based Training (PBT). Mahir Matematika SMK (nonteknik) Kelas XI disusun sesuai dengan standar isi untuk mengarahkan bagaimana siswa belajar menguasai standar kompetensi Logika Matematika, Fungsi, Barisan dan Deret, serta Geometri Dimensi Dua agar tujuan pemelajaran dapat tercapai. Setiap materi, kami bahas mulai dari konsep dasar, penurunan rumus, kemudian aplikasinya dalam bentuk contoh soal, latihan, dan dilengkapi dengan lembar tugas. Di akhir standar kompetensi, kami juga memberikan lembar kerja siswa untuk mengukur seberapa besar standar kompetensi yang telah dikuasai siswa. Semua ini bertujuan agar pemakai buku matematika ini tidak hanya mengambil rumus jadi, lalu menerapkannya pada soal-soal hitungan, tetapi memahami mengapa, kapan, dan bagaimana rumus itu digunakan. Selain memahami konsep, terampil dalam menyelesaikan soal-soal hitungan juga sangat diharapkan. Itulah ciri yang khas dari tujuan pemelajaran matematika. Soal-soal kami susun menurut tingkat kesulitannya, agar siswa dapat mengukur sendiri tingkat pemahamannya terhadap materi yang diajarkan. Keberhasilan pemelajaran ditandai de-ngan adanya perubahan perilaku positif pada diri siswa sesuai standar kompetensi dan tujuan pendidikan, serta siswa sudah mampu menguasai standar kompetensi yang ada. Kami mengharapkan buku matematka ini benar-benar dapat menjadi rujukan bagi siswa dalam mempelajari konsep matematika serta menjadi alat bantu yang efektif dalam menyelesaikan berbagai persoalan. Tersedianya mahir matematika SMK ini tidak lepas dari adanya kerjasama yang baik dari berbagai pihak. Untuk itu, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusi, baik moril maupun materiil. Akhirnya, seperti kata pepatah: tiada gading yang tak retak, kami mengharapkan saran dan kritik yang konstruktif demi kesempurnaan buku ini di waktu yang akan datang. Jakarta, Januari 2008 Tim Penulis iv
Kata Sambutan... Kata Pengantar... Daftar Isi... iii iv v Bab 1 Logika Matematika 1.1 Mendeskripsikan Pernyataan dan Bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka)... 2 1.1.1 Pernyataan... 2 1.1.2 Kalimat terbuka... 3 1.1.3 Kalimat tertutup... 3 1.2 Mendeskripsikan Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi dan Ingkarannya... 5 1.2.1 Pernyataan majemuk... 5 1.2.2 Ingkaran atau negasi... 5 1.2.3 Konjungsi... 7 1.2.4 Disjungsi... 9 1.2.5 Implikasi... 11 1.2.6 Biimplikasi... 13 1.3 Mendeskripsikan Konvers, Invers, dan Kontraposisi... 15 1.4 Menerapkan Modus Ponens, Modus Tollens, dan Prinsip Silogisme dalam Menarik Kesimpulan. 16 1.4.1 Modus ponens... 17 1.4.2 Modus tollens... 17 1.4.3 Silogisme... 17 Rangkuman... 19 Evaluasi... 20 Bab 2 Fungsi 2.1 Mendeskripsikan Perbedaan Konsep Relasi dan Fungsi... 24 2.1.1 Relasi... 24 2.1.2 Fungsi atau pemetaan... 24 2.1.3 Sifat-sifat fungsi... 25 2.2 Menerapkan Konsep Fungsi Linear... 28 2.2.1 Bentuk umum fungsi linear... 28 2.2.2 Menggambar grafik fungsi linear... 29 2.2.3 Persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik dengan gradien diketahui... 31 2.2.4 Persamaan sebuah garis lurus yang melalui dua buah titik... 31 2.2.5 Dua buah garis saling sejajar... 32 2.2.6 Dua buah garis saling tegak lurus... 33 2.2.7 Menentukan koordinat titik potong dua buah garis lurus... 34 2.2.8 Jarak (materi pengayaan)... 34 2.3 Menggambarkan Fungsi Kuadrat... 38 2.3.1 Bentuk umum fungsi kuadrat... 38 2.3.2 Menentukan titik potong grafik sumbu koordinat... 38 v
2.3.3 Menentukan nilai ekstrim, sumbu simetri, dan titik puncak (titik balik)... 39 2.3.4 Menggambar grafik fungsi kuadrat... 40 2.3.5 Menentukan fungsi kuadrat... 41 2.4 Menerapkan Konsep Fungsi... 44 2.4.1 Fungsi permintaan (demand)... 44 2.4.2 Fungsi penawaran (supply)... 46 2.4.3 Titik keseimbangan pasar... 48 2.4.4 Pengaruh perpajakan dalam fungsi permintaan dan fungsi penawaran... 49 2.4.5 Pengaruh subsidi dalam fungsi permintaan dan fungsi penawaran... 51 2.4.6 Model biaya linear (Pengayaan)... 52 2.4.7 Titik pulang pokok... 53 Rangkuman... 55 Evaluasi... 56 Bab 3 Barisan dan Deret 3.1 Mengidentifikasi Pola, Barisan, dan Deret Bilangan... 60 3.1.1 Pola bilangan, barisan, dan deret... 60 3.1.2 Notasi Sigma (Pengayaan)... 61 3.2 Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika... 63 3.2.1 Barisan aritmetika... 63 3.2.2 Deret aritmetika... 64 3.3 Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri... 66 3.3.1 Barisan geometri... 66 3.3.2 Deret geometri... 67 3.3.3 Deret geometri takhingga... 68 Rangkuman... 70 Evaluasi... 71 Bab 4 Geometri Dimensi Dua 4.1 Mengidentifikasi Sudut... 74 4.1.1 Unsur-unsur dalam bangun datar... 74 4.1.2 Pengukuran sudut... 74 4.2 Menentukan Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar... 76 4.2.1 Jenis-jenis bangun dimensi dua... 76 4.2.2 Luas bangun datar dengan sistem koordinat... 83 4.2.3 Rumus-rumus keliling dan luas bangun dimensi dua... 84 4.3 Menerapkan Transformasi Bangun Datar... 87 4.3.1 Refleksi (pencerminan)... 87 4.3.2 Translasi (pergeseran)... 91 4.3.3 Rotasi (perputaran)... 92 4.3.4 Dilatasi... 93 Rangkuman... 96 Evaluasi... 98 Soal Akhir Buku... 103 Daftar Pustaka... 107 Glosarium... 108 Indeks... 111 vi