KARAKTERISTIK INFLASI BULANAN KOTA-KOTA DI INDONESIA TAHUN 009 03 S - Ad Setawa Program Stud Matematka Fakultas Sas da Matematka Uverstas Krste Satya Wacaa, Jl. Dpoegoro 5-60 Salatga 507 Emal : ad_seta_03@yahoo.com Abstrak Karakterstk flas bulaa kota-kota d Idoesa mempresetaska sfat-sfat flas bulaa melput rata-rata besara flas bulaa, stabltas flas bulaa, skewess da kurtoss dstrbus flas bulaa serta peguja hpotess apakah dstrbus data flas bulaa ormal atau tdak. Perode waktu yag damat adalah bula Jauar 009 sampa dega bula Me 03. Aalss koefse korelas dlakuka utuk mejawab pertayaa apakah ada kota yag cederug mempuya sfat flas bulaa yag tdak bergatug dega sebaga besar kota-kota d Idoesa. D sampg tu juga mempresetaska sfat-sfat flas bulaa utuk setap perode bula Jauar sampa dega bula Desember. Lebh lajut, juga dlakuka peguja hpotess apakah rata-rata flas bulaa utuk masg-masg kota sama atau ada yag berbeda secara sgfka. Demka juga, utuk kota-kota yag mejad perhata, apakah rata-rata flas bulaa utuk bula Jauar sampa bula Desember sama atau ada yag berbeda secara sgfka. Kata kuc: flas bulaa, skewess, kurtoss, dstrbus flas bulaa A. PENDAHULUAN Setap bula Bada Pusat Statstk (BPS) megumumka besarya flas bulaa 66 kota yag dguaka dalam perhtuga flas d Idoesa. D sampg tu, BPS kota kabupate yag tdak dguaka dalam perhtuga flas juga turut megeluarka formas tetag flas bulaa d kota-kota tersebut. Iformas tersebut sagat petg dalam pegambla keputusa d bdag bss da dustr. Karakterstk flas bulaa kota-kota d Idoesa perlu ddetfkas agar kta dapat melakuka atspas agar flas bulaa dapat dkedalka. Skewess, kurtoss da koefse varas telah dguaka dalam medeskrpska flas bulaa d kota-kota d Jawa Tegah (Setawa, 0a, Setawa 0b). Karakterstk flas kota-kota d Jawa Tegah telah djelaska dalam makalah Agustus dkk (03). D sampg tu, karakterstk flas bulaa kota-kota d Idoesa baga Tmur telah djelaska dalam makalah Setawa (03). Dalam makalah aka djelaska tetag karakterstk flas bulaa kota-kota yag dguaka dalam perhtuga flas bulaa d Idoesa pada perode Jauar 009 da Me 03. Pemlha perode waktu tersebut adalah bahwa dalam perode waktu tersebut tdak terjad keaka/perubaha harga BBM sehgga flas bulaa tdak bayak terpegaruh oleh keaka harga BBM. Perlu dketahu bahwa pada harga BBM yag berlaku sekarag adalah akbat keaka harga pada taggal Ju 03. B. DASAR TEORI Dalam pasal djelaska tetag statstk rata-rata, meda, skewess, kurtoss da koefse varas. Statstk tersebut atya aka dguaka utuk medeskrpska karakterstk flas bulaa kota-kota yag dguaka dalam perhtuga flas d Idoesa. Utuk dasar Makalah dpresetaska dalam Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka dega tema Peguata Pera Matematka da Peddka Matematka utuk Idoesa yag Lebh Bak" pada taggal 9 November 03 d Jurusa Peddka Matematka FMIPA UNY
teor yag berkata dega uj korelas, uj ormaltas da aalss varas dapat dlhat dalam Harald (005). Msalka dmlk sampel,,..., yag berasal dar populas yag mempuya dstrbus tertetu yag tergatug pada satu atau lebh parameter. Rata-rata ddefska sebaga sedagka meda ddefska sebaga ~ jka gajl da jka geap ddefska sebaga ~. Skewess dar suatu varable radom yag dotaska dega Skew[] ddefska sebaga 3 E[( ) ] Skew [ ] E[( ) ] 3/ dega µ = E[ ]. Skewess juga damaka skewess populas. Skewess merupaka ukura dar kesmetrsa atau lebh tepatya kekurag-smetrsa. Suatu dstrbus dkataka smetrs jka dstrbus tersebut ampak sama atara sebelah kaa da sebelah kr ttk pusatya. Dstrbus yag smetrs msalya dstrbus ormal, dstrbus t da dstrbus seragam. Dstrbus yag mempuya kemecega postf msalya dstrbus ekspoesal, dstrbus ch-kuadrat, dstrbus Posso da dstrbus Bomal dega p > 0.5 sedagka dstrbus yag mempuya skewess egatf msalya dstrbus Bomal dega p < 0.5 (lhat Tabel ). Jka dmlk sampel,,, yag dambl dar suatu populas maka skewess dstrbus populasya dapat destmas dega skewess sampel yatu ^ 3 3 /. Kurtoss dar suatu varable radom ddefska sebaga 4 E [ ( ) ]. E [ ( ) ] Kurtoss merupaka ukura apakah dstrbus lebh rata secara relatf dar dstrbus ormal atau sebalkya. Dstrbus yag mempuya kurtoss lebh kecl dar 3 maka kurag rata (flat) dbadgka dega dstrbus ormal. Dega kata la, dstrbus yag mempuya dstrbus yag mempuya kurtoss lebh dar 3 msalya dstrbus ekspoesal, ch-kuadrat, dstrbus t, dstrbus Bomal da dstrbus Posso, sedagka yag mempuya kurag dar 3 msalya dstrbus seragam (lhat Tabel ). Kurtoss dar sampel,,, yag ddefska sebaga Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS -
^ dapat dguaka utuk megestmas kurtoss populas. Pada Tabel berkut dberka skewess da kurtoss populas utuk berbaga macam dstrbus yag basa dguaka (de Gust da va der Vaart, 993). Kurtoss dapat juga ddefska dega megurag 3 yatu kurtoss dar dstrbus ormal sehgga sampel yag mempuya kurtoss postf berart bahwa dstrbus sampel tersebut lebh tebal ekorya dar pada dstrbus ormal da sebalkya utuk yag egatf. Hasl statstk deskrptf pada Tabel megguaka defs yag terakhr. Koefse varas (coeffcet of varato) atau koefse dspers adalah ukura persebara yag dormalka dar suatu dstrbus probabltas. Kadag-kadag la dar koefse varas dyataka dalam perse (Harald, 007). Harga mutlak dar koefse varas kadag-kadag dkeal dega ama smpaga baku relatf (relatve stadard devato RSD). Koefse varas ddefska sebaga raso dar stadard devas dega mea yatu da estmas dar koefse varas dguaka dega x x da s s x c v ^ cv x s x. Tabel. Skewess da Kurtoss Populas utuk Beberapa Bstrbus. Dstrbus Skewess Kurtoss Bomal p 6 p ( p ) 3 Bom(,p) p ( p ) p ( p ) Posso Pos( µ ) / 3 Normal N(µ, ) 0 3 Seragam U(a,b) 0 9/5 Dstrbus t t 0 ( > 3) 6 3 4 ( 4) Ch-kuadrat / (/ v ) 3 Ekspoesal Exp( ) 9 4 C. METODE PENELITIAN Data yag dguaka adalah data flas bulaa utuk bula Jauar 009 sampa dega Me 03 yag dperoleh pada webste resm Bada Pusat Statstk (BPS). Dplhya kuru waktu tersebut karea dalam kuru waktu tu tdak terjad keaka harga BBM sehgga data flas bulaa tdak bayak terpegaruh oleh perubaha harga BBM. Data flas bulaa dlakuka aalss statstk dega dasar statstk rata-rata, meda, skewess, kurtoss, koefse varas, aalss korelas, uj ormaltas da aalss varas. Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS - 3
D. HASIL DAN PEMBAHASAN Iflas bulaa d Idoesa dhtug berdasarka flas bulaa 66 kota yag terdr dar 33 bu kota provs da 33 kota/kabupate petg d Idoesa. Utuk memberka gambara seklas tetag 66 kota tersebut, pada Gambar dberka grafk gars data flas bulaa utuk kota Jakarta, kota Ambo, kota Bada Aceh da kota Jayapura. Pemlha kota Jakarta, kota Bada Aceh da kota Jayapura ddasarka pada besarya koefse varas. Kota Jakarta mempuya koefse varas terkecl (yatu sebesar 0,99) dbadgka dega kota-kota yag la, sedagka kota Jayapura da kota Bada Aceh masg-masg mempuya koefse varas terbesar (yatu sebesar 3,55) da koefse varas terbesar kedua (yatu sebesar 3,8). D sampg tu pemlha kota Ambo ddasarka pada koefse korelas Pearso kota Ambo dega 47 kota yag la yag tdak sgfka (lebh kecl dar 0,5 utuk ukura sampel = 53) sehgga karakterstk flas bulaa kota Ambo jauh berbeda dega kota Jakarta, kota Bada Aceh da kota Jayapura. Koefse korelas kota Ambo dega kota Terate msalya, mempuya karakterstk yag cederug sama karea mempuya koefse korelas yag sgfka yatu sebesar 0,47. 5 4 3 0 - - Ja-09 Apr-09 Jul-09 Okt-09 Ja-0 Apr-0 Jul-0 Okt-0 Ja- Apr- Jul- Okt- Ja- Apr- Jul- Okt- Ja-3 Apr-3 JAKARTA AMBON BANDAACEH JAYAPURA -3-4 Gambar. Grafk gars data flas bulaa kota Jakarta, kota Ambo, kota Bada Aceh da kota Jayapura. Tabel meyataka statstk deskrptf umerk data flas bulaa d kota-kota tersebut d atas. Rata-rata flas bulaa d kota Bada Aceh lebh redah dbadgka dega ketga kota tersebut bahka kota Bada Aceh mempuya rata-rata teredah dbadgka dega kota-kota la d Idoesa. Namu demka, koefse varas kota Bada Aceh terbesar kedua dbadgka dega kota-kota la d Idoesa sehgga data flas bulaaya sagat fluktuatf artya cederug tdak stabl atau kadag besar da kadag kecl. Lebh jauh, jagkaua (rage) kota Bada Aceh cukup besar yatu sebesar 3,8 % (badgka dega jagkaua kota Ambo yatu sebesar 5,78 %). Hal yag sama juga berlaku pada kota Jayapura. Koefse varas yag relatf kecl meujukka bahwa data flas bulaa d kota tersebut relatf stabl. Karea kota Jakarta mempuya koefse korelas yag kecl maka hal tu berart flas bulaa d kota Jakarta cederug stabl artya tdak sagat berfluktuas. Hal tu jelas sagat petg bag Iflas d Idoesa karea bobot kota Jakarta dalam perhtuga flas bulaa Idoesa adalah sebesar 7,66 % sehgga jka flas d kota Jakarta cederug tdak stabl maka aka sagat berpegaruh terhadap stabltas flas bulaa d Idoesa. Badgka dega koefse varas Idoesa sebesar,. Koefse varas data flas bulaa tersebut sagat terkat dega jagkauaya, hal tersebut dtujukka dega koefse korelas Pearso Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS - 4
datara keduaya yag sgfka yatu sebesar 0,77. Hal tu berart koefse varas yag besar cederug terkat dega jagkaua yag besar da sebalkya koefse varas yag kecl terkat dega jagkaua yag kecl. Tabel. Statstk deskrptf umers dar data flas bulaa melput kota Jarta, Ambo, Bada Aceh, Jayapura da dbadga dega asoal/idoesa. JAKARTA AMBON BANDA ACEH JAYAPURA INDONESIA mea 0,35 0,5 0,4 0,9 0,37 meda 0,33 0,50 0,8 0,37 0,9 stdev 0,34,35 0,78,04 0,4 m -0,6 -,70 -,9 -,63-0,3 max,5 3,76,89 3,5,57 Koef varas 0,99,6 3,8 3,55, skewess 0,34-0,0 0,03-0,06 0,49 kurtoss -0, 0,6 0,53,0-0, rage,4 6,46 3,8 5,78,89 Koefse varas robust 0,90,34 3,7,36,43 Kota Jakarta, kota Bada Aceh da Idoesa mempuya skewess postf yatu berturut-turut sebesar 0,34, 0,03 da 0,49 sedagka kota Ambo da kota Jayapura mempuya skewess egatf amu keduaya hampr 0. Skewess kota Bada Aceh, kota Ambo da kota Jayapura hampr 0 sehgga destas data flas bulaaya hampr smetrs. Gambar memberka perbadga atara skewess yag terkecl (Sgkawag yatu sebesar -0,36) maupu terkecl kedua (kota Potaak yatu sebesar -0,34) dbadgka dega skewess terbesar kedua (kota Bogor yatu sebesar,36) da skewess terbesar (Probolggo yatu sebesar,46). Terlhat bahwa skewess egatf mempuya ekor d sebelah kr sedagka skewess postf mempuya ekor d sebelah kaa. Kurtoss kota Ambo, kota Bada Aceh da kota Jayapura berla postf artya lebh besar dar dstrbus ormal sedagka kota Jakarta da Idoesa berla egatf artya lebh kecl dar dstrbus ormal. Gambar 3 memperlhatka destas data flas bulaa kota yag mempuya kurtoss terkecl, terkecl kedua, kota Bada Aceh, kota Jayapura, kota terbesar kedua da kota terbesar. Kurtoss yag kecl cederug terkat dega jagkaua yag kecl da kurtoss besar cederug terkat dega jagkaua yag besar, hal tu dperkuat dega keyataa bahwa koefse korelas datara keduaya sgfka yatu sebesar 0,3. Karakterstk flas bulaa utuk kota-kota tersebut dbadgka dega data flas bulaa asoal (Idoesa) dyataka pada Gambar 4. Kota Ambo cederug mempuya flas bulaa tgg pada bula Desember yatu sebesar,5 dbadgka dega flas bulaa Bada Aceh, Jakarta da Idoesa pada bula Desember yatu sebesar 0,6 bahka jauh lebh besar dar rata-rata flas bulaa Idoesa yatu 0,37. Kemugka besar hal dsebabka oleh adaya har raya Natal da lbura mejelag perayaa Tahu Baru. Iflas bulaa tgg tersebut juga mash terjad pada bula Jauar yatu sektar,4 perse sedagka d kota-kota la sepert Bada Aceh, Jayapura da Jakarta haya sektar 0,5 perse. Iflas cukup tgg d kota Ambo juga terjad pada bula Agustus, kemugka hal tu dsebabka oleh adaya bula puasa yag pada perode tersebut jatuh sektar bula Agustus. Deflas cukup tgg yatu sektar -0,5 perse terjad pada bula Oktober utuk kota Ambo, Bada Aceh da Jayapura sedagka utuk kota Jakarta tdak terjad deflas. Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS - 5
Sgkawag, sk=-0,36 Potaak, sk = -0,34 0.0 0.6. 0.0 0.6. N = 53 Badw dth = 0.3978 N = 53 Badw dth = 0.884 Ambo, sk = -0,0 Jakarta, sk = 0,34 0.0 0.6. 0.0 0.6. N = 53 Badw dth = 0.4766 N = 53 Badw dth = 0.4 Bogor, sk =,36 Probolggo, sk =,46 0.0 0.6. 0.0 0.6. N = 53 Badw dth = 0.67 N = 53 Badw dth = 0.973 Gambar. Destas data flas bulaa dar kota-kota dega skewess terkecl (kota Sgkawag), terkecl kedua (kota Potaak), kota Ambo, kota Jakarta, skewess terbesar kedua (kota Bogor) da terbesar (kota Probolggo). Task Malaya, kurt=-0,93 Bma, kurt = -0,90 N = 53 Badw dth = 0.74 N = 53 Badwdth = 0.547 Bada Aceh, kurt = 0,53 Jayapura, kurt =,0 N = 53 Badw dth = 0.547 N = 53 Badwdth = 0.547 Gorotalo, kurt = 3,60 Probolggo, kurt = 4,87 N = 53 Badw dth = 0.763 N = 53 Badwdth = 0.973 Gambar 3. Destas data flas bulaa dar kota-kota dega kurtoss terkecl, terkecl kedua, kota Ambo, kota Jakarta, kurtoss terbesar kedua da terbesar..00.50.00 0.50 0.00-0.50 JAKARTA AMBON BANDAACEH JAYAPURA INDONESIA -.00 Gambar 4. Karakterstk rata-rata flas bulaa utuk tap bula utuk kota Jakarta, kota Ambo, kota Bada Aceh, kota Jayapura dbadgka dega Idoesa. Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS - 6
Tabel 3. Tabel koefse korelas Pearso atara kota-kota : Jakarta, Bada Aceh, Ambo da Jayapura, da juga dbadgka dega asoal/idoesa. JAKARTA AMBON BANDA ACEH JAYAPURA INDONESIA JAKARTA AMBON 0,7 BANDAACEH 0,59 0,07 JAYAPURA 0,4 0,0 0,39 INDONESIA 0,88 0,3 0,66 0,38 Tabel 3 memperlhatka koefse korelas atara kota-kota Jakarta, Bada Aceh, Ambo da Jayapura, da juga dbadgka dega Idoesa. Terlhat bahwa kota Ambo tdak berkorelas dega kota Jakarta, Bada Aceh da Jayapura, bahka apabla dtelt lebh lajut kota Ambo juga tdak berkorelas dega 47 kota-kota la d Idoesa. Hal tu berart flas bulaa d kota Ambo, cederug tdak bergatug (depedet) dega kota-kota yag tdak berkorelas tersebut. Kota la yag mempuya sfat yag hampr sama adalah kota Sorog yatu tdak bergatug dega 43 kota la d Idoesa. Hal tu berart bahwa kota Ambo maupu kota Sorog cederug mempuya karakterstk flas bulaa yag berbeda dega sebaga besar kota d Idoesa. Apabla dguaka uj ormaltas Lllefors utuk kota Jakarta, kota Bada Aceh, kota Ambo da kota Jayapura maka berturut-turut mempuya la-p 0,5, 0,45, 0,34 da 0,7 sehgga tdak ada alasa utuk meolak asums ormaltas data flas bulaa utuk kota-kota tersebut dalam perode peelta. Demka juga dega megguaka uj Aderso-Darlg berturut-turut dperoleh la-p berkut : 0,39, 0,34, 0,9, 0,30 ; da utuk uj Cramer-vo Mses dperoleh la-p berkut : 0,35, 0,46, 0,, 0,4. Hal tu berart dega ketga uj, tdak ada alasa utuk meolak asums ormaltasya. Karea asums ormaltas data flas tdak dtolak maka dapat dlakuka uj varas satu arah (oe way aova) utuk data tersebut da dperoleh la-p sebesar 0,488 sehgga tdak ada alasa utuk meolak hpotess yag meyataka bahwa rata-rata flas bulaa utuk keempat kota tersebut sama. Demka juga kta dapat meambahka kota Taraka (kota yag mempuya rata-rata flas bulaa tertgg d Idoesa yatu sebesar 0,59 % yag telah duj berdstrbus ormal) dalam daftar kota-kota yag aka dlakuka aalss varas satu arah da dperoleh la-p sebesar 0,7. Akbatya rata-rata flas bulaa utuk kelma kota tersebut cederug sama. Selajutya utuk kota-kota yag memeuh asums dstrbus ormal (dega uj ormaltas Lllefors, msalya) yatu sebayak 58 kota, dapat dlakuka aalss varas satu arah da aka dperoleh hasl yag sama. D sampg tu dapat dtark kesmpula bahwa flas bulaa sebaga besar kota-kota d Idoesa yag dguaka utuk perhtuga flas bulaa cederug mempuya dstrbus ormal. Hal tu berart bahwa pergeraka flas bulaa cederug dalam keadaa ormal yatu yag basa dtemu dalam alam. Kota-kota la d seluruh Idoesa yag tdak berdstrbus ormal berdasarka ketga uj ormaltas d atas dega tgkat sgfkas α = 0,05 adalah kota Yogyakarta, kota Probolggo, kota Sukabum, kota Crebo, Sbolga, kota Balkpapa da kota Samarda. Jka dguaka tgkat sgfkas α = 0,0 berdasarka ketga uj ormaltas d atas hayalah kota Balkpapa yag tdak berdstrbus ormal. Karea utuk 58 kota yag memeuh asums dstrbus ormal mempuya rata-rata flas bulaa yag sama maka perlu dlakuka aalss varas satu arah utuk masg-masg kota utuk meguj hpotess yag meyataka bahwa rata-rata flas bulaa utuk tap bula (Jauar, Februar sampa dega Desember) sama atau tdak. Pada kota Jakarta, la-p utuk aalss varas adalah 0,00 sehgga ada rata-rata flas bulaa suatu bula yag berbeda dega bula yag la. Dataraya rata-rata flas bulaa utuk bula Agustus berbeda dega rata-rata flas bulaa utuk bula Februar, Maret, Aprl, Me da Oktober. Pada ss Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS - 7
la, jka prosedur tersebut dlakuka pada data flas bulaa kota Taraka, rata-rata flas bulaa utuk bula Desember berbeda dega rata-rata flas bulaa utuk bula Aprl, bula Me da bula Oktober. Namu demka hal tersebut tdak berlaku utuk kota Bada Aceh, Ambo da Jayapura. Kota yag palg bayak megalam deflas (flas egatf) utuk perode d atas adalah Bada Aceh yatu sebayak 3 bula dar 53 bula yag damat sedagka kota yag palg sedkt megalam deflas adalah kota Jakarta yatu 5 bula. Bayakya bula deflas tu kemugka dsebabka oleh fluktuas harga-harga komodtas yag dguaka dalam perhtuga flas. E. KESIMPULAN DAN SARAN Dalam makalah telah dpresetaska karaketerstk kota-kota d Idoesa berdasarka data flas bulaa perode Jauar 03 sampa dega Me 03. Peelta dapat juga dperluas utuk perode waktu yag lebh pajag berdasarka data yag dsedaka oleh Bada Pusat Statstk (BPS). F. DAFTAR PUSTAKA Agustus, Yud; Ad Setawa; Bambag Susato, 03, Peerapa Metode Bootstrap Pada Uj Komparatf No Parametrk Sampel, Prosdg Semar Nasoal Peelta, Peddka da Peerapa MIPA FMIPA UNY Yogyakarta 8 Me 03. de Gust & va der Vaart, 993, Statstche Data Aalyse, Vrje Uverstet Amsterdam. Harald, 005, Prsp-prsp Statstk utuk Tekk da Sas, Peerbt Erlagga, Jakarta. Setawa, Ad, 0a, Peetua Dstrbus Skewess da Kurtoss dega Metode Resamplg berdasar Destas Kerel (Stud Kasus Pada Aalss Iflas Bulaa Komodtas bawag Merah, Dagg Ayam ras da Myak Goreg d Kota Semarag), Prosdg Semar Nasoal Sas da Peddka Sas, Vol 3 No. Setawa, Ad, 0b Perbadga Koefse Varas atara Sampel dega Metode Bootstrap (Stud Kasus pada Aalss Iflas Bulaa Komodtas Beras, Cabe Merah da Bawag Puth d Kota Semarag) Joral De Cartesa Uverstas Sam Ratulag Maado Volume No. Setawa, Ad, 03, Statstka d Era Super Data Set, Prosdg Semar Nasoal Matematka, Sas da Tekolog Iformas Uverstas Sam Ratulag 4 Ju 03. Semar Nasoal Matematka da Peddka Matematka FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 03 MS - 8