Statistika Non-Parametrik STK 511 Analisis Statistika Depertemen Statistika IPB 1
Statistika Non-Parametrik Ciri statistika non-parametrik : o Prosedur non-parametrik -> fokus hanya pada beberapa karakteristik dibandingkan parameter populasi o Prosedur bebas sebaran (free-distribution) -> tidak terpaku pada asumsi distribusi data tertentu Kapan digunakan? o Data yang digunakan memiliki skala yang tidak memadahi untuk diuji secara parametrik o Asumsi penting data untuk diuji secara parametrik tidak terpenuhi Depertemen Statistika IPB 2
One-Sample Sign Test (Uji Tanda Satu Sampel) Digunakan untuk menguji apakah median pada data sama dengan median yang diharapkan Disebut uji tanda karena data diubah menjadi serangkaian tanda + dan - Asumsi : a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui b. Skala variabel minimal ordinal c. Variabel yang diamati kontinu Hipotesis : a. (dua sisi) : H 0 : M = M 0, H 1 : M M 0 b. (satu sisi) : H 0 : M M 0, H 1 : M > M 0 c. (satu sisi) : H 0 : M M 0, H 1 : M < M 0 Depertemen Statistika IPB 3
Sign test... Statistik uji X i M 0 = (Hipotesis a) : S = S = min(s-, S+) (Hipotesis b) : S = S- (Hipotesis c) : S = S+ 0 abaikan S + S + Kaidah Keputusan Depertemen Statistika IPB 4
Sign test... Latihan Apakah benar bahwa mahasiswa pada umumnya menyediakan waktu kurang dari dua jam untuk belajar mandiri? Statistik Uji : S = S+ = 2 Keputusan : Kesimpulan : tidak cukup bukti untuk menolak H 0 -> umumnya mahasiswa menyediakan waktu 2 jam belajar Depertemen Statistika IPB 5
Wilcoxon Signed-Ranks Test Suatu prosedur non-parametrik untuk menguji median yang memanfaatkan arah (tanda + dan -) maupun besar arah itu. Asumsi : a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tdk diketahui b. Variabel yang diamati kontinu c. Data diukur minimal skala interval d. Pengamatan saling bebas Hipotesis Depertemen Statistika IPB 6
Wilcoxon... Prosedur 1. Hitung D i = X i M 0 (jika hasilnya 0, maka abaikan) 2. Beri peringkat untuk D i (jika ada yg sama, peringkatnya dirata-ratakan) 3. Hitung jumlah peringkat dengan tanda + (T+) dan (T-) Statistik Uji Depertemen Statistika IPB 7
Wilcoxon... Kaidah Keputusan Depertemen Statistika IPB 8
Wilcoxon... Latihan Apakah median IP suatu kelas tsb kurang dari 3.40? Hipotesis : H 0 = M 3.40 ; H 1 = M < 3.40 Depertemen Statistika IPB 9
Wilcoxon... Tabel Wilcoxon T 10(0.05) 11 Keputusan : karena T+ > T tabel, maka tidak tolak H 0 -> pernyataan tsb tidak dapat dibuktikan (median IP mahasiswa tak lebih dari 3.40) Depertemen Statistika IPB 10
Median Test (uji perbandingan nilai tengah) Digunakan untuk menguji apakah sama median sampe 1 dengan median sampel 2 Asumsi : a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasipopulasi dengan median tidak diketahui b. Skala data minimal ordinal c. Variabel yang diukur bersifat kontinu d. Dua populasi dengan bentuk sama Depertemen Statistika IPB 11
Median test... Hipotesis : H 0 = M X = M Y ; H 1 = M X M Y Prosedur a. Gabungkan data sampel X dengan Y (n 1 + n 2 pengamatan) b. Klasifikasikan menurut tabel berikut Statistik uji Kaidah keputusan : Tolak H 0 jika T z tabel Depertemen Statistika IPB 12
Median test... Latihan Apakah median kedua sampel tersebut sama? Depertemen Statistika IPB 13
Median test... Hipotesis : H 0 = M X = M Y ; H 1 = M X M Y Statistik uji median = (n 1 +n 2 )/2 = (15+13)/2 = 14 T = 1.14 < z tabel = 1.96 -> tidak tolak H 0 Depertemen Statistika IPB 14
Mann-Whitney Test Digunakan untuk menguji apakah sama median sampel 1 dengan media sampel 2 yang saling bebas Asumsi : a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasipopulasi dengan median tidak diketahui b. Skala data minimal ordinal c. Variabel yang diukur bersifat kontinu d. Dua sampel saling bebas Depertemen Statistika IPB 15
Mann-Whitney... Hipotesis Prosedur a. Gabungkan data sampel X dengan Y b. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirataratakan c. Jumlah peringkat dari populasi 1 S Statistik Uji Depertemen Statistika IPB 16
Mann-Whitney... Kaidah keputusan Depertemen Statistika IPB 17
Mann-Whitney Latihan Apakah benar bahwa berat badan mahasiswa putra melebihi berat badan mahasiswa putri? Hipotesis : H 0 = M X =M Y ; H 1 = M X M Y Depertemen Statistika IPB 18
Mann-Whitney... S = 53.5 Kaidah Keputusan untuk n 1 =6, n 2 =6, dan α = 0.05 w 0.05 = 8 sehingga w 1-0.05 =28 T=32.5 > w 1-0.05 =28 berat badan mahasiswa putra melebihi berat badan mahasiswa putri Depertemen Statistika IPB 19
Kruskal-Wallis Test Digunakan untuk menguji hipotesis awal bahwa beberapa contoh berasal dari populasi yang sama/identik Kruskal-Wallis test digunakan untuk rancangan acak lengkap Depertemen Statistika IPB 20
Kruskal-Wallis... Asumsi a. Sampel berasal dari populasi-populasi dengan nilai median tidak diketahui b. Contoh saling bebas c. Variabel yang diukur bersifat kontinu d. Skala pengukuran minimal ordinal Hipotesis Depertemen Statistika IPB 21
Kruskal-Wallis... Prosedur a. Gabungkan data semua sampel n i = N b. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirataratakan c. Hitung jumlah peringkat untuk setiap contoh R i Statistik Uji Depertemen Statistika IPB 22
Kruskal-Wallis... Kaidah Keputusan Depertemen Statistika IPB 23
Kruskal-Wallis... Latihan Apakah data ini cukup memberikan bukti untuk menunjukkan adanya perbedaan di antara ketiga perlakuan tersebut? Depertemen Statistika IPB 24
Kruskal-Wallis... Hipotesis : H 0 = perlakuan berefek sama H 1 = min 1 perlakuan berbeda Tabel Khi-kuadrat χ 2 db= 2 (0.05) = 5.991 H > χ 2 tabel tolak H 0 Depertemen Statistika IPB 25
Friedman test Analog dengan uji analisis ragam dua arah. Asumsi : a. Data terdiri dari b kelompok b. Variabelnya kontinu c. Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan d. Pengamatan di dalam kelompok dapat diperingkat berdasarkan besarnya Depertemen Statistika IPB 26
Friedman... Hipotesis : H 0 = M 1 =M 2 =...=M k H 1 = min ada 1 M i M j ; i j Prosedur peringkatkan setiap pengamatan pada perlakuan yg sama, jumlahkan peringkatnya tiap kelompok Statistik uji X r 2 = 12 k bk(k + 1) j=1 R j W = X r 2 b(k + 1) b(k + 1) Kaidah keputusan : W Tabel W tolak H 0 2 2 Depertemen Statistika IPB 27
Friedman... Latihan Apakah data ini menunjukkan ada perbedaan di antara ketiga metode? Depertemen Statistika IPB 28
Friedman... Hipotesis : H 0 = M A = M B = M C H 1 = min 1 kesamaan dilanggar Diperoleh W = 0.8611 k = 3 & b = 9 P-value = P(W 0.8611) 0.001 Tolak H 0 Depertemen Statistika IPB 29
Terima kasih Depertemen Statistika IPB 30