. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr
. Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti Dengn bntun klkultor dpt diperoleh nili bil mendekti, seperti pd tbel berikut 0.9 0.99 0.999 0.9999.000.00.0..9.99.999.9999?.000.00.0. INF8 Klkulus Dsr
Secr grik º Dri tbel dn grik dismping terliht bhw mendekti jik mendekti Secr mtemtis dpt dituliskn Sebgi berikut Dibc it dri dlh untuk mendekti Deinisiit secr intuisi. Untuk mengtkn bhw L berrti c bhw bilmn dekt, tetpi berlinn dengn c, mk dekt ke L INF8 Klkulus Dsr
Contoh. 5 8. 5. 9 9 9 9 9 9 9 9 4. sin/ 0 Ambil nili yng mendekti 0, seperti pd tbel berikut 6 / / / / 4 / 5 / 6 / 7 /8 0 sin / 0-0 0-0? Dri tbel terliht bhw bil menuju 0, sin/ tidk menuju ke stu nili tertentu sehingg itny tidk d INF8 Klkulus Dsr 4
Deinisi it c L jik 0, 0 0 c L L º L º c Untuk setip 0 Terdpt c 0 sedemikin sehingg L º L L L º c c c c 0 c L INF8 Klkulus Dsr 5
Limit Kiri dn Limit Knn c c Jik menuju c dri rh kiri dri rh bilngn yng lebih kecil dri c, it disebut it kiri, notsi c Jik menuju c dri rh knn dri rh bilngn yng lebih besr dri c, it disebut it knn, notsi c Hubungn ntr it dengn it sepihkkiri/knn c L c Jik c c L dn mk c c L tidk d INF8 Klkulus Dsr 6
Contoh Dikethui.,, 0 0,. Hitung 0 Jwb b. Hitung Jik d c. Hitung d. Gmbrkn grik. Kren turn ungsi berubh di =0, mk perlu dicri it kiri dn it knn di =0 INF8 Klkulus Dsr 7
0 0 0 0 0 0 0 0 b. Kren turn ungsi berubh di =, mk perlu dicri it kiri dn it knn di = Kren Tidk d c. Kren turn ungsi tidk berubh di =, mk tidk perlu dicri it kiri dn it knn di = 6 INF8 Klkulus Dsr 8
d. di = it tidk d º Untuk 0 Grik: prbol Untuk 0<< = Grik:gris lurus Untuk 0 Grik: prbol INF8 Klkulus Dsr 9
. Tentukn konstnt c gr ungsi c, c, mempunyi it di =- Jwb Agr mempunyi it di =-, mk it kiri hrus sm dengn it knn c c c c Agr it d +c=-c C=-/ INF8 Klkulus Dsr 0
Sol Ltihn A. Diberikn grik sutu ungsi seperti gmbr berikut. Cri it /nili ungsi berikut, tu nytkn bhw it /nili ungsi tidk d.... 4. 5. 6. 7. 8. - - INF8 Klkulus Dsr
Sol Ltihn B.. Dikethui :,,.Hitung g dn b. Selidiki pkh d, jik d hitung itny. Dikethui, hitung bil d : g. g g b. c.. Dikethui, hitung bil d. b. c. INF8 Klkulus Dsr
G g L dn G L g g Sit it ungsi Misl it dri, g d dn berhingg mk LG g g 0, G bil G L g g.. 4. n n,n bilngn bult positi n n n L 5. bil n genp L hrus positi. INF8 Klkulus Dsr
Prinsip Apit Misl g h untuk disekitr c dn mk c g c Contoh Hitung L sert L sin h c Kren sin dn 0, mk sin 0 L sin 0 INF8 Klkulus Dsr 4
Limit Fungsi Trigonometri sin. 0. cos 0 tn. 0 Contoh 0 5 sin 4 tn sin 4.4 4 0 tn 5. 5 40 0 sin 4.4 4 tn. 7 0 5 0 sin 4.4 4 tn. 0 ekivlen dgn 4 0 INF8 Klkulus Dsr 5
Sol Ltihn Hitung... 4. 5. tn t t0 t t 0 cot t sin t sect cos t sin t t0 t 0 0 sin t 4t t sec t tn sin INF8 Klkulus Dsr 6
Limit Tk Hingg dn Limit di Tk Hingg Limit Tk Hingg Misl L 0 dn g 0, mk g i, jik L 0 dn g 0 dri rh ts ii, jik L 0 dn g 0 dri rh bwh iii, jik L 0 dn g 0 dri rh bwh iv, jik L 0 dn g 0 dri rh ts Ctt : g 0 dri rh ts mksudny g menuju 0 dri nili g positi. g 0 dri rh bwh mksudny g menuju 0 dri nili g negti. INF8 Klkulus Dsr 7
Contoh Hitung. Jwb b. c. sin. 0 Sehingg b. 0 Sehingg,g=- kn menuju 0 dri rh bwh, kren dri kiri berrti lebih kecil dri, kibtny - kn bernili negti g kn menuju 0 dri rh ts, kren - dri kiri berrti lebih kecil dri -, tpi bilngn negti yng lebih kecil dri - jik dikudrt kn lebih besr dri sehingg bernili positi INF8 Klkulus Dsr 8
c. Kren 0 dn =sin Jik menuju dri rh knn mk nili sin menuju 0 dri rh bwhrh nili sin negti sehingg sin INF8 Klkulus Dsr 9
0 Limit di Tk Hingg L. jik 0 0 L M M tu mendekti L jik menuju tk hingg L Contoh Hitung 4 5 Jwb 4 5 4 5 4 5 = / INF8 Klkulus Dsr
b. L jik 0 M 0 M L tu mendekti L jik menuju minus tk hingg L Contoh Hitung Jwb 5 4 5 4 5 4 4 5 = 0 INF8 Klkulus Dsr
Contoh Hitung Jwb : Jik, it dits dlh bentuk INF8 Klkulus Dsr
Sol Ltihn Hitung.. 4.. 4. 5. 6. INF8 Klkulus Dsr
Kekontinun Fungsi Fungsi diktkn kontinu pd sutu titik = jik i d ii d iii Jik pling kurng slh stu syrt dits tidk dipenuhi mk diktkn tidk kontinu di = i º tidk d tidk kontinu di = INF8 Klkulus Dsr 4
ii L L Kren it kiril tidk sm dengn it knnl mk tidk mempunyi it di = Fungsi tidk kontinu di = iii d L º d Tpi nili ungsi tidk sm dengn it ungsi Fungsi tidk kontinu di = INF8 Klkulus Dsr 5
iv d d kontinu di = º Ketkkontinun terhpus Ketkkontinun ksus i bis dihpus dengn cr mendeinisikn nili ungsi dititik tersebut = it ungsi INF8 Klkulus Dsr 6
contoh Periks pkh ungsi berikut kontinu di =, jik tidk sebutkn lsnny 4 4,,. b. c.,, Jwb :. Fungsi tidk terdeinisi di = bentuk 0/0 tidk kontinu di = b. - = 4 - - 4 Kren it tidk sm dengn nili ungsi, mk tidk kontinu di = INF8 Klkulus Dsr 7
c. - - - Kren semu syrt dipenuhi kontinu di = INF8 Klkulus Dsr 8
Kontinu kiri dn kontinu knn Fungsi disebut kontinu kiri di = jik Fungsi disebut kontinu knn di = jik Fungsi kontinu di = jik kontinu kiri dn kontinu knn di = Contoh : Tentukn konstnt gr ungsi,, Kontinu di = INF8 Klkulus Dsr 9
Jwb : Agr kontinu di =, hruslh kontinu kiri di = 4 kontinu knn di = + = 4 - = - = 4 4 Sellu dipenuhi INF8 Klkulus Dsr 0
Sol Ltihn. Dikethui,, selidiki kekontinun ungsi di = -. Agr ungsi, b,, kontinu pd R, mk berpkh + b?. Tentukn dn b gr ungsi b 4, 4, kontinu di = INF8 Klkulus Dsr
Kekontinun pd intervl Fungsi diktkn kontinu pd intervl buk,b bil kontinu pd setip titik di dlm intervl tersebut. Sedngkn diktkn kontinu pd intervl tutup [,b ] bil :. kontinu pd,b. kontinu knn di =. kontinu kiri di = b Bil kontinu untuk setip nili R mk diktkn kontinu dimn-mn. INF8 Klkulus Dsr
Teorem. Fungsi Polinom kontinu dimn-mn Fungsi Rsionl kontinu pd Dominny Mislkn n, mk kontinu di setip titik di R jik n gnjil kontinu di setip R positi jik n genp. Contoh : tentukn selng kekontinun 4 Dri teorem dits diperoleh kontinu untuk -4>0 tu >4. 4 4 4 0 4 Sehingg kontinu pd [4, kontinu kiri di =4 INF8 Klkulus Dsr
Sol Ltihn A. Crilh titik diskontinu dri ungsi... 4 8 B. Tentukn dimn kontinu. 4 9. 4 INF8 Klkulus Dsr 4
Limit dn Kekontinun Fungsi Komposisi Teorem Limit Fungsi Komposisi: Jik g L dn kontinu di L, mk g g L Teorem kekontinun ungsi komposisi: Jik g kontinu di, kontinu di g, mk ungsi kontinu di. Bukti g g g g kren kontinu di g = g kren g kontinu di = og INF8 Klkulus Dsr 5
Contoh Tentukn dimn ungsi cos kontinu 4 4 Jwb : Fungsi dpt dituliskn sebgi komposisi du ungsi tu dengn g h 4 h dn g = cos 4 Kren h kontinu di R-{-4,} dn g kontinu dimn-mn mk ungsi kontinu di R-{-4,} INF8 Klkulus Dsr 6