PREMI DANA PENSIUN DENGAN METODE ENTRY AGE NORMAL PADA STATUS GABUNGAN BERDASARKAN DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Adhe Afriani 1*, Hasriati 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakutas Matematika dan Imu Pengetahuan Aam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia * adheafriani@yahoo.com ABSTRACT This paper discuss entry age norma method which is used in the cacuation of pension premiums for norma retirement. The present vaue of annuity cacuation is done first by determining the ife chance of singe and joint ife based on exponentia distribution. By determining the pension benefits of the two pension insurance participants, pension premiums on the joint ife status of the two pension insurance participants can be determined. Keywords: exponentia distribution, entry age norma method, pension premium, joint ife ABSTRAK Artike ini membahas metode entry age norma yang digunakan daam perhitungan premi pensiun untuk pensiun norma. Persoaan menentukan niai tunai anuitas diseesaikan dengan terebih dahuu menentukan peuang hidup perorangan dan gabungan berdasarkan distribusi eksponensia. Dengan menentukan besar niai manfaat pensiun dari dua orang peserta asuransi dana pensiun, premi pensiun pada status gabungan dari dua orang peserta asuransi dana pensiun dapat ditentukan. Kata kunci: distribusi eksponensia, metode entry age norma, premi pensiun, status gabungan 1. PENDAHULUAN Setiap orang menginginkan hari tua yang sejahtera dan menyenangkan, sehingga hampir setiap individu berusaha untuk meningkatkan penghasiannya dengan berbagai cara agar dapat menyisihkan atau menginvestasikan penghasian tersebut untuk kesejahteraan di masa mendatang. Saah satu upaya untuk mengantisipasi resiko hari tua adaah dengan mengikuti program asuransi. Jenis asuransi yang sesuai adaah asuransi hari tua atau disebut juga dengan asuransi pensiun. Asuransi pensiun bertujuan membentuk sejumah 1
dana agar dapat digunakan pada hari tua atau seteah memasuki usia pensiun. Ada beberapa faktor yang menyebabkan pegawai atau karyawan memasuki masa pensiun, saah satu diantaranya adaah pensiun pada usia norma. Pensiun norma merupakan pensiun yang diberikan untuk pegawai atau karyawan yang usianya teah mencapai masa pensiun. Program pensiun adaah program yang mengupayakan sejumah niai manfaat (benefit) pensiun bagi pesertanya [1]. Program pensiun terbagi atas program pensiun iuran pasti dan program pensiun manfaat pasti. Pada program pensiun manfaat pasti besarnya niai manfaat ditentukan terebih dahuu kemudian dihitung besarnya premi. Terdapat tiga jenis rumusan niai manfaat pensiun yang paing umum digunakan, saah satunya adaah berdasarkan asumsi gaji terakhir yang diperoeh dari buku karangan Aitken [2]. Perhitungan niai tunai anuitas diakukan dengan menggunakan distribusi. Adapun distribusi yang digunakan adaah distribusi eksponensia yang mana percepatan mortaitanya konstan sehingga disebut juga dengan asumsi constant force of mortaity yang diperoeh dari buku karangan Dickson et a [3]. Pada artike ini dibahas asuransi dana pensiun norma yang terdiri dari besar niai manfaat pensiun dan premi pensiun. Premi pensiun merupakan kewajiban yang dibayarkan peserta program pensiun kepada perusahaan sesuai peraturan dana pensiun. Premi dapat dihitung menggunakan metode perhitungan aktuaria. Metode perhitungan aktuaria dibagi menjadi dua kategori besar, yaitu accrued benefit cost method dan projected benefit cost method. Saah satu contoh metode yang termasuk daam projected benefit cost method adaah metode entry age norma. Metode entry age norma merupakan metode pendanaan yang perhitungannya berdasarkan usia peserta saat pertama kai masuk kerja sampai usia pensiun norma. Pada Aitken [2] dibahas metode entry age norma untuk asuransi dana pensiun dengan status hidup perorangan. Daam artike ini penuis membahas asuransi dana pensiun norma untuk status hidup gabungan dengan jumah anggota dibatasi untuk dua orang yang berusia x dan y tahun berdasarkan distribusi eksponensia. 2. ANUITAS HIDUP BERDASARKAN DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Pada perhitungan premi asuransi dana pensiun, digunakan anuitas hidup. Anuitas hidup adaah suatu pembayaran yang diakukan seama peserta asuransi masih hidup. Apabia pembayaran diakukan diawa periode maka disebut anuitas hidup awa. Niai tunai anuitas hidup dipengaruhi oeh peuang hidup dan faktor diskon. Berdasarkan distribusi eksponensia [3], Artinya percepatan mortaita konstan untuk semua untuk usia tahun dapat dinyatakan dengan, sehingga percepatan mortaita 2
Hubungan antara peuang hidup dengan percepatan mortaita adaah Berdasarkan persamaan (1) dan (2), peuang orang yang berusia hingga tahun dapat dinyatakan dengan tahun akan hidup dan peuang orang yang berusia dan tahun akan hidup hingga tahun adaah Pada kasus asuransi dana pensiun, digunakan anuitas seumur hidup. Anuitas ini digunakan untuk menghitung besar niai manfaat yang diterima peserta asuransi dimuai saat memasuki masa pensiun. Anuitas seumur hidup adaah anuitas yang pembayarannya diakukan seama tertanggung masih hidup [4]. Niai tunai anuitas awa seumur hidup pada status gabungan merupakan sejumah pembayaran yang dipengaruhi oeh faktor diskon dan peuang hidup pada status gabungan dari dua orang peserta asuransi yang berusia dan tahun, yang pembayarannya diakukan di awa periode. Misakan menyatakan peuang hidup status gabungan dari orang yang berusia dan tahun, dan v menyatakan faktor diskon, niai tunai anuitas awa seumur hidup pada status gabungan dinyatakan dengan [5] Jika dua orang mengikuti asuransi dana pensiun dengan usia pensiun norma, menyatakan peuang hidup pada status gabungan dari dua orang yang masingmasing pensiun pada usia tahun, dan menyatakan faktor diskon, niai tunai anuitas awa seumur hidup pada status gabungan diperoeh sebagai berikut dengan menyatakan faktor diskon, yaitu 3
Kemudian berdasarkan distribusi eksponensia, niai tunai anuitas awa seumur hidup pada status gabungan dari peserta yang masing-masing pensiun pada usia dapat dinyatakan dengan Anuitas hidup berjangka adaah anuitas yang pembayarannya diakukan seama jangka waktu tertentu. Niai tunai anuitas hidup awa berjangka pada status gabungan merupakan sejumah pembayaran yang dipengaruhi oeh faktor diskon dan peuang hidup pada status gabungan dari dua orang peserta asuransi yang berusia dan tahun. Misakan menyatakan peuang hidup status gabungan dari orang yang berusia dan tahun, dan v menyatakan faktor diskon, maka anuitas hidup awa berjangka pada status gabungan adaah sebagai berikut Seanjutnya berdasarkan distribusi eksponensia, niai tunai anuitas hidup awa berjangka pada status gabungan dari peserta yang berusia dan tahun dengan jangka waktu n tahun adaah ( ) Dari persamaan (10), jika adaah usia saat masuk kerja, adaah usia saat masuk kerja, seama jangka waktu tahun maka niai tunai anuitas hidup awa berjangka pada status gabungan dapat juga dinyatakan dengan ( ) 3. METODE ENTRY AGE NORMAL UNTUK ASURANSI DANA PENSIUN PADA STATUS GABUNGAN Perhitungan asuransi dana pensiun terdiri dari besar niai manfaat (benefit) pensiun dan premi pensiun. Untuk menentukan besarnya premi yang dibayarkan, terebih dahuu ditentukan besar niai manfaat pensiun dari peserta asuransi dana pensiun. Niai manfaat pensiun merupakan besarnya uang yang didapat peserta asuransi dana pensiun seteah memasuki masa pensiun. Niai manfaat pensiun bisa diambi sekaigus atau secara 4
berkaa. Daam artike ini, perumusan niai manfaat pensiun yang digunakan adaah berdasarkan gaji terakhir sebeum memasuki masa pensiun. Apabia peserta memperoeh persentase kenaikan gaji sebesar tiap tahun, maka besar gaji peserta pada saat berusia adaah Misakan menyatakan besar gaji terakhir peserta asuransi dana pensiun, adaah usia saat masuk kerja dan adaah notasi dari persentasi gaji yang diberikan untuk niai manfaat oeh perusahaan, maka besarnya niai manfaat pensiun berdasarkan besar gaji terakhir adaah sebagai berikut Seanjutnya, misakan dan menyatakan besar gaji terakhir peserta asuransi dana pensiun yang masing-masing berusia dan tahun, niai manfaat pensiun yang digunakan pada status gabungan dari peserta asuransi dana pensiun dapat ditentukan dari besar niai manfaat pensiun masing-masing peserta yang berusia dan tahun, sehingga diperoeh Premi pensiun adaah kewajiban yang harus dibayar oeh peserta asuransi dana pensiun kepada perusahaan sesuai peraturan dana pensiun. Premi pada asuransi dana pensiun pada status gabungan merupakan besarnya biaya yang akan ditanggung oeh peserta yang berusia dan tahun agar memperoeh niai manfaat pensiun ketika saah satu dari mereka sudah memasuki usia pensiun. Pembayaran premi akan berakhir apabia saah satu dari peserta asuransi dana pensiun teah mencapai usia pensiun yang sudah ditetapkan. Premi asuransi dana pensiun pada status gabungan dapat dinyatakan sebagai berikut dengan peuang hidup pada status gabungan dari peserta asuransi dana pensiun yang berusia dan tahun faktor diskon gabungan anuitas awa seumur hidup status gabungan pada usia pensiun norma anuitas hidup awa berjangka pada status gabungan. 5
Dengan mensubstitusikan persamaan (8) dan (11) ke persamaan (15), premi asuransi dana pensiun pada status gabungan berdasarkan distribusi eksponensia dapat dinyatakan dengan ( ( ) ) 4. CONTOH PERHITUNGAN ASURANSI DANA PENSIUN NORMAL PADA STATUS GABUNGAN Berikut ini diberikan contoh perhitungan premi asuransi dana pensiun norma pada status gabungan dengan menggunakan data yang diberikan PT AJB BUMIPUTERA 1912 Kantor Cabang Utama Pekanbaru. Tabe Mortaita yang digunakan daam artike ini adaah Tabe Mortaita Indonesia (TMI) tahun 1999. Seorang pegawai swasta berjenis keamin aki-aki muai bekerja menjadi pegawai pada tangga 17 Maret 1997 pada usia tahun. Pegawai tersebut muai mengikuti asuransi dana pensiun pada tangga 01 Februari 2006 pada usia 33 tahun dan terhitung pensiun tangga 29 Desember 2028 pensiun norma pada usia 56 tahun. Jika gaji pokok yang diterima pegawai tersebut pada tahun pertama kerja adaah sebesar Rp5.493.600 per tahun, dengan kenaikan gaji 8% per tahun. Kemudian seorang pegawai swasta berjenis keamin perempuan muai bekerja menjadi pegawai pada tangga 05 November 1999 pada usia tahun. Pegawai tersebut muai mengikuti asuransi dana pensiun pada tangga 01 Februari 2006 pada usia 31 tahun dan terhitung pensiun tangga 11 Desember 2030 pensiun norma pada usia 56 tahun. Jika gaji pokok yang diterima pegawai tersebut pada tahun pertama kerja adaah sebesar Rp5.154.000 per tahun, dengan kenaikan gaji 8% per tahun. Dari kasus di atas diketahui usia masuk kerja peserta aki-aki tahun, masuk menjadi peserta asuransi dana pensiun tahun dan pensiun norma r 56 tahun. Besar gaji pertama adaah s Rp5.493.60 0 dan kenaikan gaji c = 8%. Usia masuk kerja perempuan u tahun, masuk menjadi peserta asuransi dana pensiun y 31 tahun dan pensiun norma r 56 tahun. Besar gaji pertama adaah s Rp5.154.000 dan kenaikan gaji c 8 %. Sebeum menentukan besar niai manfaat pensiun, terebih dahuu ditentukan besar gaji tiap tahun dari masing-masing peserta. Dengan menggunakan persamaan (12) diperoeh besar gaji setiap tahun dari peserta asuransi pensiun sebagai berikut. 6
Tabe 1: Data Besar Gaji Peserta Laki-aki Asuransi Dana Pensiun Norma t x s x t Rp t x s x t Rp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 5.493.600,00 5.933.088,00 6.407.735,04 6.920.353,84 7.473.982,15 8.071.900,72 8.717.652,78 9.415.065,00 10.168.270,20 10.981.731,82 11.860.270,37 12.809.091,99 13.833.819,35 14.940.524,90 16.135.766,89 17.4.628, 18.820.758,51 17 18 19 20 21 22 24 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 20.6.419,19 21.952.5,72.708.735,34.605.434,17 27.653.868,90 29.866.178,41.5.472,68 34.835.910,50 37.622.783,34 40.6.606,00 43.883.214,49 47.393.871,64 51.185.381,38 55.280.211,89 59.702.628,84 64.478.839,14 Tabe 2: Data Besar Gaji Peserta Perempuan Asuransi Dana Pensiun Norma t x s x t Rp t x s x t Rp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 28 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 40 5.154.000,00 5.566.0,00 6.011.6,60 6.492.555,65 7.011.960,10 7.572.916,91 8.178.750, 8.833.050,28 9.539.694,30 10.302.869,90 11.127.099,40 12.017.7,40 12.978.648,80 14.016.940,70 15.138.295,90 16.349.359,60 16 17 18 19 20 21 22 24 27 28 29 30 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 17.657.308,40 19.069.893,10 20.595.484,50 22.243.1,30 24.022.573,10.944.378,90 28.019.929,30 30.1.5,60.682.445,50 35.297.041,20 38.120.804,50 41.170.468,80 44.464.106,30 48.021.4,80 51.862.933,60 Berdasarkan besar gaji masing-masing peserta di daam Tabe 1 dan 2, dengan menggunakan persamaan (14), yang mana k 2,5%, besar niai manfaat pensiun pada status gabungan berdasarkan gaji terakhir adaah 64.478.839,14) 2,5% 56 B5656 (2,5% 56 B 93.388.775,84. 5656 51.862.933,61 7
Jadi, diperoeh niai manfaat pensiun yang akan diterima oeh peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan seteah memasuki usia pensiun norma adaah sebesar Rp93.388.775,84. Seteah niai manfaat pensiun pada status gabungan diperoeh, maka dapat ditentukan besarnya premi pensiun pada status gabungan yang akan dibayar oeh peserta setiap tahunnya. Untuk menentukan besarnya premi pensiun norma, sebeumnya ditentukan terebih dahuu anuitas awa seumur hidup pada status gabungan untuk usia pensiun r = 56 tahun, dengan suku bunga 10%, dengan menggunakan persamaan (6) diperoeh sebagai berikut a 8,040781927. 5656 Kemudian ditentukan niai tunai anuitas hidup awa berjangka pada status gabungan, dengan jangka waktu pertanggungan seama n = 31 tahun. a 10,18402797. :31 Seanjutnya, dapat ditentukan besarnya premi tahunan yang akan dibayar oeh peserta pada status gabungan setiap tahunnya. Berdasarkan persamaan (15), sehingga diperoeh 56:56 56:56 P 33:31 1 56 93.388.775,84 1 0,1 10,18402797 P 2.921.184,58. 33:31 56 8,040781927 Jadi, besarnya premi bersih tahunan yang harus dibayar setiap tahun oeh peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan yang berusia 33 tahun dan dan 31 tahun dengan menggunakan metode entry age norma adaah Rp2.921.184,58. Premi dana pensiun pada status gabungan berdasarkan distribusi eksponensia dengan menggunakan persamaan (16) sebagai berikut 56:56 P 33:31 1 56 56 93.388.775,84 1 0,1 1 0,1 31 24 57 57 1 1 0,1 1 0,1 56 56 24 56:56 P 33:31 3.415.092,79. 8
Sehingga, besarnya premi bersih tahunan yang harus dibayar setiap tahun oeh peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan dengan menggunakan metode entry age norma berdasarkan distribusi eksponensia adaah Rp3.415.092,79. 5. KESIMPULAN Premi tahunan yang harus dibayar oeh peserta asuransi dana pensiun dipengaruhi oeh peuang hidup dan niai tunai anuitas hidup. Niai tunai anuitas hidup pada status gabungan berdasarkan distribusi eksponensia ebih besar dibandingkan niai tunai anuitas hidup yang tanpa distribusi eksponensia, sehingga premi tahunan yang harus dibayar oeh peserta asuransi dana pensiun untuk status gabungan dari dua peserta yang berusia x dan y tahun berdasarkan distribusi eksponensia ebih besar dibandingkan premi tahunan yang harus dibayar oeh peserta asuransi dana pensiun yang tanpa distribusi eksponensia. Sementara itu, besar gaji dan usia masuk kerja peserta juga mempengaruhi niai manfaat pensiun dan premi yang harus dibayar oeh peserta asuransi dana pensiun. Semakin besar gaji pokok seorang peserta asuransi dana pensiun maka semakin besar juga niai manfaat yang diperoehnya di masa pensiun. DAFTAR PUSTAKA [1] Pernyataan Standar Akuntasi Keuangan (PSAK) No 24. Akuntansi Biaya Manfaat Pensiun. [2] Aitken, W. H. 1994. A Probem Soving Approach to Pension Funding and Vauation, 2 nd Ed. Winsted: ACTEX Pubications. [3] Dickson, D. C. M., M. R. Hardy, & H. R. Waters. 2009. Actuaria Mathematics for Life Contingent Risks. Cambridge University Press, New York. [4] Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian 1. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Jokan ( 92 Revision), oeh Heriyanto, G. Penerbit Incorporated Foundation Orienta Life Insurance Cutura Deveopment Center, Japan. [5] Futami, T. 1994. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian II. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Gekan ( 92 Revision), oeh Heriyanto, G. Penerbit Incorporated Foundation Orienta Life Insurance Cutura Deveopment Center, Japan. 9