ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul
Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin Mtriks B. Opersi Mtriks. Penjumlhn dn pengurngn. Perklin sklr/bilngn dengn mtriks. Trnspose Mtriks. Perklin ntr mtriks. Jenis-jenis mtriks : Agr mhsisw dpt memhmi p yng dimksud dengn mtriks. : Agr mhsisw mmpu menjelskn dn dpt menyelesikn mslh yng terkit dengn : A. Pengertin Mtriks B. Opersi Mtriks. Penjumlhn dn pengurngn. Perklin sklr/bilngn dengn mtriks. Trnspose Mtriks. Perklin ntr mtriks. Jenis-jenis mtriks Jumlh Pertemun : (stu)
Minggu I Mtriks A. Pengertin : Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn riil tu kompleks yng ditur dlm bris-bris dn kolom-kolom berbentuk persegi pnjng. Bilngn-bilngn tersebut disebut elemen mtriks. Cr penulisn kolom mtriks dlh sebgi berikut (dengn ngk) : 6 tu Mtriks dinytkn dlm huruf besr A, B, P tu huruf yng linny. Atu secr lengkp ditulis A ( ij ), rtiny mtriks A mempunyi elemen ij, dimn indeks I menytkn bris ke-i dn indeks j menytkn kolom ke-j dri elemen ij. Secr umum, mtriks A ditulis : A ( ij ) A m m......... n n mn i j,,..., n,,..., m Mtriks A mempunyi bris sebnyk n dn kolom sebnyk m. Pd mtriks A ( mxn ), diktkn ordo mtriks A dlh m x n. Apbil mtriks A 6 mk mtriks A mempunyi ordo x. Apbil Mtriks B mk mtriks A mempunyi ordo x.
Apbil mtriks C mk mtriks C ber ordo x. Apbil Mtriks A dn mtriks B berordo sm, dn ij b ij untuk semu i,,..,n dn j,,..m mk mtriks tersebut sm. A dn B, mk A B B. Opersi Mtriks Dlm opersi mtriks terdpt beberp sift mtriks jik mtriks A, B dn C berordo sm dn sclr, mk berlku sift-sift berikut:. A + B B + A (sift komuttif) b. (A + B) + C A + ( B + C); (sift sositif) c. (A + B) A + B; (sift distributif). Opersi penjumlhn dn pengurngn Jumlh mtriks A dn B jik ditulis A + B dlh sebuh mtriks bru C, C A + B dengn elemen C ij ij +b ij, i,,,m dn j,,,n dengn syrt A dn B mempunyi ordo sm. Jdi mtriks C (c ij ) ( ij + b ij ). A dn B, mk A + B ( )
tu jik A dn B mk A + B Untuk Opersi pengurngn, A dn B, mk A B A + (-B) ( ) ( ( ) ). Perklin Sklr / bilngn dengn mtriks Bil sutu bilngn dn ij mk perklin dengn A ditulis A ( ij ) ( ij ), tu dengn kt lin mtriks A diperoleh dri perklin semu elemen A dengn. 9 B, 9 mk B 9 9. Trnspose Mtriks
6 Bil mtriks A ( ij ), berordo (mxn), mk trnspose dri mtriks A ditulis A t dlh mtriks yng diperoleh dri A dengn menukr semu bris mtriks A menjdi kolom mtriks A t. Mk mtriks A t kn berordo nxm., t A A. Opersi Perklin Bil A ( ij ) berorodo (pxq) dn mtriks B (b ij ) berordo (qxr), mk perklin mtriks A dn B ditulis AxB, dlh mtriks C AxB (c ij ) berordo (pxr), dimn c ij b ij + b j +...+ q b qr Syrt gr mtriks A dn B bis diklikn dlh bnykny kolom mtriks A hrus sm dengn bnykny bris mtriks B. A dn B mk A (x) x B (x) C (x)
. Jenis-jenis Mtriks i. Mtriks bujur sngkr, pbil sutu mtriks memiliki jumlh bris dn kolom sm, tu berordo nxn. A, bujur sngkr ordo B, bujur sngkr ordo ii. Mtriks nol, dlh mtriks yng semu elemenny sm dengn nol. A, B dn seterusny iii. Mtriks digonl, dlh mtriks bujur sngkr yng semu elemen dilur digonl utm sm dengn nol. A iv. Mtriks stun (identits), ditulis dengn I dlh mtriks bujur sngkr yng elemen digonlny semu sm dengn, dn elemen yng lin sm dengn.
I, I v. Mtriks simetris, dlh mtriks yng trnsposeny sm dengn diriny sendiri tu A A t. A Mk t A vi. Mtriks segitig bwh dlh mtriks bujur sngkr yng semu elemen dits digonl utm dlh. A mtriks segitig bwh dn seblikny. 8