[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor Mteri ini dpt diserluskn secr es, untuk tujun ukn komersil, dengn tu tnp menyertkn sumer. Hk Cipt selmny pd Allh Swt. Slm hngt sellu Muhmmd Zinl Aidin dmin of http://meetied.wordpress.com

A. Definisi Vektor Vektor, dlh sutu esrn yng mempunyi esr dn rh. Vektor dinotsikn segi rus gris errh. Misl : AB rtiny vektor AB, u,u, u dlh notsi untuk vektor u, rtiny vektor dn linlin. Dengn demikin penulisn vektor dengn huruf kecil gris di ts tu gris di wh tidk menjdi sol. B. Menyjikn Vektor (i) Vektor di R Jik dlh seuh vektor dn (, ) erup ris, sedng erup vektor kolom. tu dlm vektor sis i j (ii) Vektor di R Jik dlh seuh vektor dn (,, ) erup ris, sedng erup vektor kolom. tu dlm vektor sis i j k mk : hsil penjumlhn vektor dn (cr segitig) hsil penjumlhn vektor dn (cr jjr genjng) mk : hsil pengurngn vektor dn ( du kli vektor ) (ii) Penjumlhn, Pengurngn Dn Perklin. (versi Aljr) Penjumlhn dn Pengurngn. Jik dn mk : C. Opersi Vektor (i) Penjumlhn, Pengurngn Dn Perklin. (versi Geometri) http://meetied.wordpress.com

http://meetied.wordpress.com Jik dn mk : Perklin Sklr dengn vektor Jik dn k sklr, mk : Berlku pul untuk vektor di R Perklin Sklr du vektor Jik dn, mk : D. Vektor Khusus Vektor Nol (0) Adlh sutu vektor dimn titik wl dn titik ujungny erimpit. Elemenelemen vektor semuny nol. 0 0 0 o Vektor Stun Adlh vektor yng pnjngny st stun vektor. vektor stun dri vektor dlh : Vektor Posisi Adlh vektor yng titik pngklny dlh O. Penting untuk diingt, hw setip vektor dpt dignti dengn vektor posisi, dengn menggunkn prinsi kesmn du vektor. Jik A(, ) sutu titik, mk titik A terseut jug is dituliskn seg vektor posisi, segi OA Jik ),, ( A dn ),, ( B mk vektor posisi dri titik A dn B dlh : k k k k k e OA OB AB.

Pnjng Vektor Jik mk pnjng dri vektor dlh : Jik mk pnjng dri vektor dlh : Jik dn du uh vektor mk : Gunkn Teori di ts untuk menyelesikn solsol erikut ini :. Dierikn vektorvektor segi erikut : Gmrkn : ) ) c c c) d) c e) c f) c g). Dikethui dn 4 5 4 0 Tentukn : ) ). Pd gmr di wh, M dlh titik tengh PQ. Nytkn vektorvektor erikut ini dengn,,dn P S. M ) PR d) SM ) QP e) RM c) PM f) QS 4) Dikethui lok ABCD.EFGH diperlihtkn pd gmr di wh, dengn AB 8 cm, AD 6 cm, dn AE 4 cm. Rusrus gri errh AB, AD, dn R c Q AE erturu turut mewkili vektor p, q dn r E r A q H D p F B G C http://meetied.wordpress.com 4

Tentukn : ) Pnjng vektorvektor p, q dn r ) p q c) p r d) q r e) p q r 5. Dikethui vektorvektor : i j 4k dn i 5 j k. Tentukn ) ) c) 5 d) e) 6. Dikethui vektorvektor : i j 4k dn i 5 j k. c i j k Tentukn pnjng vektor d c 7. Dikethui titik A(0, 6) dn B(, 4) Tentukn pnjng rus gris (jrk) AB! 8. Tentukn x dn y dri : x 8 4 4 y Tentukn : ). ). c c). c d) ()( ) e) ().(c) 0. Crilh nili, dn c jik : 0 c 0 0. Dikethui titik A(5, 4, 6) dn B(, 5,). Tentukn jrk ntr titik A dn B!. Dikethui segitig ABC dengn A(, 5), B(4,, 5) dn C(4,0,). Jik D merupkn titik tengh sisi BC, hitunglh pnjng gris AD.. Dikethui 4 cm, 5 d Ö9. Tentukn 4. Dikethui Ö7 cm, dn Ö. Tentukn 5. Dikethui i j, i 4 j dn r 7i 8 j. Jik r k m, tentukn nili k m! 9. Dikethui vektorvektor : i j 4k dn i 5 j k. c i j k http://meetied.wordpress.com 5

A. Perndingn Bgin () Titik P memgi Rus gris AB ) Jik P di dlm gris AB AP dn PB memunyi rh yng sm dn n dn m mempunyi tnd yng sm. m n O B p Rumus : m n p m n n m A A P B Rumus : AP : PB m : n AP : AB m :(m n) ) Jik P di lur gris AB AP dn PB memunyi rh yng erlwnn dn n dn m mempunyi tnd yng erlwnn. m A B P Rumus : AP : PB m : n AP : AB m :(m n) n () Tig titik Segris (kolinier) Jik terdpt titik A, B dn C mk ketig titik terseut kn segris, jik : k AC AB Dengn k konstn (riel) (4) Du vektor segris (kolinier) Jik dlh vektor posisi titik A dn vektor posisi titik B, mk dn kn segris jik memenuhi : k Dengn k konstn. () Pemgin dlm vektor Jik p menytkn vektor posisi titik P yng memgi AB dengn perndingn m : n http://meetied.wordpress.com 6

B. Sudut ntr du vektor C. Proyeksi Orthogonl vektor q Mk erlku :... cosq. cos q... ( ). cosq 4. ( ). cosq 5. cosq 6. cosq c Vektor proyeksi dri vektor pd vektor dlh :. c. Pnjng proyeksi dri vektor pd vektor dlh : c. Perhtikn gmr dits, jik: (i) dn mementuk sudut 90 0, rtiny vektor dn tegk lurus, mk : (ii) (iii). 0 dn mementuk sudut 80 0, rtiny vektor dn erlwnn, mk :.. dn mementuk sudut 0 0, rtiny vektor dn sejjr tu erimpit, mk :.. Gunkn Teori di ts untuk menyelesikn solsol erikut ini :. Vektor posisi titik A dn B msingmsing dinytkn dengn dn Nytkn vektor posisi titik P dengn dn Jik : ) titik P memgi AB di dlm dengn perndingn : ) titik P memgi AB di lur dengn perndingn :. Dikethui titik A(,, 4) dn B(9,,8). Tentukn koordint titik P, jik titik P memgi AB di dlm dengn perndingn 5 : http://meetied.wordpress.com 7

. Dikethui titik A(,, ) dn B(7,,8). Tentukn koordint titik P, jik titik P memgi AB dilur dengn perndingn : 4. R dlh titik pd gris PQ. Tentukn koordint R jik : ) P(,0,), Q(5,4,0) dn PR : RQ : ) P(,,), Q(0,5,) dn PR : RQ 4 : 5. Dikethui vektor dn. Tentukn esr sudut yng dientuk oleh kedu vektor terseut. 6. Dikethui vektor dn. Tentukn sinus sudut yng dientuk oleh kedu vektor terseut. 7. Dikethui vektor dn 4. Tentukn kosinus sudut 4 yng dientuk oleh kedu vektor terseut. 8. Dikethui segitig ABC dengn A(,,), B(,0,) dn C(0,,4). Dengn menggunkn rumus sudut ntr du vektor, tentukn esr setip sudut dlm segitig itu. 9. Dikethui vektor dn. Tentukn : 4 ) Proyeksi vektor pd ) Proyeksi vektor pd c) Pnjng Proyeksi vektor pd d) Pnjng Proyeksi vektor pd 0. Dikethui vektor 6 dn. Tentukn : ) Proyeksi vektor pd ) Proyeksi vektor pd c) Pnjng Proyeksi vektor pd d) Pnjng Proyeksi vektor pd. Dikethui segitig ABC dengn A(,,), B(5,6,), dn C(,,) Tentukn : ) Pnjng proyeksi vektor AB pd vektor AC ) Pnjng proyeksi vektor CA pd vektor CB. Dikethui A(,,), B(5,4,0) dn C(x,6,). Tentukn x gr A, B dn C segris. http://meetied.wordpress.com 8

. Dikethui vektor u (4,x, ) dn vektor v (,x,y). Tentukn nili x dn y gr kedu vektor segris. 4. Dikethui u i j 4k dn v i j k. Tentukn tngens sudut yng dientuk oleh kedu vektor terseut. 5. Dikethui u dn v 5. Jik sudut yng dientuk oleh vektor u dn v seesr p. Tentukn nili : ) u(u v) ) u(u v) Pilihlh slh stu jwn yng pling tept.. PREDIKSI UAN 006 Dikethui i j k ; i j dn c 4, mk c... A. Å7 B. Å5 C. Å4 D. Å0 E. Å5. PREDIKSI UAN 006 Dikethui i j ; i 4j dn r 7i 8j, jik r k m, mk k m... A. B. C. D. E.. PREDIKSI UAN 006 Dikethui Z dlh titik er segitig ABC dimn A(,,), B 4,, ) dn C(8,5,), mk pnjng vektor posisi Z dlh... A. Å7 B. Å5 C. Å D. Å4 E. Å7 4. PREDIKSI UAN 006 Dikethui A(,, 4), dn B(,,0). Titik P terletk pd perpnjngn AB sehingg : AP PB. Jik p vektor posisi tit P, mk p A. (,,5) B. (,5, 4) C. (8,5,4) D. (4,,4) E. (8,5, 4) 5. PREDIKSI UAN 006 Jik P( ½, ½,), Q(, 0, 0) d R(,5, ) terletk pd stu gr lurus, mk dlh... A. 0 B. ½ C. D. E. ½ 6. PREDIKSI UAN 006 Dikethui, 5 dn 6, mk... A. Å B. 4Å C. Å D. Å E. 4Å http://meetied.wordpress.com 9

7. PREDIKSI UAN 006 Jik, dn 0 5 c. Mk pnjng vektor d 4 c dlh... A. Å5 B. Å C. 7 D. Å E. Å4 8. PREDIKSI UAN 006 Pnjng vektor, dn ( ) erturut turut dlh, 8 dn 4Å7. Besr sudut ntr dn dlh... A. 45 o B. 60 o C. 90 o D. 0 o E. 50 o 9. PREDIKSI UAN 006 Jik (,,) dn (,,), mk ().()... A. 0 B. 40 C. 50 D. 60 E. 70 0. PREDIKSI UAN 006 Jik vektor dn mementuk sudut 60 o, 4,, mk ( )... A. B. 4 C. 6 D. 8 E. 0. PREDIKSI UAN 006 Besr sudut ntr vektor i k dn i j k dlh... A. B. C. o 6 o D. o 4 o E. o. PREDIKSI UAN 006 Dikethui titik P(,,5), Q(,0) dn R(,,). Jik PQ d QR, mk... A. 6 B. 8 C. 0 D. E. 4. PREDIKSI UAN 006 Vektorvektor p i j k d q 4i j k sling tegk luru untuk sm dengn... A. B. 4 C. 4,5 D. 5 E. 6 4. PREDIKSI UAN 006 Vektor z dlh proyeksi vektor (Å,,) pd vektor y (Å, ). Pnjng vektor z dlh... A. / B. C. / D. E. 5/ http://meetied.wordpress.com 0

5. PREDIKSI UAN 006 Dikethui dn y. Bil pnjng proyeksi pd sm dengn pnjng vektor, mk nili y dlh... A. Å tu Å B. Å tu Å C. Å tu Å D. 4( Å) tu 4( Å) E. 4Å tu 4 6. PREDIKSI UAN 006 Vektor yng merupkn proyeksi vektor (,,) pd vektor (,5,) dlh... A. (,5,) B. (,5,) C. Å0(,5,) D. (,5, ) 0 E. 4 (,5,) 7. PREDIKSI UAN 006 Dikethui 5, 9 dn tgé(,) 4, mk ( )... A. 5 B. 5 C. 6 D. 08 E. 7 8. PREDIKSI UAN 006 Bil ketig titik (5,4,4), (4,, dn (x,,y) segris, mk nili y )... A. B. C. D. E. 9. PREDIKSI UAN 006 Dikethui P (,0,), Q (0,5) dn R (,7,c). Agr vekto PQ tegk lurus pd QR, hrusl nili c... A. B. C. D. E. 5 0. PREDIKSI UAN 006 Dikethui pnjng proyek pd. Nili p... A. 4 B. C. D. 4 E.. PREDIKSI UAN 006 p dl http://meetied.wordpress.com

Jik 7i 6j 8k dn i j 5k, mk proyeksi orthogonl pd dlh... A. 4i j 0k 4 0 B. i j k 4 0 C. i j k D. 4i j 0k E. 6i j 5k. PREDIKSI UAN 006 Dikethui vektor i j 5k dn i j k, proyeksi vektor orthogonl dn dlh c. Vektor c dlh... A. i j k B. i j k C. i j k D. i j k E. i j k. PREDIKSI UAN 006 Dikethu titik A(4,,) dn B(, 4,). Titik P(x,y,z) pd AB sehingg AP : PB : 5. Vektor posisi titik P dlh... A. 0 5 B. 7 7 C. D. 4 7 E. 7 8 4 8 8 4. PREDIKSI UAN 006 Dikethui titiktitik A(,, 4), B(,) dn C(,0,5). Kosinus sud ntr AB dn AC dlh... A. 6 B. Å 6 D. Å C. E. Å http://meetied.wordpress.com

Mteri : kli pertemun (4 jm peljrn,selesi dengn pliksidituntskn dengn tugs individu) Mteri : kli pertemun (4 jm peljrn,selesi dengn pliksi dituntskn dengn tugs individu) Apliksi : kli pertemun ( jm peljrn, dituntskn dengn tugs individu) Evlusi : kli pertemun ( jm peljrn, sol terdiri dri 5 pilihn gnd dn sol essy. versi dengn oot sm) Totl :,5 minggu ( jm peljrn) http://meetied.wordpress.com