STATISTIKA INDUSTRI [VAR RANDOM & DISTRIBUSI PROB.] ADITHYA SUDIARNO, ST., MT. ANALISIS PEMBELAJARAN STATISTIK DESKRIPTIF KONSEP PELUANG/ PROBABILITAS TEKNIK PENGAMBILAN SAMPLING RANDOM VARIABLE KONSEP DASAR STATISTIKA INTRODUCTION & PENGANTAR STATISTIKA DISTRIBUSI PROBABILITAS : DISKRIT, KONTINYU, SAMPLING PENAKSIRAN PARAMETER DESCRIPTIVE STATISTICS BASIC FOR INFERENCE INFERENCE STATISTICS 2
TUJUAN PEMBELAJARAN. Memahami definisi variabel random 2. Memahami definisi distribusi probabilitas 3. Mengetahui beberapa macam distribusi probabilitas PENGANTAR Model peluang untuk suatu fenomena biasanya selalu dispesifikasikan dalam suatu ruang sampel, yaitu kumpulan hasil eksperimen yang mungkin. Tetapi tidaksemuaeksperimen dapat dinyatakansecara KUANTITATIF, adajugayang dinyatakan secara KUALITATIF. Contoh : Kekuatan cahaya di suatu ruang dapat dikategorikan menjadi kuat, sedang, maupun lemah. Pencemaran udara di suatu kota dapat dikatakan parah atau tidak parah. Untuk mengkuantifikasikan masalah masalah yang bersifat kualitatif, maka perlu diperkenalkan konsep VARIABEL ACAK/ RANDOM DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS. 2
Secara umum terdapat dua tipe data : VARIABLE DATA : disebut juga measurement atau continuous data. Seperti namanya, data ini biasanya merupakan hasil pengukuran/ perhitungan, merupakan data yang kontinyu dari suatu range tertentu. Misal : Nilai rupiah per USD sepanjang tahun Hasil pengukuran tinggi badan pada 000 orang murid Laju kecepatan fluida dalam pipa distribusi minyak ATTRIBUTE DATA : ciri khas data ini adalah tidak dilakukan pengukuran dan bersifat tidak kontinyu. Misal : Jenis kelamin (pria/ wanita) Hasil ujian (lulus/ tidak lulus) Jenis warna mobil (hitam, merah, hijau, dll) Oleh karena itu, variabel random juga bisa dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu : DISCRETE RANDOM VARIABLE Suatu variabel yang hanya mempunyai nilai pada titik tertentu. Contoh : x = 0,, 2, 3. Tidak ada nilai lain yang dapat dilihat. CONTINUOUS RANDOM VARIABLE Suatu variabel dapat mempunyai nilai pada suatu range tertentu. Contoh : y > 0, dimana mungkin didapatkan nilai y =,294 ataupun y =. 3
Contoh discrete random variable : Mahasiswa/ iyang hadir tiap kuliah. Sepeda motor yang parkir antara pukul 700 7.00 2.00. Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia dengan derajat ketelitian tertentu. Contoh continuous random variable : Jarak yang ditempuh sebuah mobil dengan bahan bakar 0 liter bensin. Berat seorang bayi yang baru lahir. Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia. Ruang sampel discrete random variable banyaknya berhingga atau sederetan anggota yang banyaknyasebanyak bilanganbulat. SEDANGKAN Ruang sampel continuous random variable banyaknya tak berhingga dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis. Data dari cacah/ counting adalah diskrit. Contoh adalah jumlah barang cacat. Data dari pengukuran biasanya adalah kontinyu. Contoh adalah tinggi, temperatur, jarak, dll. 4
didefinisikan sebagai : Fungsi bernilai real yang harganya berhubungan dengan kejadian sederhanadalam ruang sampelnya. CONTOH : Jika kandungan mineral dalam beberapa ton air diukur dalam gram per 000 galon, maka nilai kandungan tersebut adalah variabel random. Pelemparan mata uang sebanyak tiga kali, hasil yang mungkin muncul dinyatakan dalam S = {GGG, GGA, GAA, GAG, AGG, AGA, AAG, AAA} bila diperlukan adalah banyak gambar (G) yang muncul, maka hasil numerik (kuantitatifnya) nya adalah 0,, 2, 3. Nilai tersebut merupakan variabel random. CONTOH : Gambar dibawah menjelaskan variabel random dari suatu ruang sampel yang mempunyai anggota c, c 2, c 3, dan c 4. X(c 3 ) adalah dlh variabel random yang menghubungkan nilai real 2,0 dengan elemen c 3. Artinya c 3 bernilai 2,0. Istilah random digunakan karena nilai dari hasil eksperimen c belum dapat dipastikan sebelumnya. 5
Suatu variabel random dinyatakan dalam huruf besar, misalnya adalah X, sedangkan nilainya dinyatakan dalam huruf kecilnya, x. CONTOH : Sebuah kontraktor memiliki 4 buah mesin yang digunakan pada suatu proses produksi. Diramalkan mesin tersebut memiliki rata rata usia pakai 0 tahun. Namun diharapkan setelah 0 tahun masin tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Jika X menyatakan keadaan mesin yang baik, tentukan ruang sampel dari variabel random X. PENYELESAIAN : Kondisi mesin setelah 0 tahun masih BAIK dinotasikan B dan apabila telahrusak dinotasikanr. Jika keempat mesin masihbaik, maka ditulis BBBB, artinya x = 4. Bila satu mesin rusak, maka ditulis BBBR dan x = 3. Kemungkinan mesin rusak adalah sbb : KONDISI MESIN BIL. REAL RRRR 0 BBBR, BBRB, BRBB, RBBB 3 BBRR, BRBR, RBBR, RBRB, RRBB, BRRB 2 BRRR, RBRR, RRBR, RRRB BBBB 4 Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai variabel random X adalah 0,, 2, 3, 4. Sehingga ruang sampelnya S={x/x= 0,, 2, 3, 4} 6
CONTOH 2: Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yang mungkin dihasilkanadalah : OUTCOME MM MB BM BB 2 0 Jika diperhatikan jumlah muka yang muncul dalam setiap eksperimen, maka outcome yang non numerik tersebut dapat ditransformasikan ke dalam nilai numerik Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. TITIK SAMPEL : MM MB BM BB X : 2 0 CONTOH 3: Dimisalkan volume lalu lintas dan kondisi jalan sepanjang 00 km hampir sama, maka terdapat kecenderungan terjadinya kecelakaan disepanjang jalan tersebut seragam. Jika X adalah variabel random yang nilainya menyatakan jarak dari km 0 sampaisuatu titik tempat terjadinya kecelakaan. MAKA : Nilai variabel random X adalah setiap titik disepanjang km 0 sampai dengan km 00, dan dapat ditulis sbb : 0 x 00. Sehingga didapatkan pula ruang sampel S = {x/ 0 x 00} 7
DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluangterjadinyanilaivariabelrandom X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalahhimpunan himpunan nilai peluang dari variabel random X yang ditampilkan dalam bentuk tabel dan atau gambar. Nama lain dari distribusi probabilitas : Distribusi peluang Fungsi probabilitas Fungsi peluang DISTRIBUSI PROBABILITAS CONTOH : Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yang mungkin dihasilkanadalah : OUTCOME MM MB BM BB 2 0 Jika diperhatikan jumlah muka yang muncul dalam setiap eksperimen, maka outcome yang non numerik tersebut dapat ditransformasikan ke dalam nilai numerik Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. TITIK SAMPEL : MM MB BM BB X : 2 0 8
DISTRIBUSI PROBABILITAS Jika diasumsikan koin tersebut ideal. Maka kita memiliki : SIMPLE EVENT TITIK SAMPEL X P(E i ) E MM 2 /4 E 2 MB /4 E 3 BM /4 E 4 BB 0 /4 Jika fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas dinotasikan : P(X=x) = f (x) MAKA : Fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas kasus ini adalah : x 0 2 f(x) /4 /2 /4 MACAM MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS Distribusi peluang Distribusi peluang diskrit Distribusi peluang kontinyu 9
MACAM MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS Distribusi binomial Distribusi binomial - Distribusi peluang diskrit Distribusi geometrik Distribusi hipergeometrik Distribusi poison MACAM MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS Distribusi seragam Distribusi gamma Distribusi peluang kontinyu Distribusi eksponensial Distribusi weibull Distribusi tipe beta Distribusi normal 0