BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN KERTAS 1 1. Dalam satu pertandingan memanah, kebarangkalian setiap panahan yang dilepaskan oleh Roslee terkena sasaran ialah 1 3. (a) Jika Roslee melepaskan 10 panahan, cari kebarangkalian tepat 2 panahan Roslee kena sasaran. Jika Roslee melepaskan k panahan, didapati kebarangkalian semua k panahan itu kena 1 sasaran ialah. Cari nilai k. [4 markah] 243 2. Kebarangkalian bahawa seorang murid adalah pengawas sekolah 0.2. Tiga orang murid dipilih secara rawak. Carikan kebarangkalian bahawa (a) ketiga-tiga murid itu ialah pengawas sekolah. hanya seorang daripada murid-murid itu ialah pengawas sekolah. [4 markah] 1
3. Kebarangkalian seorang pelajar menamatkan pengajian di Kolej A ialah 0.6. Daripada 200 pengambilan pelajar baharu, kirakan (a) bilangan pelajar yang dijangka dapat menamatkan pengajian. sisihan piawai pelajar yang menamatkan pengajian. [4 markah] 4. Rajah di bawah menunjukkan graf taburan normal piawai. Jika P(0 z m) 0.3128, cari P( z m). [2 markah] 2
5. X pemboleh ubah rawak selanjar bagi suatu taburan normal dengan min 5.2 dan varians 1.44. Cari (a) skor-z apabila X = 6.7, P(5.2 X 6.7). [4 markah] 6. Ketinggian murid di sebuah sekolah mempunyai taburan normal dengan min 1.52 m dan sisihan piawai 0.1 m. Cari (a) tinggi murid apabila skor piawai ialah 0.4, peratus murid yang tingginya lebih daripada 1.40 m. [4 markah] 3
7. Rajah 3 menunjukkan satu graf taburan normal piawai. Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0.35 (a) Cari nilai k. X ialah pemboleh ubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 60 dan sisihan piawai 5. Cari nilai X apabila skor-z ialah k. [4 markah] 8. Cari nilai bagi P( z 1.52). [3 markah] 4
9. Rajah 4 menunjukkan satu graf taburan normal piawai. Jika P( k z 0.672) 0.4564, cari P( z k). [3 markah] 10. Markah ujian matematik tambahan bagi kelas 5 Rafflesia didapati bertabur secara normal dengan min 55 dan sisihan piawai 10. Jika julat markah untuk gred kepujian ialah antara 50 hingga 70, kirakan peratus pelajar kelas 5 Rafflesia yang mendapat gred kepujian. [3 markah] 5
11. Jisim manggis di sebuah gerai mempunyai taburan normal dengan min 400 g dan varians 625 g 2. (a) Cari jisim, dalam g, sebiji manggis yang mempunyai skor-z bernilai 0.42. Jika sebiji manggis dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa manggis itu mempunyai jisim sekurang-kurangnya 450 g. [4 markah] KERTAS 2 12. Jisim pelajar-pelajar tingkatan empat dari sebuah sekolah adalah mengikut satu taburan normal dengan min 52 kg dan sisihan piawai 12 kg. (a) Cari kebarangkalian bahawa seorang pelajar tingkatan empat yang dipilih secara rawak dari sekolah ini berjisim melebih 34 kg. [3 markah] Satu sampel rawak 375 orang pelajar dipilih. (i) Hitung bilangan pelajar dari sampel ini yang mempunyai jisim melebihi 34 kg. (ii) Diberi bahawa 270 orang pelajar dari sampel ini mempunyai jisim melebih m kg, cari nilai m. [7 markah] 6
13. Satu kertas ujian mengandungi 60 soalan. Setiap soalan diikuti dengan empat pilihan jawapan dengan keadaan hanya satu jawapan sahaja yang betul. (a) Ummi menjawab semua soalan dengan memilih secara rawak satu jawapan untuk setiap soalan. (i) Anggarkan bilangan soalan yang dijawab dengan betul. (ii) Cari sisihan piawai bagi bilangan soalan yang dijawab dengan betul. [5 markah] Yohanna menjawab 50 soalan dengan betul dan memilih secara rawak satu jawapan untuk setiap 10 soalan selebihnya. Cari kebarangkalian bahawa dia menjawab (i) 56 soalan dengan betul. (ii) sekurang-kurangnya 52 soalan dengan betul. [5 markah] 14. (a) Pemboleh ubah rawak, X, mengikut satu taburan binomial dengan 10 cubaan dengan keadaan kebarangkalian kejayaan dalam setiap percubaan ialah k. Min bilangan kejayaan ialah 6. Hitung (i) nilai k. (ii) P(X > 2) [5 markah] Satu tinjauan dilakukan ke atas jisim sekumpulan pelajar. Jisim pelajar adalah mengikut taburan normal dengan min 50 kg dan sisihan piawai 15 kg. (i) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian jisimnya kurang daripada 41 kg. (ii) Diberi 12% daripada pelajar itu mempunyai jisim lebih daripada m kg, cari nilai m. [5 markah] 15. (a) Didapati bahawa 80% daripada pelajar sebuah sekolah mempunyai akaun facebook. Jika 10 orang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa (i) tepat 9 orang pelajar mempunyai akaun facebook. (ii) selebih-lebihnya 2 orang tidak mempunyai akaun facebook. [4 markah] Dalam satu pertandinagan sudoku yang disertai oleh 500 orang peserta, masa yang diambil untuk menyelesaikan sudoku adalah mengikut taburan normal dengan 20 minit dan varians 100 minit 2. Peserta tidak akan diberi cenderahati jika mereka mengambil masa lebih daripada 32 minit untuk menyelesaikan sudoku itu. (i) Jika seorang peserta dipilih secara rawak, cari kebarangkalian peserta itu tidak mendapat cenderahati. (ii) Sijil diberikan kepada 80 peserta pertama yang mengambil masa kurang daripada s minit untuk menyelesaikan sudoku. Cari nilai s. [6 markah] 7
Jawapan 1. (a) 0.1951 5 2. (a) 0.008 0.384 3. (a) 120 6.9282 4. 0.1872 5. (a) 1.25 0.3944 6. (a) 1.56 m 88.49% 7. (a) 1.036 65.16 8. 0.8714 9. 0.2928 10 62.47% 11. (a) 410.5 g 0.0228 12. (a) 0.9332 (i) 350 (ii) 45 13. (a) (i) 15 (ii) 11.25 (i) 0.01622 14. (a) (i) (ii) 0.7560 3 5 (ii) 0.0123 (i) 0.2743 (ii) 67.63 kg 15. (a) (i) 0.2684 (ii) 0.6778 (i) 0.1151 (ii) 10.06 8