SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kes : IPS dut oeh: Joo Setw, ST, MT ( 8-8 - ) eurut ks-ks UN - Ruus egs LOGIKA MATEMATIKA dktor: Meetuk gkr tu kesetr dr sutu pert jeuk tu pert erkutor Meetuk kespu dr eerp pres Ku eghf Kojugs (d) : B B = B Dsjugs (t) : S S = S Ipks (jk k ) : B S = S Bpks : B B = B S S = B Se seeh kr, k hs se g k Cotoh: se B S pst hs B (er) Deg kt, B B = B, S B = B, & S S = B Cotoh: ~ (p q) = p ~q ~ (p q) = ~p ~q ~ (p q) = ~p ~q Tetuk gkr dr Adre d A er vo Ruus: ~ (p q) = ~p ~q Mk, gkr: Adre tdk er vo d A tdk er vo Tetuk egs dr Jk De dut k Dw rh Ruus: ~ (p q) = p ~q Mk, egs: De dut d Dw tdk rh tu s jug: De dut tetp Dw tdk rh (perhtk: jw tdk d : jk k ) Cotoh: Jk p er Ber, q Sh, d r Ber k (p q) r k er (p q) r = (B S) B = S B = Ber Tetuk keer dr ( + = < ) = (B S) S = S S = Sh Negs (gkr) = > Negs dh < dr Cotoh: seu/ setp eerp tdk Negs dr Seu k epu srp dh Negs: Beerp k tdk epu srp Igkr dr Ad sg g k sur dh Igkr: Seu sg tdk k sur Kesetr (ekuves) Cotoh: p q = ~q ~p p q = ~p q Tetuk kesetr dr: Jk G ped k Ro seg Jk seu hrg k k pert turu Hr tdk ps tu ruput egerg Seu d keugk jw utuk tp so kesetr Jk Ro tdk seg k G tdk ped G tdk ped tu Ro seg Jk pert tdk turu k eerp hrg tdk k Beerp hrg tdk k tu pert turu Jk hr ps k ruput egerg Jk ruput tdk egerg k hr tdk ps Note: ruus kesetr serg dguk pd tekk peg kespu, s utuk eguh etuk: ATAU ejd etuk: Jk k
Kovers, Ivers, Kotr Poss Kovers (kek) jk: Cotoh: Tetuk Kovers, Ivers, d Kotr Poss dr Jk Ae pr k k Kovers : Jk Ae k k pr Ivers : Jk Ae tdk pr k tdk k Kotr Po : Jk Ae tdk k k tdk pr Perk kespu p q q p Ivers (w) ~p ~q KP (dk, dw) ~q ~p (d ) M Poes M Toes Sogse Pres p q p q p q Pres p ~q q r EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA Meetuk hs opers etuk pgkt, kr, & og Ruus Ekspoe ) ) ) ) ) Ruus Akr ) ) ) ) ) ) ) Cotoh: q ~p p r ) Ruus Logrt og ) og og Tetuk kespu dr eerp pres erkut : P: Jk tdur ke k org k egtuk P: Dess tdk egtuk ) og og og ) og og I dh etuk odus toes Kespu: Dess tdk tdur ke ) og og og 8 ) og og og P: Jk gu kesg k ke detes P: Cves gu j ) og og og ) og I dh etuk odus poes Kespu: Cves ke detes ) og og ) og, og P: Jk Pu geuk k dsuk k pr P: Pu tdk geuk Tdk d prsp perk kespu g sesu Kespu: - P: Jk hrg BBM k k trf s k P: Jk trf s k k u ts r P: Lu ts tdk r I dh gug sogse d odus toes Kespu: Hrg BBM tdk k P: Jk j et k Geov pusg P: Jk Geov ejr Mtetk k seg P: Geov tdk pusg tu ejr Mtetk Cr sedr r Kespu: Jk j et k Geov seg PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Meeesk sh g erkt dg pers kudrt Meeesk pertdks kudrt Meeesk sh g erkt dg grfk fugs kudrt Juh d hs k kr pers kudrt Du kr sg erw: Du kr sg erkek: Ruus jr:
Cotoh: Tetuk dskr dr D Tetuk p gr p epu du kr g sg erw Sg erw D p p p Jk d dh kr-kr dr pers 8 dr kr-kr tetuk juh d hs k Tetuk p gr p epu du kr g sg erkek Juh = Sg erkek 8 Hs k = p p p Jk d dh kr-kr dr pers tetuk Tetuk p gr p epu du kr g sg erkek Juh = Hs k = Sg erkek p p p Ruus: k: Sft kr pers kudrt dtetuk oeh Dskr D pu kr Re d ered D pu kr Re (ker) Jk d dh kr-kr dr pers D pu kr Re tetuk D tdk pu kr (o souto) Cotoh: Tetuk sft kr pers 8 Cek duu Dskr- D Kre D D 8 8 k pers tu pu kr g ered
Tetuk p gr 8 p epu kr ker Agr pu kr ker k D s vers Lu sukk ke pers w 8 p p 8 p 8 8 g 8 8 p p Lu gt deg vre 8 Tetuk p gr p epu kr Re Agr pu kr Re k D p p p p p p p gt pertdks kudrt d h seeu, dperoeh p p Jk kr-kr dh d k tetuk pers kudrt g kr-kr d s vers Lu sukk ke pers Aw Meetuk pers kudrt ru A) Jk kedu kr dkethu (s d ) Ruus: Cotoh: Tetuk pers kudrt g kr-kr d -, Ruus: ( ) Pertdks kudrt Steps: Koefse sek dk postf Bk jug rus k- No Fktork Cr (s d ) Lht so: ku (d tr) ku (peh) Cotoh: B) Jk dkethu pers kudrt Cotoh: Jk kr-kr dh d k tetuk pers kudrt g kr-kr d Tetuk sous dr Kre g dt pd so tu: " " k jw: (d tr-) Kre d sr, k pk sh stu sj (g stu g dug)
Tetuk sous dr Koefse sh egtf k postf duu Kk deg ( gt, td < eruh jd > ) Kre g dt pd so tu: " " k (peh) Fugs kudrt: Suu setr: ordt ttk potog dg s P Ttk k / puk: P, P Cotoh: Tetuk suu setr dr Tetuk sous dr P P Cr, deg turu pert = Kk deg dhuu 8 Kre g dt pd so tu: " " Pd so Turu pert: u k (peh) Tetuk ttk puk (k) FUNGSI KUADRAT Tdk oeh dkk deg ejd P P kre h k eguh Betuk grfk fugs kudrt (pro) Fugs kudrt: D Cr, turu pert = Pd so Bk turu No Lu r sukk ke pers w > > > D > D = D < P 8 k ttk puk, 8 suu Dr d suu tetuk ttk potog d suu < < < D > D = D < suu Ttk potog d suu terjd st, Ttk potog d suu terjd st, d,
Meetuk fugs kudrt ) dkethu ttk Puk ( P, P) d (, ) ) eu (, ), (, ), d (, ) r P P r d dh ss ttk potog deg suu Cotoh: Tetuk fugs kudrt g ttk puk, d eu ttk, 8 Puk, eu, 8 P P Msukk ke ruus: 8 P P Cotoh: Tetuk fugs kudrt g eu,,, eu ttk,,,, Msukk ke ruus:, d Msukk ke ruus td ( d tetp) Msukk ke ruus td ( d tetp) 8 8 Cr ek: sukk ketg ttk pd so ke d pers fugs kudrt Tetuk fugs kudrt g ttk k, d eu ttk, Puk, eu, P P Msukk ke ruus: 8 P P Msukk ke ruus td ( d tetp) Tetuk fugs kudrt g eu,,, eu ttk,,,, Msukk ke ruus:, d 8 Msukk ke ruus td ( d tetp) Cr ek: sukk kedu ttk pd so ke d pers fugs kudrt Cr ek: sukk ketg ttk pd so ke d pers fugs kudrt
) eu ttk serg FUNGSI KOMPOSISI & INVERS r,, Meetuk koposs du fugs d vers sutu fugs Betuk sepert sgt jrg keur pd so UN kre eutuhk wktu g sgt utuk egerjk Leh k eo-o setp opto jw deg ke- ttk g derk pd so f() g() f() Cotoh: Tetuk fugs kudrt g eu ttk,,, d, Pk ruus:,,,, Es vre dhuu (gof)() f - ( Cotoh: Jk f d g f o g d g o f o g f g tetuk f rt: fugs g suk ke f f o g 8 o f g f g rt: fugs f suk ke g g o f 8 _ () Jk f tetuk f _ 8 () sk vers Msukk ke pers w: Es g, dperoeh,, f Mk fugs: gt deg vre f *) s jug dg o-o, sukk seu ttk g d pd opto d e pd so, u r jw SISTEM PERSAMAAN LINEAR & VAR Meetuk peees dr SPL vr Meeesk sh sehr-hr g erkt dg SPL vr sudh jes, deg Es tu Susttus Es d vre teh dsjk pd otoh d ts Jk f d f o g tetuk g f d Fugs g dh kopoe peetuk koposs fugs f o g tu g o f Ad r utuk eetuk kopoe peetuk koposs fugs Cr : Lht so, tpk hw f sedgk f o g kudrt H errt g g fugs kudrt d fugs kudrt Msk g f o g f g dh fugs er erupk fugs kudrt, kre jk k g f er, k f o g pst ddpt,,
Cr : (r ept) PROGRAM LINEAR f d f o g Perhtk hw pd koposs f o g, kopoe g d dep f o g, tu f, teh dkethu pd so, tu f Oeh kre tu, perku sepert erkut d wh s dterpk: f o g f g g g Jk f & f o g tetuk g Utuk ejw so, kt pk spt r d ts, kre pd koposs f o g, kopoe g d dep f o g, tu f, teh dkethu pd so, tu f f o g f g g 8 g g Jk f & g o f tetuk g Meetuk optu etuk ojektf dr derh hpu peees sste pertdks er Meeesk sh sehr-hr g erkt deg progr er Pers grs g eu ttk pd suu d Steps: Bk seu ode pertdks- Es, ddpt ttk potog But te huug & utuk tp pers, s: pers pers Ku pd so dt g ks, r gk g terke duu But te fugs oektf (d ttk), u r g ks Cotoh: ttk fugs oektf (, )? (, )? Ttk potog? gk d s k dth gk d s k = hs k kedu " So ered deg so seeu d ts, kre pd koposs g o f, kopoe g d dep g o f, tu g, eu dkethu Tetuk ksu fugs oektf z fugs, 8,, dr Kt pk r vers Ms vers Lu sukk ke d koposs g o f Es 8 8 8 _ ttk potog But te huug d, g gt deg vr g 8 8 Kre g dt pd so dh g ksu, k r g terke dperoeh, Seuh ttk g, tu erseerg deg,, dperoeh ttk, ttk fugs oektf z,,, ks 8
Tetuk pers grs () d () pd gr erkut : 8 MATRIKS Meeesk sh trks g erkt deg kes, deter, d tu vers trks Trspose Meguh rs ejd koo d koo ejd trks Jk K d trspose- K T d 8 8 Kes du trks Du trks dktk s h jk tp eee g ersesu dh perss s D th seus k dgu ruh tpe A d tpe B Utuk ruh tpe A dutuhk d ruh tpe B Juh ruh g dgu pg k ut Keutug ruh tpe Adh Rp jut per ut d tpe B Rp jut per ut Keutug ksu g dperoeh dr peju ruh terseut dh? Kt ut dhuu ode tetk ttk potog But te huug d, _ / Kre g dt pd so dh g ksu, k r g terke, Seuh ttk g, g erseerg deg,,, dperoeh ttk Opers trks ) Pejuh d pegurg Srt: ordo kedu hrus s ) Perk ) Mtrks d skr Tp eee trks dkk dg skr ) Mtrks d trks Prsp: rs k koo Deter d vers K d Ruus vers A X B X A B X A B X B A Cr eghf: A d dep det K d k d K det K A d dep jug But te fugs oektf-: ttk z jut,,, ks Cotoh: Dkethu A d z B Tetuk,, d z jk T A B Jd, keutug ksu Rp jut z B T z k z
Tetuk hs dr perk Tetuk vers dr trks K Deter K = - = Ivers: K Cek: Kk K deg K, hs hrus K K oke Tetuk X gr X Cr : deg pes sk d X sehgg: d d d d d d k X Cr : ruus B A X B X A det vers X ` X BARISAN & DERET Meetuk suku ke- tu juh suku pert deret rtetk tu geoetr Meeesk sh sehr-hr g erkt dg rs d deret rtetk Arttk Geoetr Suku ke- U r U Juh suku pert U S S r r S Th S S U r S = ed tr suku r = rso Cotoh: Tetuk suku ke- dr rs rttk,, 8,, Ruus: U U Tetuk juh suku pert dr deret + + + S 8 S Suku ke- rs rttk dh sedgk suku ke- dh Tetuk suku ke-8 Ruus: U U U, 8 8 U Suku ke- rs geoetr dh sedgk suku ke-8 dh Tetuk suku ke- Se ek ruus, utuk egerjk so rs geoetr eh udh egguk r u 8 8 U U U8 U
Bo kret djtuhk dr ketgg Tgg ptu pert Tetuk pjg tot ts o hgg o erhet Rso r Deg r ept, tot pjg ts o: LIMIT Meghtug t fugs jr Meetuk turu fugs jr d pks Lt jr Jk peeut = fktork tu pk turu Lt tk hgg jk jk jk p srt q r q p : Cotoh: Tetuk dr Perhtk hw jk dsukk ke d t, k k eut peeut NOL H tdk oeh terjd Oeh kre tu, kt est eguh etuk fugs- tereh dhuu Cr : deg turu pert Tetp seeu hrus d-ek duu, hw peeut hrus NOL st ts dsukk ke so So td: Peg d peeut d-turuk sg-sg Tetuk dr Cr : pefktor Cek duu peeut oke, fktork!! Cr : pk turu I Htugh Ruus p srt q r q p : Htugh fktork duu 8 Htugh Kre pgkt tertgg peg dh, s deg pgkt tertgg peeut, k hs Htugh Kre pgkt tertgg peg dh d eh esr dr pgkt tertgg peeut, k hs Htugh 8 Kre pgkt tertgg peeut eh esr dr pgkt tertgg peg, k hs
TURUNAN Turu Ruus uu: d d u v u v v u u u v v u v v u u u Cotoh: Tetuk turu pert d kedu dr fugs Dkethu keg seuh persegpjg dh Tetuk us ksu Msk pjg, er, keg Lus Lus k ksu jk turu pert- = NOL Lus u r Mk us ksu persegpjg tu : Lus 8 8 Jk P tetuk ksu dr Tetuk turu pert dr fugs P Agr ksu / u turu pert = NOL k: P N ks & u Terjd st turu pert = Cotoh: Tetuk ttk puk dr 8 Cr : pk suu setr P P P dperoeh ttk puk, Cr : pk turu pert = NOL 8 Sejut r sepert r d ts Kurv k d turu Steps: But (stsoer) r But grs g Cek td +, - Kurv k k jk d turu jk Tetuk terv d 8 k d turu 8 + - Tpk hw kurv k pd d k d
Tetuk ttk stsoer dr Stsoer terjd jk Tetuk pers grs sggug pd kurv d ttk deg ss Koordt ss, ordt Jk ss dkethu, k r duu ordt, s dktk jug: Mk dperoeh ttk sggug, So td, ejd d ttk, Msukk kedu ke pers w, 8, Grs sggug pd, Steps: Cr turu pert: f ( ) Htug grde () sukk ss ke f ( ) Ruus pers grs Cotoh: Tetuk pers grs sggug pd kurv, d ttk Pert k, pstk ttk tu teretk pd kurv Cr, sukk ttk ke pers kurv, k hs hrus sesu Pd so, jk k dperoeh Seteh tu, r turu I : Keud, grde k ddpt deg esukk ss ke turu I td Tetuk pers grs sggug pd kurv g tegk urus deg grs Cr duu grde grs sggug-: Kre tegk urus, k N h g k dguk sejut So td: Utuk er pers grs sggug dutuhk grde d ttk sggug Sp thp kt ru edpt grde Oeh kre tu, ttk sggug hrus dr duu Seteh tu, pk ruus pers grs ek ttk, td dperoeh ttk,
Tetuk pers grs sggug pd kurv g sejjr deg grs Cr duu grde grs sggug-: etuk g 8, 8 So td: Tetuk f k f d f f f d d C Lu r C deg egguk f C C C 8 Lgkh sejut dh er ttk sggug Mk hs khr: f 8 8 & & Ad ttk sggug:,, d Grde grs tetp s, tu 8, 8 8, 8 8 DIkethu d f d Tetuk f Nots: f f f f turu turu d d d d d, f, d f Kre g dkethu pd so tu turu kedu- k utuk er d f d f hrus d-tegrk sek du k C Lu sukk srt f C C INTEGRAL Meetuk tegr fugs jr Meetuk us derh dg egguk tegr Cotoh: d C F ( ) F ( ) F ( ) f ( ) d Htugh d 8 C d C f d D Lu sukk srt f D D sehgg: f Sk ek ug, pkh f, d f So g dtk dh f? 8 f
Htugh d d 8 8 Htugh d d d Cr Susttus Kedu pgkt pst ered stu Jk stu dturuk k s keteu g Steps: Pgkt g eh esr dsk u Cr d d u u k u d d Ke ke so w, oret g s Itegrk Ruus ept: khusus etuk C d Cotoh: Htugh d C C 8 Htugh C d 8 8 C C 8 8 Htugh d s u d u d d d u u k so td ejd: d u u C C u d u u Htugh d s u d u d d d u k so td ejd: d u u C u C u d u u C Htugh d s u d u d d d u k so td ejd: d u u u d u u 8
Cr Prs Pgkt kedu, s s Jk stu dturuk k tdk s keteu g Steps: But te Turu - Itegr D koo Turu turuk terus sp D koo Itegr gt ruus ept d ts Lu k rg, gt td +, -, +, -, dst Sederhk, pgkt esr egh Cotoh: Htugh d Jk dturuk k eghsk: d tdk s duh ke etuk Oeh kre tu, sut egguk r susttus Kt pk r prs, deg eut te duu Pd koo turu, etkk g g pgkt eh ke, pd so, dh turu tegr 8 8 8 stop Lu kk rg, deg perhtk td +, -, +, - Hs: 8 8 C Jk dsederhk g: C C Htugh d turu tegr stop C C C jutk sedr Lus derh Ku eugkk skets grfk! Tetuk ts tegr tetu ( = ) Utuk pro deg us tertutup, s Pk ruus Koefse Cotoh: D D Lus deg D jg dperke Tetuk us derh g teretuk tr kurv, grs, d grs, Tetuk us derh g teretuk tr kurv d suu Cr ept: D D Lus Cr tegr: Cr ts tegr- k dperoeh d L d dst D Cr tegr: L d Cr trpesu: L
Tetuk us derh g teretuk tr kurv d grs Kos Urut / susu tdk ush dperhtugk Cr ept: Ruus: C r! r! r! 8!!! C!!!!! Jg dg!! 8 C!!! D 8 D D L PENCACAHAN, PERMUTASI, KOMBINASI Meeesk sh sehr-hr g erkt deg kdh peh, perts, tu kos Peh Meusk k keugk kejd Deg r sot Cotoh: Ad eder egr k dpsg erjjr Jk eder Ch hrus d tegh, erp k keugk g dpt terjd? A B Ch D E pst!! Kre eder Ch sudh pst d tegh, k kt tgg eperhtugk eder egr Cr =! = = r Peruts Urut / susu kut dperhtugk Ms: g, oor teepo, susu pegurus! Ruus: P r r! Megkr: P sks! PELUANG Meeesk sh g erkt deg peug d frekues hrp sutu kejd Tusk seu keugk kejd Peug kejd A dh A P A S (A) = k kejd A Seuh ddu (S) = uh ddu (S) = = ko & ddu (S) = = (S) = rug spe krtu rdge d gr uh = s ek ruus kos Cotoh: Du uh ddu depr ers Tetuk peug uu juh t ddu g pr A = g pr =,,,, (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Tot (A) = uh Rug spe (S) = = Peug = (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Du uh ddu depr ers Tetuk peug uu juh t ddu tu Cotoh:!!! P!!!!!! 8 P!!! Juh = (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) Juh = (, ), (, ), (, ) Tot = uh Peug = 8
STATISTIKA Meeetuk usur-usur pd dgr gkr tu tg Meghtug ukur peust dr dt d etuk te tu dgr Meetuk ukur peer Dt tugg Rt-rt Spg kurt Sp rt-rt Rg (vrs) SR f SK Vr Q Q Sp ku (stdr devs) Cotoh: SB Vr Rt-rt ug ssw dh 8 Jk Ad dkutk, rt ejd Tetuk Ad Kt ut te huug k dtu, Rt-rt, d juh dtu w khr 8 N Ad - = Dt keopok Cotoh, htug Me, Modus, Med, Q dr: MEAN Utuk htug Me, peru th koo g Pk r CODING, frekues terk kode Lu urutk, ke ts us, ke wh pus = ttk dt tegh S frek - 8 - - 8 8 - - 8 juh dt frek f - 8 - - - - -8-8 8 - -8 - - 8 juh - terv = - = Me:, Tetuk Q, Q, Q, d Spg kurt dr:,,,,,,,,,, 8,, Urutk, u tetuk Q dhuu: 8 Q = Q = Q = 8 8 Spg kurt Tetuk Spg rt-rt d spg ku dr:,,,, 8 Rt-rt dtu d d 8 S rt-rt = Vrs = S ku = juh 8 MODUS Utuk htug Modus, eh udh Kes terk-: - tu deg frekues = dt t 8, frek - 8 - - 8 8 - - 8 juh d = - 8 = d = - = Modus 8,, 8
Med (Q) Utuk htug Med (Q), r duu etk : etk d t, f k 8 f 8 dt frek - 8 - - 8 8 - - 8 juh Q, 8, Kurt ts (Q) Cr duu etk Q : etk d t 8, f k 8 f dt frek - 8 - - 8 8 - - 8 juh Q 8,, 8 teor + otoh so sudh sees
LATIHAN SOAL: LOGIKA MATEMATIKA Jk (p q) r er Sh k p Sh, q Sh, r Sh p Ber, q Sh, r Sh p Sh, q Sh, r Ber d p Sh, q Ber, r Ber e p Ber, q Sh, r Ber Jk (p q) r er Ber k p Sh, q Sh, r Sh p Ber, q Sh, r Sh p Sh, q Sh, r Ber d p Sh, q Ber, r Sh e p Ber, q Ber, r Sh Jk (p q) r er Ber k p Sh, q Sh, r Sh p Ber, q Sh, r Sh p Sh, q Ber, r Sh d p Ber, q Ber, r Sh e Tdk ugk Ber Jk (p q) r er Ber k p Sh, q Sh, r Sh p Ber, q Sh, r Sh p Sh, q Sh, r Ber d p Sh, q Ber, r Ber e p Ber, q Ber, r Sh Jk (p q) r er Ber k p Sh, q Sh, r Sh p Ber, q Sh, r Ber p Sh, q Sh, r Ber d p Sh, q Ber r Sh e p Ber, q Ber r Sh Jk (p q) r er Sh k p Sh, q Sh, r Sh p Ber, q Sh, r Ber p Ber, q Ber, r Ber d p Ber, q Ber, r Sh e p Sh, q Ber, r Ber Jk p Ber, q Ber, r Ber k erkut g Sh dh (p ~q) ~r (~p q) ~r (p ~q) r d (~p q) r e (~p q) ~r 8 Jk p Ber, q Sh, r Ber k erkut g Ber dh (p ~q) ~r (~p q) r (p ~q) ~r d (~p ~q) ~r e (~p q) r Igkr Ro tu Leo kerj kt dh Ro kerj kt d Leo tdk kerj kt Ro tdk kerj kt tu Leo kerj kt Ro kerj kt tu Leo tdk kerj kt d Ro tdk kerj kt tu Leo tdk kerj kt e Ro tdk kerj kt d Leo tdk kerj kt Igkr Ar d L k kes dh Ar d L tdk k kes Ar k kes d L tdk k kes Ar tdk k kes d L k kes d Ar k kes tu L tdk k kes e Ar k tdk kes tu L tdk k kes Igkr Seu ssw kut reed dh Seu ssw tdk kut reed Beerp ssw kut reed Seg ssw kut reed d Beerp ssw tdk kut reed e Ad ssw g kut reed Negs Jk huj turu k seu poho sh dh Jk huj turu k eerp poho tdk sh Jk huj tdk turu k eerp poho sh Huj tdk turu tu seu poho sh d Huj turu d seu poho tdk sh e Huj turu tetp eerp poho tdk sh Igkr Jk Lore tk d ptr k Iw suk dh Lore tk tu tdk ptr tetp Iw suk Lore tk d ptr tetp Iw tdk suk Lore tk d ptr tetp Iw suk d Lore tdk tk tetp ptr tetp Iw suk e Lore tdk tk tetp ptr tetp Iw tdk suk Igkr Jk N rj ejr k ptr d uus dh N rj ejr tetp tdk ptr tu tdk uus N rj ejr tetp tdk ptr d tdk uus N rj ejr tu ptr d tdk uus d N tdk rj ejr d tdk ptr d tdk uus e N tdk rj ejr d tdk ptr tu tdk uus
Igkr Nt erds d k ht dh Nt tdk erds d k ht Nt tdk erds d tdk k ht Nt tdk erds tu tdk k ht d Nt erds d tdk k ht e Nt tdk erds tu k ht Pert Jk p Ber k q Sh ekuve deg p Ber tu q Sh p Sh tu q Sh Jk p Ber k q Ber d Jk q Sh k p Ber e Jk q Sh k p Sh Igkr Pu ped d urh seu dh Pu ped d tdk urh seu Pu tdk ped d urh seu Pu tdk ped d tdk urh seu d Pu tdk ped tu urh seu e Pu tdk ped tu tdk urh seu Negs dr (~p q) dh p ~q ~p q p ~q d ~p q e p q 8 Pert (p q) p ekuve deg ~p q ~p ~q p q d ~p q e p ~q Pert r (~p q) setr deg (r p) (r q) (r ~p) (r ~q) (r p) (r q) d (r ~p) (r q) e (r ~p) (r q) Pert p (p q) setr deg p q q p p ~q d p q e ~p q Pert p (p q) ekuve deg p q ~p d ~q e ~p ~q Ivers dr (p ~q) r dh (~p q) r (~p q) ~r (~p q) ~r d (p q) ~r e (~p q) ~r Kovers dr p (q r) dh ~p ~(q r) ~p (~q ~r) (~q ~r) ~p d (q r) p e ~(q r) ~p Kotr poss dr p (~q r) dh ~p ~(~q r) ~p (q ~r) (q ~r) ~p d (~q r) p e ~(q ~r) ~p Kovers Jk Vto rj k seu ssw seg Vto rj d seu ssw tdk seg Vto rj d eerp ssw tdk seg Jk Vto rj k eerp ssw tdk seg d Jk Vto tdk rj k eerp ssw tdk seg e Jk seu ssw tdk seg k Vto rj Kotr poss Jk Her perg k Shro dtg Jk Her tdk dtg k Shro tdk perg Jk Shro tdk dtg k Her tdk perg Jk Her dtg k Shro tdk perg d Jk Shro dtg k Her tdk perg e Shro tdk dtg tu Her tdk perg 8 Kespu g sh dr p q d ~q dh p q ~p d ~q e Tk d kespu
Kespu g sh dr ~p q d q r p r ~p r p ~r d ~p r e p r Kespu dr p q, q r, d ~r dh p q ~p d ~q e ~r Kespu q p, q r, d ~r dh p q ~p d ~q e ~r Kespu dr pres erkut dh P: Jk Br tdk rj ejr k tdk uus UN P: Jk Br tdk uus UN k k ees P: Br tdk ees Br rj ejr Br tdk rj ejr Br uus UN d Br rj ejr d uus UN e Br tdk rj ejr tetp uus UN Kespu g sh dr ketg pres dh Jk s k k k s keg Jk s tdk segt ejr k s tdk keg S tdk ersegt ejr Jk s k k k s segt ejr Jk s tdk k k k s segt ejr S tdk k k tu s segt ejr d S tdk k k e S segt ejr d s k k Kespu g sh dr ketg pres P: Jk Keeth rj ejr k uus uj P : Jk Keeth uus uj k edpt hdh P: Keeth rj ejr Keeth rj ejr tetp tdk uus uj Keeth uus uj d edpt hdh Keeth tdk uus uj d Keeth edpt hdh e Keeth uus uj Kespu g sh dr kedu pres P: Jk seu ssw jujur k seu guru seg P: Beerp guru tdk seg Tdk seu ssw tdk jujur Beerp ssw tdk jujur Seu ssw tdk jujur d Ad ssw g jujur e Ad guru g seg Kespu g sh dr kedu pres P: Jk Dess k k keg P: Jk Dess keg k egtuk Dess tdk egtuk Dess dk keg Dess keg tu egtuk d Dess tdk k d egtuk e Dess tdk k tu egtuk Kespu g sh dr ketg pres P: Jk V rj ekerj k dsg u P: V tdk dsg eek P : Jk V dsg u k dsg eek V rj ekerj tetp tdk dsg u V tdk rj ekerj V dsg eek d V dsg u e V rj ekerj 8 (UN ) Jk hr ps, k A ek top Hr ps Hr tdk ps A tdk ek top tu ek pug A tdk ek pug A ek top d Hr ps d A ek top e Hr tdk ps d A ek top (UN ) Jk St skt k d perg ke dokter Jk St perg ke dokter k d der ot St tdk skt tu der ot St skt tu der ot St tdk skt tu tdk der ot d St skt d der ot e St tdk skt d tdk der ot (UN ) Dkethu pres erkut: Jk Bud rj ejr k ejd pd Jk Bud ejd pd k uus uj Bud tdk uus uj Bud ejd pd Bud rj ejr Bud uus uj d Bud tdk pd e Bud tdk rj ejr
LATIHAN SOAL: EKSPONEN, AKAR, LOGARITMA (UN ) Betuk sederh dh 8 (UN ) Akr-kr dr 8 dh d Jk >, k = - - d e d 8 e (UN ) Jk og d og k (UN ) Akr-kr 8 og dh d N + = d e d e (UN ) N r q p og og og p r q - - - d / e (UN ) N g eeuh pers og og og og og og d - tu e 8 tu, dh (UN ) N utuk = d = dh 8 d 8 (UN ) Jk d dh kr-kr dr og og 8 d e k = e
(UN ) N 8 d e g eeuh dh Htugh og og -, d - e - Jk og =, d og =,, k og = Betuk sederh dh,,,8 d, e,8 d Dkethu og d og N og8 e Hs opers 8 8 8 dh d d e e Betuk sederh dh Betuk sederh d dh d e e 8 N g eeuh pers og dh N g eeuh dh, d, d, e e,
LATIHAN SOAL PERSAMAAN d PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Dtetuk fugs f ( ) Pers suu setr dh = - = - = d = e = N gr f 8 eggug suu dh - - d, e Fugs kudrt erkut dh d e Fugs kudrt erkut dh Fugs kudrt erkut dh d e Pers grfk fugs kudrt deg puk (, ) d eu ttk (, ) dh d e 8 Fugs kudrt g eu ttk (, ), (, ), d (, ) dh d e d e d e Fugs kudrt erkut dh 8 d e d e
d e d e d e
d e d e d e d e d e
d e d e d e d e d e 8
d e