Rangkaian Matching Matching dengan λ/4 Line Matching dengan Stub Saluran Transmisi Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.1
Dari Pertemuan terdahulu: Transformasi impedansi dengan pemasangan saluran transmisi hanya memutar titik pada diagram Smith dengan titik putarnya titik tengah diagram. jarak ke titik tengah (mutlak faktor refleksi) tak berubah Pemasangan dua saluran transmisi dengan impedansi berbeda akan menyebabkan jump lompatan titik pada diagram Smith. Jumping ini menghasilkan nilai impedansi baru Z Z lama baru ( z + jz ) r x Hasil jumping inii hanya akan ke tengah diagram, jika z x memang nol Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.2
Bagaimana kita bisa men-design rangkaian matching pada suatu impedansi beban yang dipasangkan pada suatu saluran transmisi? Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.3
Matching dengan Saluran Transmisi λ/4 Hanya beban murni riil yang bisa di-match. Dengan menggunakan dua saluran transmisi yang akan menghasilkan jump pada diagram Smith. Dari pembahasan di modul 6 didapatkan hubungan Z B 2 Z 02 = = Z 01 Z 02 = Z 01 RR = 50 100Ω = 70, 71Ω R R Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.4
Dari sudut pandang diagram Smith 100/70,71 = 1,41 Perputaran λ/4 mendapatkan hasil sekitar 0,71 Dan scaling dengan saluran transmisi baru z = (Z lama /Z baru ) 0,71 = (70,71/50) 0,71 = 1 Jadi akan ke tengah diagram Smith sehingga terjadi matching Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.5
Bagaimana jika impedansi beban tidak riil? Impedansi beban b itu akan kita jadikan riil dengan menambahkan saluran transmisi sehingga terjadi perputaran sampai ke sumbu riil setelah itu digunakan λ/4 transformator. Contoh: sebuah impedansi beban 100 + j 100 Ω akan disambungkan ke saluran transmisi Z 01 = 50 Ω. Untuk itu digunakan sebuah transformator λ/4 dengan impedansi Z 02. Tetapi karena impedansi beban tidak riil, impedansi beban ini akan diputar dahulu sampai menuju sumbu riil dengan bantuan sebuah saluran transmisi lain dengan panjang d. Tentukanlah nilai-nilai yang diperlukannya, jika frekuensi kerja f = 500 MHz dan kecepatan phasa di saluran transmisi adalah kecepatan cahaya! Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.6
Dari pernyataan di soal bisa digambarkan rangkaian berikut: Untuk mempermudah realisasi diambil Z 01 yang sama dengan panjang d max 100 + 100 + j100 50 j100 + 50 Faktor refleksi mutlaknya menjadi r = = 0, 62 Proses pengubahan impedansi beban Z R menjadi impedansi yang riil, bisa dilakukan dengan panjang saluran transmisi d = d max. Dari bab 4 didapatkan panjang ini d = max ϕ R 2β Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.7
ϕ R adalah phasa faktor refleksi pada beban : ϕ R 100 + j100 50 1+ j2 1+ j2 3 j2 1 r = = = = + 100 + j100 + 50 3 + j2 3 + j2 3 j2 13 ϕ = = o R arctan(4/7) 29,74 = 0,165 π ( 7 j 4 ) dan 8 2 π 2 π f 2 π 5 10 1 10 π 1 β = = = = 8 λ c 3 10 m 3 m sehingga ϕ R 0,165π d = = m = 0,02480248 m max 2β 2 10π / 3 = 2,48 cm Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.8
Impedansi menjadi ter-transformasi menjadi Z A 1+ r 1+ 0,62 = Z 01 = 50 = 213. 28Ω 1 r 1 0,62 Saluran transmisi kedua harus mempunyai panjang λ/4 = 0,15 m, dengan impedansi Z 02 = 213,28 50Ω = 103, 27Ω Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.9
Atau jika diinginkan sampai ke minimumnya, berarti membutuhkan saluran transmisi pertama, dengan panjang dmin = dmax + λ / 4 = 17,48 cm Impedansi menjadi ter-transformasi menjadi 1 r 1 0,62 Z A = Z 01 = 50 = 11. 72Ω 1+ r 1+ 0,62 Saluran transmisi kedua tetap harus mempunyai panjang λ/4 = 0,15 m, dengan impedansi Z 02 = 11,72 50Ω = 24, 21Ω Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.10
Dari sudut pandang diagram Smith Normalisasi: (100+j100)/50 2 + j2 Putaran sepanjang (0,25-0,208) 0 208) λ= 0,042λ042λ =0,042 x 0,6 m = 2,52 cm Mendarat pada 4,5 atau 4,5 x 50 Ω = 225 Ω. Saluran transmisi kedua: 103,27 Ω 2,18 Perputaran λ/4: mendarat pada 0,48 Dan scaling dengan saluran transmisi Lain 0.48 x 103,27/50 = 1 Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.11
Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub) Parallel Untuk melakukan perancangan rangkaian matching divariasikan parameter: - Lokasi stub (jarak stub ke impedansi beban) : d stub - Panjang stub : L stub Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.12
Keuntungan dari teknik matching dengan stub tunggal ini bisa mematching impedansi beban dengan nilai apapun dan hanya menggunakan Saluran transmisi dengan impedansi yang sama Z os =Z o. Dalam analisanya, karena saluran transmisi akan mentransformasikan impedansi i beban b (impedansi i ujung) ke impedansi i depan, dan pada stub di gambar 8.2 akan terdapat dua impedansi yang saling parallel, maka akan lebih baik perhitungannya dilakukan dalam besaran admitansi. Y = Y + Y A Stub ( d Stub ) Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.13
Supaya terjadi matching, haruslah berlaku Y A = YStub + Y ( d Stub ) = Y0 = Saluran transmisi stub dengan akhir short atau open, akan mentransformasikan impedansi ke depan dalam bentuk imajiner (modul 6): Y Stub = jb Stub 1 Z 0 Sehingga Y ( d Stub ) = Y 0 jb Stub Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.14
Lokasi pertama untuk stub y(d stub 1 ) Lingkaran satuan admitansi Lingkaran dengan Γ(d) = konstan Lokasi bebanb y(d stub 2 ) Lokasi kedua untuk stub Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.15
Prosedur dari perancangan rangkaian matching dengan stub Jika sebuah beban Z R akan di-matching dengan saluran transmisi Z 0. 1). Gambarkan impedansi ter-normalisasi z R = Z R /Z 0 di diagram Smith. 2). Admitansi ternormalisasi y R = 1/z R adalah putaran titik ini sejauh 180o. 3). Admitansi ini harus ditransformasikan melalui panjang d Stub sehingga di posisi saluran transmisi stub didapatkan komponen riilnya bernilai 1 (atau Y0). Ada dua kemungkinan (titik potong dua buah lingkaran di atas). Hal ini dibedakan oleh dua sudut putaran ( ϑ1 dan ϑ2) atau beda panjang d Stub,1 dan d Stub,2. 4) Menemui nilai komponen imajiner dari admitansi di atas, yang bisa digunakan untuk menentukan panjang stub LStub. Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.16
Contoh perhitungan: Gunakan diagram Smith untuk mendesian sebuah rangkaian matching stub, yang akan mentransformasikan sebuah impedansi beban Z L = 35 j 47.5 Ω ke saluran transmisi dengan impedansi gelombang Z 0 = 50 Ω. Jawab: 1. Impedansi ternormalisasi z L = (35 j 47.5)/50 = 0.7 j 0.95 Gambarkan z L pada diagram Smith. 2. Lokasi y L didapat dengan memutar posisi z L sejauh 180 o. Posisi y L ini bisa ditransformasikan dengan melakukan putaran searah L dengan jarum jam, yaitu sejauh ϑ 1 dan sejauh ϑ 2 sehingga nilai riil dari y, Re(y)=1. Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.17
3. Perputaran sejauh θ1 = 102 58 = o 44 atau panjang dari L Stub,1 = λ/2. 44/360 = 0,061λ, dengan nilai komponen imajinernya 1,2. θ2 = 102 + 59 = 161 o 4. Dan atau panjang dari L Stub,2 = λ/2. 161/360 = 0,224λ, dengan nilai komponen imajinernya -1,2. Dari Modul 6 untuk rangkaian short, ditransformasikan impedansi sebesar Z S = jz tan β ( L) Untuk mengkompensasikan nilai komponen imajiner dari transformasi saluran transmisi, maka 1 j1,2 / Z = β LStub, 1 jz tan ( β L ) Stub,1 L Stub, 1 = 0,111λ = arctan(1/1,2) = 0,221π Untuk alternatif kedua, dengan cara sama L Stub, 2 = 0,389λ Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.18
y L (2) (3) ϑ 1 ϑ 2 z L (1) (4) Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.19
Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub) Serial Rangkaian matching dengan stub tunggal serial ini akan diterangkan dengan contoh praktis, yaitu proses matching sebuah antena dengan impedansi masukan Z L = 80+j15 Ω, yang akan dihubungkan dengan sebuah saluran transmisi dengan impedansi gelombang g Z o = 75 Ω. Tanpa rangkaian matching akan terjadi refleksi gelombang dengan faktornya r = 80 + j15 75 5 + j15 = 80 + j 15 + 75 155 + j 15 = 0,0412 + j0,0928 = 0,1015 e j66,04 o Sehingga dengan demikian (0,1015) 2 100% = 1,03% energinya akan direfleksikan kembali ke generator, dan 98,97 % akan dipancarkan. Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.20
Sekarang antena ini akan dimatch dengan sebuah stub tunggal serial, sehingga pada frekuensi 400 MHz terjadi matching. Struktur dari rangkaian Matching: Tujuan dari perancangan rangkaian matching ini adalah penentuan posisi stub d Stub dan panjang dari stub L Stub. Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.21
Karena rangkaian seri, jadi kita akan bekerja dengan impedansi. 1. Impedansi beban ZLakan dinormalisasikan menjadi 80/75+j15/75 = 1.067+j0.2000, dan gambarkan posisinya di diagram Smith. 2. Kemudian putar searah jarum jam (ke arah generator) kelingkaran impedansi 1. Didapatkan ϑ 1 =68-(-84)=152 o, panjang d Stub,1 jadi 2x2π/λ d Stub,1 = 152 o = 0,844 π menjadi d Stub,1 = 0,211 λ. Impedansi transformasinya bisa dibaca sekitar 1 j 0,18. 3. Komponen imajiner ini harus dikompensasikan oleh stub, yang harus berlaku induktif, atau dengan 2π Z S = jz tan( β L) tan LStub, 1 = 0, 18 λ 2ππ L Stub, 1 = 0,057π LStub,1 = 0,028λ λ Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.22
z L ϑ 1 ϑ 2 Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.23