UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA 2016

EDISI PERTAMA ENIKLOPEDI PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK SISWA SEKOLAH DASAR Disusun oleh: Dr. Yurniwati, M.Pd UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA 2016 Tidak untuk diperjualbelikan dan dipakai di lingkungan sendiri

1 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanawataala, karena hanya atas rahmat-nya penulis dapat menyelesaikan buku Ensiklopedi Pembelajaran Matematika untuk Siswa Sekolah Dasar. Buku ini disusun sebagai wujud kepedulian atas rendahnya prestasi belajar matematika siswa sekolah dasar dan keterbatasan pengetahuan guru dalam melaksanakan pembelajaran matematika. Mengingat buku penunjang pembelajaran matematika yang masih relatif sedikit, buku ini akan memberi kontribusi dan menambah khasanah keilmuwan di negara kita. Dengan adanya buku ini, pembelajaran matematika di sekolah dasar akan bergeser dari pelajaran yang menakutkan menjadi pembelajaran yang menyenangkan. Dari pembelajaran siswa pasif menjadi aktif, dari bersifat abstrak menjadi konkret. Buku ini mencakup 4 cabang matematika yaitu: a) Aritmetika; b) Geometri; c) Pengukuran; dan 4) Statistika. Semua topik disajikan secara urut menurut alphabet. Pada setiap topik disajikan definisi dan pembelajaran dilengkapi dengan ilustrasi gambar untuk membantu pemahaman. Buku Ensiklopedi Pembelajaran Matematika untuk Siswa Sekolah Dasar dapat dimanfaatkan oleh guru dan mahasiswa calon guru sebagai sumber bacaan untuk menambah wawasan. Selain itu dapat juga digunakan oleh orang tua ketika membantu siswa belajar di rumah. Selanjutnya kami menyadari bahwa buku ini masih perlu penyempurnaan. Oleh sebab itu silakan bapak/ibu mengirimkan saran ke alamat email yurniwati@unj.ac.id. Saran dari pembaca kami pergunakan untuk perbaikan pada edisi berikutnya. Akhirnya, harapan kami semoga buku ini berkenan di hati pembaca. Jakarta, November 2015 Penulis

2 DAFTAR ISI 1. Bangun Ruang 4 2. Bilangan 5 3. Berat 6 4. Bidang Datar 8 5. Bilangan Bulat 10 6. Bilangan Cacah 11 7. Bilangan Desimal 11 8. Bilangan Ganjil 12 9. Bilangan Genap 12 10. Bilangan Kuadrat 13 11. Bilangan Prima dan Komposit 14 12. Bilangan Pecahan 15 13. Debit 15 14. Diagonal 16 15. Diagram Batang 16 16. Diagram Garis 17 17. Diagram Lingkaran 18 18. Faktor Bilangan 19 19. Faktor Prima 19 20. Faktorisasi Prima 19 21. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 20 22. Jaring-jaring Bangun Ruang 22 23. Kecepatan 23 24. Keliling 23 25. Keliling Persekutuan Terkecil 24 26. Luas 25 27. Luas Permukaan 29 28. Menghitung Maju 31 29. Menghitung Mundur 31 30. Nilai Tempat 32 31. Pembagian Bilangan Bulat 33 32. Pembagian Bilangan Cacah 34 33. Pembagian Bilangan Pecahan 37 34. Pembulatan 38 35. Penjumlahan Bilangan Bulat 38 36. Penjumlahan Bilangan Cacah 39 37. Penjumlahan Bilangan Pecahan 41

38. Pengurangan Bilangan Bulat 43 39. Pengurangan Bilangan Cacah 44 40. Pengurangan Bilangan Pecahan 48 41. Perkalian Bilangan Bulat 49 42. Perkalian Bilangan Cacah 51 43. Perkalian Bilangan Pecahan 54 44. Pola Bilangan 55 45. Mata Uang 56 46. Median 57 47. Modus 58 48. Panjang 59 49. Pengubinan 59 50. Pi 60 51. Prisma dan Lima 61 52. Rata-rata 62 53. Skala 63 54. Sifat Asosiatif pada Penjumlahan 64 55. Sifat Asosiatif pada Perkalian 64 56. Sifat Bangun Ruang 65 57. Sifat Bidang Datar 66 58. Sifat Distributif pada pengurangan 68 59. Sifat Distributif pada penjumlahan 69 60. Sifat Komutatif pada Penjumlahan 70 61. Sifat Komutatif pada Perkalian 70 62. Simetri Lipat 71 63. Simetri Putar 72 64. Sudut 72 65. Sudut Dalam 73 66. Sudut Komplemen 75 67. Sudut Lancip 75 68. Sudut Luar 76 69. Sudut Lurus 77 70. Sudut Siku-siku 77 71. Sudut Suplemen 79 72. Sudut Tumpul 79 73. Suhu 80 74. Taksiran Rendah 80 75. Taksiran Terbaik 81 76. Taksiran Tinggi 81 77. Volume 82 78. Waktu 84 3

4 1. BANGUN RUANG Bangun ruang sangat mudah dijumpai di sekitar kita. Oleh sebab itu guru tidak perlu menyediakan berbagai bangun ruang di dalam kelas. Guru dapat meminta siswa untuk membawa bangun ruang dari rumah masing-masing. Bangun ruang di sekitar kita contohnya adalah sebagai berikut: \ Pengenalan pembelajaran bangun ruang dilakukan secara informal, artinya siswa mengenal bangun ruang berdasarkan ciri-ciri yang tampak secara fisik. Agar siswa tidak merasa asing dengan bangun tersebut, mintalah siswa untuk membuat bangunan dengan menyusun beberapa ruang menjadi rumah, mainan, dll. Setelah itu mintalah siswa untuk mengelompokkan bangun ruang berdasarkan warnanya, ukurannya (besar/kecil), bentuk permukaanya (datar/lengkung), berat, dll. Kegiatan belajar demikian melibatkan anak secara mental dan fisik. Secara mental, anak mencoba mengelompokkan bangun berdasarkan ciri pada bangun. Secara fisik anak dapat meraba bidang batas, rusuk dan titik sudut. Selain itu anak juga senang dengan adanya kegiatan bermain membentuk rumah atau bangunan dengan menggunakan bangun ruang tersebut.

5 2. BILANGAN Konsep bilangan dibelajarkan melalui tahapan berikut: 1. Mencacah dari 1-10, anak menyebutkan secara lisan urutan bilangan seperti satu, dua, tiga, empat, dst. 2. Korespondensi satu-satu, anak membiasakan ketika menyebutkan satu bilangan antara 1 sampai dengan 10 sambil melakukan satu kegiatan. Contoh: anak melakukan gerakan mengambil mainan kedalam kotak satu persatu sambil menyebutkan bilangan. Ketika menyebutkan satu, anak mengambil satu mainan, ketika menyebutkan dua, anak mengambil satu mainan lagi, dst. Anak tidak dibolehkan menyebutkan satu bilangan tetapi mengambil mainannya lebih dari satu. Atau menyebutkan dua bilangan berturut-turut tetapi mainan yang diambil satu. 3. Menghitung banyak benda. Anak menerapkan kemampuan menyebutkan bilangan secara lisan dan korespondensi satu-satu. Contoh: Anak memasukkan bola kedalam kotak satu persatu. Ketika menyebutkan satu, anak memasukkan 1 bola kedalam kotak. Anak menyebutkan dua, anak memasukkan 1 bola lagi. Anak menyebutkan tiga, anak memasukan 1 bola, dst. Ketika berhenti pada bilangan ketiga, guru menyatakan bahwa bahwa banyak bola dalam kotak ada 3. Kegiatan yang sama dilakukan untuk 4 kotak, 5 kotak, dst. Hingga anak dapat paham dengan sendirinya bahwa banyak bola ditunjukkan oleh bilangan terakhir yang disebutkan.

6 3. BERAT Banyak macam alat yang digunakan untuk mengukur berat, diantaranya adalah seperti berikut: a. Timbangan pegas b.timbangan Badan c. Timbangan Angsa

7 d. Timbangan mas Penggunaan timbangan berat di atas dipilih sesuai dengan besar benda yang akan ditimbang. Seperti untuk menimbang mas, akan tidak tepat kalau menggunan timbangan pegas. Sebagai pengenalan kegiatan mengukur, buatlah timbangan sederhana dengan menggunakan gantungan baju. Letakkan gantungan baju pada sebuah paku dan ikatkan di bagian kedua ujungnya kotak untuk meletakkan benda. Siswa dapat meletakkan benda pada salah satu kotak dan meletakkan anak timbangan pada kotak lainnya. Sebelum menggunakan timbangan, mintalah siswa membandingkan berat dua benda dengan cara memegangnya. Misalnya manakah yang lebih berat antara bola dari gulungan karet dengan mainan karet. Kegiatan mengukur berat dapat dilakukan dengan mengukur benda benda sekitar. Misalkan siswa menimbang berat kotak pensil. Pada salah satu wadah diletakkan kotak pensil, sedangkan wadah yang lainnya di masukkan kelereng satu persatu sehingga lengan timbangan seimbang. Berat kotak pensil sama dengan jumlah kelereng yang digunakan.

8 4. BIDANG DATAR Secara geometri bangun datar merupakan kurva tertutup. Kurva tertutup terbagi atas: (1) mempunyai sisi batas berupa garis lengkung dan (2) mempunyai sisi batas berupa garis lurus. Bidang datar tersebut antara lain: Ada beberapa kegiatan yang dapat dilakukan untuk pembelajaran bidang datar, yaitu: 1. Memasangkan bidang dengan bangun ruang yang memiliki bidang batas seperti bidang tersebut. Contoh:

9 2. Mengelompokkan bidang berdasarkan bentuk garisnya. GARIS LENGKUNG GARIS LURUS 3. Mengelompokkan bidang berdasarkan banyak sisinya. Berikut ini mengelompokkan berdasarkan bentuk segi tiga dan segi empat SEGI TIGA SEGI EMPAT

10 5. BILANGAN BULAT Pertama diperkenalkan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari. Pada gambar di samping tanpak burung camar yang terbang 150 m dipermukaan laut dinyatakan dalam bentuk bilangan positif. Sedangkan batu karang berada pada kedalam 100m di bawah permukaan laut dinyatakan sebagai bilangan negatif Sedangkan aplikasi bilangan negatif dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan pada: 1. pengukuran suhu, seperti 5 o dibawah nol Celsius dinotasikan dengan -5 o C 2. Sebuah gedung yang mempunyai ruang dibawah tanah, lantai pertama dibawah lantai dasar disebut lantai -1. 3. Melangkah 5 langkah ke kanan disimbulkan 5 dan melangkah 3 langkah kekiri disimbulkan -3. Bilangan bulat dapat dimodelkan dengan menggunakan setengah lingkaran seperti berikut: Bilangan positif di tunjukkan dengan setengah lingkaran menghadap ke bawah Bilangan negatif ditunjukkan dengan setengah lingkaran menghadap ke atas

11 Contoh: 3 ditunjukkan dengan -4 ditunjukkan dengan 0 ditunjukkan dengan 6. BILANGAN CACAH Definisi: Bilangan cacah adalah urutan bilangan yang dimulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5,. Ubin di lantai kelas di beri nomor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Kemudian anak diminta melompat secara berurutan mulai dari angka 0 sampai keangka 10. Sambil melompat anak menyebutkan bilangan. Kegiatan yang sama dapat dilakukan mulai dari angka 3, 4, 5, dst. 7. BILANGAN DESIMAL Bilangan desimal berdasarkan kepada bilangan dasar 10. Bilangan setelah satuan disebut bilangan desimal. Bilangan desimal mempunyai ciri tanda koma yang terletak setelah nilai tempat satuan seperti 2,36. Nilai tempat bilangan desimal adalah: X X X, X X X X Satuan Puluhan Ratusan persepuluhan perseratusan perseribuan

12 Bilangan desimal dipelajari setelah siswa memahami konsep pecahan dengan menggunakan pendekatan berikut: 1 10 = 0,1 1 100 = 0,01 1 1000 = 0,001 8. BILANGAN GANJIL Definisi: Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2. Kegiatan membagi bilangan dengan 2 dapat di modelkan dengan menyusun sejumlah benda dalam bentuk dua baris. Misalnya hendak ditentukan apakah 7 termasuk bilangan ganjil. Ambillah 7 bola dan minta siswa menyusun bola dalam bentuk dua baris. Hasil susunan adalah terdapat 1 bola yang yang tersisa. Artinya, 7 tidak habis dibagi dua, sehingga 7 dinyatakan sebagai bilangan ganjil. 9. BILANGAN GENAP Definisi: Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 Siswa diminta menyusun benda menjadi dua baris. Misalnya untuk menentukan apakah 10 termasuk bilangan genap? Diberikan 10 buah daun kepada siswa. Kemudian siswa diminta menyusun daun tersebut menjadi 2 barisan

13 Tampak pada gambar disamping, tidak ada daun yang tersisa. Sehingga 10 dinyatakan sebagai bilangan genap. 10. BILANGAN KUADRAT Definisi: Bilangan kuadrat adalah bilangan yang merupakan hasil dari perkalian bilagan tertentu dengan dirinya. Anak membuat pola bilangan seperti di atas, kemudian mintalah anak untuk menghitung banyak kotak kecil dalam setiap persegi. 11. BILANGAN PRIMA DAN KOMPOSIT Definisi: Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai tepat 2 buah faktor, sedangkan bilangan komposit mempunyai lebih dari dua faktor. Dengan menggunakan kepingan anak diminta untuk menyusun kepingan tersebut dalam formasi baris dan kolom.

14 Dengan menggunakan kepingan anak diminta untuk menyusun kepingan tersebut dalam formasi baris dan kolom. Tampak pada tabel di atas, jika hanya dapat menyusun kepingan dalam dua cara maka bilangannya disebut bilangan prima. Tetapi jika dapat membentuk menyusun lebih dari dua cara maka bilangannnya disebut bilangan komposit

15 12. BILANGAN PECAHAN Konsep bilangan cacah diajarkan dengan pendekatan berikut: Ada 3 gajah berwarna pink diantara 8 ekor gajah. Dalam matematika dapat dinyatakan sbb:! Gajah berwarna pink adalah:! Contoh lainnya, 13. DEBIT Definisi: Volume zat cair dalam satuan waktu Siswa melakukan percobaan sederhana dengan menampung air pada ember plastik. Kemudian membuka kran, sambil mencatat waktu yang diperlukan agar ember terisi penuh. Jika volume air dalam ember 9l dan waktu yang diperlukan 3 menit, maka debit air adalah:

16 14. DIAGONAL Pembelajaran tentang diagonal dilakukan dengan percobaan. Siswa diberikan guntingan kertas berbentuk persegi. Kemudian mintalah anak untuk melipat persegi melalui titik sudut persegi. Dengan percobaan ini anak akan paham bahwa melipat melalui dua titik yang segaris tidak dapat dilakukan, melainkan hanya dapat dilakukan melalui dua titik yang tidak segaris. Pada gambar persegi panjang di samping titik A dan titik B disebut segaris, karena terletak pada garis yang sama, tetapi titik A dan C disebut tidak segaris karena A terletak pada garis AB dan C terletak pada garis CD. Melalui percobaan anak tidak dapat melipat melalui garis AB, melainkan melalui garis AC atau BD. AC dan BD disebut diagonalabcd. 15. DIAGRAM BATANG Kegiatan pembelajaran adalah dengan menyusun sejumlah buah-buahan menurut jenisnya seperti dibawah ini.

17 Siswa dapat menggunakan sejumlahan buah-buahan, dan menyusun buah-buahan yang sejenis seperti tanpak pada gambar. Diawali dengan menggunakan buah-buahan, kemudian dilanjutkan dengan menyusun gambar buah-buahan. Kegiatan berikutnya adalah membuat diagram batang pada kertas berpetak. Kegiatan tersebut dirancang sesuai dengan perkembangan anak, mulai dengan menggunakan benda kongkret, gambar dan simbulik. 16. DIAGRAM GARIS Dengan menggunakan data pada grafik batang di atas dapat dibuat diagram garis seperti berikut: Grafik garis dibentuk dengan menghubungkan titik-titik puncak diagram batang.

18 17. DIAGRAM LINGKARAN Dengan menggunakan kartu gambar hewan laut pada diagram batang dibuat sebuah lingkaran besar. Data yang sama tetap dalam kelompoknya. Kemudian dibuat garis yang menghubungkan titik pusat dengan perbatasan data yang berbeda sehingga terbentuk juringjuring. Tampak pada gambar di bawah, terdapat 5 buah juring dan besar juring tergantung kepada banyak data. cara berikut: Besar juring tergantung kepada sudut juring. Sudut juring dapat ditentukan dengan Misalkan untuk kura-kura:!!"#$!!"#$!!"#" 360! =!!" 360! = 72! Prosentase kura-kura dihitung dengan cara berikut: n Kura kura n data 100 % = 4 100% = 20% 20 Dengan cara yang sama diperoleh sudut juring dan persentase untuk hewan lainnya.

19 Definisi: 18. FAKTOR BILANGAN Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan Contoh: Tentukan faktor 12. 12 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 12 Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 19. FAKTOR PRIMA Definisi: Faktor Prima adalah bilangan prima yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan. Faktor dari 60 adalah: 60 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 60 30 20 15 12 10 6 5 4 3 2 1 Faktor prima dari 60 adalah 2, 3, 5 20. FAKTORISASI PRIMA Faktor prima dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor.

20 Contoh: faktor prima dari 60 adalah Faktor Prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2 2 x 3 x 5 21. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) FPB dibelajarkan dengan memberikan masalah berikut kepada siswa: Guru mempunyai 24 jeruk dan 16 buah kue. Jeruk dan kue tersebut akan dimasukkan kedalam kotak dengan ketentuan jumlah jeruk dan kue pada setiap kotak sama. Berapa banyak kotak terbanyak yang diperlukan? 24 Jeruk 16 Kue Berapa kotak terbanyak? Jika di masukkan kedalam 4 buah kotak maka banyak jeruk dan kue dalam setiap kotak adalah 6 jeruk 4 kue 6 jeruk 4 kue 6 jeruk 4 kue 6 jeruk 4 kue Anak dipancing dengan pertanyaan, apakah hanya 4 kotak? Bagaimana kalau kotaknya ditambah?

21 Secara abstrak, FPB dapat diselesaikan dengan cara berikut: 1. Mendaftar: Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, 16 Faktor kedua billangan tersebut dapat kita tulis dalam bentuk diagram berikut: 24 16 Pada diagram disamping, di bagian tengah adalah faktor persekutuan antara 24 dan 16 yaitu 1, 2, 4 dan 8. Faktor terbesarnya adalah 8, maka FPB (24,16) = 8 2. Faktor prima 24 16 24 = 2 3. 3 16 = 2 4 FPB (24,16) = 2 3 = 8 Faktor prima 24 dan 16 ditempatkan dalam diagram venn, dan faktor prima yang terletak pada bagian tengah lingkaran merupakan FPB. 3. Pembagian Kedua bilangan dibagi dengan bilangan prima. Diawali dengan bilangan prima terkecil seperti berikut:

22 Bilangan prima yang dapat membagi 24 dan 16 adalah 2, 2 dan 2 (berwarna merah). FPB (24,16) = 2 x 2 x 2 = 2 3 = 8 Sedangkan KPK (24,16) = 2 4 x 3 = 48 (perkalian dari semua pembagi) 22. JARING-JARING BANGUN RUANG Siswa diminta membawa kotak, kemudian digunting pada bagian rusuknya, tetapi diupayakan agar tidak ada bagian yang terlepas. Berikut adalah jaring-jaring kubus, balok, prisma segitiga, dll Kubus balok Prisma Prisma silinder Limas segitiga segilima persegi

23 Definisi: Jarak dalam satuan waktu 23. KECEPATAN v = X t Contoh: Keterangan: v = kecepatan x = jarak t = waktu Bapak tiba di Jakarta setelah mengendarai mobil dari Bandung selama 3 jam. Jika jarak Jakarta Bandung adalah 210 km, berapa kecepatan mobil bapak? Jawab: v = x t = 210 3 = 70 Kecepatan mobil bapak adalah 70 km/jam 24. KELILING Definisi: Jumlah panjang sisi bidang datar Konsep keliling dijelaskan kepada siswa dengan mengajak siswa untuk menjelajahi keliling meja dengan jarinya. Siswa menandai titik awal dengan huruf A kemudian menggerakkan jari sepanjang pinggir meja sampai kembali lagi ke titik A. Untuk menghitung keliling bidang dilakukan dengan cara menjumlahkan semua sisi bidang Contoh: Berapa keliling trapesium berikut:

24 Kelilingnya adalah 4 cm + 6 cm + 2 cm + 7 cm = 19 cm Rumus keliling untuk bidang datar, disajikan pada tabel berikut: k = 2 (p + l) k = s + s + s k = 4 a k = 2 (a + b) k = 4a k = 2a + b + c k = 2 (a + b) k = πd 25. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL Masalah sehari-hari yang relevan dengan KPK adalah: Andi membersihkan sepatu sekali dalam 3 hari Bimo membersihkan sepatu sekali dalam 2 hari Pada hari keberapakah mereka membersihkan bersamaan? Jawab: Andi à kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, Bimo àkelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, Secara prosedur, KPK dapat diselesaikan dengan cara berikut: 1. Mendaftar: Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24,

25 Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, KPK (4,5) = 20 2. Faktor prima 4 = 2 2 5 = 5 KPK (4,5) = 2 2 x 5 = 20 26. LUAS Definisi: Banyak satuan luas yang menutupi permukaan bidang Satuan luas adalah ukuran standar luas berbentuk persegi yang digunakan untuk menentukan luas bidang. Guru dapat menggunakan kertas origami sebagai luas satuan. Untuk memahami konsep luas, siswa diminta menutupi permukaan meja tanpa celah dengan kertas tersebut. Luas meja tersebut ditunjukkan dengan banyaknya kertas origami yang diperlukan. Seperti tanpak pada gambar di atas, meja A memerlukan 10 buah kertas origami, maka dapat dikatakan bahwa luas meja A adalah 10 satuan. Kegiatan dilanjutkan dengan menghitung luas bidang pada kertas berpetak. Siswa menghitung kotak yang terdapat dalam bidang untuk menentukan luas bidang tersebut.

26 Selanjutnya adalah menentukan rumus luas bidang. Rumus dasar yang digunakan adalah rmus luas persegi panjang, karena melalui luas persegi panjang dapat dikembangkan rumus luas bidang datar lainnya. Pembelajaran dilaksanakan dengan menggunakan kertas dan gunting. Rumus luas persegi panjang, diturunkan melalui kegiatan percobaan berikut: Dibuat 3 buah persegi pada kertas berpetak. C B A Kemudian anak diminta melengkapi tabel berikut: Bangun Panjang Lebar Luas A 1 2 2 B 3 2 6 C 4 3 12 Dengan mengamati kolom ke-2, ke-3 dan ke-4, anak diarahkan untuk sampai kepada kesimpulan bahwa:

27 L persegi panjang = p l Selanjutnya, rumus luas bidang lainnya dapat dilakukan dengan menggunakan kertas yang digunting atau digandakan kemudian disusun kembali sehingga berbentuk persegipanjang. Berikut adalah uraiannya. Luas Segitiga Untuk menentukan rumus luas segitiga, dibuat segitiga lain yang persis sama sehingga terdapat dua segitiga yang kongruen. Kemudian disusun berbentuk persegi panjang. Sehingga diperoleh: Luas 2 buah segitiga = p l = a t Luas segitiga =!!! Luas jajargenjang Persegi panjang dipotong pada salah satu titik sudut dan tegak lurus alas, kemudian disusun kembali sehingga berbentuk persegi panjang. Sehingga, L jajar genjang = p l = a t

28 Luas Trapesium Rumus luas trapesium ditentukan dengan menggandakan trapesium tersebut dan menyusunnya menjadi persegi panjang. Sehingga: luas 2 buah trapesium = p l = a + b t Luas satu trapesium =!!!!! Layang-layang Layang-layang tersebut dipotong menurut sumbu mayor dan disusun kembali berbentuk persegi panjang. Sehingga, L layang-layang = p l

29 = d! d! Lingkaran Lingkaran tersebut dipotong menurut juring-juring kemudian disusun kembali dalam bentuk persegi panjang. Dengan demikian luas lingkaran = p l = π r r = π r! Jari-jari ½ Keliling Lingkaran 27. LUAS PERMUKAAN Penghitungan luas permukaan sebaiknya di jelaskan dengan mengamati langsung bendanya. Misalnya luas permukaan balok, siswa pertama kali melakukan pengamatan terhadap balok.

30 Kubus tersebut jika di buka akan tanpak seperti gambar di bagian kanan. Tampak 3 pasang bidang sama besar, yaitu: Bidang alas dengan atas = 2 (p l) Bidang sebelah depan dengan belakang = 2 p t Bidang sebelah kiri dengan sebelah kanan = 2 (l t) Sehingg, luas permukaan kubus = 2 (p l) + 2 p t + 2 (l t) Dengan cara yang sama, rumus luas selimut bangun ruang lainnya juga dapat ditentukan. Khusus untuk luas permukaan bola dapat dijelaskan dengan bantuan jeruk yang berukuran sedang. Jeruk dibelah pada penampang terbesarnya, dan buatlah lingkaran dengan menggunakan penampang jeruk. Caranya adalah dengan meletakkan jeruk pada posisi terbalik dan letakkan alat tulis pada bagian kulit jeruk. Gerakkan alat tulis di sepanjang penampang jeruk. Buatlah 5 lingkaran. Tantanglah siswa dengan pertanyaan: jika kulit jeruk di lepas kecil-kecil dan disusun dalam lingkaran, berapa πbuah lingkaran yang akan terisi penuh dengan kulit jeruk? Jawaban yang benar adalah semua kulit jeruk mengisi 4 penampang. Luas 1 penampang jeruk = luas lingkaran = πr! Luas permukaan bola = 4 penampang jeruk = 4πR!

31 28. MENGHITUNG MAJU Definisi: Kegiatan menghitung dikatakan maju jika mencacah bilangan mulai dari bilangan terkecil sampai bilangan terbesar, seperti: satu, dua, tiga, dst Kegiatan belajar dilakukan dengan meminta siswa melangkah maju kedepan di atas ubin yang sudah diberi nomor mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, sambil diikuti dengan mebaca bilangan secara lisan. 29. MENGHITUNG MUNDUR Definisi: Mencacah bilangan mulai dari bilangan terbesar sampai bilangan terkecil. Seperti menghitung mundur dari lima yaitu: lima, empat, tiga, dua, satu. Menghitung mundur merupakan salah satu cara untuk memperkenalkan bilangan nol. Anak melakukan menghitung mundur apabila anak benar-benar sudah menguasai menghitung maju. Kegiatan belajar dilakukan dengan meminta 5 orang siswa berdiri dan kelima anak tersebut duduk satu persatu. Mulai pada kondisi semua anak masih berdiri, anak lainnya menyebutkan bilangan lima. Ketika seorang anak duduk, anak lainnya menyebutkan banyak anak yang berdiri yaitu empat. Seorang anak lagi duduk, anak menghitung sisa anak yang berdiri yaitu 3, dst. Ketika semua anak sudah duduk atau tidak ada lagi siswa yang berdiri, guru langsung memperkenalkan konsep bilangan nol. Karena tidak ada lagi siswa yang tersisa, maka boleh dikatakan siswanya habis atau dalam matematika disebut nol.

32 30. NILAI TEMPAT Guru memberikan sejumlah bintang, kemudian siswa membuat kelompok yang terdiri dari 10 bintang. Ternyata dapat dibuat 1 kelompok bintang berisi 10 bintang dan sisa 3 bintang, seperti tampak pada gambar. Maka, 13 = 1 puluhan + 3 satuan `Atau 13 = 10 + 3 Untuk bilangan yang lebih besar dapat digunakan kubus kecil. Umpama akan ditentukan nilai tempat 34. 34 = 3 puluhan + 4 satuan 34 = 30 + 4 Untuk mempelajari nilai tempat ratusan dan ribuan dapat digunakan Block Dienes, seperti contoh berikut:

33 Akan ditunjukkan 375 dalam bentuk konkret. 375= 3 ratusan + 7 Puluhan + 5 satuan 375 = 300 + 70 + 5 31. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT Pembagian bilangan bulat dilakukan dengan menggunakan pendekatan pengelompokkan. Misalnya 6 : 2, ada berapa banyak kelompok beranggotakan 2 sehingga diperoleh 6. Ternyata hanya diperlukan 3 kelompok untuk membuat 6, sehingga 6 : 2 = 3 Prinsip di atas kita gunakan untuk menyelesaikan (-10) : (-2). Dengan cara yang sama asumsikan ada berapa kelompok (-2) untuk memperoleh (-10). Kita dapat gambarkan sebagai berikut: Ternyata diperlukan 5 kelompok (-2) untuk memperoleh (-10) sehingga, (-10) : (-2) adalah 5.

34 Kita lihat bentuk soal yang lain (-8) : 2. Bentuk soal ini lebih mudah karena dapat diselesaikan dengan pendekatan berikut: 8 keping negatif di kelompokkan menjadi 2 kelompok. Berapa anggota setiap kelompok? Setiap kelompok berisi (-4), sehingga (-8) : 2 = (-4) 32. PEMBAGIAN BILANGAN CACAH Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Mengajarkan dasar pembagian tidak terlepas dari perkalian. Hal tersebut penting, karena siswa dapat membantu siswa memahami pembagian. Pembelajaran konsep pembagian hendaknya diawali dengan menggunakan benda konkret. Pembagian dapat dibelajarkan dengan dua pendekatan, yaitu: a. Menentukan banyak kelompok Contoh: 6: 2 Disediakan enam buah permen: Kepada anak ditanyakan, berapa banyak kelompok yang terbentuk jika setiap kelompok jumlahnya 2 permen?

35 Dengan menggunakan permen untuk membentuk kelompok yang jumlahnya 2, anak dapat mengetahui banwa mereka dapat membuat 3 kelompok, sehingga 6 : 2 = 3. Pembagian dengan cara tersebut lebih tepat diterapkan pada bilangan pecahan. b. Menertukan banyak anggota: 6 : 2 diselesaikan dengan cara menentukan berapa banyak anggota jika 6 permen dibagikan ke dalam 2 kelompok? Ternyata setiap kelompok berisi 3 permen, sehingga 6 : 2 = 3. Untuk bilangan yang lebih besar seperti 34 : 2, juga diselesaikan dengan prinsip yang sama. Pertama setiap orang dibagai 1 permen, terpakai 6 permen dan masih sida 18 permen lagi. Karena sisanya masih banyak, pembagian berikutnya dibagikan 2 permen kepada setiap orang. Terpakai 12 permen dan masih ada sisa 6 permen. Karena permen tinggal sedikit mungkin setiap orang hanya dapat 1 permen, sehingga permennya habis. Akibatnya setiap orang mendapat 4 permen, sehingga 24: 6 = 4.

36 Berikut 34: 2, diselesaikan dengan menggunakan alat peraga Block Dienes. 34 dinyatakan dengan blok Dienes Berapa puluhan dibagi 2? Bagaimana menuliskannya? Berapa puluhan yang tersisa? Apakah puluhan tersebut dapat dibagi 2? Bagaimana kalau puluhan tersebut ditukar dengan satuan? Berapa jumlah satuan yang ada? apakah semua satuan tersebut dapat dibagi 2? Secara simbolik dapat dituliskan:

37 33. PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN Pembagian pada pecahan seringkali merupakan bagian paling sulit dalam operasi pecahan. Dalam hal ini diperlukan alat peraga yang beragam pada penjelasan tahap awal sebelum menjelaskan secara absrak kepada siswa. Penjelasan pembagian pecahan pada tahap pengenalan diperagakan dengan menggunakan apersepsi pembagian pada bilangan cacah. Misalnya: 12 : 4 =. Soal di atas dapat dijelaskan dengan menggunakan pendekatan berikut: Terdapat 12 orang anak dan akan dibentuk kelompok beranggotakan 4 orang. Berapakah banyak kelompok yang dapat dibentuk? Sekarang, cara yang sama kita gunakan untuk soal berikut: Misalnya: 2 :!! = Soal di atas dapat diubah menjadi kalimat seperti berikut: Berapa buah seperempatkah dalam 2? Dengan demikian dapat diilustrasikan seperti berikut: Dalam gambar di atas tampak bahwa terdapat 8 buah!! dalam 2, sehingga, 2 :!! = 8

38 Sekarang, soal tersebut diselesaikan dengan garis bilangan. Ternyata dibutuhkan 8 kali lompatan untuk bergerak sejauh seperempatan dari 2 sampai di 0. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut: 2!!!!!!!!!!!!!!!! = 0, maka 2 :!! = 8 34. PEMBULATAN Definisi: Pendekatan sebuah bilangan ke nilai tempat tertentu. Contoh: Pembulatan 33 ke puluhan terdekat = 30 Pembulatan 58 ke puluhan terdekat = 60 Pembulatan 178 ke puluhan terdekat = 180 Pembulatan 248 ke ratusan terdekat = 200 Kemampuan dasar nilai tempat adalah pengelompokkan. Nilai tempat 13 dapat ditentukan membuat kelompok yang beranggotakan 10. Setiap kelompok yang beranggotakan 10 disebut puluhan. Sedangkan yang tidak mencukupi membuat 10 disebut satuan. 35. PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT 2 +4 = Type equation here. 2 + 4 = 6

39 6 + (-2) =.. 6 + (-2) = 4 Membentuk 0 (nol) 2 keping positif bergabung dengan 2 keping negatif, masing-masing membentuk nol. Akhirnya didapat 4 buah keping positif,sehingga 6 + (-2) = 4 (-4) + (-3) = Dengan mudah diperoleh (-4) + (-3) = (-7) 36. PENJUMLAHAN BILANGAN CACAH Penjumlahan di jelaskan dengan pendekatan penggabungan Contoh 1. 4 + 3 = Sehingga 4 + 3 = 7

40 Contoh 2. 36 + 28 = Dengan cara bersusun panjang diselesaikan dengan cara berikut:

41 37. PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN Penjumlahan pecahan memerlukan pemikiran yang lebih tinggi dari pada penjumlahan pada bilangan cacah. Prinsip penjumlahan pada bilangan cacah tidak berbeda dengan prinsip penjumlahan pada bilangan cacah yaitu menggunakan prinsip penggabungan. Kesulitan anak dalam penjumlahan pecahan dapat kurangi melalui penggunaan benda kongret dan gambar. Berikut ini akan diuraikan penjumlahan pecahan dalam bentuk penjumlahan pecahan yang mempunyai penyebut sama dan tidak sama. 1. Penjumlahan 2 bilangan pecahan biasa yang mempunyai penyebut sama Contoh :!! +!! =... Kita dapat menggambarkan! sebagai satu bagian dari persegi panjang yang dibagi tiga.! 1 3 1 3 1 3 Kemudian diambil dua bagian, lalu digabungkan. Gabungannya menunjukkan hasil dari!! +!! yaitu 2 bagian dari 3 bagian atau!!. Sehingga :!! +!! =!!.

42 Kita juga akan mendapatkan hasil yang sama dengan cara berikut:! +! =!!! =!.!!!! 2. Penjumlahan 2 bilangan pecahan biasa yang mempunyai penyebut tidak sama Dua buah pecahan yang mempunyai penyebut berbeda dapat dijumlahkan jika kedua penyebutnya disamakan. Contoh: Hitunglah!! +!! = Penjumlahan kedua bilangan itu dapat digambarkan dengan cara berikut: Gambar dua persegi dan persegi pertama dibagi 2 secara tegak untuk!! dan persegi kedua dibagi 3 secara mendatar untuk menunjukkan!!.!!!! Kemudian persegi pertama dibagi 3 secara mendatar dan persegi kedua dibagi 2 secara tegak Sekarang kita gabungkan bagian berwarna biru pada persegi kedua ke persegi pertama.

43 Sehingga, gambarnya menjadi: dan hasil penjumlahannya adalah 5 bagian dari 6 yaitu!! Untuk penyelesaian secara abstrak, menyamakan kedua penyebut dilakukan dengan mencari sebuah bilangan yang dapat membagi 2 dan juga dapat membagi 3. Bilangan itu adalah 6. Seterusnya kita lakukan hal seperti berikut: Karena!! =!!!! =!! dan!! =!!!! =!! maka,!! +!! =!! +!! =!! 38. PENGURANGAN BILANGAN BULAT Pada operasi pengurangan, juga digunakan prinsip pengambilan. Perhatikan soal berikut: Dengan mengambil 3 buah kepingan negatif dari 7 buah kepingan negatif diperoleh sisanya adalah 4 buah kepingan negatif. Sehingga (-7) (-3) = (-4) Soal lain adalah 3 (-2) =

44 Akan diambil 2 buah kepingan negatif. Hal itu tidak dapat dilakukan karena pada barisan kepingan di atas tidak mempunyai kepingan negatif. Untuk itu kita ubah bentuk penyajian 3 dengan cara berikut: Pada barisan kepingan di atas terdapat keping negatif, sehingga dapat diambil 2 keping negatif. Akhirnya didapat 5 kepingan positif, sehingg 3 (-2) = 5 39. PENGURANGAN BILANGAN CACAH Definisi: Pengurangan adalah pemisahan sebagian benda dari kelompok asal Pengurangan bilangan cacah dilakukan dengan dua pendekatan berikut: a. Pengambilan: pengurangan dilakukan untuk menentukan sisa jika sebagian anggota diambil Contoh: 8 3=

45 b. Pemasangan: Contoh 7 4 : Pada gambar diatas terdapat 3 buah yang tidak berpasangan, sehingga 7 4 = 3 Pengurangan untuk bilangan lebih besar. Contoh 1: 56 24 =

46 Kadangkala pada pengurangan, bilangan yang hendak dikurangkan nilai satuan atau puluhannya kurang dari bilangan pengurang seperti 85 48. Berikut penyelesaiannya dengan Blok Dienes.

47 Pengurangan bilangan yang mempunyai angka nol sering menyulitkan siswa. Seperti 405 137, siswa harus melakukan penukaran sebanyak dua kali. Pertama untuk puluhan dan untuk satuan. Lebih jelasnya dapat dilihat pada ilustrasi berikut: 400 + 5 300 + 100 + 5 300 + 90 + 15 Sisanya adalah 200 + 60 + 8 = 268 Diambil yang berwarna merah Sedangkan penyelesaian dalam bentuk bersusun panjang adalah sebagai berikut: 405 = 400 + 0 + 5 = 300 + 100 + 5 = 300 + 90 + 15 137 = 100 + 30 + 7 = 100 + 30 + 7 = 100 + 30 + 7 = 200 + 60 + 8 = 268

48 40. PENGURANGAN BILANGAN PECAHAN Pengurangan pada bilangan pecahan pada dasarnya tidak berbeda dengan pengurangan pada bilangan cacah yaitu dijelaskan dengan menggunakan pendekatan pengambilan dan pemisahan. 1. Pengurangan 2 Bilangan Pecahan Biasa yang Mempunyai Penyebut Sama Contoh :!! -!! =... Kita dapat menggambarkan! sebagai tiga bagian dari persegi panjang yang dibagi empat,! Tiga bagian menunjukkan!!!! -!! berarti satu bagian diambil dari tiga bagian diambil Sehingga sisanya adalah: Jadi,!! -!! =!! Setelah pengerjaan dengan gambar kita dapat melakukan pengerjaan secara aljabar seperti berikut;!! -!! =!!!! =!!

49 2. Pengurangan dua Bilangan Pecahan Biasa yang Mempunyai Penyebut Tidak Sama Dua buah pecahan yang mempunyai penyebut berbeda dapat dikurangkan jika kedua penyebutnya sama. Contoh: Hitunglah!! -!! = Penjumlahan kedua bilangan itu dapat digambarkan dengan cara berikut: Pertama!! diubah dulu dalam bentuk perenaman yaitu!!, sehingga Jawabnya,!! -!! =!!!! =!! 41. PERKALIAN BILANGAN BULAT Operasi perkalian bilangan bulat mengacu kepada penjumlahan berulang. Bilangan pertama menunjukkan berapa banyak kelompok dan bilangan kedua menunjukkan berapa banyak anggota pada setiap kelompok.

50 Contoh 1: 3 (-4) = Sehingga diperoleh 3 (-4) = (-12) Contoh 2: (-2) (-3)=. Awali dengan nol Kita akan mengmbil 2 kelompok yang beranggotakan (-3). Jadi perlu menunjukkan nol dengan 6 buah kepingan negatif dan 6 keping positif. Diambil 2 kelompok masing-masing (-3), Yang tersisa adalah: Sehingga, (-2) (-3) = 6 Perkalian dengan bilangan pertama adalah bilangan negatif seperti 3 x (-4) diartikan berapa kali penambahan terhadap nol. Sedangkan perkalian dengan bilangan pertama bilangan negatif seperti (-2) (-3), yang terjadi adalah sebaliknya yaitu berapa kali pengambilan dari nol.

51 42. PERKALIAN BILANGAN CACAH Definisi: Perkalian adalah pengulangan sejumlah benda Langkah awal untuk memperkenalkan perkalian adalah membentuk pengertian dan pemahaman tentang operasi perkalian. Pada kehidupan sehari-hari banyak terjadi kegiatan yang berulang seperti kita makan tiga kali sehari, mandi dua kali sehari. Kegiatan tersebut analog dengan memasukkan 2 ayam mainan dari kotak, kemudian mengambil 2 mainan lagi, lalu mengambil 2 mainan lagi. Hal ini dapat digambarkan sebagai berikut; 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6 Dari contoh diatas, terdapat 3 buah kotak yang masing-masingnya berisi 2 ayam mainan atau dalam bahasa matematika dikatakan terdapat 3 kelompok yang mempunyai 2 anggota. Dalam notasi matematika ditulis 3 x 2 = 6. Pendekatan pada penjelasan perkalian tersebut menggunakan pendekatan kelompok. Pendekatan lain dapat digunakan adalah menggunakan model sebaran, yaitu objek disusun dalam baris dan kolom. Contoh: 5 x 3 =

52 Siswa mengamati gambar tersebut dari kiri ke kanan dan dari atas kebawah. Terdapat 5 baris sepatu dan setiap barisnya terdapat 3 sepatu, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian 5 x 3 dan banyak sepatu semuanya adalah 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Perkalian untuk bilangan yang terdiri dari 2 digit atau lebih tetap menggunakan pendekatan pengulangan penjumlahan. Seperti perkalian 3 x 16, dapat digambarkan dengan beberapa cara, seperti berikut: Gambar di atas, dapat dibuat notasi matematis sbb: 3 X 16 = (3 X 10) + (3 X 6) = 30 + 18 = 48 Secara singkat dapat ditulis 16 16 3 x 3 x 18 48 30 + 48

53 Perkalian bilangan dengan satu angka lebih mudah dipahami oleh anak. Sedangkan perkalian dengan bilangan 2 angka agak sulit bagi anak. Secara visual kita dapat gambarkan 32 x 24, berikut seperti berikut: Mengacu kepada gambar kita dapat menghitung 32 X 24 sbb: Tahapan penyelesaian perkalian dengan menggunakan alat peraga samapai kepada cara pendek sebaiknya disampaikan kepada anak. Anak sudah seharusnya mendapat kesempatan mengalami cara fisik dan secara mental bagaimana proses perkalian itu terjadi. Tahapan itu disampaikan secara sistematis. Perkalian cara panjang dijelaskan dengan menggunakan pendekatan luas dibantu dengan gambar. Perkalian bilangan dua angka akan membentuk 4 daerah persegi panjang. Jumlah luas daerah persegi panjang merupakan hasil perkalian.

54 43. PERKALIAN BILANGAN PECAHAN Perkalian pada pecahan dapat dikerjakan dengan cara penjumlahan berulang. Contoh 1. 3 x!! =... Kita dapat gambarkan dengan persegi berikut,! dinyatakan dengan derah berwarna merah.! 3 x!! = Dari gambar diperoleh bahwa 3 x!! =! Jadi: 3 x!! =!!! +!! +!! =!! Contoh 2.!!!! =. Untuk menyelesaikan perkalian ini kita memerlukan plastik persegi yang kita gambar seperti berikut: Kedua plastik itu kita letakkan berimpit, sehingga kita dapatkan gambar seperti berikut: Karena berimpit akan terlihat daerah yang diarsir dua kali. Daerah itu merupakan hasil perkalian dan besarnya adalah 2 bagian dari 12 yaitu!!".

55 44. POLA BILANGAN Definisi: Barisan bilangan yang mempunyai aturan tertentu Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, 1, 4, 7, 10, 13, Konsep pola diperkenalkan dengan mengawalinya dengan pola gambar seperti berikut: Dilanjutkan dengan pola gambar, yang mengandung kuantitas, seperti berikut: Pada gambar pertama terdapat 1 kotak, gambar kedua 3 kotak, ketiga 6 kotak dan seterusnya. Dalam hal ini anak menghubungkan gambar dengan bilangan dibawahnya, sehingga terdapat hubungan antara bentuk visual dengan bilangan. Anak dapat dilatihkan dengan pola berikut: Mintalah anak untuk melanjutkan gambar, kemudian lanjutkan dengan menghitung banyak titik pada setiap gambar.

56 Terakhir, anak berlatih untuk membuat pola bilangan tanpa gambar, seperti: 2, 5, 8, 11, 14, 17, Dengan memperhatikan selisih tiap bilangan diketahui bahwa bilangan tersebut mempunyai aturan selisih dua bilangan adalah 3. Mintalah anak menentukan 3 buah bilangan berikutnya. 45. MATA UANG Pemblajaran mata uang akan lebih bermakna jika siwa belajar dalam bentuk bermain peran dan menggunakan uang tiruan. Pertama kali dengan memperkenalkan siswa dengan berbagai bentuk mata uang. Melalui permainan Bank siswa belajar penukaran uang. Misalnya uang sejumlah Rp. 21.000,00 dapat ditukar dengan satu lembar sepuluh ribuan, 2 lembar lima ribuan dan satu lembar seribuan.

57 Atau siswa diminta membelanjakan uangnya untuk membeli berbagai alat tulis dengan sejumlah uang. Umpama pada koperasi sekolah dijual alat tulis dengan harga berikut: Kepada siswa diberi soal, jika kamu diminta membeli alat-alat tulis, barang apa saja yang bisa dibeli dengan uang Rp. 10.000,00? Penugasan demikian akan melatih siswa membuat rencana, menghitung, memperbaiki perencanaan sehingga uang yang dibelanjakan habis tidak bersisa. 46. MEDIAN Definisi: Data yang terletak di tengah pada sekumpulan data yang telah diurutkan. Misalkan kita punya data seperti berikut:

58 Jika data tersebut diurutkan maka di peroleh: Karena jumlah data 13 maka data yang terletak di tengah adalah data ke 7 yaitu hiu. Definisi: data yang paling banyak muncul. Contoh: 47. MODUS Data terbanyak adalah hiu yaitu muncul sebanyak tujuh kali.

59 48. PANJANG Definisi: Perbandingan panjang suatu benda dengan panjang satuan Pengukuran panjang diawali dengan penggunaan alat ukur tidak baku seperti jepitan kertas, jengkal, sepatu, dll. Misalkan siswa mengukur panjang kertas dengan jepitan kertas. Pada gambar di atas tanpak panjang kertas adalah 5 jepitan Setelah itu dilanjutkan dengan mengukur menggunakan alat ukur baku seperti penggaris, meteran kain atau meteran rol. 49. PENGUBINAN Definisi: Menyusun beberapa bidang datar dengan rapat tanpa terdapat bidang yang tumpang tindih atau terdapat ruang kosong diantaranya. Bidang yang disusun dapat terdiri dari satu macam atau lebih.

60 Contoh: Anak menggunakan sejumlah segitiga kemudian mereka diberi kesempatan menyusunnya dengan rapat tanpa ada ruang kosong. Susunya terjadi adalah seperti berikut: Lanjutkan kegiatan dengan menggunakan bidang lain atau mengkombinasikan dengan beberapa bidang yang berbeda. 50. PI Definisi: perbandiangan antara keliling dan diameter lingkaran Buatlah lingkaran dengan ukuran yang berbeda, seperti berikut: A B C a. Lingkarkan tali mengelilingi lingkaran tersebut dan ukurlah panjangan tali. Lakukan hal yang sama pada lingkaran lainnya. b. Ukurlah diameter setiap lingkaran. c. Bandingkan panjang keliling lingkaran dengan panjang diameter dan catatlah hasilnya pada tabel berikut:

61 No Bangun Keliling Lingkaran 1 A Diameter Keliling lingkaran Diameter 2 B 3 C Pada kolom terakhir akan diperoleh bilangan yang mendekati 3, 14 yang kemudian disebut dengan bilangan π (dibaca: pi). Kadang untuk besaran π digunakan!! karena merupakan pendekatan dari 3,14.! 51. PRISMA DAN LIMAS Definisi: Prisma adalah bangun ruang yang memiliki minimal dua bidang yang sejajar. Limas adalah bangun ruang yang tidak memiliki bidang sejajar Kepada anak diberikan sekelompok bangun berbentuk prisma dan sekelompok bangun berbentuk limas. Mintalah anak mencari perbedaan antara prisma dan limas. Pembeda yang paling mudah diketahui anak adalah limas mempunyai titik puncak sedangkan prisma tidak mempunyai titik puncak. Sedangkan perbedaan sebenarnya adalah prisma mempunyai minimal dua bidang sejajar sedangkan prisma tidak mempunyai bidang sejajar.

62 52. RATA-RATA Definisi: Rerata sejumlah data. rerata = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + + x n n Keterangan: x = data x n = data ke-n n = banyak data Kegiatan pembelajaran dilakukan dalam bentuk kegiatan. Misalkan data nya adalah data gambar yang dibuat oleh siswa. Diatas meja terdapat gambar yang dibuat oleh siswa dan telah disusun menurut kelompoknya. Pada setiap kelompok, banyak gambarnya tidak sama. Kepada siswa diberikan pertanyaan, bagaimana caranya supaya tiap kelompok mempunyai gambar yang sama? Upaya yang dapat dilakukan adalah dengan memindahkan gambar dari kelompok yang lebih banyak kepada kelompok yang lebih sedikit. Pada gambar di samping tampak bahwa setiap kelompok sudah mempunyai anggota yang sama banyak yaitu 3. Artinya adalah rata-rata dari data gambar siswa tersebut adalah 3.

63 53. SKALA Definisi: Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya. Pembelajaran tentang skala diawali dengan menentukan jarak pada denah rumah atau denah sekolah dengan jarak sesungguhnya. Contoh: Misalkan, jarak ruang kantor dengan kelas pada denah adalah 5 cm, dan jarak sesungguhnya 30 m, Berapa skala denah kelas tersebut? Skala:!!"!"! =!!"!"""!" =!!"" Skala denah tersebut adalah 1: 600 Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 6 cm dan skala yang dipakai adalah 1 : 450.000. Berapa jarak sebenarnya? Jawab: Jarak pada peta Jarak sebenarnya = 1 450.000 6 Jarak sebenarnya = 1 450.000 Jarak yang sebenarnya = 6 cm x 450.000 = 2.700.000 cm = 2,7 km Jadi, jarak kota A dan B adalah 2,7 km.

64 54. SIFAT ASOSIATIF PADA PENJUMLAHAN Sifat asosiatif (pengelompokkan) merupakan salah satu sifat operasi bilangan dalam matematika. Dengan menerapkan sifat asosiatif, kita dapat mengubah urutan pengerjaan penjumlahan bilangan tanpa mengubah hasil. Sifat asosiatif dapat diilustrasikan seperti berikut: Buktikan: (3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2) Untuk membuktikan diperlukan sedotan dengan panjang 2 cm, 3cm dan 4 cm. Sedotan tersebut disusun seperti berikut: 3 + 4 + 2 = 7 + 2 = 9 3 + 4 + 2 = 3 + 6 = 9 Hasil akhir dari kedua penjumlahan di atas adalah 9. Artinya pengelompokkan pada operasi penjumlahan tidak mengubah hasil. 55. SIFAT ASOSIATIF PADA PERKALIAN Sifat asosiatif pada perkalian dapat diilustrasikan dengan menggunakan kubus yang disusun menjadi balok berukuran 3 x 4 x 2 sebagai berikut:

65 Pada gambar sebelah kiri tampak dua buah balok berukuran 3 4 secara matematis dapat ditulis 2 (3 4). Sedangkan pada gambar sebelah kanan tampak 4 buah balok berukuran 2 3 dan secara matematis di tulis 4 (2 3). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan: 2 3 4 = 4 (2 3) atau 2 3 4 = 2 3 4 (sifat komutatif) 56. SIFAT BANGUN RUANG Bangun Sisi Rusuk Titik sudut 6 12 8 6 12 8 5 8 5 5 9 6 Sifat bangun ruang dipelajari dengan melakukan pengamatan langsung kepada bangun ruang tersebut. Dari hasil pengamatan dapat diketahui banyak bidang batas, rusuk dan titik sudut, Misalnya seperti berikut:

66 57. SIFAT BIDANG DATAR Untuk mengetahui sifar bidang datar siswa dilibatkan secara aktif. Siswa mengamati setiap bidang datar dan mengelompokkan bidang dengan berbagai kriteria. Berikut adalah pengelompokkan bidang datar menurut banyak sisi: Segitiga Segi empat Segi n beraturan Pengelompokkan bidang menurut banyak sisi sejajar.

67 Kemudian dialnjutkan dengan kegiatan pengamatan setiap bidang datar, dengan memperhatikan banyak sisi, sudut, diagonal, simetri lipat dan simetri putar. Bidang Sisi Sudut Diagonal Simetri lipat Simetri putar 4 sisi sama panjang 2 pasang sisi sejajar 4 sudut Siku-siku 2 4 4 2 pasang sisi sama panjang 2 pasang sisi sejajar 4 sudut Siku-siku 2 4 2 3 sisi sama panjang 3 sudut sama besar - 3 3 2 pasang sisi sama panjang 2 pasang sisi sejajar 4 sisi sama panjang 2 pasang sisi sejajar 2 pasang sudut sama besar 2 pasang sudut sama besar 2-2 2 2 2 1 pasang sisi sejajar 2 pasang sudut sama besar 2 1 0 1 pasang sisi sejajar - 2-0

68 Tidak ada sisi sejajar 2 sudut sama besar 2 2 0 58. SIFAT DISTRIBUTIF PADA PENGURANGAN Sifat distributif pada pengurangan dapat dilustrasikan sebagai berikut: Pak Sani akan mencat dinding berukuran 2m x 9m, tetapi karena hari sudah sore dia baru selesai mengecat dinding berukuran 2m x 6m. Berapa luas dinding yang akan dicat keesokan harinya? Masalah tersebut dapat digambarkan sbb, dinding yang harus dicat Pak Sani adalah Adan B, daerah A sudah selesai dicat sedangkan daerah B belum selesai.

69 Berdasarkan gambar, maka luas B adalah: B = luas semua luas yang telah selesai dicat p l = 2 9 (2 6) 2 9 6 = 2 9 (2 6) 59. SIFAT DISRTRIBUTIF PADA PENJUMLAHAN Sifat asosiatif dapat dijelaskan dengan cara berikut: Contoh: 2 x (4 + 3) = Operasi bilangan tersebut dapat digambarkan dengan pendekatan luas. Persegi panjang dengan ukuran panjang 7 atau (4 + 3) dan lebar 2. Luas persegi panjang tersebut dapat dihitung perbagian yaitu (2 x4) dan (2 x 3). Sehingga: 2 x (4 + 3) = (2 x4) + (2 x 3) = 8 + 6 = 14 60. SIFAT KOMUNITATIF PADA PENJUMLAHAN Berikut sifat komutatif (pertukaran) akan dijelaskan dengan menggunakan alat peraga persegi.

70 Misalkan, 3 dinyatakan dengan dan 4 dinyatakan dengan 3 + 4 =. 4 + 3 =. 61. SIFAT KOMUTATIF PADA PERKALIAN 8 mainan mobil dapat disusun seperti berikut: 2 baris dan 4 kolom atau 2 x 4 4 baris dan 2 kolom atau 4 x 2 Dari susunan mainan di atas dapat disimpulkan 2 x 4 = 4 x 2 62. SIMETRI LIPAT Definisi: Bidang yang mempunyai suatu garis, maka objek yang berhadapan sama bentuknya dan jaraknya. Pada kehidupannya simetri lipat terdapat pada kupu-kupu. Badan kupukupu merupkan sumbunya. Warna dan motif sayap pada tempat yang berlawan sama.

71 Contoh lain ditemukan pada abjad berikut: Teknik untuk memperkenalkan simetri lipat kepada anak adalah dengan menggunakan kertas origami. Anak diminta melipat kertas origami berbentuk persegi sehingga sisi sisi persegi saling berhimpit. Bukalah kembali lipatan kertas, didapat garis lipatan kertas yang disebut dengan garis sumbu. Mintalah anak untuk meghitung garis lipatan yang terdapat pada sebuah persegi. Lakukan hal yang sama pada persegi panjang, segitiga dan lain-lain. Untuk latihan anak dimintamembuat garis sumbu gambar-gambar berikut: 63. SIMETRI PUTAR Definisi: Menunjukkan banyak cara sebuah bidang kembali menyerupai bentuk asal melalui perputaran (rotasi) Untuk menentukan simetri putar segitiga diperlukan sebuah segitiga terbuat dari kertas. Kemudian siswa menjiplak segitiga tersebut pada selembar kertas. Putarlah segitiga

72 tersebut tepat diatas gambarnya. Jika dilakukan satu putaran penuh, berapa kali segitiga tersebut menutup gambar segitiga? 64. SUDUT Definisi: Daerah diantara dua sinar atau dua garis Tunjukkan sudut dalam kehidupan sehari-hari a a b c Gambar a menunjukkan sudut yang terbentuk dengan menggunakan tangan. Dengan menggerakkan tangan ke atas kebawah akan terbentuk sudut yang berbeda ukuran. Gambar b, sudut terbentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek. Gambar c, sudut ABC yang dibentuk oleh sinar BA dan BC dengan BA dan BC merupakan kaki sudut. Untuk mengukur sudut digunakan busur derajat. Contoh: Untuk mengukur sudut AOB, letakkan pusat busur pada titik O, kemudian letakkan skala 0o tepat diatas salah satu kaki sudut, yaitu AO. Kemudian perhatikan kaki sudut yang lain yaitu BO. Pada gambar BO terletak pada skala 50 o. Maka besar sudut AOB adalah 50 o.

73 65. SUDUT DALAM Definisi: sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang berpotongan pada sebuah bidang. Sudut dalamnya adalah: ABC, BCA, CAB Sudut dalam segi empat dan segilima adalah seperti berikut: Siswa diberikan berbagai bentuk bidang, minta siswa untuk menyebutkan sudut dalam bidang tersebut. Besar sudut dalam diukur dengan menggunakan busur derajat. Misalnya untuk segitiga berikut: A = 73 o, B = 53 o, C = 55 o Jumlah sudut dalam = A+ B + C = 73 o + 53 o + 55 o = 180 o

74 Jumlah sudut dalam semua segitiga adalah 180 o. Hal ini dapat dibuktikan dengan kegiatan melipat. Caranya, buatlah potongan segitiga dari kertas dan lipatlah segitiga tersebut dengan langkah berikut: Pada akhir lipatan tampak bahwa 1, 2 dan 3 membentuk sudut lurus atau 180o. 66. SUDUT KOMPLEMEN Definisi: sudut pembentuk sudut siku-siku Sudut komplemen disebut juga sudut penyiku. A disebut sudut komplemen dari B, jika A + B = 90 o. Sebaliknya sudut B dapat juga disebut sebagai sudut komplemen dari sudut A. Contoh: Diketahui A = 35 o. Berapa komplemen sudut A? Jawab: Komplemen A = 90 o 35 o = 55 o 67. SUDUT LANCIP Definisi: Sudut yang besarnya kurang dari 90 o. Siswa diberikan beberapa contoh sudut tumpul dengan ukuran berbeda, kemudian siswa diminta mengukur sudut tersebut dengan busur derajat.

75 Kemudian dilanjutkan dengan kegiatan siswa mencari sudut lancip yang terdapat di lingkungan sekitar seperti di sekolah atau di rumah. Terkahir siswa diminta menggambar beberapa buah sudut lancip. 68. SUDUT LUAR Definisi: sudut yang membentuk sudut lurus dengan sudut dalam. Sudut dalam Sudut luar Sudut luar ditentukan dengan membuat garis bantu dengan memperpanjang salah satu sisi. Seperti segitiga di atas, garis DG adalah perpanjangan dari garis DE. Sehingga, DEG adalah 180 o (karena membentuk garis lurus).maka besar sudut luar atau FEG = 180 o - DEG Contoh tentukan sudut luar segilima berikut: Jawab: DEF = 108 o Besar sudur dalam = 180 o 108 o = 72 o Jumlah sudut dalam = 5 x 72 o = 360 o