Modul Teoi Dasa Medan Gavitasi Teoi medan gavitasi didasakan pada hukum Newton tentang medan gavitasi jagat aya. Hukum medan gavitasi Newton ini menyatakan bahwa gaya taik antaa dua titik massa m dan m yang bejaak (gamba.) adalah y m m x Gamba.. Gaya gavitasi antaa dua buah titik massa. F( ) m ( ) m ( ) G (-) dengan G adalah konstanta gavitasi yang besanya adalah 6,67 x - N m /kg. Jika pesamaan (-) menyatakan gaya taik yang dialami patikel m akibat patikel m maka tanda negatif menyatakan bahwa gaya taik tesebut memiliki aah yang belawanan dengan yang mempunyai aah dai patikel m menuju m. Gaya pesatuan massa yang mempunyai jaak dai m disebut medan gavitasi dai patikel m yang besanya : m ( ) E( ) G (-) dimana Kaena medan ini besifat konsevatif, maka medan gavitasi bisa dinyatakan sebagai gadien dai suatu fungsi potensial skala U( ) sebagai beikut : E ) U ( ) (-) ( Pak Metode Gavitasi dan Magnetik Page
dimana m U ( ) G yang meupakan potensial gavitasi dai massa m. Kaena itu potensial disuatu titik pada uang besifat penjumlahan, sedang potensial gavitasi dai suatu distibusi massa yang kontinyu di suatu titik p dilua distibusi massa tesebut meupakan suatu bentuk integal. Z P() Q( ) O V X Y Gamba.. Potensial tiga dimensi Jika massa yang tedistibusi kontinyu tesebut mempunyai apat massa ( ) di dalam volume V, maka potensial di suatu titik P dilua V adalah : Gdm ( ) d U p ( ) G v v dimana : cos (-4) Jika integal volume diambil untuk seluuh bumi, kita dapatkan potensial gavitasi bumi di uang bebas, sedang medan gavitasinya kita dapatkan dengan menuunkan potensial tadi. Jika P beada dipemukaan bumi, medan gavitasi pada titik P adalah : U p( ) ( )( Z Z) d gz( ) G Z v ( X X ) ( Y Y ) ( Z Z ) (-5) Pak Metode Gavitasi dan Magnetik Page
Medan gavitasi g disebut juga pecepatan gavitasi atau pecepatan jatuh bebas. Satuan g dalam CGS adalah gal, dimana gal = cm/det. Pecepatan medan gavitasi bumi bevaiasi di pemukaan bumi, dan haganya begantung pada: a) distibusi massa di bawah pemukaan, sebagaimana ditunjukkan oleh fungsi densitas ( ) dan b) bentuk bumi yang sebenanya, sebagaimana ditunjukkan oleh batas integal. Vaiasi haga medan gavitasi di pemukaan bumi tidak hanya disebabkan oleh distiubusi massa jenis yang tidak meata, tetapi juga oleh posisi titik amat di pemukaan bumi. Hal ini disebabkan oleh adanya bentuk bumi yang tidak bulat sempuna dan elief bumi yang beagam. Untuk itu dipelukan metode-metode tetentu untuk meeduksi pengauh selain dai distibusi massa jenis. Dapat dibuktikan pula bahwa potensial gavitasi di atas pemukaan bumi akan memenuhi pesamaan Laplace sedangkan potensial gavitasi di dalam bumi memenuhi pesamaan Poisson. Untuk titik dilua volume V, integal volume pada fungsi potensial U( ) besifat non-singula sehingga memenuhi pesamaan Laplace : U di dalam volume V, integal menjadi singula pada =. Untuk memisahkan singulaitas kita buat lingkaan kecil di pusat massa dengan jaijai dan volume v. Sehingga potensial U pada pesamaan (-4) menjadi : ρ( )d ρ( )d U() G V v G v ρ( )d dimana integasi V v non-singula dan mempunyai haga nol, sehingga: (-6) ρ( )d U() G v jika dianggap cukup kecil, kita dapat mengandaikan ρ( ) (-7) konstan sehingga dai pesamaan (A.7) kita peoleh : U( ) Gρ v d (-8) Pak Metode Gavitasi dan Magnetik Page
Menuut teoema Gauss bentuk integal volume pada pesamaan (A.8) dapat diubah menjadi bentuk integal luas yaitu : U( ) Gρ s n dimana s adalah pemukaan bola kecil dengan jai-jai. Pada integal di atas d (-9) ε dan n untuk maka : ε U( ) Gρ 4πGρ yang meupakan pesamaan Poisson. 4πε ε ε (A-) Data gavitasi yang dipeoleh di lapangan, pelu dikenakan bebeapa koeksi, diantaanya koeksi udaa bebas dan koeksi Bougue. Penjabaan mengenai koeksi udaa bebas dan koeksi Bougue tedapat dalam modul beikutnya. Untuk kepeluan poyeksi dan intepolasi data gavitasi pada bidang data sehingga dipeoleh peta anomali gavitasi yang sudah teletak pada bidang data, digunakan metode Sumbe Ekivalen Titik Massa (Dampney, 969). Penjabaan metode Sumbe Ekivalen Titik Massa dapat dilihat pada Modul tentang pengolahan lanjut data gavitasi. Untuk mengintepetasi anomali pecepatan gavitasi dapat dibedakan menjadi dua yaitu kualitatif (intepetasi langsung) dan kuantitatif (intepetasi tidak langsung). Untuk kepeluan intepetasi kuantitatif digunakan metode invesi langsung yang disebut dengan metode Invesi Kompak (Last & Kubik, 98). Penjabaan metode invesi kompak ini dapat dilihat pada modul tentang pemodelan. Dengan demikian, suvei metode gavitasi dai awal sampai dengan pemodelan dapat digambakan sebagaimana gamba. tentang diagam ali dai awal sampai akhi. Pak Metode Gavitasi dan Magnetik Page 4
Pemisahan Lokal-Regional Anomali Lokal Anomali Regional Pemodelan Bawah Pemukaan Gamba.. Diagam ali Metode Gavitasi secaa lengkap. Pak Metode Gavitasi dan Magnetik Page 5