DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com
DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi. Utuk mtriks dilmbgk determiy deg det() tu.
Sehigg dpt diktk bhw determi dlh fugsi deg domiy merupk himpu mtriks-mtriks berordo x d deg rge himpu bilg riil.
x Pdg sutu usur ij dri mtriks EKSPNSI KOFKTOR D E T E R M I N N
Jik pd mtriks bris ke-i kolom ke-j dihilgk mk diperoleh submtriks berordo (-)x(-). Determi submtriks ii disebut mior usur ij (=M ij ) sedg (-) i+j M ij (=C ij ) disebut kofktory.
Determi : EKSPNSI KOFKTOR Jik x deg mk.det( ) j ij C ij utuk i ( i ) ekspsi kofktor meurut bris i b.det( ) i ij C ij utuk j ( j ) ekspsi kofktor meurut kolom j
) ( ) ( utuk ) ( ) ( ) ( utuk
Khusus utuk mtriks x meghitug ili determi-y dpt diguk TURN SRRUS sbb : I. Tulis lgi kolom ke- d kolom ke- disebelh kolom ke-. II. Trik gris digol dri kiri ts ke k bwh & du gris lgi yg sejjr. Ketig gris meghsilk tig suku bertd (+), III. Trik gris digol dri kiri bwh ke k ts du gris lgi yg sejjr. Ketig gris meghsilk tig suku bertd (-).
det( ) det( )
CONTOH Hituglh berikut determi-determi Jwb. b. 6 4 6 5 9. 8-(-) 4 5
65 (9) (-6)-(-9) 9 6 5 6 5 6 9 6 ) det( (b) Ekspsi kofktor sepjg kolom 65 9- (-6)- - 8 6 6 6 9 6 5 ) det( (b) tur Srrus
S I F T - S I F T Jik dlh mtriks bujursgkr, mk det() =det( t ) Jik semu usur sutu bris/kolom mtriks sm deg ol mk det()= Jik du bris/du kolom mtriks sebdig mk det() = D E T E R M I N N
4 Pd pegembg determi, jik usur sutu bris/kolom diklik kofktor usur bris/kolom yg li diperoleh ili ol, sedgk jik usur sutu bris/kolom diklik kofktor usur bris/kolom yg sm diperoleh ili det() =.
5 Jik, *, ** sebrg mtriksmtriks bujursgkr yg hy berbed dlm bris tuggl (misl r), d ggp bhw bris ke r dri ** dpt diperoleh deg membhk etri-etri yg bersesui dlm bris ke r dri d dlm bris ke r dri *mk det(**) = det () + det(*)
6 7 Jik B mtriks yg didpt dri mtriks deg mempertukrk du bris/du kolom mk det(b)=- det() Jik B mtriks yg didpt dri mtriks deg meglik sutu bris/kolom deg bilg k kemudi membhky pd sutu bris/kolom yg li mk det(b)=det()
8 9 Jik mtriks B didpt dr mtriks dg meggdk semu usur pd sutu bris/kolom deg k mk det(b)=kdet() Jik d B dlh sebrg mtriks bujursgkr yg ukury sm, mk det(b) = det ()det(b) Jik dlh mtriks segitig x, mk det() dlh hsil kli etri-etri pd digol utm, yitu det()=.
KIBT Kre sebuh fktor bersm dri sebrg bris mtriks dpt dipidhk mellui td det, d jik setip bris dlm k mempuyi fktor bersm sebesr k mk det(k)=k det()
D E F I N I S I Trsformsi Elemeter. Meukr vektor bris/kolom deg vektor bris/kolom liy. Meggdk sutu vektor bris/kolom deg sklr k. Membhk sutu vektor bris/kolom deg kelipt sutu vektor bris/kolom liy
7 5 4 CONTOH 9 7 5 4 () H (4) H 4 7 5 H 8 4 8 4
D E F I N I S I Mtriks Eselo Bris. Jik bris pd mtriks tidk seluruhy ol mk bilg tk ol pertm dlm bris tersebut dlh (stu utm). Dlm sebrg du bris yg berurut yg seluruhy tidk ol, mk stu utm dlm bris berikuty terdpt lebih juh kek dri stu utm dlm bris sebelumy. Jik terdpt bris yg seluruhy ol, mk semu bris tersebut dikelompokk bersmsm dibwh mtriks
() 5 6 7 4 (b) (c) 6 CONTOH
Betuk mtriks eselo bris ii tidk tuggl kre deg megubh urut dsr trsformsi elemeter bris tersebut mk kemugki smpi pd betuk mtriks eselo bris yg berbed.
D E F I N I S I Mtriks Eselo Bris Terreduksi [MTRIKS KNONIK] Betuk mtriks eselo bris terreduksi diperoleh jik mtriks mempuyi sift mtriks eselo bris ditmbh deg sift Msig-msig kolom yg megdug stu utm mempuyi ol ditempt li
() 7 4 (b) (d) (c) CONTOH
Betuk mtriks eselo bris tereduksi ii tuggl kre deg megubh urut dsr trsformsi elemeter bris tersebut mk k sellu smpi pd betuk mtriks eselo bris terreduksi yg sm.
Determi : REDUKSI BRIS Determi mtriks dpt pul diperoleh deg membw mtriks tersebut mejdi betuk mtriks eselo bris tereduksi. Betuk mtriks eselo bris tereduksi dlh mtriks segitig ts, sehigg determi mtriks dpt dihitug deg megguk sift-sift determi
Metode reduksi bris sgt sesui utuk meghitug determi deg komputer kre sistemtis d mudh diprogrmk. k tetpi utuk perhitug mul, mk metode ekspsi kofktor lebih mudh diterpk.
CONTOH Mislk 6 6 5 9 Hituglh det() deg reduksi bris/sift determi
Bris pertm & bris kedu dipertukrk (sift 6) 6 9 det( ) 5 6 Fktor bersm dri bris pertm mtriks yitu dimbil (sift 8) det( ) 5 6
- kli bris pertm dri mtriks terdhulu ditmbhk pd bris ketig (sift 7) det( ) 5 5 - kli bris kedu dri mtriks terdhulu ditmbhk pd bris ketig (sift 7) det( ) 5 55
Fktor bersm dri bris terkhir mtriks yitu 55 dimbil (sift 8) det( ) ( )( 55) 5 Merupk mtriks segitig ts (sift ) det( ) ( )( 55)() 65