BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI

Transkripsi

1 BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt d Mteri. Sotwre Mtlb b. Metode Selisih Terbgi C. Dsr Teori Misl mecri polliomil iterpolsi utu meghmpiri sutu ugsi. Utu ii dt yg diberi dlh + titi,,,,,...,,. Misl polyomil iterpolsiy it tulis : d it igi mecri ili-ili oeisie,,...,,. erhti bhw di sii berlu : utu Ji disubstitusi e dlm persm di ts, m semu suu pd sisi eculi suu pertm berili ol, sehigg diperoleh : ji disubstitusi e dlm persm, m semu suu pd sisi eculi du suu pertm berili ol, sehigg diperoleh : tu

2 Ji dihitug pd, m dperoleh persm. 5 sehigg diperoleh : = = 6 deg cr meym peyebut, sehigg persm terhir mejdi : 6 Beriut diperel pegerti selisih-selisih terbgi dri sutu ugsi :. Selisih terbgi e ol terhdp,,, Selisih terbgi pertm terhdp d,,...,, 8. Selisih terbgi edu terhdp, d

3 ,,,,,,, Selisih terbgi e-j terhdp 9, j dideiisi secr reursi.,,...,,,..., j j,,..., j 0 utu j,,,..., j; j,,,...,. Teorem OLINOMIAL NEWTON Misl ugsi terdeiisi pd itervl, b], d misl,,..., d bilg yg berli pd itervl,b], m terdpt sebuh polyomil tuggl berderjt plig tiggi yg memeuhi : utu =,,,, + oliomil Newto dlh : deg,,..., ] utu,,,..., Koeisie polyomil Newto merup selisih terbgi ugsi yg dihmpiri. AKIBAT HAMIRAN NEWTON Misl dlh polyomil Newto yg diberi oleh teorem oliomil Newto di ts, d digu utu meghmpiri ugsi, yitu : E Ji mempuyi turu e + pd itervl,b], m utu setip, b], terdpt bilg c c, b], sedemii sehigg ugsi glt E berbetu :... c E!

4 Cr meghitug selisih-selisih terbgi Newto deg meggu tbel: Tbel : Cr meghitug selisih terbgi Newto ] ] ]. ] ] ], ], ], ], ], ],, ],, ],, ],, ] 5.,,..., ] Utu eperlu omputsi ili-ili selisih terbgi Newto pd tbel perlu disimp e dlm mtris rry, misl Dj,. Jdi oeisie-oeisie pd persm mejdi : D j j,,,..., ], utu j d j ] deg demii j D j, j =,,, + Algoritm SELISIH TERBAGI NEWTON INUT :,,,,...,, OUTUT :,,,..., LANGKAH-LANGKAH :. or =,,., + D, =. D,. For j =,,, +. For =,,, + j + D j, D j, D j, /. STO b. j D j, j

5 Implemetsi dlm MATLAB: uctio D=selisihN,y =legth; D,:=y; or j=:, or =:-j+, Dj,=Dj-,+-Dj-,/+j--; ed ed Cotoh : Hituglh selisih-selisih terbgi ugsi smpi tigt tig, ji diethui dt titi-titi sebgi beriut: Seljuty, tetu polyomil Newto yg megiterpolsi titi-titi tersebut. Tbel cotoh : 0 5 eyelesi : Dri dt pd tbel cotoh dpt disusu tbel selisih terbgi Newto utu ugsi sebgi beriut. Nili-ili selisih terbgi Newto membetu trspose mtris segitig ts. Dri hsil perhitug tersebut, eleme-eleme pd olom pertm mtris D merup oeisie-oeisie polyomil Newto yg megiterpolsi dt tersebut. 0 5 D, 5 D, 0 / 0 D, / /6 0 0 D, -/ oliomil Newto yg dicri dlh : Cotoh Cr Mecri Koeisie : D, D, Misl utu D,, berrti j =, = D, 0 0 5

6 D, D, Misl utu D,, berrti j =, = D, 0 dst Bil Cotoh di ts dierj deg implemetsi progrm Mtlb di ts, d diruig dlm commd widows, diproleh: >> =0 ] = 0 >> y= 5] y = 5 >> D=selisihN,y D = yg g hiju dlh oeisie-oeisie Newto Cotoh : Misl. Butlh tbel selisih terbgi utu ugsi tersebut deg meggu titi-titi,,.,, 5, Tetu oliomil Newto deg meggu otsi,, d eyelesi: Tbel cotoh D, D, D, D, D5,

7 D6, Seljuty, diperoleh oeisie-oeisie dlh pd olom edu pd tbel cotoh di ts : 6 eyelesi deg implemetsi Mtlb: >> = 5 6] = 5 6 >> y= ] y = >> D=selisihN,y D = TUGAS: Butlh tbel selisih terbgi utu ugsi : cos deg meggu 5 titi 0,,,,, 5 5. Tetu oliomil Newto, utu =,,,. 7