BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam penelitian seringkali dijumpai kesulitan untuk memperoleh data kontinu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data penelitian yang diperoleh kebanyakan hanya berupa kategori yang hanya dapat dihitung frekuensinya atau berupa data yang hanya dapat dibedakan berdasarkan tingkatan atau rankingnya. Menghadapi kasus data kategorikal atau data ordinal, jelas peneliti tidak mungkin mempergunakan metode statistik parametrik. Sebagai gantinya diciptakan oleh pakar metode statistik lain yang sesuai yaitu metode statistik nonparametrik. Metode statistik nonparametrik sering juga disebut metode bebas sebaran (distribution free) karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Artinya bahwa metode statistik nonparametrik ini tidak menetapkan syarat bahwa observasi-observasinya harus ditarik dari populasi yang berdistribusi normal dan tidak menetapkan syarat homoscedasticity. Dalam sejumlah uji statistik nonparametrik hanya menetapkan asumsi/persyaratan bahwa observasi-observasinya harus independen dan bahwa varibel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki kontinuitas. Banyak di antara uji-uji statistik nonparametrik kadangkala disebut sebagai uji ranking, karena teknik-teknik nonparametrik ini dapat digunakan untuk skor yang bukan skor eksak dalam
pengertian keangkaan, melainkan skor yang semata-mata berupa jenjang-jenjang (ranks). Hasil pemikiran para pakar untuk menciptakan metode-metode statistik nonparametrik, ternyata dapat menunjukkan hasil yang cukup baik, tidak jauh berbeda dengan hasil yang diperoleh dengan metode statistik parametrik. Metode statistik nonparametrik ternyata mempunyai kelebihan-kelebihan bila dibandingkan dengan metode statistik parametrik, di samping kekurangan-kekuranganya. Sebuah uji parametrik tergantung keabsahannya pada asumsi bahwa dalam menarik sampel secara acak dari sebuah distribusi yang memiliki sebuah aturan tertentu. Jika terdapat keraguan, maka uji nonparametrik yang sah dengan asumsi yang lebih lemah dapat digunakan. Metode-metode nonparametrik tidak terhingga nilainya, tentu saja metode-metode ini biasanya hanya tersedia bila mempunyai data yang tersusun secara urut atau rank dan tidak teliti nilai pengamatannya. Hal ini harus ditekankan bahwa asumsi yang lebih lemah tidak berarti bahwa metode nonparametrik berasumsi bebas. Apa yang dapat disimpulkan tergantung pada apakah asumsi dapat terbukti secara sah. Asumsi dasar yang digunakan adalah bahwa sampel berasal dari populasi yang mengikuti suatu distribusi tertentu, misalnya distribusi normal. Namun dalam banyak hal, asumsi tersebut sulit dilakukan karena tidak ada informasi yang cukup memberi petunjuk mengenai bentuk distribusi populasi yang dikaji. Dalam kondisi seperti ini metode-metode nonparametrik dapat digunakan untuk melakukan suatu uji statistik sebagai alat untuk mengambil keputusan. Secara umum, ketika kedua metode
parametrik dan nonparametrik dapat digunakan untuk suatu masalah tertentu, prosedur parametrik akan lebih efisien. Dengan karakteristik yang dijelaskan diatas, metode nonparametik kebanyakan dipakai dalam menangani data kualitatif. Metode ini digunakan dalam menangani situasi berikut: 1. Jika ukuran sampel terlalu kecil sehingga distribusi sampling dari statistik tidak mendekati distribusi normal dan ketika bentuk distibusi populasi asal sampel tersebut tidak dapat diasumsikan. 2. Jika digunakan jenis data ordinal (atau data peringkat) 3. Jika digunakan jenis data nominal Dengan demikian dapat dipahami bahwa metode nonparametrik memberi keleluasan yang lebih luas dalam melakukan inferensi statistik karena metode ini dapat digunakan dalam keterbatasan data dari sampel dan keterbatasan informasi mengenai populasi. Meskipun tidak seefisien metode parametrik, metode ini lebih mudah dipahami dibandingkan dengan metode parametrik serta melibatkan perhitungan perhitungan yang lebih sederhana. Namun terdapat juga beberapa keterbatasan dari metode ini. Jika jenis data yang digunakan adalah data ordinal atau data nominal, maka seluruh data hasil pengukuran yang sudah tersedia diabaikan sehingga kurang begitu kuat dan kurang sensitif dibandingkan dengan hasil dari uji statistik yang menggunakan metode parametrik.
1.2 Perumusan Masalah Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah menentukan hasil yang lebih signifikan dengan menggunakan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk beberapa nilai parameter. 1.3 Tujuan Penelitian Mengetahui hasil analisis yang menunjukkan bahwa untuk data yang diketahui bentuk distribusinya, uji parametrik dengan menggunakan uji t memberikan hasil yang lebih baik daripada uji nonparametrik dengan uji peringkat bertanda Wilcoxon, atau sebaliknya. 1.4 Kontribusi Penelitian a. Mengetahui hasil yang lebih baik dalam bentuk distribusi normal pada uji nonparametrik b. Mengidentifikasi nilai parameter pada uji nonparametrik c. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang berhubungan dengan statistik nonparametrik
1.5 Tinjauan Pustaka 1. Siegel, Sidney, 1992 Dalam melakukan penelitian untuk menetapkan apakah hipotesis yang bersumber pada teori-teori tentang tingkah laku dapat diterima atau tidak. Sesudah memilih hipotesis tertentu yang tampaknya penting dalam suatu teori yaitu mengumpulkan data empiris yang harus menghasilkan informasi langsung mengenai dapatnya hipotesis tersebut diterima. Keputusan mengenai arti data itu mungkin dipertahankan, direvisi atau menolak hipotesis tersebut serta teorinya merupakan sumber hipotesis tersebut. Dalam rangka mencapai suatu keputusan objektif mengenai apakah suatu hipotesis tertentu diperkuat oleh seperangkat data, dipergunakan suatu prosedur objektif untuk menolak atau menerima hipotesis tersebut. Objektifitas yang ditekankan disini, sebab salah satu yang dituntut dari metode ilmiah adalah bahwa seseorang harus sampai pada kesimpulan ilmiah melalui metode-metode yang diketahui umum dan yang dapat diulangi oleh peneliti lain yang kompeten. Prosedur objektif ini harus didasarkan atas informasi yang diperoleh dalam penelitian tersebut, dan didasarkan atas resiko yang sanggup ditanggung bahwa keputusan sehubungan dengan hipotesis tersebut bisa menjadi tidak benar. Suatu tes statistik nonparametrik adalah tes yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Anggapan-anggapan tertentu dikaitkan dengan sejumlah besar tes-tes statistik nonparametrik, yakni bahwa
observasi-observasinya independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Namun anggapan-anggapan ini lebih sedikit dan jauh lebih lemah daripada anggapan-anggapan yang berkaitan dengan tes parametrik. Terlebih lagi tes nonparametrik tidak menuntut pengukuran sekuat yang dituntut tes-tes parametrik, sebagian besar tes nonparametrik dapat diterapkan untuk data dalam skala ordinal dan beberapa yang lain juga dapat diterapkan untuk data dalam skala nominal. Dalam mempertimbangkan arah dan besar (magnitude) relatif perbedaan maka dapat dilakukan suatu tes yang lebih besar kekuatannya. Tes wilcoxon melakukan hal tersebut. Tes wilcoxon memberikan bobot yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan perbedaan yang besar untuk kedua kondisinya, dibandingkan dengan pasangan yang menunjukkan perbedaan yang kecil. Tes wilcoxon ini adalah tes yang paling berguna bagi para ilmuwan sosial. Dengan data tingkah laku, bukannya tidak lazim bahwa peneliti dapat mengatakan anggota manakah dalam suatu pasangan yang lebih besar dari, yaitu mengatakan tanda selisih observasi dalam setiap pasangan dan membuat ranking selisih itu dalam urutan harga absolutnya. Artinya dapat membuat penilaian tentang lebih besar dari itu antara dua penampilan dalam masingmasing pasangan, dan juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang timbul dari setiap dua pasangan.
2. Hasan, Iqbal. M, 2001 Uji Wilcoxon pertama kali diperkenalkan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945. Uji Wilcoxon merupakan pengembangan dari Uji t dengan ketelitian hasil analisis Wilcoxon dibandingkan Uji t adalah tidak hanya dapat menunjukkan arah perbedaan tetapi juga dapat menunjukkan perbedaan antara kelompok kelompok yang dibandingkan. Uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat pebedaan yang sesungguhnya antara data yang satu dengan data yang lainnya. Uji peringkat bertanda Wilcoxon tidak hanya memanfaatkan informasi tentang arah tetapi juga besarnya perbedaan pasangan nilai itu. Langkah langkah pengujian urutan bertanda Wilcoxon ialah sebagai berikut: - Menentukan formulasi hipotesis H 0 : Jumlah urutan tanda positif dengan jumlah urutan tanda negatif adalah sama ( tidak ada perbedaan nyata antara pasangan data ) H 1 : Jumlah urutan tanda positif dengan jumlah urutan tanda negatif adalah berbeda ( ada perbedaan nyata antara pasangan data ) - Menentukan taraf nyata (α) dengan T tabelnya Pengujian dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi - Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima apabila t hitung T tabel H 0 ditolak apabila t hitung < T tabel - Menentukan nilai uji statistik nilai (nilai t hitung) Tahap tahap pengujian ialah sebagai berikut: - Menentukan tanda beda dan besarnya tanda beda antara pasangan data - Mengurutkan bedanya tanpa memperhatikan tanda atau jenjang
- Jika terdapat beda yang sama, diambil rata-ratanya - Beda nol tidak diperhatikan - Memisahkan tanda beda positif dan negatif atau tanda jenjang - Menjumlahkan semua angka positif dan angka negatif - Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan merupakan nilai t hitung, yaitu uji nilai statistik - Membuat kesimpulan Menyimpulkan H 0 diterima atau ditolak Untuk pasangan data lebih besar dari 25 ( n menggunakan nilai z yaitu : 25 ), pengujiannya z = E T = σ T = 1.6 Metode Penelitian 1. Mengkaji lebih dalam lagi statistik non parametrik khususnya uji peringkat bertanda Wilcoxon dengan menggunakan beberapa parameter 2. Simulasi data menggunakan paket program Microsoft Excel 3. Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh