KONSEP BUNGA DR. DWI PURNOMO http://labsistemtmip.wordpress.com 2006 2012 Rp. 10.000.000 TIDAK SAMA (ADA KONSEP BUNGA) Esensi: setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi.? 1
BESARAN BUNGA B U N G A NOMINAL EFEKTIF Menjelaskan tingkat suku bunga tahunan yang berlaku umum. suku bunga nominal : 12% /tahun = 12% / 12 bulan = 1% /bulan r = i x M Nilai aktual dari tingkat suku bunga tahunan Dihitung pada akhir periode yang lebih pendek dari satu tahun Memakai suku bunga majemuk. ieff = (1 + i)m -1 ieff = (1 + r/m)m -1 CONTOH Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, Satu tahun terdiri dari 4 kuartal Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya? NOMINAL r = i x M EFEKTIF ieff = (1 + i)m -1 ieff = (1 + r/m)m -1 dimana : ieff = suku bunga efektif r = suku bunga nominal tahunan i = suku bunga nominal per periode M = jumlah periode majemuk per satu tahun 2
CONTOH Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, Satu tahun terdiri dari 4 kuartal Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya? Pembahasan : r = 20% M = 4 i = r / M = 20% / 4 = 5% per kuartal Suku bunga nominal per kuartal adalah 5%, sedangkan suku bunga efektif /tahun: ieff = (1 + i)m -1 = (1 + 0,05)4-1 = 0,2155 atau 21,55% per tahun ieff = (1 + r/m)m -1 = (1 + 0,20/4)4 1 = 0,2155 atau 21,55% per tahun 3
Hitung suku bunga efektif per kuartal? suku bunga nominal per kuartal = 5% (= r) M = 1/4 = 0,25 dalam satu tahun ieff = (1 + r/m)m -1 = (1 + 0,05/0,25)0,25-1 = 0,0466 atau 4,66% Soal Latihan : Dalam 1 tahun ada 3 musim tanam. Suku bunga KUT = 12% per tahun (nominal). Hitung suku bunga nominal dan efektif untuk 1 musim tanam. Hitung pula suku bunga nominal dan efektif untuk 1 bulan 4
RUMUS BUNGA NOTASI i n P p F F A A = suku bunga tiap periode = jumlah periode hitungan bunga = jumlah uang pada saat sekarang (dihitung pada akhir periode ke 0) = jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan P = jumlah uang dari serangkaian transaksi yang besarnya merata atau seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang nilainya ekivalen dengan nilai P dan F 5
Faktor Bunga dan Rumus Bunga DIKETAHUI DICARI FAKTOR BUNGA RUMUS BUNGA P F ( 1+ i) n = (F/P,i,n) F = P(F/P,i,n) 1 F P = (P/F,i,n) P = F(P/F,i,n) ( 1+ i) n i ( 1+ i) n 1 F A = (A/F,i,n) A = F(A/F,i,n) n i( 1+ i) P A = (A/P,i,n) A = P(A/P,i,n) n ( 1+ i) 1 A F ( n + i) 1 = (F/A,i,n) F = A(F/A,i,n) i ( 1+ i) 1 n i.( 1+ i) n A P = (P/A,i,n) P = A(P/A,i,n) Hubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakan diagram aliran kas (cash flow diagram) 6
Hubungan P dengan F F = P(F/P,i,n) atau P = F(P/F,i,n) P 0 1 2 3 4 n F Hubungan F dengan A F = A(F/A,i,n) atau A = F(A/F,i,n) A 0 1 2 3 n F 7
Hubungan P dengan A P = A(P/A,i,n) atau A = P(A/P,i,n) P 0 1 2 3 n A PENGGUNAAN RUMUS BUNGA 1 CONTOH Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000? 8
CONTOH 1 1 n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) P = 5.000.000 i = 10% F = P(F/P,i,n) P = 5 JUTA 0 1 2 3 4 5 F =? F = P(F/P; 10% ; 5) F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500 Nilai tabungan (2011) =Rp. 8.052.500 Contoh 2 : Diketahui F dan ingin dicari P 2 Berapakah jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2007 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1 Januari 2012? 9
CONTOH 2 2 n = 5 tahun (= tahun 2007hingga 2012) F = 5.000.000 i = 20% P = F(P/F,i,n) P =? 0 1 2 3 4 5 F= 5.000.000 P = F(P/F,i,n) P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019) P = RP. 2.009.500 Diketahui P dan ingin dicari A 3 Bila uang sebesar Rp. 5.000.000- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun? Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2000 uang tersebut seluruhnya habis? 10
CONTOH 3 3 n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) P = 5.000.000 i = 20% A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,20%,5) P = 5 JUTA A = 5000000 x (0,3344) A = Rp. 1.672.000 0 1 2 3 4 5 n = 5 A =? Tabungan sebesar Rp. 5000000 dapat diambil setiap tahun sebesar Rp. 1672000 hingga 5 tahun y.a.d. tabungan habis Diketahui A dan ingin dicari F Uang sejumlah Rp.500.000 ditabung tiap tahun dari tanggal 1 Januari 2007 hingga tanggal 1 Januari 2012, dengan suku bunga 20% per tahun. Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2012 tersebut? 4 11
4 n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) A = 500.000 i = 20% F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,20%,5) A = 500.000 F = 500000 x (7,442) F = 3721000 0 1 2 n F =? Diketahui F dan ingin dicari A Untuk mendapatkan nilai tabungan di bank pada tanggal 1 Januari 20122 sebesar Rp 5000.000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2007, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20%? 5 12
5 n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) A = 500.000 i = 20% A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,20%,5) A = A =? 5000000 x (0,1344) A = 672.000 0 1 2 n F = 5 JUTA Diketahui A dan ingin dicari P Berapa jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2007 dengan suku bunga 20% per tahun, agar tabungan tersebut dapat diambil tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama kurun waktu pengambilan 5 tahun? 6 13
6 n = 5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) A = 5.00.000 i = 20% P = A(P/A,i,n) P = A(P/A,i,n) P = A(P/A,20%,5) P =? P = 500000 x (2,991) P = 1495500 0 1 2 3 n A = 500.000 Maka: ditabung sebesar Rp. 1.495.500 pada tahun 2006, agar tabungan tersebut dapat diambil sama rata tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama 5 tahun Contoh penggunaan tabel bunga 7 Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%,5) atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicari nilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun. 14
PEMBAHASAN CARI ; (F/P,5%,5), Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5% i % Suku bunga n (tahun) F/P P/F A/F A/P F/A P/A 5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329 6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076 7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786 8 1,4775 0,6768 0,1047 0,1547 9,549 6,463 9 1,5513 0,6446 0,0906 0,1406 11,027 7,108 NAAAHHH INI DIA!!! 10 1,6289 0,6139 0,0795 0,1295 12,578 7,722 Hasil hitung manual dengan rumus : akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga. Untuk (F/P,5%,5) = (1 +.05)5 = 1,2763 15
i % suku bunga N (tahun) F/P P/F A/F A/P F/A P/A 5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329 6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076 7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786 ( F/P : 5% : 5 ) diperoleh faktor = 1,2763 SELAMAT BELAJAR Presented ny Dr. Dwi Purnomo Song Maliq and The Essentials Menari 16