BAB 2 LANDASAN TEORI Pembahasan pada bab ini, merpakan pembahasan mengenai teori-teori yang berkaitan dengan penelitian. Teori-teori tersebt melipti mata ang, pelak yang berperan, faktor-faktor yang mempengarhi krs, peramalan, logika fzzy, fzzy time series, algoritma atomatic clstering, metode atomatic clstering and fzzy logic relationship dan rekayasa perangkat lnak. 2. Metode Atomatic Clstering and Fzzy Logic Relationship Dalam bagian ini, disajikan metode ntk peramalan pendaftaran didasarkan pada metode atomatic clstering and fzzy logic relationship. Langkah. Menerapkan metode atomatic clstering ntk clster data historis ke interval dan ntk menghitng titik tengah tiap interval Langkah 2. Mengasmsikan bahwa terdapat n interval, 2,,dan n, kemdian mendefinisikan setiap fzzy set A i, dimana i n, sebagai berikt: n n n n n n n n n A A A A 0.5... 0 0 0 0... 0 0... 0.5 0.5 0 0 0... 0 0.5 0.5 0 0... 0 0 0.5 4 3 2 4 3 2 3 4 3 2 2 4 3 2 = = = =
7 Langkah 3. Fzzifikasi setiap data dalam sejarah data menjadi himpnan fzzy. Jika milik data, dimana i n, kemdian data difzzifikasi ke A i. Langkah 4. Membat relasi logika fzzy didasarkan pada fzzifikasi data historis yang diperoleh t adalah A i dan A k, masing-masing kemdian membangn relasi logika fzzy A i A k, dengan A i dan A k bertrt-trt disebt keadaan saat ini dan keadaan beriktnya dari relasi logika fzzy. Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fzzy, relasi logika fzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fzzy, di mana relasi logika fzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimaskkan ke dalam kelompok relasi logika fzzy yang sama. Langkah 5. Menghitng perkiraan / peramalan dengan prinsip berikt Prinsip. Jika fzzifikasi nilai dari tahn t adalah A j dan hanya ada sat relasi logika fzzy pada kelompok relasi logika fzzy yang memiliki keadaan saat ini A j ditnjkkan sebagai berikt : A i A k, Kemdian peramalan nilai pada tahn t adalah m k, dimana m k adalah titik tengah dari interval k dan nilai keanggotaan maksimm dari himpnan fzzy A k terjadi pada interval k. Prinsip 2. Jika fzzifikasi nilai dari tahn t adalah A j dan ada relasi logika fzzy berikt dalam kelompok relasi logika fzzy yang memiliki keadaan sekarang A j, ditnjkkan sebagai berikt : A i A k (x ), A k2 (x 2 ), A kp (x p ). Kemdian peramalan nilai dari tahn t dihitng sebagai berikt :
8 x m k x x 2 m x 2 k 2... x... x p p m kp Dimana x i menggambarkan angka dari relasi logika fzzy A j A ki pada kelompok relasi logika fzzy, i p; m k, m k2,.. dan m kp adalah titik tengah dari interval-interval k, k2,.. dan kp bertrt-trt, dan nilai keanggotaan maksimm dari himpnan fzzy A k, A k2, dan A kp terjadi pada interval k, k2, dan kp bertrt-trt. Prinsip 3. Jika fzzifikasi nilai dari tahn t adalah A j dan ada relasi logika fzzy dalam kelompok relasi logika fzzy yang memiliki keadaan sekarang A j, yang digambarkan seperti dibawah ini : A i Dimana simbol mennjkkan sebah nilai yang tidak diketahi, maka perkiraan nilai pada tahn t adalah m j, dimana m j adalah titik tengah dari Interval j dan nilai keanggotaan maksimal dari himpnan fzzy A j terjadi pada j. 2.2 Algoritma Atomatic Clstering Algoritma Atomatic Clstering disajikan sebagai berikt : Langkah. Mengrtkan data nmeric dalam rtan menaik memilik n data nmeric yang berbeda. Diasmsikan bahwa data ascending rtan tanpa data ganda akan ditampilkan sebagai berikt d,d 2,d 3,,d n. Berdasarkan barisan di atas, dihitng nilai dari average_dif sebagai berikt :
9 average_ dif n = = i ( d i n d ) i Langkah 2. Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terrt naik) ke dalam pengelompokan sekarang. Berdasarkan nilai dari average_dif, ditentkan apakah data angka mengikti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terrt naik dapat diletakkan pada pengelompokan sekarang ata diletakkan pada pengelompokan bar berdasarkan prinsip berikt : Prinsip. Diasmsikan bahwa saat ini clster adalah clster pertama dan hanya ada sat data d di dalamnya dan menganggap bahwa d 2 adalah data yang berdekatan dengan d, ditampilkan sebagai berikt : {d },d 2,d 3,,d n. Jika d 2 -d average_dif, maka d 2 diletakkan ke dalam pengelompokan sekarang yang mana d 2 termask. Sebaliknya dibentk kelompok bar ntk d 2 dan biarkan clster bar yang bar dibangn dimana d 2 termask ke dalam clster sekarang. Prinsip 2. Diasmsikan bahwa clster yang sekarang bkan yang pertama clster dan hanya ada sat data d j di clster saat ini. Diasmsikan bahwa d k adalah data yang berdekatan di sebelah d j dan mengganggap bahwa d i adalah data terbesar di clster yang merpakan anteseden clster clster saat ini, akan ditampilkan sebagai berikt: {d,..},,, {,d },{d j },d k,..d n.
0 Jika d k - d j average_dif dan d k d j < d j d i, maka tarh d k ke clster yang saat ini milik d j. Jika tidak, hasilkan sat clster bar ntk d k dan biarkan clster yang bar dihasilkan dengan d k termask menjadi clster saat ini. Prinsip 3. Diasmsikan bahwa clster yang sekarang bkan clster yang pertama dan ada lebih dari sat data diclster saat ini. Diasmsikan bahwa d i adalah data terbesar di clster saat ini dan diasmsikan bahwa d j adalah data yang berdekatan di sebelah d j, yang ditampilkan sebagai berikt: {d, },,{ },{.,d i },d j,,d n. Jika d j d i average_dif dan d j d i < clster_dif, maka d j diletakkan dalam clster yang saat ini terdapat d i. Jika tidak, hasilkan clster bar ntk d j dan biarkan clster bar yang dihasilkan sehingga d j termask dalam clster saat ini, dimana clster_dif mennjkan perbedaan rata-rata jarak antara setiap pasangan data yang berdekatan dalam clster dan nilai dari clster_dif dihitng sebagai berikt : clster _ dif = n i= ( C i C ) n i Dengan c,0, c 2,0, dan c n,0 menggambarkan data dalam clster saat ini. Langkah 3. Berdasarkan hasil pengelompokan yang diperoleh pada Langkah 2, sesaikan isi dari kelompok ini menrt prinsip berikt : Prinsip. Jika sebah kelompok memiliki lebih dari da data, maka kita menjaga data terkecil, menjaga data terbesar dan menghaps yang lain.
Prinsip 2. Jika sebah clster memiliki tepat da data, maka kita tinggalkan (tidak berbah). Prinsip 3. Jika sebah clster hanya memiliki sat data dq, maka kita meletakkan nilai-nilai dari d q averange_dif dan d q average_dif ke dalam clster dan menghaps d q dari clster ini. Terlebih lagi jika sitasi berikt terjadi, clster perl disesaikan lagi: Sitasi. Jika sitasi terjadi di clster pertama, maka kita menghaps nilai dari d q average_dif sebagai ganti dari d q dari clster ini. Sitasi 2. Jika sitasi terjadi di clster terakhir, maka kita menghaps nilai dari d q average_dif sebagai ganti dari d q dari clster ini. Sitasi 3. Jika nilai dari d q average_dif lebih kecil dari pada nilai terkecil dalam clster yang terdahl, maka sema tindakan dari Prinsip 3 dibatalkan. Langkah 4. Asmsikan bahwa hasil clster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai berikt : {d,d 2 },{d 3,d 4 },{d 5,d 6 }, {d n-,d n } Mengbah kelompok ini ke dalam interval yang bersebelahan dengan sb-langkah berikt : Langkah 4. Merbah clster pertama {d,d 2 } ke dalam interval [d,d 2 aaa].
2 Langkah 4.2 Jika interval saat ini adalah [d i,d j aaa dan clster saat ini adalah {d k,d l }, maka. Jika d j d k, maka {d k,d l } dalam clster saat ini dibah ke dalam interval [d k, d l aaa. Biarkan [d k, d l aaa menjadi interval saat ini dan biarkan clster selanjtnya {d m,d n } menjadi clstier saat ini. 2. Jika d j < d k, maka bahlah {d k,d l } ke dalam interval [d k, d l aaa dan bentk sebah interval bar [d j, d k aaa diantara [d i, d j aaa dan [d k,d l aaa. Biarkan [d k,d l aaa menjadi interval saat ini dan biarkan clster selanjtnya {d m,d n } menjadi clster saat ini. Jika interval saat ini adalah [d i,d j aaa dan clster saat ini adalah {d k }, kemdian bahlah interval saat ini [d i, d j aaa ke dalam [d i, d k aaa. Biarkan [d i,d k aaa menjadi interval saat ini dan biarkan clster selanjtnya menjadi clster saat ini. Langkah 4.3 memeriksa dengan berlang-lang interval saat ini dan clster saat ini sampai sema kelompok telah berbah menjadi interval Langkah 5. Untk setiap interval yang diperoleh pada Langkah 4, bagi masing-masing p diperoleh interval ke sb-interval, dimana p. 2.3 ARIMA Menrt Aswi (2006, p2) model Ato Regressive / Integrated / Moving Average (ARIMA) dipelajari oleh George Box dan Gwilym Jenkins (976) sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan model ini. Model ARIMA terdiri dari da aspek yait aspek atoregressive dan moving average. Model ARIMA ini ditliskan
3 dengan notasi ARIMA (p,d,q) dimana p adalah orde dari atoregressive (AR), d menyatakan nilai differencing dan q menyatakan orde moving average (MA). Boxet al (994, p92-93) memberikan cara ntk merbah proses time-series yang tidak stasioner menjadi stasioner yait dengan menggnakan operator differencing sebagai berikt : B Sehingga model persamaan ntk model ARIMA menjadi : B B Z θ B a ata B Z θ B a 2.4 Identifikasi Model Identifikasi model dilakkan ntk menemkan orde dari operator AR (p), order dari operator differencing (d) dan order dari operator MA (q).untk dapat mencari nilai dari (p,d,q) dignakan diagram atocorrelation fnction (ACF) dan diagram partial atocorrelationfnction (PACF) dengan cara melakkan plot nilai ACF dan PACF terhadap lag time. Wang (2009,pp2-3) mennjkkan bahwa ACF dan PACF didasarkan pada covariance. Untk time-series,,,, covariance pada lagk, dinotasikan sebagai dan dapat diestimasi dengan cara : γ n w w ntk k = 0,,, M ntk k = 0, γ variance Madalah jmlah lag paling besar yang didapat dari :
4 M n 4 Maka ACF dan PACF pada lagk yang dinotasikan menjadi dan dapat diestimasi dengan cara : ρ γ γ α ρ α, ρ ρ α ρ α α, α α, α, ( j =,2,, k ) Untk k =,2,, M Menrt Wang (2009,p3) ntk mendapatkan nilai orde d pada proses timeseries yang dinotasikan,,, dapat menggnakan langkah - langkah berikt: a. Beri nilai awal d = 0 b. Bat proses time-series yang didifferencing dan dinotasikan sebagai : Untk t = d, d 2,, N c. Hitng ACF ntk,,, d. Jika nilai ACF trn sangat lambat menj 0 maka d = d dan kembali ke langkah a, lainnya maka nilai d sdah didapat. Setelah mendapat nilai d maka deret,,, telah dirbah menjadi deret stasioner,,, dan kita dapat mengestimasi rata ratanya dengan :
5 N z N d z Lal kita dapat mendapatkan deret dengan rata rata kosong,,, dimana sehingga permasalahan model ARIMA (p,d,q) ntk,,, dirbah menjadi permasalahan model ARMA (p,q) ntk,,, dan dapat menggnakan permodelan ARMA yait : B x θ B a Untk mengetahi nilai orde p dan q yait dengan melihat plot ACF dan PACF. Nilai p didapat dari banyaknya nilai PACF yang signifikan tidak sama dengan 0 dan nilai q didapat dari banyaknya nilai ACF yang signifikan tidak sama dengan 0. 2.5 Rekayasa Perangkat Lnak (RPL) Menrt Pressman (2002, p28), Rekayasa Perangkat Lnak adalah : Pengembangan dan penggnaan prinsip rekayasa ntk memperoleh perangkat lnak secara ekonomis yang reliable dan bekerja secara efiesien pada mesin nyata. 2.5. Model Proses Rekayasa Perangkat Lnak (RPL) System Development Life Cycle (SDLC) adalah kerangka kerja yang terstrktr yang terdiri dari rtan proses oleh sistem informasi yang dikembangkan. Model-model pengembang menggnakan pendekatan waterfall ke SDLC, dimana tgas-tgas dalam sat tahap telah selesai sebelm melanjtkan pekerjaan ke tahap beriktnya.
6 Gambar 2. Waterfall Model a. Systems Investigation Pengembangan sistem professional setj bahwa semakin banyak wakt yang diinvestasikan dalam saha memahami program yang hars dipecahkan, dalam memahami pilihan teknis ntk sistem dan pemahaman masalah yang mngkin terjadi selama perkembangan, semakin besar kesempatan ntk benar-benar berhasil memecahkan masalah. b. Systems Analysis Systems analysis adalah pemeriksaan bisnis organisasi terencana ntk memecahkan masalah dengan sistem informasi. Tahap ini mendefinisikan masalah bisnis, mengidentifikasi penyebabnya, menentkan solsi dan mengidentifikasi persyaratan informasi bahwa solsi hars terpenhi. c. Systems Design
7 Systems design menggambarkan apa yang hars dilakkan ntk memecahkan masalah bisnis, dan systems design yang menggambarkan bagaimana sistem akan menyelesaikan tgas ini. d. Programming Programming melibatkan terjemahan spesifikasi design ke dalam kode compter. e. Testing Testing akan memeriksa apakah kode compter akan menghasilkan hasil yang diharapkan dan mengalami kondisi tertent. Testing membthkan sejmlah besar wakt, tenaga dan biaya ntk melakkannya dengan benar f. Implementation Implementation adalah proses konversi dari sistem lama ke sistem bar. g. Operation dan Maintenance Setelah konversi, sistem bar akan beroperasi selama jangka wakt tertent sampai it tidak lagi memenhi tjannya. Sistem memerlkan beberapa jenis maintenance. Tipe pertama adalah debgging, sebah proses yang berlanjt sepanjang hidp sistem. Tipe keda adalah memperbahari sistem ntk mengakomodasi perbahan dalam kondisi bisnis. 2.5.2 Flowchart / Diagram Alir Diagram ini adalah skema yang merepresentasikan sebah algoritma ata sebah proses. Adapn simbol-simbol dari Flowchart yang dignakan dalam ilm compter seperti pada gambar berikt :
8 Gambar 2.2 Bentk-bentk Pada Flowchart Keterangan gambar : a. Simbol yang menyatakan awal dan akhir b. Simbol yang menyatakan proses c. Simbol yang menyatakan inpt atapn otpt d. Simbol yang menyatakan aliran data e. Simbol yang menyatakan sebah kondisi ata keptsan. Biasanya berisi pernyataan benar ata salah. 2.5.3 Strctred Design Strktr desain dibat oleh Ed Yordon dan Larry Constantine. Teknik ini berhbngan dengan kran dan kompleksitas dari program dengan memecah sat program menjadi hierarki modl-modl yang memdahkan ntk diimplementasikan dan di-maintenance. Tool tama yang dignakan pada strctred design adalah strctre chart. Strctre chart dignakan ntk menggambarkan desain modl
9 program. Pendekatan yang dignakan ntk melakkan transformasi data flow diagram (DFD) menjadi strctre chart, yait: Transaction analysis, yait memeriksa DFD ntk mengidentifikasi yang mewakili psat transaksi. Transaction center adalah proses yang sebenarnya tidak melakkan transformasi pada data yang mask, namn ia menyediakan rte data menjadi da ata lebih proses seperti pada Gambar 2.3, dan Gambar 2.4, merpakan hasil dari strctre chart dengan transaction center. Gambar 2.3 DFD dengan Transaction Center
20 Gambar 2.4 Strctre Chart dengan Transaction Center Pada Gambar 2.3 DFD dibagi menjadi 3 bagian, yait inpt, transaction dan otpt. Sedangkan pada Gambar 2.4, mennjkkan hasil transformasi DFD menjadi strctre chart. 2.5.4 Interaksi Mansia dan Kompter Ini prinsip-prinsip dasar desain antarmka, heristic berasal dari pengalaman, hars divalidasi dan hals (Shneiderman, 998), yang dikenal dengan eight golden rles, yait : a. Strive for consistency Prinsip ini yang paling sering dilanggar, karena ada banyak bentk konsistensi yang bisa dibentk, yang mmnya slit ntk diikti semanya. Konsisten rtan tindakan hars diminta dalam sitasi yang mirip. Terminology identik yang dignakan ntk prompt, men, layar bant, konsistensi warna, tata letak, hrf besar dan kecil, dan sebagainya hars diterapkan diselrh halaman. Untk
2 pengecalian, seperti bagian password ata konfirmasi dari perintah menghaps dapat dimaklmi namn terbatas jmlahnya. b. Enable freqent sers to se shortcts Karena frekensi penggnaan yang semakin meningkat, penggna menginginkan adanya fitr yang bisa dipakai ntk mengrangi jmlah interaksi dan ntk meningkatkan kecepatan interaksi. Shortcts, tombol khss, perintah tersembnyi dan fasilitas makro sering dicari oleh penggna ntk kemdahan. Wakt respon yang cepat dan kecepatan tampilan adalah atraksi lainnya bagi freqent sers. c. Offer informative feedback Untk setiap tindakan penggna, sistem hars ada mpan balik. Untk tindakan yang sering dilakkan ata tindakan kecil mendapat respon sederhana, sedangkan ntk tindakan yang jarang dan tindakan-tindakan besar, respon yang diberikan hars lebih baik. d. Design dialogs to yield closre Urtan tindakan hars diatr dalam kelompok-kelompok yang memilik awal, tengah dan akhir. Umpan balik yang informatif pada kelompok penyelesaian tindakan operator memberikan kepasan prestasi, rasa lega, sinyal ntk menrnkan rencana kontingensi dan pilihan dari pikiran mereka, dan sat indikasi cara yang jelas ntk mempersiapkan kelompk tindakan beriktnya. e. Offer error prevention and simple error handling Desain sistem yang dibat hars sebaik mngkin sehingga penggna tidak membat kesalahan yang seris, misalnya memilih pilihan men yang salah ata memaskkan isian hrf karakter abjad di bagian nmerik. Jika penggna membat
22 kesalahan, sistem hars mendeteksi kesalahan dan menawarkan konstrksi sederhana ata khss ntk pemlihan. f. Permit easy reversal of actions Tindakan yang diambil hars dapat dikembalikan ke tindakan sebelmnya. Hal ini bertjan ntk mengrangi kecemasan, karena penggna tah bahwa kesalahan dapat dibatalkan, sehingga mendorong eksplorasi lebih lanjt. g. Spport internal locs of control Operator berpengalaman menginginkan bahwa mereka yang memegang kendali atas sistem dan sistem menanggapi tindakan mereka. Sistem yang rsak, kesalahan entry-data, ketidakmampan ata keslitan dalam memperoleh informasi yang diperlkan, dan ketidakmampan ntk menghasilkan tindakan yang diinginkan membat kecemasan dan ketidakpasan penggna. h. Redce short-term memory load Keterbatasan pemrosesan informasi mansia dalam memori jangka pendek memerlkan tampilan tetap sederhana, tampilan beberapa halaman dapat dikonsolidasikan, jendela-gerak frekensinya dikrangi, dan wakt pelatihan yang ckp, serta adanya rtan tindakan. Jika sesai, akses online ke sintaks perintahbentk, singkatan, kode, dan informasi lainnya hars disediakan. 2.6 Fzzy Time Series (FST) Konsep dasar FST yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (993a, 993b, 994) dimana nilai FST direpresentasikan dengan himpnan fzzy (Chen, 998; Zadeh, 965). Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dimana U = {, 2,, n }.
23 Sebah himpnan fzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikt : A = f A ( )/ f A ( 2 )/ 2. f A ( n )/ n Dengan f A adalah fngsi keanggotaan dari himpnan fzzy A, f A : U [0,], f A ( i ) merpakan tingkat keanggotaan dari i dalam himpnan fzzy A, dan i n. Definisi pada fzzy time series : Definisi. Misalkan Y(t) (t =, 0,, 2, ), sebah himpnan bagian dari R, semesta pembicaraan pada himpnan fzzy f i (t) (t =,2, ) didefinisikan dan F(t) adalah koleksi f i (t) (t =,2, ). Maka F(t) disebt fzzy time series pada Y(t) (t =, 0,,2 ) Andaikan i dan j adalah indeks himpnan F(t-) dan F(t) bertrt-trt. Definisi 2. Jika ada f i (t) F(t) dimana j J, ada sebah f i (t-) F(t-) dimana i I sehingga ada relasi fzzy R ij (t,t-) dan f i (t) = f i (t-) o R ij (t,t-) dimana o adalah komposisi maks-min, maka F(t) dikatakan disebabkan hanya oleh F(t-). f i (t-) f i (t) ata ekivalen dengan F(t-) F(t). Definisi 3. Jika ada f i (t) F(t) dimana j J, ada sebah f i (t-) F(t-) dimana i I sehingga ada relasi fzzy R ij (t,t-) dan f i (t) = f i (t-) o R ij (t,t-). Misalkan R(t,t- )=U ij R ij (t,t-) dimana U adalah operator gabngan. Maka R(t,t-) disebt relasi
24 fzzy antara F(t) dan F(t-) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fzzy sebagai berikt : F(t)= F(t-) o R(t,t-). Definisi 4. Andaikan F(t) adalah fzzy time series (t =,0,,2, ) dan t t 2. Jika ada f i (t ) F(t ) ada sebah f j (t 2 ) F(t 2 ) sehingga f i (t ) = f j (t 2 ) dan sebaliknya, maka definisikan F(t )=F(t 2 ). Definisi 5. Andaikan dan R = ( t, t ) = U ij Rij ( t, t ) adalah da relasi fzzy antara F(t) dan F(t-). Jika ada f j (t) F(t) dimana j J ada sebah f i (t-) F(t-) dimana i I dan relasi fzzy R ij ( t, t ) dan R 2 ij ( t, t ) sehingga f j (t)= f i (t-) o R ij ( t, t ) dan f j (t)= f i (t-) o R 2 ij ( t, t ). Maka definisikan R ( t, t ) = R ( t, t ). 2 Definisi 6. Jika ada fj(t) F(t), ada sebah integer m > 0 dan sebah relasi fzzy R p p a ( t, t ) sehingga f t) = ( f ( t ) xf ( t 2) x... xf ( t m)) o R ( t, t ). ( i m i2 i a j m Dimana x adalah hasil kali kartesian (sistem koordinat), j J dan i k I k adalah himpnan indeks ntk F(t-)(k =,, m), maka F(t) dikatakan disebabkan oleh p F(t-), F(t-2), dan F(t-m). Definisikan R ( t, t m) = U R ( t, t m) sebagai relasi fzzy antara F(t), F(t-),F(t),, dan F(t-m). a p a Dinotasikan sebagai berikt f i ( t ) f ( t 2)... f ( t m) f ( t) i 2 i m j Ata ekivalen dengan
25 F ( t ) F ( t 2) F ( t 2)... F ( t m) F ( t) Dimana adalah operator irisan dan persamaan relasi fzzy sebagai berikt F( t) = ( F( t ) xf( t 2) xf( t 3) x... xf( t m)) o Ra ( t, t m) Definisi 7. Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebah relasi fzzy R p p a ( t, t m) sehingga f t) = ( f ( t ) f ( t 2)... f ( t m)) o R ( t, t ). ( i m i2 i a j m Maka F(t) dikatakan disebabkan oleh F(t-) ata F(t-2) ata. ata F(t-m). Dinotasikan relasi sebagai berikt f i ( t ) f ( t 2)... f ( t m) f ( t) i 2 i m j Ata ekivalen dengan F ( t ) F ( t 2)... F ( t m) F ( t) Dan persamaa relasi fzzy sebagai berikt : F( t) = ( F( t ) F( t 2)... F( t m)) o Ro ( t, t m) p Dimana R ( t, t m) = U R ( t, t m). Dan R o ( t, t m) didefinisikan relasi fzzy o p antara F(t) dan F(t-) ata F(t-2) ata ata F(t-m). a Langkah-langkah peramalan dengan Fzzy Time Series : a. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpnan fzzy yang akan didefinisikan. Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama
26 hars ditemkan data pendaftaran tertinggi D max dan terendah D min dari data historis. Berdasarkan pada Dmin dan Dmax definisikan U sebagai [D min -D, D max D 2 ] dengan D dan D 2 adalah da bilangan positif yang tepat. b. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interval. c. Mendefinisikan himpnan fzzy pada semesta U. Pertama, menentkan beberapa nilai lingistik. Tidak ada batasan pada angka himpnan fzzy yang didefinisikan. Keda, mendefinisikan himpnan fzzy pada U. sema himpnan fzzy akan diberi nama dengan nilai lingistic yang mngkin. d. Fzzifikasi data historis, temkan sebah himpnan fzzy yang sesai dengan setiap tahn pendaftaran. e. Dapatkan pengetahan historis dari perkembangan data ntk membangn model peramalan. f. Menghitng nilai peramalan dengan atran sebagai berikt: Atran : Jika himpnan fzzy sekarang adalah A i, dan relasi logika fzzy kelompok A i adalah kosong, missal A i, maka nilai peramalannya adalah mi ata titik interval i. Atran 2 : jika jika himpnan fzzy sekarang adalah A i, dan relasi logika fzzy kelompok A i adalah sat-sat, missal A i A j, maka peramalannya adalah mj ata titik tengah interval j. Atran 3 : jika jika himpnan fzzy sekarang adalah A i, dan relasi logika fzzy kelompok A i adalah lebih dari sat, maka A i A j,a j2,a j3,..a jm. maka nilai peramalannya sama dengan rata-rata m j.m j2,..m jn ata nilai titik tengah dari j, j2, jn.
27 2.7 Logika Fzzy Pada penalaran di kehidpan sehari-hari logika yang biasanya dipakai mapn pada penalaran ilmiah ialah logika dwinilai, dimana setiap pernyataan mempnyai da kemngkinan nilai, yait benar ata salah dan tidak keda-danya. 2.7. Variabel dan Pengbah Lingistik Sat variabel adalah sat lambang ata kata yang mennjk kepada sat yang tidak tertent dalam semesta wacananya (Frans Ssilo, 2006). Untk semesta yang anggota himpnannya merpakan bilangan-bilangan, maka variabel tersebt disebt variabel nmeris, sedangkan yang anggota himpnannya berpa kata-kata ata istilah disebt variabel lingistik. Variabel lingistik adalah sat interval nmeric dan mempnyai nilai-nilai lingistik, yang semantiknya didefinisikan oleh fngsi keanggotaannya. Contoh : ntk sh yang merpakan sat variabel lingistik dapat didefinisikan pada interval [-5 o C,35 o C], dengan nilai lingistik seperti Dingin, Hangat, Panas yang semantiknya didefinisikan oleh fngsi-fngsi keanggotaan tertent. 2.7.2 Himpnan Fzzy Sri Ksmadewi dan Hari Prnomo (2004) dalam bknya menjelaskan bahwa dasarnya himpnan fzzy adalah himpnan klasik (crisp), pada himpnan klasik A sat elemen akan memiliki 2 kemngkinan keanggotaan yait anggota A dinotasikan dengan µa(x). Pada himpnan klasik ada da anggota yait µa(x) = apabila x merpakan anggota A dan µa(x) = 0 apabila x bkan anggota A. Ada beberapa hal yang perl diketahi dalam sistem fzzy :
28 a. Variabel Fzzy, merpakan variabel yang hendak dibahas dalam sat sistem fzzy. Contoh : temperatre, permintaan, dsb. b. Himpnan Fzzy, merpakan sat kelompok yang mewakili sat kondisi ata keadaan tertent dalam sat variabel fzzy. Contoh sh terbagi menjadi 5 himpnan fzzy, yait : Dingin, Sejk, Normal, Hangat, dan Panas dapat dilihat pada gambar dibawah : Gambar 2.5 Grafik Himpnan Fzzy c. Semesta Pembicaraan, merpakan keselrhan nilai yang diperbolehkan ntk dioperasikan dalam sat variabel fzzy. Semesta pembicaraan merpakan himpnan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berpa bilangan positif dan negatif, adakalanya jga tidak memiliki batas. Contoh : Semesta pembicaraan ntk variabel mr [0 ] dan ntk variabel sh [0 40]. 2.7.3 Sistem Berbasis Atran Fzzy Sistem yang berbasiskan atran fzzy terdiri dari tiga komponen tama, yait :
29 a. Fzzification, mengbah maskan-maskan yang bernilai kebenarannya bersifat tegas ata pasti (crisp inpt) ke dalam bentk Fzzy inpt, yang berpa nilai lingistik yang semantiknya ditentkan berdasarkan fngsi keanggotaan tertent. b. Inference, yang bertgas ntk melakkan penalaran menggnakan fzzy inpt dan Fzzy rle yang telah ditentkan sehingga menghasilkan Fzzy otpt. c. Deffzzification, tahapan ini mengbah fzzy otpt menjadi crisp vale kembali berdasarkan fngsi keanggotaan yang telah ditentkan. Gambar 2.6 Diagram Blok Sistem Berbasiskan Atran Fzzy 2.8 Peramalan 2.8. Pengertian Peramalan Definisi peramalan menrt para ahli : a. Peramalan merpakan prediksi nilai-nilai sebah pebah berdasarkan kepada nilai yang diketahi dari variabel tersebt ata variabel yang berhbngan. Meramal
30 jga dapat didasarkan pada keahlian keptsan (jdgement), yang pada gilirannya didasarkan pada data historis dan pengalaman (Makridakis et al., 999, p24). b. Peramalan adalah mendga ata memprediksi peristiwa yang akan datang ata terjadi di masa depan dan bertjan ntk memperkecil resiko yang mngkin terjadi akibat keptsan yang kita ambil, dengan tidak menghilangkan secara penh faktor-faktor ketidakpastian yang secara eksplisit diperhitngkan dalam perhitngan (Djahari, 986, p2). c. Peramalan adalah sebah teknik yang dapat dignakan ntk memprediksi trend bisnis dalam saha membant perencanaan pengambilan keptsan terbaik ntk kebthan masa depan berdasarkan data historik (Hanke et al.,2005,p). Jadi dapat disimplkan bahwa peramalan adalah sat kegiatan ata saha ntk mendga ata memprediksi nilai di masa yang akan datang, dengan menggnakan data yang sebelmnya dan kemampan prediksi ahli, sehingga dapat mengambil keptsan terbaik. 2.8.2 Jenis - Jenis Peramalan Menrt Sofjan Assari (2004), jenis-jenis peramalan berdasarkan sifatnya terbagi menjadi dalam 2 bah kategori, yait : a. Teknik peramalan kantitatif Teknik peramalan kantitatif adalah sat metode peramalan yang dapat diterapkan apabila terdapat informasi ata data tentang masa lal dan informasi ata tersebt dapat dikantitatifkan serta informasi ata data tersebt dapat dianggap ters
3 meners berlanjt dimasa yang akan datang. Teknik peramalan kantitatif ini sendiri dapat dibagi menjadi 2 metode lagi, yait : ) Metode deret berkala (time series) Metode deret berkala memperhatikan serangkaian variabel yang diamati pada sat interval rang wakt. 2) Metode kasal ata eksplanatoris (regresi) Metode kasal adalah sat pemodelan dari variabel yang tak bebas Y (independent variable) sebagai fngsi dari sejmlah variabel bebas Xi sampai dengan Xk (dependent variable), metode ini jga dignakan bila ingin mengetahi seberapa kat variabel-variabel X mempengarhi variabel Y. b. Teknik peramalan kalitatif Metode kalitatif ata dikenal jga sebagai metode teknologi dignakan apabila asmsi pola data konstan tidak dipenhi (pola yang terdapat di dalam masa lal tidak dapat dianggap berlanjt ters di masa yang akan datang), serta pla informasi ata data tentang masa lal tidak dapat diperoleh ata bilamana ramalannya mengenai sat masalah ata peristiwa tidak dapat diharapkan di masa mendatang. Menrt Assari (2004), pada mmnya peramalan dibedakan dari beberapa segi tergantng dari cara melihatnya. Berdasarkan sifat penysnannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi 2 macam yait : a. Peramalan yang sbjektif, yait peramalan yang didasarkan atas perasaan ata intisi dari orang yang menysnnya. Dalam hal ini, pandangan dari orang yang menysnnya sangat menentkan baik tidaknya hasil ramalan tersebt.
32 b. Peramalan yang objektif, adalah peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lal, dengan menggnakan teknik-teknik dan metode dalam penganalisaan data tersebt. Menrt Heizer dan Render (2006), peramalan berdasarkan horizon wakt dapat dibedakan atas beberapa kategori, yait: a. Peramalan jangka panjang, yait peramalan yang mencakp perencanaan dalam jangka wakt diatas 3 tahn ata lebih. b. Peramalan jangka pendek, yait peramalan yang mencakp jangka wakt hingga tahn tetapi mmnya tidak lebih dari 3 blan. c. Peramalan jangkah menengah, yait peramalan yang mencakp batas 3 tahn. 2.8.3 Langkah-Langkah Peramalan Peramalan terdiri dari beberapa langkah dasar. Haming dan Nrnajamddin (2007, p39) mermskan tjh langkah ntk memlai, mendesain dan menerapkan sistem peramalan. Apabila sistem tersebt dignakan ntk menghasilkan ramalan berkala, maka data hars dikmplkan secara rtin. Tjh teknik peramalan tersebt yait : a. Menetapkan tjan peramalan b. Memilih nsre apa yang diramal c. Menentkan horizon wakt peramalan d. Memilih tipe model peramalan e. Mengmplkan data yang diperlkan ntk melakkan peramalan f. Membat peramalan
33 g. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan 2.8.4 Pemilihan Teknik dan Metode Menrt Hanke et al., (2005, p74), ntk memilih teknik peramalan yang tepat secara benar, seorang peramal hars mamp ntk : a. Mendefinisikan sifat dari masalah yang diramalkan. b. Menjelaskan sifat data/pola data yang dignakan. c. Menjelaskan kelebihan dan keterbatasan teknik peramalan yang dignakan. d. Menentkan beberapa kriteria dimana pemilihan keptsan dapat dibat. Faktor tama yang mempengarhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pemahaman akan pola data histori. Jika pola-pola tersebt diketahi, maka teknik yang mamp dignakan secara efektif dipilih. Jenis-jenik pola data beserta teknik peramalan yang sesai (Hanke et al., 2005, p75) : a. Teknik peramalan ntk data yang stasioner Sat data deret wakt ini, merpakan sat serial data yang nilai rata-ratanya tidak berbah sepanjang wakt. Gambar 2.7 Grafik Data Stasioner
34 b. Teknik peramalan ntk data yang trend Sat data deret wakt yang mennjkkan pertmbhan dan penrnan dalam data tersebt sepanjang sat periode wakt jangka panjang. Gambar 2.8 Grafik Data Trend c. Teknik peramalan ntk data yang msiman Data deret wakt ini mempnyai pola perbahan yang berlang secara tahnan / jga blanan, tergantng pada index msimannya. Gambar 2.9 Grafik Data Msiman d. Teknik peramalan ntk data yang sikls Pola ini didefinisikan sebagai flktasi seperti gelombang disekitar garis trend. Pola ini cenderng berlang setiap da, tiga tahn ata lebih. Pola sikls slit ntk dibat modelnya karena polanya tidak stabil.
35 Gambar 2.0 Grafik Data Sikls 2.8.5 Ketepatan Metode Peramalan Makridakis, et.al. (999) menyatakan bahwa dalam banyak hal, kata ketepatan (accracy), tapi pada akhirnya mennjkkan seberapa model peramalan tersebt mamp memperoleh data yang telah diketahi. Makridakis, et,al. (999) mempnyai beberapa kran statistik standar ntk mengkr ketepatan hasil peramalan. Ukran berikt mennjkkan pencocokan sat model terhadap data historis. Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan ntk n periode wakt, maka akan terdapat n bah galat dan kran statistik standar berikt yang dapat didefinisikan sebagai berikt (Makridakis, et.al., 999, p6): n Nilai Tengah Galat Absolt (Mean Absolte Error) MAE = e i n i = Nilai Tengah Galat Kadrat (Mean Sqared Error) MSE = n i= e 2 i / n X i Fi Galat Persentase (Percentage Error) PE = x00% X n Nilai Tengah Galat Persentase Absolt MAPE = PE i n i i=
36 e i = X i F i dimana : e = galat ntk periode ke-i. Xi = data aktal ntk periode ke-i Fi = ramalan ntk periode ke-i. 2.9 Mata Uang Sebelm mansia menggnakan ang atapn alat pertkaran lainnya, mansia memenhi sema kebthan dari alam. Setelah smber daya alam habis, mansia berpindah dan mencari smber daya alam ntk memenhi kebthannya. Pada peradaban kno, mansia mlai menkar barang miliknya dengan milik orang lain, pertkaran ini yang disebt barter. Setelah mansia mengasai penggnaan tlisan dan hrf, ang mlai dignakan. Beberapa wilayah mapn Negara memiliki mata ang yang sama, tetapi ada jga yang berbeda. Mata ang menjadi alat pembayaran pada transaksi ekonomi yang dignakan di sat negara. Mata ang Negara Indonesia adalah rpiah dan mata ang Negara Amerika adalah dolar Amerika. 2.9. Rpiah Perkataan rpiah berasal dari perkataan Rpee, satan mata ang india. Indonesia telah menggnakan mata ang Glden Belanda dari tahn 60 hingga 87. Setelah tahn 87, dikenalkan mata ang Glden Hindia-Belanda. Mata ang rpiah pertama kali diperkenalkan secara resmi pada wakt penddkan Jepang wakt Perang Dnia ke-2, dengan nama rpiah Hindia Belanda. Setelah berakhirnya perang, Bank
37 Jawa (Javaans Bank, selanjtnya menjadi Bank Indonesia) memperkenalkan mata ang Rpiah Jawa sebagai pengganti. Mata ang Glden NICA yang dibat oleh sekt dan beberapa mata ang yang dicetak kmplan gerilya jga berlak pada masa it. Pada tanggal 2 November 949 merpakan hari ditetapkannya rpiah sebagai mata ang resmi Negara Indonesia dan mata ang rpiah dicetak serta diatr penggnaannya oleh Bank Indonesia. 2.9.2 Dolar Amerika Mata ang Amerika Serikat bermla pada tahn 960 sebelm kelahiran Negara Amerika, ketika wilayah masih terbagi-bagi dalam koloni. Koloni Massachssetts Bay menggnakan catatan kertas ntk ekspedisi militer. Setelah perkenalkan mata ang kertas di Massachsetts, koloni lainnya dengan cepat mengikti. Namn, mata ang tidak berlangsng lama karena ada dkngan finansial yang ckp dan catatan kertas it mdah dipalskan. Pihak kongres kemdian mendirikan bank nasional pertama di Philadelphia the Bank of North America, ntk membant pengatran ang pemerintahan. Dolar terpilih menjadi mata ang Amerika Serikat pada tahn 785. Pada saat ini, penerbitan ang dolar Amerika dikendalikan oleh perbankan Federal Reserve. 2.0 Pelak yang Berperan Berikt ini adalah para pelak yang berperan penting : a. Bank Indonesia Fngsi Bank Indonesia dalam pasar valta asing mmnya sebagai stabilator nilai tkar mata ang lokal. Tjan dan Tgas Bank Indonesia yait mencapai dan
38 memelihara kestabilan nilai rpiah. Kestabilan nilai rpiah ini mengandng da aspek, yait kestabilan nilai mata ang terhadap barang dan jasa, serta kestabilan terhadap mata ang negara lain. b. Aspek pertama tercermin pada perkembangan laj inflasi, sementara aspek keda tercermin pada perkembangan nilai tkar rpiah terhadap mata ang negara lain. Permsan tjan tnggal ini dimaksdkan ntk memperjelas sasaran yang hars dicapai Bank Indonesia serta batas-batas tanggng jawabnya. Dengan demikian tercapai ata tidaknya tjan Bank Indonesia ini kelak akan dapat dikr dengan mdah. c. Persahaan ata individ Persahaan ata individ memanfaatkan pasar valta asing ntk memperlancar bisnisnya. Yang termask dalam kelompok ini adalah eksportir, importir, investor internasional, persahaan mltinasional, dan sebagainya. d. Speklan dan Arbitrator Speklan dan arbitrator bertindah atas kehendak mereka sendiri ntk mendapat kentngan dari perbahan ata flktasi harga mm (capital gain). e. Dealer Biasanya yang bertindak sebagai dealer adalah pihak Bank, meskipn ada jga beberapa dari non-bank. Mereka mendapatkan kentngan dari selisi hara jal dan harga beli valta asing. f. Pialang
39 Pialang bertindak sebagai perantara yang mempertemkan penawaran dan permintaan terhadap mata ang tertent. 2. Faktor Faktor yang Mempengarhi Krs Valta Asing Secara mm, faktor yang mempengarhi nilai krs valta asing (Hady, 997) adalah sebagai berikt : a. Permintaan dan penawaran valta asing Sesai dengan hkm permintaan dan penawaran, harga valta asing dapat menjadi lebih mahal dari nilai nominalnya bila permintaan melebihi jmlah yang ditawarkan sedangkan penawaran berkrang, begit pla sebaliknya. b. Tingkat inflasi Tingginya angka inflasi yang terjadi pada sat negara mengindikasikan mahalnya harga barang (tertent) di negara tersebt. c. Tingkat sk bnga Is mengenai tingginya tingkat bnga dapat menarik para speklan ang ntk memanfaatkan selisih nilai bnga pinjaman dan simpanan. Ketika mata ang asing mask ke sat negara dalam jmlah banyak, permintaan mata ang lokal akan makin tinggi sehingga nilai mata ang lokal akan naik, sedangkan nilai mata ang asing relatif akan menrn. d. Tingkat pendapatan dan prodksi Makin besar nilai barang yang diimpor, makin besar jga permintaan mata ang asing tersebt sehingga harganya relatif naik dari harga semla terhadap mata ang lokal. e. Neraca perdagangan
40 Cadangan devisa adalah total valta asing yang dimiliki oleh pemerintah dan swasta dari sat negara. Cadangan devisa yang bernilai positif mengindikasikan bahwa penawaran mata ang asing lebih besar daripada permintaannya, sehingga nilai mata ang lokal mengat, begit jga sebaliknya. f. Pengawasan pemerintah Cara yang sering dilakkan pemerintah dalam mengawasi nilai mata angnya yait dengan cara kebijakan fiskal dan kebijakan moneter. Kebijakan fiskal dilakkan dengan cara menaikkan nilai pajak, mengetatkan belanja negara, dan sebagainya dengan tjan jmlah mata ang lokal makin sedikit. Kebijakan moneter biasanya berpa pengetatan ang beredar (ata sebaliknya), menaikkan ata menrnkan tingkat sk bnga, dan sebagainya. g. Perkiraan / speklasi Perkiraan, tertama dari orang-orang yang dianggap berpengalaman dalam bidang perdagangan ang dan bidang politik, apabila sifatnya positif bagi negara yang bersangktan, kemngkinan besar menyebabkan naiknya permintaan ang lokal dari negara tersebt.