UJI HIPOTESIS STATISTIK NON PARAMETRIK ekopujiyanto@ft.uns.ac.id
Pendahuluan Statistik Non Parametrik Umumnya digunakan pada jenis data nominal dan ordinal Dapat digunakan pada populasi yang bebas distribusi ( distribusi normal atau tidak normal ) Dapat digunakan pada jumlah sampel kecil Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
Pendahuluan Keunggulan Statistik Non Parametrik 1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas. 2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti 3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal). 4. Tidak dibutuhkan urutan karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif. 5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata. 6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.
Pendahuluan Kekurangan Statistik Non Parametrik 1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu. 2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik nonparametrik tidak setajam statistik parametrik. 3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu.
Uji Statistik Non Parametrik Bila uji parametrik tidak memenuhi syarat: 1. t-test tak berpasangan Mann Whitney 2. t-test berpasangan Wilcoxon 3. Korelasi Pearson Spearman rank 4. Tes proporsi Chi-square
Uji Statistik Non Parametrik
Uji Statistik Non Parametrik 1. Uji Mann Whitney 2. The Wilcoxon test 3. Kruskal-Wallis test
Uji Mann Whitney Alternatif lain uji T dua sampel bebas Perhitungannya berdasarkan frekuensi sampel H 0 : Dua sampel bebas berasal dari populasi yg identik atau mempunyai mean sama. H 1 : Dua sampel bebas berasal dari populasi berbeda
Uji Mann Whitney R 1 : Total peringkat salah satu sampel
Uji Mann Whitney Contoh: Suatu perusahaan besar diduga menerapkan diskriminasi penggajian atas gender. Sebanyak 24 sampel dari antara karyawan dan gajinya ditunjukkan tabel berikut: Wanita 22.5 19.8 20.6 24.7 23.2 19.2 18.7 Pria 21.9 21.6 22.4 24.0 24.1 23.4 21.2 Wanita 20.9 21.6 23.5 20.7 21.6 Pria 23.9 20.5 24.5 22.3 23.6 Berdasarkan data di atas, apakah ada alasan untuk percaya pada taraf nyata 0.05 bahwa telah terjadi diskriminasi penggajian berdasarkan gender?
Uji Mann Whitney Jawab: H 0 : Tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji wanita dengan rata-rata gaji pria, atau ratarata gaji wanita dan pria berasal dari populasi yang berdistribusi sama, atau 1 = 2 H 1 : Ada perbedaan antara rata-rata gaji wanita dengan rata-rata gaji pria atau 1 2 = 0.05
Uji Mann Whitney Jawab: Wilayah kritik : z hit <-z 0.025 atau z hit > z 0.025 atau z hit < -1.96 atau z hit > 1.96 Perhitungan: Urutkan dan berikan peringkat Jumlah peringkat salah satu sampel Hitung nilai E(U), var(u) dan z Jenis F F F M F F F M M F F M Gaji 18.7 19.2 19.8 20.5 20.6 20.7 20.9 21.2 21.6 21.6 21.6 21.9 Peri 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 10 12
Uji Mann Whitney Jawab: E(u) = (12X12)/2=72 Var(U)=(12)(12)(25)/12=300 U=12x12+(12x13)/2=105 Z=(105-72)/ 300=1.91 Keputusan : karena z hit < 1.96 dan z hit > -1.96, maka terima H 0
Uji Mann Whitney Go to example
The Wilcoxon test Step by step example of the Wilcoxon test: Suppose we wanted to know if people's ability to report words accurately was affected by which ear they heard them in. To investigate this, we performed a dichotic listening task. Each participant heard a series of words, presented randomly to either their left or right ear, and reported the words if they could. Each participant thus provided two scores: the number of words that they reported correctly from their left ear, and the number reported correctly from their right ear. Do participants report more words from one ear than the other? Although the data are measurements on a ratio scale ("number correct" is a measurement on a ratio scale), the data were found to be positively skewed (i.e. not normally distributed) and so we use the Wilcoxon test. Go to example
The Kruskal-Wallis test Step by step example of the Kruskal-Wallis test Does physical exercise alleviate depression? We find some depressed people and check that they are all equivalently depressed to begin with. Then we allocate each person randomly to one of three groups: no exercise; 20 minutes of jogging per day; or 60 minutes of jogging per day. At the end of a month, we ask each participant to rate how depressed they now feel, on a Likert scale that runs from 1 ("totally miserable") through to 100 (ecstatically happy"). Go to example
Go to online http://users.sussex.ac.uk/~grahamh/r M1web/teaching08-RS.html