BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas, Koreks Gamma, da Jarak Eucldea.. Prcpal Compoet Aalyss Prcpal Compoet Aalyss dguaka utuk megurag besarya dmes dar data yag dobservas, mejad dmes yag lebh kecl tapa kehlaga formas yag sgfka dalam meggambarka keseluruha data [7]. PCA aka dguaka pada fase terakhr egeface, utuk mecar baga terpetg pada egevector. Sebelum tu aka djelaska kosep-kosep dasar yag dguaka pada PCA... Stadar Devas Stadar devas dar sebuah hmpua data adalah ukura seberapa tersebarya la data-data tersebut. Sebaga cotoh, jka kta memlk dua hmpua data masgmasg [ 9 5 35] da [0 3 5], maka stadar devas dar hmpua pertama aka lebh besar dar yag kedua. Hal tersebut dtujukka oleh rumusa dar stadar devas sebaga berkut[7], s X X (.) Dar rumus datas, s merupaka stadar devas, X adalah sebuah hmpua data, da X adalah rata-rata dar X. X dtujukka oleh rumus berkut [7]. 8 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

(.) Dega megguaka rumus (.), maka hmpua data [ 9 5 35] aka memlk la stadar devas 4.98 da hmpua [0 3 5] aka memlk la stadar devas.086. Nla stadar devas yag meujukka bahwa la data-data yag ada pada hmpua tersebut tersebar jauh dar la rata-rata hmpua tersebut. Sedagka la stadar devas yag kecl meujukka bahwa la data-data yag ada d dalam sebuah hmpua berkumpul d sektar rata-rata la hmpua tersebut... Vara Vara meruoaka cara la utuk megukur tersebarya data-data yag ada dalam sebuah hmpua. Faktaya, vara adalah kuadrat dar stadar devas. Rumus dar vara adalah sebaga berkut, (.3) s merupaka vara dar sebuah hmpua data...3 Kovara Dalam teor probabltas da statstk, kovara merupaka ukura seberapa kuat hubuga atara dua varabel[0]. Jka kedua varabel berada pada la yag dharapka, maka kovara atara dua varabel aka berla postf. Sebalkya, jka salah satu varabel berada d atas la yag dharapka da varabel yag la berada d bawah la yag dharapka, maka kovara datara dua varabel aka berla egatf. Dua buah varabel dkataka depede jka tdak ada hubuga atara kedua varabel tersebut. Dega kata la, meskpu dketahu la salah satu varabel, maka tdak dapat dtetuka varabel yag la[0]. 9 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

Kovara selalu dukur atar dua dmes. Jka kta memlk hmpua data ya berdmes tga (x, y, z), maka kta dapat meghtug kovara atara dmes x da y, atara dmes x da z, da atara dmes y da z. Melakuka peghtuga kovara atara x da x, y da y, da z da z masg-masg aka memberka la vara dar x, y, da z. Rumus kovara dberka sebaga berkut, cov X, Y X X Y Y (.4)..4 Vektor Ege atau Nla Ege Jka A adalah suatu matrks perseg berdmes m x dalam ruag C, serta x da b adalah suatu vektor berdmes x, da terdapat persamaa lear Ax b (.5) Maka maksudya adalah trasformas dlakuka oleh matrks A terhadap vektor x ke suatu vektor baru b [8, 9]. Ilustras dar trasformas yag dlakuka oleh matrks A terhadap vektor x dapat dlhat pada Gambar.. Vektor ege dar A adalah suatu vektor tak ol v ε C, da ddefska sebaga berkut, Av v (.6) dmaa λ adalah suatu skalar yag basa dsebut sebaga la ege dar A, da A merupaka perkala skalar dar v. Trasformas dlakuka oleh matrks A terhadap vektor v dar ruag C ke ruag C haya aka merubah pajag dar vektor v sesua la ege λ. Gambar.meggambarka trasformas yag dlakuka oleh matrks A terhadap vektor ege v. 0 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

Gambar. Trasformas matrks A terhadap vektor x Gambar. Trasformas matrks A terhadap vektor ege v Beberapa propert yag bergua dalam proses peghtuga la ege λ dar matrks A adalah sebaga berkut [9]:. Av v, utuk v 0. ( A I ) v 0 mempuya x v sebaga solus otrval 3. A I tdak salg vertbel 4. det( A I) 0..6 Prcpal Compoet Trasformas yag dlakuka sagat dpegaruh oleh besarya la ege yag dmlk oleh vektor ege. Oleh karea tu, mereduks dmes dega cara membuag vektor-vektor ege dega la ege yag sagat kecl tdak aka membuat kta Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

kehlaga data yag petg. Vektor-vektor ege dega la ege yag terbesar dsebut sebaga prcpal compoet dar sebuah matrks. Cara utuk medapatka prcpal compoet dar sebuah matrks dlakuka dalam beberapa lagkah [7],. Megurag setap la dar matrks dega rata-rata la dar setap masgmasg dmes.. Meghtug matrks kovaraya 3. Mecar vektor ege da la ege dar matrks kovara tersebut. 4. Kemuda vektor ege yag ada durutka berdasarka la ege-ya dar yag palg besar ke yag palg kecl. 5. Dega memlh vektor-vektor ege yag memlk la-la ege terbesar maka kta telah medapatka prcpal compoet dar matrks awal da kta dapat membetuk feature vector. Feature vector bergua utuk medapatka data-data dar matrks awal yag bersesuaa dega vektor ege yag telah kta plh dega cara megalka traspose dar feature vector dega traspose dar matrks yag dataya sudah dkurag dega la rata-rata.. Egeface Egeface adalah metode yag dkembagka oleh Petlad da Turk pada tahu 99[4, 5]. Meurut mereka, dalam bahasa teor formas metode adalah megekstrak formas dar ctra wajah yag releva, meg-ecodeya seefse mugk da membadgkaya dega ctra wajah yag la yag telah d ecode dega metode yag sama[5]. Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

Egeface memecah ctra wajah mejad baga kecl yag mejad karakter ftur dar ctra yag dsebut face space, yatu baga petg dar ctra wajah yag bsa mewakl cr-crya [5]. Hal bsa dlakuka dega metode matematka yag dsebut Prcpal Compoet Aalyss (PCA), yag telah djelaska pada baga.. Dalam melakuka peghtuga egeface dega PCA, ada beberapa lagkah yag harus dlakuka [].. Mempersapka data ctra wajah Dalam tahap, data ctra wajah pelatha ( ) dpersapka terlebh dahulu utuk dlakuka proses perhtuga egeface, basaya data ctra wajah pelatha dbuat mejad betuk vektor.. Mecar selsh atara data ctra wajah pelatha dega matrks rata-rata Kta htug matrks rata-rata Ψ, da kemuda kurag data ctra wajah pelatha dega matrks rata-rata. Msalka bayakya data ctra wajah pelatha adalah M, M M (.7) (.8) 3. Meghtug matrks kovara Lagkah selajutya meghtug matrks kovara C berdasarka, M C M T (.9) 4. Meghtug vektor ege da la ege dar matrks kovara Pada lagkah, temuka vektor ege µ dar matrks kovara C yag durutka berdasarka la ege-ya λ. Nla ege-ya durutka dar yag terbesar ke yag terkecl. 3 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

5. Memlh prcpal compoet Dar M vektor ege (egeface) µ, haya M vektor yag perlu dplh. Vektor yag dplh adalah vektor yag memlk la ege yag palg besar. Semak besar la ege-ya, maka semak besar karakterstk ftur dar ctra wajah yag dgambarka oleh vektor ege yag bersesuaa dega la egeya. Egeface dega la ege yag redah dapat dhlagka, utuk megurag baya komputas..3 Klusterg K-Meas Klusterg K-Meas adalah metode yag dguaka utuk membag data mejad beberapa kluster (sub-kelompok) berdasarka hasl pekerjaa dar Lloyd pada tahu 98[]. Jka dketahu X adalah hmpua dar sekelompok data da k adalah jumlah ttk berat dar k kluster, maka K-Meas membag data mejad k kluster dega k ttk berat[3]. Algortma memlk proses pekerjaa sebaga berkut[4],. Klusterg dlakuka dega membuat ttk berat 3 buah secara acak, yag dplh dar 3 buah aggota vektor.. Dhtug jarak eucldea-ya (djelaska pada baga.5) dega aggota vektor yag la. Sebuah ttk aggota vektor dkataka aggota dar sebuah kluster, jka jarak eucldea atara ttk tersebut dega ttk berat dar ke-3 kluster, palg kecl jka dbadgka dega jarakya dega ttk berat kluster la. 3. Setelah dketahu pembaga klasterya, maka aka ddapat ttk berat baru dar tap kluster. 4. Ulag lag proses (dar b) hgga pembaga kluster tdak berubah-ubah. 4 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

.4 Koreks Gamma Sebelum mejelaska koreks Gamma, peuls aka megea kosep Trasformas Power-Law..4. Trasformas Power-Law Trasformas Power-Law adalah salah satu dar metode yag palg sederhaa dar tekk pegkata kualtas ctra (mage ehacemet)[5]. Metode doperaska pada ctra dalam level grayscale. Metode memlk betuk dasar, s cr (.0) Dar rumus datas, s adalah la pksel dalam grayscale setelah trasformas, da r adalah la pksel sebelum trasformas, juga dalam grayscale. Sedagka c da γ (Gamma) adalah kostata postf..4. Koreks Gamma Koreks Gamma adalah perubaha la Gamma utuk memperbak feomea respo dar trasformas power-law[5]. Sehgga bsa memperbak kualtas ctra sesua yag dgka. Sesua dega persamaa.0, jka γ >, maka perubaha ctra aka mejad semak gelap. Sedagka jka γ <, maka perubaha pksel pada ctra aka mejad semak terag..5 Jarak Eucldea Jarak Eucldea adalah jarak atara dua ttk yag dukur dega meark gars lurus atara dua ttk tersebut. Metode peghtuga jarak eucldea dguaka dalam metode Klusterg K-Meas utuk meghtug jarak atara ttk berat / cetrod. Sela tu, metode juga dguaka dalam proses pegukura kemrpa suatu ctra als dega ctra yag la. 5 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

Suatu ctra dapat drepresetaska sebaga suatu ttk pada ruag berdmes M. Dalam pegukura kemrpa atar ctra tersebut, cukup dhtug jarak atara dua buah ttk yag merupaka represetas dar dua buah ctra tersebut. Semak kecl jarak atara dua buah ctra wajah, semak tgg la kemrpa atara kedua ctra wajah tersebut [4]. Hal juga bsa dlakuka dalam peghtuga kemrpa ctra als. Sehgga dalam peghtuga jarak eucldea tga buah ctra als, p, q, da r. Dmaa kemrpa atara p da q adalah D(p,, da kemrpa atara p da r adalah D(p,r). Ctra als p dkataka lebh mrp dega q jka D(p, < D (p,r), da sebalkya ctra als p dkataka lebh mrp r jka D(p,r) < D (p,. Prsp Jarak Eucldea Dalam ruag eucldea berdmes, R, jarak atara ttk x da ttk y drumuska dega persamaa berkut[6, 7]. D( p, x y x y (.) Maka utuk megukur jarak eucldea atara p(x ) da q(x ) d ruag berdmes satu (R ) bsa ddapatka dega. x x x D( p, x (.) Utuk medapatka jarak eucldea atara p(x, y ) da q(x, y ) d ruag berdmes dua (R ) dapat dlakuka dega megguaka persamaa berkut. x x y D( p, y (.3) Utuk medapatka jarak eucldea atara p(x,y,z ) da q (x,y,z ) d ruag berdmes tga (R 3 ) dapat dlakuka dega persamaa berkut. x x y y z D( p, z (.4) 6 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008

Sedagka utuk medapatka jarak eucldea d ruag berdmes (R ), dmaa terdapat vektor p(x, x, x 3,..., x ) da vektor q(y, y, y 3,..., y ), dapat dhtug dega persamaa berkut. D x y x y x y ( p,... (.5) Jka kedua ttk p da q berada pada koordat polar p (r, ) da q (r, ), maka jarak eucldea dapat dhtug dega persamaa berkut. r r r cos D ( p, r (.6) 7 Perbadga egeface da klusterg..., M. Fazal Reza, FASILKOM UI, 008