S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010
PENGUJIAN HIPOTESIS
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. Setiap hipotesis bisa benar atau salah, sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian untuk diterima atau ditolak Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut Pengujian Hipotesis.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis ada 2 macam, yaitu : 1. Hipotesis Statistik = H 0 2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H 1 Hipotesis Nol (H 0 ) merupakan hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) : Kesimpulan Keadaan Sebenarnya H 0 Benar H 0 Salah Terima Hipotesis Benar Galat Tipe II (β) Tolak Hipotesis Galat Tipe I (α) Benar Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%) atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Teknik dalam pengujian hipotesis : α α Uji 2 Pihak H 0 θ = θ 0 H 1 θ θ 0 Uji Pihak Kiri H 0 θ = θ 0 H 1 θ < θ 0 Uji Pihak Kanan H 0 θ = θ 0 H 1 θ > θ 0 θ = parameter (μ ; σ ; σ 2 ) θ 0 = Nilai yang dihipotesiskan
V. PENGUJIAN HIPOTESIS Penggunaan Sebaran t dan z Apa σ ada? Ya Uji - z Tidak n 30? Ya Uji - z Uji - t Tidak
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Contoh : Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata rata pendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp 1.000.000,. Contoh acak berukuran 25 keluarga diambil dan diperoleh rata rata pendapatannya Rp 1.200.000, dengan simpangan baku sebesar Rp 200.000,. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima.
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Jawab : 1. H 0 μ = 1.000.000 lawan H 1 μ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t 4. Wilayah Kritik : t < t α/2(n-1) atau t > t α/2(n-1) t < t 0,025(24) atau t > t 0,025(24) t < 2,064 atau t > 2,064
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel 5. Perhitungan : 6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t 0,025(24) = 2,064) maka disimpulkan untuk menolak H 0 (pendapat peneliti senior yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan sebesar Rp. 1000.000,- tidak dapat diterima)
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel Wilayah Kritik : t < t 0,025(24) atau t > t 0,025(24) t < 2,064 atau t > 2,064 Tolak H 0 Terima H 0 Tolak H 0 2,064 2,064 5,00
2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Jika σ 2 1 dan σ 2 2 diketahui atau n 30 : 2. Jika σ 2 1 dan σ 2 2 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ 2 1 σ 2 2 : b. Jika σ 2 1 = σ 2 2 : B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Jika σ 1 2 dan σ 2 2 diketahui atau n 30 : 2. Jika σ 1 2 dan σ 2 2 Tidak diketahui serta n < 30 : a. Jika σ 1 2 σ 2 2 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas b. Jika σ 1 2 = σ 2 2 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Untuk mengetahui apakah σ 1 2 = σ 2 2 atau σ 1 2 σ 2 2 dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F : Jika : F F 0,05(v1 ; v2) berarti σ 2 1 = σ 2 2 Jika : F > F 0,05(v1 ; v2) berarti σ 2 1 σ 2 2 v 1 = n 1 1 derajat bebas sampel ke-1 v 2 = n 2 1 derajat bebas sampel ke-1
Rata-rata Dua Sampel Bebas : σ 1 2 dan σ 2 2 tidak diketahui F > F 0,05(db1 ; db2) a. Jika σ 12 σ 2 2 F F 0,05(db1, db2) b. Jika σ 12 = σ 2 2
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 1 : Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan R/C usahatani padi antara kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dan tidak menggunakan pupuk KCl. Pada kelompok tani yang menggunakan pupuk KCl dengan anggota sebanyak 38 petani diperoleh rata-rata R/C sebesar 1,37 dengan ragam 0,0167, sedangkan kelompok tani tanpa pupuk KCl beranggotakan 52 petani diperoleh rata-rata R/C 1,25 dengan ragam 0,0124. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata R/C kedua kelompok tani menunjukkan perbedaan.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Jawab : 1. H 0 μ 1 = μ 2 lawan H 1 μ 1 μ 2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 ) 4. Wilayah Kritik : z < z 0,025 atau z > z 0,025 z < 1,96 atau z > 1,96
5. Perhitungan :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 6. Kesimpulan Karena nilai ( z = 4,609) > (z 0,025 = 1,960) artinya kedua sampel mempunyai rata-rata R/C yang berbeda secara nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H0 1,960 1,960 4,609
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Contoh 2 : Data berikut menggambarkan hasil gula (ku/ha) pada usahatani tanam awal dan keprasan : Tanam Awal Tanam Keprasan Rata-rata Hasil 51,760 47,650 Ragam Hasil 36,4535 8,8596 Ukuran Sampel n 6 16 Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut menunjukkan perbedaan.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas Jawab : 1. H 0 μ 1 = μ 2 lawan H 1 μ 1 μ 2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < t 0,025(20) atau t > t 0,025(20) t < 2,086 atau t > 2,086
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 1. Uji Perbandingan Ragam : F 0,05(5 ; 15) = 2,901 Karena nilai (F = 4,115) > (F 0,05(5 ; 15) = 2,901) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 2. Uji lanjut atau Uji-t :
2. Uji lanjut atau Uji-t : 6. Kesimpulan : Karena nilai (t = 1,596) < (t 0,025(20) = 2,086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas 6. Kesimpulan : Karena nilai (t = 1,596) < (t 0,025(20) = 2,086) artinya rata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidak berbeda nyata. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H0 2,086 2,086 1,596
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Contoh : Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100 petani andalan agar mereka mampu mengembangkan usahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebut diselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelum dan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5% apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengan sesudah pelatihan.
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan Petani 1 2 3 4 5 6 Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta Rp Sesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp Jawab : 1. H 0 μ 1 = μ 2 lawan H 1 μ 1 μ 2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 ) 4. Wilayah Kritik : t < t 0,025(5) atau t > t 0,025(5) t < 2,571 atau t > 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan : Sebelum 40 78 49 63 55 33 Jumlah Sesudah 58 87 57 72 61 40 Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57 (d 2 ) 324 81 64 81 36 49 635 n = 6 ; d = 57 ; d 2 = 635 ; α = 5% ; t α/2(n-1) = 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan 5. Perhitungan : 6. Kesimpulan Karena nilai (t = 5,099) > (t 0,025(5) = 2,571) artinya rata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihan lebih besar daripada sebelum pelatihan.
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu : 1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F 2. Uji Lanjut : a. Uji LSD (Uji BNT) b. Uji HSD (Uji BNJ) c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Analisis Ragam (Anava) : Uji F Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakan untuk menguji apakah rata-rata dari k sampel menunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak. Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkan adanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujian dilanjutkan untuk mengetahui ratarata sampel mana yang menunjukkan perbedaan.
Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K K 2 O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) k 1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 k 2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 k 5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKG menunjukkan perbedaan yang signifikan, dan pada pupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi?
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel Jawab : 1. H 0 μ 1 = μ 1 = = μ 5 H 1 minimal ada satu rata-rata yang berbeda 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD) 4. Wilayah Kritik : F > F 0,05(db1 ; db2) 5. Perhitungan :
Analisis Ragam (Anava) : K 2 O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Rata-rata k 1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71 k 2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65 k 5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47 Jumlah 41,41 1. FK = (41,41) 2 : 25 = 68,5915 2. JK-TOTAL = (1,67 2 + 1,70 2 + + 1,66 2 ) FK = 0,2940 3. JK-PERLAKUAN = (8,53 2 + + 7,56 2 )/5 FK = 0,2526 4. JK-GALAT = JK(TOTAL) JK(PERLAKUAN) = 0,0414
FK = 68,5915 JK-Total = 0,2940 JK-Perlakuan = 0,2526 JK-Galat = 0,0414 No Variasi DB JK KT F F 5% 1 Perlakuan 4 0,2526 0,0632 30,539 2,866 2 Galat 20 0,0414 0,0021 Total 24 0,2940 (F = 30,539) > (F 0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.
Uji LSD :
Uji LSD : K 2 O (kg/ha) Ratarata Beda rata-rata k 5 (62,5 ) 1,47 - A k 4 (50,0 ) 1,65 0,18 B LSD k 2 (25,0 ) 1,68 0,03 0,21 BC k 1 (12,5 ) 1,71 0,02 0,06 0,23 C k 3 (37,5 ) 1,77 0,07 0,09 0,12 0,30 D
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jika n 100 Jika n < 100 Contoh : Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa 30% pembeli setiap bulannya membeli insektisida X. Contoh acak 120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulan terdapat 30 orang yang membeli insektisida X. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah pernyataan pemilik toko tersebut dapat diterima
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel Jawab : 1. H 0 p = 0,30 lawan H 1 p 0,30 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : p = 0,30 ; q = 0,70 ; n = 120 ; x = 30 ; x/n = 0,25
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel p = 0,30 q = 0,70 n = 120 x = 30 x/n = 0,25
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel 6. Kesimpulan Karena nilai (z 0,025 = 1,96) < (z = 1,1952) < (z 0,025 = 1,96) maka H 0 dapat diterima. Tolak H 0 Terima H 0 Tolak H 0 1,96 1,96 1,1952
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel q = 1 p
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel Contoh : Suatu studi dilakukan untuk menguji apakah ada perbedaan proporsi yang nyata dari penduduk suatu kota dan penduduk di sekitar kota tersebut yang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila 1200 diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara 5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancarai menyetujui pembangunan apakah dapat dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari penduduk sekitar kota (gunakan taraf nyata 5%).
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel Jawab : 1. H 0 p 1 = p 2 lawan H 1 p 1 p 2 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025 3. Uji Statistik : Uji-z (n > 100) 4. Wilayah Kritik : z < 1,96 atau z > 1,96 5. Perhitungan : x 1 = 1200 n 1 = 2000 x 2 = 2400 n 2 = 5000 p 1 = x 1 /n 1 = 0,60 p 2 = x 2 /n 2 = 0,48
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel x 1 = 1200 n 1 = 2000 x 2 = 2400 n 2 = 5000 p 1 = x 1 /n 1 = 0,60 p 2 = x 2 /n 2 = 0,48
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel x 1 = 1200 n 1 = 2000 x 2 = 2400 n 2 = 5000 p 1 = x 1 /n 1 = 0,60 p 2 = x 2 /n 2 = 0,48 p = 0,51 q = 0,49
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
6. Kesimpulan Karena nilai (z = 9,07) > (z 0,025 = 1,96) artinya proporsi penduduk di kota yang setuju PLTN tidak sama dengan proporsi penduduk di sekitar kota yang setuju PLTN. Tolak H 0 Terima H 0 Tolak H 0 1,96 1,96 9,07
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi db-x 2 = (b )(k ) b = banyaknya baris k = banyaknya kolom o ij = nilai observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j e ij = nilai ekspektasi pada baris ke-i dan kolom ke-j
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi Data berikut menunjukkan banyaknya produk yang cacat pada 3 macam waktu kerja. Ujilah pada taraf nyata 0,025 apakah produk yang cacat mempunyai proporsi sama untuk ketiga waktu kerja tersebut. Pagi Siang Malam Jumlah Cacat 45 55 70 170 Baik 905 890 870 2665 Jumlah 950 945 940 2835
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi Jawab : 1. H 0 p 1 = p 2 = p 3 lawan H 1 p 1 p 2 p 3 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji-X 2 4. Wilayah Kritik : X 2 > X 2 0,05(b-1)(k-1) atau X 2 > 5,991
5. Perhitungan : Pagi Siang Malam Jml o i e i o i e i o i e i Cacat 45 57,0 55 56,7 70 56,3 170 Baik 905 893,0 890 888,3 870 883,7 2665 Jumlah 950 945 940 2835
6. Kesimpulan Karena nilai (X 2 = 6,288) > (X 2 0,05(2) = 5,991) artinya proporsi produk cacat yang dihasilkan pada ketiga macam waktu kerja tersebut tidak berbeda nyata.
G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel Uji kesamaan ragam menggunakan : 1. Uji Bartlett 2. Uji Levene
G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel 1. Uji Bartlett
1. Uji Bartlett Data berikut menggambarkan bobot GKG per petak pada berbagai takaran pupuk Kalium K 2 O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) k 1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 k 2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 k 5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
1. Uji Bartlett Jawab : 1. H 0 σ 2 1 = = σ 2 5 lawan H 1 σ 2 1 σ 2 5 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : X 2 4. Wilayah Kritik : X 2 > X 2 0,05(k-1) 5. Perhitungan :
1. Uji Bartlett K Bobot GKG per Petak (kg) n i -1 s i 2 Log s i 2 (n i -1) Log s i 2 k 1 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 4 0,0011-2,947-11,788 k 2 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 4 0,0008-3,114-12,454 k 3 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 4 0,0008-3,086-12,345 k 4 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 4 0,0012-2,939-11,757 k 5 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 4 0,0065-2,189-8,756 Jumlah 20 0,0103-14,275-57,100
1. Uji Bartlett n i -1 2 s i 2 Log s i 2 (n i -1) Log s i 4 0,0011-2,947-11,788 4 0,0008-3,114-12,454 4 0,0008-3,086-12,345 4 0,0012-2,939-11,757 4 0,0065-2,189-8,756 Jml 20 0,0103-14,275-57,100
1. Uji Bartlett
1. Uji Bartlett X 2 = 7,854 X 2 0,05(k-1) = X 2 0,05(4) = 9,488 6. Kesimpulan Karena nilai (X 2 = 7,854) < (X 2 0,05(4) = 9,488) artinya ragam kelima sampel tersebut tidak berbeda nyata.
1. Uji Levene : Uji Levene dilakukan dengan menggunakan Analisis Ragam terhadap selisih absolut dari setiap nilai pengamatan dalam sampel dengan rata-rata sampel yang bersangkutan. Tentukan rata-rata setiap sampel (perlakuan) Tentukan selisih absolut setiap pengamatan dengan rata-rata setiap sampel (perlakuan) yang bersangkutan
1. Uji Levene : K 2 O Bobot GKG per Petak (kg) Jmlh Rata k 1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71 k 2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68 k 3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77 k 4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65 k 5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47 Jumlah 41,41 Nilai pada k 1 dikurangi dengan rata-rata 1,71 Nilai pada k 2 dikurangi dengan rata-rata 1,68 Nilai pada k 3 dikurangi dengan rata-rata 1,77 Nilai pada k 4 dikurangi dengan rata-rata 1,65 Nilai pada k 5 dikurangi dengan rata-rata 1,47
1. Uji Levene : K 2 O Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah k 1 (12,5 ) 0,04 0,01 0,02 0,04 0,03 0,14 k 2 (25,0 ) 0,04 0,01 0,02 0,03 0,01 0,11 k 3 (37,5 ) 0,00 0,04 0,02 0,03 0,02 0,11 k 4 (50,0 ) 0,01 0,00 0,02 0,04 0,05 0,12 k 5 (62,5 ) 0,01 0,13 0,05 0,00 0,08 0,27 1. FK = (0,74) 2 : 25 = 0,0221 2. JK-Total = (0,04 2 + 0,01 2 + + 0,08 2 ) FK = 0,0192 3. JK-Perlakuan = (0,14 2 + + 0,27 2 )/5 FK = 0,0036 4. JK-Galat = JK(Total) JK(Perlakuan) = 0,0156
1. Uji Levene : 1. FK = (0,74) 2 : 25 = 0,0221 2. JK-Total = (0,04 2 + 0,01 2 + + 0,08 2 ) FK = 0,0192 3. JK-Perlakuan = (0,14 2 + + 0,27 2 )/5 FK = 0,0036 4. JK-Galat = JK(Total) JK(Perlakuan) = 0,0156 No Variasi DB JK KT F F 5% 1 Perlakuan 4 0, 0036 0,0009 1,170 2,866 2 Galat 20 0,0156 0,0008 Total 24 0,0192 (F = 1,170) < (F 0,05 (4 ; 20) = 2,866) Artinya perbedaan ragam keempat sampel bersifat tidak nyata.