Knsep enegi ptensial elektstatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dai = ke = A Sepeti digambakan sbb : q + Enegi ptensial muatan q yang tepisah pada jaak A dai Q
U( A ) = - A Fc d Fc = 4 Q q ˆ = - Q q 4 0 A d = - Q q 4 0 ( - + ) A = - Q q 4 0 - A = - Q q 4 0 ( - A ) = - 4 Q A
Beda enegi ptensial muatan titik q bejaak A dan didekatkan ke muatan Q dengan jaak A B sepeti digambagkan sbb : A + q B A B + Q maka enegi yang dibeikan :
U = - B A F d = - 4 Q q ˆ d = - Q q 4 0 B A = 4 Q q B - 4 Q q A U = U B - U A = Q q 4 0 ( - ) A B
Kuva enegi ptensial listik : U B U A A B U = 4 Ptensial listik = Q q Enegi Ptensial Satuan muatan
Pada ptensial antaa titik : maka : U() = U(e ) q V = V B V A = V() = U() = - q J = = V (vlt) C ΔU q F e d = - q ; E P = U E d V() = - B A E d sehingga : U() = V(). q
Secaa umum, ketika gaya knsevatif F bekeja pada sebuah patikel yang mengalami pepindahan dl peubahan dalam fungsi enegi ptensial du didefinisikan dengan pesamaan: Jika muatan dipindahkan dai satu titik awal a ke suatu titik akhi b, peubahan enegi ptensial elektstatiknya adalah
Peubahan enegi ptensial sebanding dengan muatan uji. Peubahan enegi ptensial pe satuan muatan disebut beda ptensial dv Definisi beda ptensial Untuk pepindahan behingga dai titik a ke titik b, peubahan ptensialnya adalah q Kaena ptensial listik adalah enegi ptensial elektstatik pe satuan muatan, satuan SI untuk ptensial dan beda ptensial adalah jule pe culmb = vlt (V). V = J/C
Gamba (a) Keja yang dilakukan leh medan gavitasi pada sebuah massa menguangi enegi ptensial gavitasi. (b) Keja yang dilakukan leh medan listik pada sebuah muatan +q menguangi enegi ptensial elektstatik.
CONTOH SOAL Medan listik menunjuk pada aah x psitif dan mempunyai besa knstan 0 N/C = 0 V/m. Tentukan ptensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0. Penyelesaian Vekt medan listik dibeikan dengan E = 0 N/C i = 0 V/m i. Untuk suatu pepindahan sembaang dl, peubahan ptensial dibeikan leh pesamaan
Kaena diketahui bahwa ptensial nl pada x = 0, kita mempunyai V(x ) = 0 pada x = 0. Maka ptensial pada x elatif tehadap V = 0 pada x = 0 dibeikan leh V(x ) 0 = (0 V/m)(0 x ) Atau V(x ) = - (0 V/m) x Pada titik sembaang x, ptensialnya adalah V(x) = - (0 V/m)x Jadi ptensial nl pada x = 0 dan bekuang 0 V/m dalam aah x
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU Ptensial listik leh distibusi muatan kntinu dibeikan leh: dengan dq = distibusi muatan. Distibusi muatan dq dapat beupa distibusi muatan pada panjang, luasan, dan vlume betuut-tuut dapat dinyatakan sebagai beikut: λ, σ, dan ρ adalah apat muatan pesatuan panjang, apat muatan pesatuan luasan, dan apat muatan pesatuan vlume.
Ptensial Pelat Bemuatan E + E E = τ Ptensial : V(x) V(0) = - d x 0 E x 0 x Untuk x > 0 : Maka : Untuk x < 0 : V(0) = 0 Maka :
Gambanya adalah : + 0 x V(x)
Cnth : Dua keping lgam dibei muatan τ = 50 mks (SI), jaak antaa keping 0 cm. + - Tentukan : a. V(x)? b. VAB? jawab : + - E E = 0 E = 0 V = 0 vlt A x B = 0 cm V = 0 vlt A x B = 0 cm V(x) = V(0) = 0 vlt Untuk x < 0 : = 0-0 = 0 vlt untuk 0 x 0 cm :
V(x) untuk 0 x 0, m (0 cm) = V(0) - 50x = 0-50x V A = V(0) = 0 vlt V B = V(0,) = 0-50 (0,) = 5 Vlt V AB = V A - V B = 0-5 = 5 vlt untuk x 0, m (0 cm) :
V 0 V 5 V 0 0 cm x
KAPASITOR Pev. Bentuk-bentuk Kapasit d Pelat Sejaja Selinde Bla
Sistem yang disebut kapasit adalah : Dua kndukt yang dipisahkan leh islat Mempunyai dua kndukt yang muatannya sama dan belawanan tanda, hingga sistem muatannya nl. Kapasit dikaitkan dengan kapasitas atau kemampuan untuk menyimpan muatan. Pada kedua kndukt menghasilkan medan listik, maka kapasit dapat menyimpan medan dan enegi listik.
Sifat-sifat kapasit Pev.. Q adalah muatan psitif pada salah satunya, atinya kndukt lainnya bemuatan Q.. Kuat medan listik diantaa kedua kndukt bebanding luus dengan muatan. E ~ Q beda ptensial antaa kedua kndukt bebanding luus dengan muatannya. 3. Kemampuan kapasit dinyatakan dengan pebandingan muatan tehadap beda ptensial dan disebut Kapasitansi (C). Culmb/Vlt = Faad = F 4. Kapasit dinyatakan dengan lambang : atau
Kapasit Keping Pev. + - + - d + ++ + d - E = 0 E = 0 a d b Medan pada kapasit tesebut hanya tedapat di uang antaa kedua keping diantaa keping kuat medan listik seba sama besanya : E = τ ε = Q ε A Q = apat muatan = A
di lua keping E = 0 beda ptensial antaa keping psitif dan negatif dalam medan seba sama : V ab = V a V b = Ed = ε Qd A Kapasitansi kapasit keping sejaja C = Q V ab = A d
Cnth : Pev. Masing-masing pelat pada kapasit keping sejaja mempunyai luas cm. Kedua pelat bejaak 0,5 mm. Kapasit ini dibei beda ptensial 00 V. Tentukan : a) Kapasitansi kapasit tesebut b) Muatan pada pelat kapasit tesebut c) Kuat medan listik diantaa kedua pelat Penyelesaian : A C = = 3,54 x 0 - F d Q = C V = 3,54 x 0-0 C V E = d = x 0 5 NC -
Kapasit Bla Pev. +Q -Q R R Kapasit bla tedii dai dua kulit bla Kuat medan listik diantaa kedua bla kndukt E = 4 Q Di lua kndukt E = 0
Ptensial kulit bla dalam : Oleh muatan +Q : Oleh muatan Q : V () = V () = 4 4 Q R - Q R Jadi ptensial dikulit bla dalam : V = V () + V () = 4 Q R R
Ptensial kulit bla lua : Oleh muatan +Q : V () = 4 Q R Oleh muatan Q : V () = 4 - Q R Jadi ptensial kulit bla lua : V = V () + V () = 0
Jadi beda ptensial bla dalam yang bemuatan psitif +Q dan bla lua yang bemuatan Q adalah : V = V V = 4 Q R R Kapasitansi kapasit bla dapat dihitung sebagai beikut : C = Q V = R 4 - R C = 4 R R R - R
Kapasit Tabung (selinde) - R + R Kuat medan antaa tabung dalam dan tabung lua Besanya Di lua tabung E = 0 E() = λ
Beda ptensial antaa tabung dalam dan lua V = V V = - E. d = - R R λ d = - λ R R d = λ ln R R = λ ln R R = Q R ln R
Kapasitansi kapasit tabung C = C = Q V = R ln R R ln R jadi hanya pebandingan R /R yang bepengauh pada C
Enegi Kapasit Pev. Dalam pses pengisian muatan pada kapasit C dai 0 hingga bemuatan Q dw = dq V(q) V(q) = beda ptensial kapasit saat muatannya q = q/c Jadi : dw = q dq C Usaha ttal pengisian muatan kapasit dai 0 hingga Q adalah : W = dw = C Q 0 q dq = W = CV = QV C Q = Q C V = beda ptensial kapasit saat muatannya Q
kapasit yang kapasitanya C dan bemuatannya Q tesimpan enegi sebesa : Q U = = CV = QV C Enegi ini dapat dikatakan tesimpan dalam muatan kapasit dan dapat pula dalam medan kapasit Jadi apat enegi dalam medan E tesebut adalah : CV A ε Ed U u = = d = vl Ad Ad u = E apat enegi dalam vakum maka untuk medan dalam dielektik, adalah : u = E = pemitivitas dielektik
Susunan Sei Susunan Kapasit dan Kapasitansi a b c C C pses pengisian, a bemuatan psitif dan c bemuatan negatif yang sama besanya V V ac = V ab + V bc = V kapasit sei menyimpan muatan yang sama besa, maka : Dimana : Q = VC Q ab = Q bc = Q
maka : V = Q C ab + Q C bc = C C Q V = Cs Q Cs = C + C Susunan Paalel = Cs i C i C C A C3 B V
Cii kapasit paalel adalah beda ptensialnya sama V C = V C = V C3 = V Muatan masing-masing kapasit : Muatan ttalnya : Q = C V = C V AB Q = C V = C V AB Q 3 = C 3 V3 = C 3 V AB Q ttal = Q + Q + Q 3 = (C + C + C 3 ) V AB Q ttal = C p V AB C p = C + C + C 3 C p = i C i
Cnth : Pev. Sebuah angakaian sebagai beikut : A Q C B Q C C Q3 C3 C = 0 f C = 0 f C 3 = 40/3 f V = 0 Vlt V Hitung muatan yang tesimpan dalam C Tentukan V AB dan V BC dan V AC?
Penyelesaian : Pev. Q = CV Q = C 3 C C = + = Cs C C 0 V 0 3 = 0 Cs = 0 3 0 40 C ttal = + = 0 f 3 3 Q ttal = C ttal V = 0. 0 = 00 C Q = Q = Q Q ttal = Q + Q 3 40 400 Q 3 = C 3 V C3 = 0 = 3 3 C
Q = Q ttal - Q 3 400 = 00 C - 3 maka muatan pada C dipeleh : Q = Q = Q V AB = Q C = 66, 6 0 00 3 C = 00 3 C C = 66,6 C = 6,6 Vlt V BC = Q C = 66, 6 0 = 3,3 Vlt V AC = V AB + V BC = 9,9 = 0 Vlt
DIELEKTRIK Pev. Bahan dielektik bukan bahan knduktif (zat yang sulit menghanta aus listik/islat), pada bahan dielektik tidak tedapat muatan bebas. Misal kita tinjau susunan dua keping kndukt yang diisi dielektik pada uang anta keping. E E i - - - - - + + + + +
Medan sebelum ada dielektik : E = Medan induksi : Ei = Medan didalam dielektik : σ ε i E = E σ ε O - E i E = ( - i ) ε Pesamaan ini mempelihatkan bahwa E < E Dai ekspeimen tenyata dipeleh kuat medan lua yang tidak telalu besa, dipeleh : i ~ E
Sebagai tetapan pebandingan didefinisikan e (suseptibilitas listik) E e = i σ = i (tanpa satuan) E ε E maka : i = e E E = σ - ε σ ε E + ( e E) = i E ( e + ) = = σ ε ε σ ( σ - e E ε χ e )
Dimana : ke = + e = knstanta dielektik atau pemitivitas elatif (tanpa satuan) E = σ ε ke = ke = pemitivitas dielektik σ E = ε
Kapasitansi Kapasit dielektik A Dalam dielektik : Q = CV () Q = A σ E = = ε σ ε ke
Jadi : = E ke Q = E ke A ε A Q = ke E d d ε A = ke V d Q = ke C V.. () C = ε d A Maka pes. () = () : C = ke C Kapasitansi dielektik
Enegi dalam Medan Listik Dielektik Pengisian muatan dilakukan dengan caa memindahkan muatan dai sebelah kii menuju kanan atau memindahkan muatan + dai kanan ke kii. Tegangan pada kapasit : q V = C Kaena q dan C meupakan fungsi dai waktu (t) : V(t) = q(t) C Pada, t = 0 ; C = knstan q(0) = 0 ; q(t) = Q
Enegi listik untuk memindahkan muatan dq dalam beda ptensial V(t) : du = dq V(t) = U = q(t) dq C t t 0 q(t) dq C = C q Q q 0 = Q C enegi dalam kapasit
enegi tesebut tesimpan dalam kapasit, maka disebut enegi dalam kapasit : U = Q Q = CV C U = CV atau U = QV Jika kita tinjau kapasit keping sejaja beisi dielektik, maka : C = ε d A U = U = CV ε A V d V = E.d
U = = = ε A (E.d) d E A d E vlume vlume = A.d U vlume = E U = vlume = U A d = E (J/m 3 ) apat enegi dalam