BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada masa ini perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sudah semakin maju, termasuk di bidang transportasi. Namun seiring dengan kemajuannya muncul pula berbagai masalah lalu lintas seperti kemacetan dan kecelakaan lalu lintas. Untuk mencegah hal tersebut perlu dilakukan pengendalian lalu lintas. Pemilihan rute terjadi ketika terdapat dua atau lebih rute antara suatu daerah asal dan suatu daerah tujuan. Jika pengemudi memilih rute hanya berdasarkan keinginan mereka sendiri maka dapat terjadi kemacetan di rute-rute tertentu seperti rute yang melewati pemukiman atau sekolah dasar. Untuk itu diperlukan pengendalian lalu lintas supaya arus di tiap rute sesuai dengan yang diinginkan. Masalah pengendalian lalu lintas secara umumnya dapat diformulakan sebagai berikut. Diberikan struktur dari suatu jaringan misalnya jaringan yang terdiri dari kota, jalan tol, dan jalan raya, gangguan yang dapat diprediksi misalnya jumlah arus dari suatu kota ke kota lain, kendali lalu lintas yang dapat dihitung, dan kendala seperti maksimum batas kecepatan atau maksimum arus yang keluar dari rute tertentu, akan ditentukan sinyal kendali yang mengoptimalkan fungsi biaya yang diberikan. Berdasarkan permasalahan tersebut diperlukan kendali yang dapat menangani masalah sistem multi-input multi-output, bersifat prediktif misalnya dapat memprediksi jumlah arus untuk beberapa hari yang akan datang, dapat menangani kendala, dan dapat menentukan input kendali yang mengoptimalkan fungsi biaya. Kendali model prediktif (Model Predictive control / MPC) merupakan kendali yang memenuhi kriteria-kriteria di atas sehingga MPC cocok diaplikasikan dalam masalah pengendalian lalu lintas. 1
2 Kendali MPC sebelumnya telah diaplikasikan dalam masalah kendali lalu lintas seperti pada Hegyi (2004) yang menghasilkan masalah optimisasi nonlinear nonkonveks. Masalah optimisasi nonlinear nonkonveks dapat menghasilkan banyak peminimum/pemaksimum lokal dan sulit untuk diselesaikan. Pada masalah kendali pemilihan rute MPC, untuk fungsi biaya linear dimungkinkan untuk memformulasikan masalah optimisasi MPC sebagai masalah program linear bilangan bulat campuran (Mixed Integer Linear Programming / MILP) dan dapat diperoleh solusi optimal global. Untuk memformulasikan masalah optimisasi MPC sebagai masalah MILP perlu dilakukan linearisasi dari model. Pada skripsi ini linearisasi dilakukan hanya untuk 2 nilai input kendali saja. Linearisasi dilakukan seperti pada Bemporad dan Morari (1999) dengan eror sebesar ɛ. Masalah MILP pada kendali pemilihan rute MPC ini dapat berukuran sangat besar, untuk itu digunakan program MATLAB untuk menyelesaikan masalah ini. 1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mempelajari model matematika dari masalah pemilihan rute. 2. Mempelajari penerapan MPC pada masalah pemilihan rute. 3. Mempelajari pembentukan masalah MILP dari masalah pemilihan rute MPC untuk input kendali speed limit (kecepatan maksimum). 4. Membentuk masalah MILP dari masalah pemilihan rute MPC untuk input kendali outflow limit (jumlah arus yang diizinkan keluar dari rute). 5. Membentuk masalah MILP dari masalah pemilihan rute MPC untuk gabungan input kendali speed limit dan outflow limit. 6. Melakukan simulasi menggunakan program MATLAB terhadap masalah MILP yang telah dibentuk sehingga dapat ditentukan solusi optimal.
3 Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Memberikan gambaran kepada pembaca tentang penerapan kendali MPC pada masalah pemilihan rute yang dapat diselesaikan menggunakan MILP. 2. Memberikan wawasan bagi peneliti yang ingin mengembangkan penelitian mengenai model pemilihan rute MPC yang lebih kompleks. 1.3. Tinjauan Pustaka Pada suatu sistem diskrit solusinya dapat ditentukan secara rekursif (Ogata, 1995). Kestabilan sistem diskrit Linear Time Invariant (LTI) termuat di Elaydi (2005) dan Olsder (1994). Kendali MPC dapat digunakan untuk mendesain kendali pada suatu sistem diskrit. Kendali MPC adalah teknik kendali yang menggunakan model untuk memprediksi output sepanjang horison prediksi yang akan datang kemudian mengaplikasikan elemen pertama dari barisan input kendali optimal yang meminimumkan fungsi biaya (Camacho dan Bordons, 2007). Untuk kasus tanpa kendala masalah optimisasi MPC dapat diselesaikan dengan menentukan gradien dari fungsi biaya, sedangkan untuk kasus berkendala dapat diselesaikan dengan menggunakan pemrograman kuadratik (Maciejowski, 2000). Kendali MPC sebelumnya telah diaplikasikan dalam masalah lalu lintas seperti pada Hegyi (2004). Model pemilihan rute yang digunakan adalah model van den Berg dkk. (2008a, 2008b), model ini terdiri dari jaringan 2 rute sederhana. Model dibuat berdasarkan pada asumsi bahwa waktu tempuh pada 1 hari merupakan faktor yang paling penting dalam pemilihan rute pada hari berikutnya. Dua input kendali yang akan digunakan yaitu kecepatan maksimum (speed limit) dan jumlah kendaraan yang dizinkan meninggalkan rute (outflow limit). Pada van den Berg dkk. (2008b) input kendali yang digunakan adalah speed limit saja. Pada skripsi ini dibahas 2 kasus lain, yang pertama digunakan input kendali outflow limit saja dan yang kedua digunakan gabungan dari input kendali speed limit dan outflow limit. Setelah input kendali disubstitusi pada model pemilihan rute, dilakukan linearisasi sehingga terbentuk sistem pertidaksamaan linear bilang-
4 an bulat campuran (Bemporad dan Morari, 1999). Untuk linearisasi input kendali outflow limit digunakan persamaaan pada van den Berg dkk. (2009). Fungsi biaya dan kendala pada van den Berg dkk. (2008b) digabungkan dengan sistem pertidaksamaan linear bilangan bulat campuran yang telah diperoleh sebelumnya, kemudian dibentuk masalah optimisasi program linear bilangan bulat campuran (Mixed Integer Linear Programming / MILP) yang diselesaikan dengan memanfaatkan fungsi intlinprog pada MATLAB. 1.4. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah dengan melakukan studi literatur. Penelitian dimulai dengan mempelajari teori-teori yang diperlukan yaitu kendali diskrit, kendali MPC, dan pembentukan sistem pertidaksamaan linear bilangan bulat campuran dari persamaan nonlinear. Selanjutnya dipelajari model pemilihan rute dan penerapan kendali MPC, fungsi biaya yang digunakan dan kendala yang ada. Kemudian dipelajari linearisasi model pemilihan rute untuk input kendali speed limit. Berdasarkan model hasil linearisasi, fungsi biaya, dan kendala dibentuk masalah MILP yang diselesaikan dengan program MATLAB. Model yang ada lalu dikembangkan dengan input kendali yang berbeda. Input yang awalnya berupa speed limit dikembangkan menjadi outflow limit dan gabungan dari speed limit dan outflow limit. Untuk masing-masing input kendali dilakukan linearisasi dan kemudian dibentuk masalah MILP yang diselesaikan dengan program MATLAB. 1.5. Sistematika Penulisan Penulisan skripsi ini terdiri dari 4 Bab, yaitu Bab I pendahuluan, Bab II Dasar Teori, Bab III Kendali Model Prediktif pada Masalah Pemilihan Rute, dan Bab IV Penutup. Bab I memuat latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. Bab II memuat
5 dasar teori yaitu kendali diskrit, kendali model prediktif (Model Predictive Control / MPC), dan program linear bilangan bulat campuran (Mixed Integer Linear Programming / MILP). Bab III berisi penerapan kendali MPC pada masalah pemilihan rute yang kemudian dilinearisasi sehingga menjadi masalah MILP yang dapat diselesaikan dengan program MATLAB. Bab IV berisi kesimpulan dan saran yang dapat diambil dari hasil penelitian ini.