METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI

METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI

PENGERTIAN Metode Vogel atau Vogel s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk digunakan dalam mengalokasikan sumber daya dari beberapa sumber ke beberapa tujuan (daerah pemasaran) 2

Langkah-langkah penggunaan VAM 1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel berikut: Ke Dari W H P A B C Kapasitas 5 8 X 11 X 12 X 13 90 15 10 X 21 X 22 X 23 60 25 10 19 X 31 X 32 X 33 50 Kebutuhan 50 110 40 0 3

2. Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks (Cij). Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil = Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,- Jadi nilai baris W= 8-5 = 3 Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain: Baris H = 15 10 = 5 Baris P = 19 10 = 9 Kolom A = 15 = 5 Kolom B = 10 5 = 5 Kolom C = 10 8 = 2 4

3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki nilai perbedaan terbesar yaitu 9 4. Isikan pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada kolom/baris tersebut. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan 5

Tabel 2 A B C Kapasitas Perbedaan Baris W 5 8 90 3 H 15 10 60 5 P 25 10 19 50 9 Kebutuhan 50 110 40 Pilihan X PB = 50 Perbedaan Kolom 5 5 2 Hilangkan baris P Misal pada baris P, biaya angkut segi empat PA=25;PB=10;PC=19 yang terkecil adalah biaya pada segi empat PB. Maka diisi segi empat PB dengan 50 satuan sesuai kapasitas pabrik P 6

5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian perhatikan kolom dan baris yang belum terisi/teralokasi 6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5, sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi. 7

Tabel 3 A B C Kapasitas Perbedaan Baris W 5 8 90 3 H 15 10 60 5 Kebutuhan 50 60 40 Pilihan X WB = 60 Perbedaan Kolom 5 15 2 Hilangkan baris B 8

Tabel 4 A C Kapasitas Perbedaan Baris W 8 30 12 H 15 10 60 5 Kebutuhan 50 40 Pilihan X WC = 30 10 Hilangkan baris W Perbedaan 5 2 Kolom 9

Tabel 5 A C Kapasitas H 15 10 60 Kebutuhan 50 10 Pilihan X HA = 50 X HC = 10 10

Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel s Approximation seperti tabel berikut : Dari Ke A B C Kapasitas 5 8 W 60 30 90 15 10 H 50 10 60 25 P 50 50 10 19 Kebutuhan 50 110 40 0 11

7. Setelah terisi semua, maka biaya transportasi yang harus dibayar adalah= 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 8. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, misal yang satu terletak di kolom, maka: Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih. Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya. Tetapi hasil pemecahannya kadang masih dapat dioptimal kan dengan menggunakan metode lain, misalnya Simplex. 12

PERMASALAHAN TRANSPORTASI 1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN KEBUTUHAN 2. MASALAH DEGENERACY 13

KAPASITAS KEBUTUHAN Hal ini terjadi jika permintaan supply Supply > Demand = dummy destination (gudang) membuat kolom semu (dummy column) Supply < Demand = dummy source (pabrik) membuat baris semu (dummy row) Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0) Setelah baris/kolom dummy diisi dengan biaya nol maka dapat diselesaikan dengan metode Stepping Stone, MODI atau VAM 14

SUPPLY > DEMAND (KAPASITAS > KEBUTUHAN) Contoh kasus terdahulu. Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga total supply menjadi 250 ton, sedangkan kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 0 ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka dibuat/ditambahkan KOLOM SEMU (DUMMY COLUMN) dengan kapasitas 250 0 = 50 ton sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang 15

Tabel data mula-mula Dari Ke A B C Dummy D Kapasitas 5 8 0 W 90 15 10 0 H 60 25 10 P 100 Kebutuhan 50 110 40 50 250 19 0 Alokasi dengan menggunakan metode Stepping Stone 16

Tabel Alokasi (metode Stepping Stone) Dari Ke A B C Dummy D Kapasitas 5 8 0 W 50 40 90 15 10 0 H 60 60 25 10 P 10 40 50 100 Kebutuhan 50 110 40 50 250 19 0 Biaya Transportasi= 50 () + 40 (5) + 60 () + 10 (10) + 40 (19) + 50 (0) = 3260 17

SUPPLY < DEMAND (KAPASITAS < KEBUTUHAN) Contoh kasus terdahulu. Jika terjadi jumlah permintaan/demand (kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar 0 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan BARIS SEMU (DUMMY ROW) dengan kapasitas sebesar 250 0 = 50 ton, sehingga kapasitas pabrik = kebutuhan gudang 18

Tabel data mula-mula Dari Ke A B C Kapasitas 5 8 W 90 15 10 H 60 25 P 50 Dummy 0 0 0 Q 50 Kebutuhan 100 110 40 250 10 19 Alokasi dengan metode Stepping Stone 19

Tabel Aloksi dengan metode Stepping Stone Dari Ke A B C Kapasitas 5 8 W 90 90 15 10 H 10 50 60 25 P 50 50 Dummy 0 0 0 Q 10 40 50 Kebutuhan 100 110 40 250 10 19 Biaya Transportasi= 90 () + 10 (15) + 50 () + 50 (10) + 10 (0) + 40 (0) = 3450

MASALAH DEGENERACY DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang terisi < {(baris+kolom) - 1} Untuk perhitungannya maka kita harus meletakkan angka nol (0) pada sel yang tidak terpakai dalam jalur, sehingga seolaholah jalur tersebut dilalui/dipakai 21

Contoh kasus Dari Ke A B C D Kapasitas 5 8 11 W 90 15 10 15 H 60 25 10 P 50 Kebutuhan 50 40 40 70 0 19 22

Alokasi dengan Stepping Stone Dari Ke A B C D Kapasitas 5 8 11 W 50 40 90 15 10 15 H 40 60 25 10 P 50 50 Kebutuhan 50 40 40 70 0 19 Jalur yang seharusnya dilalui= baris + kolom 1 = 3 + 4 1 = 6 Jalur yang terjadi = WA-WB-HC-HD-PD = 5 Berarti terjadi DEGENERACY JALUR < (BARIS+KOLOM 1) 23

Langkah penyelesaiannya adalah dengan menambahkan sel yang kosong dengan nilai isian 0. Untuk menentukan sel mana yang akan diisi maka dapat digunakan perhitungan dengan metode MODI, menghitung nilai baris dan kolom 24

Dari Ke A= B=5 C=-5 D=0 Kapasitas 5 8 11 W=0 50 40 90 15 10 15 H=15 0 40 60 25 10 P= 50 50 Kebutuhan 50 40 40 70 0 19 25

Mencari nilai baris dan kolom: Rw = 0 Rw + KA = CWA; 0 + KA = KA = Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5 KB = 5 Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB Selanjutnya dapat dihitung indeks perbaikan sebagai dasar pencapaian alokasi yang optimal 26