TEKNIK ANALISIS KORELASI Pertemuan 9 1
Korelasi merupakan teknik pengukuran asosiasi/hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi adalah teknik dalam statistik bivariat/ multivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Contoh teknik korelasi: Pearson Product- Moment, Spearman Rank, Kendall Tau, Chi Square, Phi Coeffiecient, Goodman- Kruskal, Somer, Wilson, dan sebagainya.
Dua variabel dikatakan berasosiasi jika variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel itu disebut independen. Korelasi dilambangkan dengan notasi: ρ, r atau r xy 3
Digunakan untuk mengukur kekuatan (strength) antar variabel yang dihubungkan. Contoh: Tingkat intelegensi dengan hasil belajar Sikap dengan motivasi belajar Motivasi kerja dengan produktivitas Kualitas pelayanan dengan kepuasan pelanggan Tingkat inflasi dengan IHSG Dan sebagainya. 4
Asumsi yang mendasari korelasi, yaitu: Data yang diperoleh didasarkan pada sampel random. Data yang dihubungkan berdistribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Variabel yang dihubungkan berpola linear, artinya hubungan membentuk garis lurus. 5
Koefisien korelasi berkisar antara -1 s/d +1 Korelasi sama dengan nol, mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel. Korelasi sama dengan satu, korelasi sama dengan +1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna positif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y juga naik. Korelasi sama dengan -1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna negatif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y turun (dan sebaliknya). 6
........... Korelasi yang terbentuk seperti pada gambar berikut: Y........... Y Y.............. X X X Korelasi Linear Positif : Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar mendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variabel sama Jika X naik, Y juga naik. Korelasi Negatif: Jika arah perubahan kedua variabel tidak sama Jika X naik, Y turun. Korelasi Non-linear: Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus. 7
Signifikansi/ probabilitas/ taraf nyata (α) memberikan gambaran mengenai bagaimana hasil penelitian mempunyai peluang untuk benar. Koefisien korelasi yang diperoleh harus diuji signifikansinya. Tujuan adalah untuk mengetahui apakah hubungan yang terjadi benar-benar signifikan atau terjadi secara kebetulan. Uji signifikansi korelasi menggunakan rumus statistik: uji-t atau uji-z (sesuai dengan jumlan responden) 8
Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya. Contoh: kecantikan dengan kepandaian r = 0,3 KP = r x 100%= 0,09 x 100% 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien non determinasi. 9
1. Korelasi parametrik Teknik korelasi parametrik yang sering digunakan adalah: Pearson Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.. Korelasi nonparametrik Teknik analisis korelasi nonparametrik seperti: Spearman Rank, Kendall Tau, dan sebabagainya. 10
r XY xy X Y Keterangan : x : X - X y : Y - Y X : skor rata-rata dari X Y : skor rata-rata dari Y 11
r xy ( N. x N. xy ( x) ( x).( y) ).( N. y ( y) ). Keterangan : r xy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y. xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y. x = jumlah nilai setiap item. y = jumlah nilai konstan. N = jumlah subyek penelitian 1
Kriteria pengujian hipotesis asosiatif menurut Sugiyono (011:44 ) sebagai berikut: Jika r hitung > r tabel maka Ho ditolak Jika r hitung > r tabel maka Ho diterima
Pengujian lanjut perlu dilakukan apabila peneliti akan mencari makna hubungan variabel X dan Y, maka koefisien korelasi PPM diuji signifikansinya menggunakan rumus uji-t berikut: t hitung r n (1 r ) Ket: t hitung = nilai t r = koefisien korelasi n = jumlah responden Dengan derajat bebas/ dk = n Kriteria pengujian Signifikansi: Jika t hitung > t tabel maka H 0 ditolak artinya signifikan Jika t hitung < t tabel maka H 0 diterima artinya tidak signifikan 14
Untuk menyatakan besar-kecilnya kontribusi/ sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinasi (penentu) sebagai berikut: KP = r x 100% Ket: KP = koefisien penentu r = koefisien korelasi
CONTOH Seorang peneliti akan melakukan penelitian tentang hubungan tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 013/014. diperoleh data sebagai berikut: Data Tingkat Inetelegensi (X) : 50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 4, 50, 60, 65 Data Hasil Belajar (Y) : 75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90 Pertanyaan : 1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y?. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y? 3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X terhadap Y! 16
Penyelsaian : Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 013/014. Ha : Ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 013/014 17
Langkah : Menentukan hipotesis statistik Diturunkan dari hipotesis penelitian: Ho : r = 0 xy Ha : r 0 xy 18
Langkah 3: Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM No. X Y X Y XY 1 50 75 500 565 3750 45 60 05 3600 700 3 55 85 305 75 4675 4 65 85 45 75 555 5 43 70 1849 4900 3010 6 60 80 3600 6400 4800 7 56 90 3136 8100 5040 8 50 80 500 6400 4000 9 4 65 1764 45 730 10 50 65 500 45 350 11 60 80 3600 6400 4800 1 65 90 45 8100 5850 Statistik X Y X Y XY Jumlah 641 95 34949 745 50130 19
r xy {n. X n( XY) -( X).( Y) -( X) }.{n. Y -( Y) } r xy {1.(34949) 1(50130) -(641).(95) -(641) }.{1.(745) -(95) } 8635 r xy r 0,8065 10706,63 xy 0
Hipotesis statistik: Ho : r xy = 0 Ha : r xy 0 Kriteria pengujian hipotesis: Jika r hitung > r tabel maka Ho ditolak Jika r hitung > r tabel maka Ho diterima 1
Dari perhitungan diperoleh koefisien korelasi (r hitung ) = 0,8065 dan dengan α = 0,05 dan n = 1 diperoleh nilai r tabel = 0,576. Karena r hitung > r tabel atau 0,8065 > 0,576 maka Ho ditolak dan Ha diterima. Artinya Ada hubungan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 013/014
t hitung r 1- n - r 0,8065 1-1- 0,8065 t hitung 0,8065.3,163 0,3496 4,313 Kaidah pengujian : Jika t hitung t tabel maka Ho ditolak artinya signifikan. Jika t hitung t tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan. 3
Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α = 0,05 dan n = 1, uji satu pihak maka : dk = n = 1 = 10 sehingga diperoleh t tabel = 1,81. Ternyata t hitung lebih besar dari t tabel atau 4,313 > 1,81 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya hubungan signifikan. 4
KP = r x 100 % = (0,8065) x 100 % = 0,6504 x 100 % = 65,04 % Artinya : variabel tingkat intelegensi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain. 5
Dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 013/014. Variabel tingkat intelegensi tergolong kuat, artinya tingkat inetelegensi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %. 6
Korelasi yang digunakan untuk satu variabel dengan skala interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel dengan skala nominal dengan dua tingkatan klasifikasi (variabel dikotomi). 7
Rumus (1) : r X1 pbis.. X SD t p q r pbis = korelasi point biserial X 1, X = mean jenjang 1 dan SD t = standar deviasi total p = proporsi (n/n) q = 1 p 8
Rumus () : r X 1 X SD t pbis. t p q r pbis = korelasi point biserial X 1 = mean jenjang 1 X t = mean total SD t = standar deviasi total p = proporsi (n/n) q = 1 p 9
Interpretasi point biserial : Untuk menguji hipotesis nihil (H o, koefisien point biserial harus dibandingkan dengan r tabel dengan dk = n. Kriteria : r pbis r tabel maka Ho ditolak r pbis < r tabel maka Ho diterima 30
Diberikan data : Gender (X) Tingkat Kecemasan (Y) Mean Mean Total Standar deviasi Total 10 1 Laki-laki 9 11, 1 13 16 14,8 4,44 18 perempuan 15 18,4 1 31
Diketahui : X 1 = 11, X = 18,4 X t = 14,8 SD t = 4,44 p : (n/n)= 5/10 = 0,5 q : 1 p = 1 0,5 = 0,5 3
Rumus (1) : r X1 pbis.. X SD t p q r pbis 11, 18,4 4,44. 0,5.0,5 r pbis 0,8144 33
Rumus () : r X1 X SD t pbis. t p q r pbis 11, 18,4 4,44. 0,5 0,5 r pbis 0,8144 34
Korelasi Parsial dan Korelasi Ganda 35
Korelasi Parsial Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah salah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dibuat tetap/ dikendalikan. Digunakan untuk menganalisis apabila peneliti ingin mengetahui pengaruh atau hubungan antara variabel independen dan dependen, di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap (konstan) atau dikendalikan. 36
Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Sugiyono, 009:37) : 1. Hubungan antara variabel bebas X 1 dengan variabel terikat Y, apabila variabel X 1 tetap. X 1 r x1y r x1x X r xy Y R y. xx1 {1 r x y ( r x1x ) r x1y. r x1x }{1 ( r x1y ) } 37
Korelasi Parsial. Hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y, apabila variabel X tetap. X 1 r x1y r x1x Y X r xy R y. x1x {1 r x1y ( r x1x ) r x y. r x1x }{1 ( r x y ) } 38
Korelasi Parsial Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus : t Kriteria pengujian : jika t hitung > t tabel Ho ditolak jika t hitung < t tabel Ho diterima dengan dk = n 1. r p n 3 1 r p 39
Korelasi Ganda Korelasi ganda (multiple correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel independen X secara bersama sama dengan variabel dependen Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan : X 1 r x1y r x1x R Y X r xy 40
Korelasi Ganda R x1xy = Korelasi antara variabel X 1 dengan X secara bersama-sama dengan variabel Y. r x1y = Korelasi Product-Moment antara X 1 dengan Y. r xy = Korelasi Product-Moment antara X dengan Y. r x1 x = Korelasi Product-Moment antara X 1 dengan X. 41 1 1 1 1. 1 ) ( 1... ) ( ) ( x x x x y x y x y x y x y x x r r r r r r R
Korelasi Ganda Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut signifikan atau tidak, maka dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Fh (1 R R / k ) /( n k 1) F h = Tingkat signifikansi korelasi ganda R = Koefisien korelasi ganda k = Jumlah variabel independent n = Jumlah sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n k 1. Jika F h > F tabel maka Ho ditolak artinya signifikan Jika F h < F tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan 4
Contoh : Seorang peneliti ingin mendeskripsikan hubungan antara sikap belajar (X 1 ) dan tingkat intelegensi (X ) dengan hasil belajar matematika (Y) di kelas VIII di suatu SMP. Intrumen penelitian disebarkan pada 10 orang siswa sebagai responden untuk tujuan penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh rekapitulasi hasil pengumpulan data sebagai berikut : 43
Contoh : Responden X 1 X Y A 45 75 75 B 38 83 60 C 80 80 85 D 76 11 70 E 56 9 80 F 78 10 90 G 67 85 90 H 67 67 80 I 48 71 65 J 8 68 65 Diasumsikan data sikap belajar sudah ditransformasi, tentukan : a). Koefisien korelasi parsial b). Koefisien korelasi ganda c). Ujilah signifikansi dari masing-masing koefisien korelasi tersebut! 44
Jawab : Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi sederhana (menggunakan korelasi Product-Moment) antar variabel berikut : r x1 y = 0,455 r xy = 0,356 r x1x = 0,30 Penyelesaian : a). Koefisien korelasi parsial : 1. Hubungan antara sikap belajar (X 1 ) dengan hasil belajar matematika (Y) : 45
Penyelesaian : R y. x1x {1 r x y ( r x1x ) r x1y. r x1x }{1 ( r x1y ) } R y R y. x. xx1 x 1 0,356 (0,455).(0,30) (1 (0,30) ).(1 (0,455) 0,356 0,137 (1 0,091).(1 0,07) ) 1 0,19 (0,909).(0,793) 0,19 0,849 R y. x x 0,57 46
Dengan IBM SPSS : Penyelesaian : 47
Penyelesaian :. Hubungan antara tingkat intelegensi (X ) dengan hasil belajar (Y) : R R y y. x x 1. x1x R y. x x 1 1 r x1y {1 ( r x ) 0,455 (0,356).(0,30) {1 (0,30) 1 x r x y }.{1 (0,0,356) 0,455 0,108 (1 0,091).(1 0,17) 0,347. r x1x }{1 ( r (0,909).(0,847) 0,347 0,891 R y. x x x y ) } } 0,390 48
Dengan IBM SPSS : Penyelesaian : 49
Penyelesaian : b). Koefisien korelasi ganda Hubungan antara sikap belajar (X 1 ) dan tingkat intelegensi (X ) hasil belajar matematika (Y) : R x1x. y ( r x 1 y ) ( r x y ) 1 ( r. r x 1 x ) x 1 y. r x y. r x 1 x R x 1x. y (0,455) (0,356).(0,455).(0,356).(0,30) 1 (0,30) 50
Penyelesaian : R x 1x. y R x 1x. y 0,07 0,17.(0,049) 1 0,091 0,334 0,098 0,909 R x 0,36 1x. y 0,59 0,909 0,509 51
Dengan IBM SPSS : Penyelesaian : 5
Penyelesaian : c). Pengujian signifikansi koefisien korelasi 1. Koefisien korelasi R y.xx1 = 0,57 t t t r p 0,57 n 3 1 r p 10 3 1 (0,57) 7 0,57 0,57. 1 0,066 7 0,934 t 0,57.,738 0,704 53
Penyelesaian :. Koefisien korelasi R y.x1x = 0,390 t r p n 3 1 r p t 0,390 10 3 1 (0,390) t 0,390 7 0,848 t 0,390.,873 1,11 54
Penyelesaian : 3. Koefisien korelasi ganda R x1x.y = 0,509 Fh Fh Fh Fh R / k (1 R ) /( n k 1) (0,509) / (1 (0,509) ) /(10 0,59 / (1 0,59) / 7 0,195 1,3 0,1059 1) 55
56