NASKAH SOAL PENYISIHAN MATHEMATICS BATTLE CHALLENGE GOES TO SCHOOL 2016 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS PADJADJARAN 2016
PETUNJUK DAN PERATURAN BABAK PENYISIHAN MBCGS 2016 1. Sebelum mengerjakan soal, telitilah kelengkapan naskah soal terlebih dahulu. Naskah soal ini terdiri dari halaman sampul, peraturan dan petunjuk, serta soal penyisihan yang berjumlah lima puluh soal isian singkat dan dua soal essay. 2. Isilah data pada lembar jawaban dengan benar. 3. Bacalah setiap soal dengan cermat. 4. Soal babak penyisihan adalah terdiri dari soal isian singkat dan soal essay. Isilah jawaban atau hasil akhir beserta penyelesaiannya (khusus bagian B) pada lembar jawaban. 5. Sistem penilaian untuk babak penyisihan bagian A adalah sebagai berikut : Jawaban benar +4 Jawaban salah -1 Jawaban kosong 0 Oleh karena itu, BERHATI-HATILAH dalam menjawab soal. 6. Sistem penilaian untuk babak penyisihan bagian B adalah sebagai berikut : Jawaban benar +10 Jawaban salah -5 Jawaban kosong 0 7. Untuk keperluan coret-mencoret, gunakan kertas diberikan oleh pengawas. Jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban. 8. Gunakan balpoin / pulpen untuk mengisi lembar jawaban. 9. Dilarang menanyakan atau meminta penjelasan soal kepada siapa pun, termasuk kepada pengawas ujian. 10. Dilarang menggunakan kalkulator, handphone, atau alat bantu lainnya. 11. Dilarang MENCONTEK, bekerja sama, atau melakukan perbuatan curang lainnya. 12. Dilarang keluar-masuk ruangan selama tes berlangsung. 13. Dilarang melakukan hal-hal yang membuat suasana menjadi tidak kondusif selama tes berlangsung. 14. Peraturan yang belum tercantum akan ditambahkan nanti. 15. Peserta yang melaksanakan tes tidak sesuai petunjuk atau yang melanggar peraturan AKAN LANGSUNG DIDISKUALIFIKASI. 2
A. Isian Singkat 1. Nilai tak nol dari yang memenuhi persamaan ( ) ( )( ) 2. Banyaknya angka nol berurutan terbanyak dari 3. Brian ditugaskan oleh gurunya untuk membuat beberapa wilayah dengan lima garis lurus dikertas, ada berapa wilayah maksimal yang dapat terbentuk? 4. Jika dan bilangan bulat sehingga merupakan solusi persamaan kuadrat, maka nilai 5. Perhatikan gambar di bawah ini! Luas daerah yang berwarna biru 6. Diketahui bahwa : Nilai dari 7. Banyaknya nilai dengan yang memenuhi persamaan co co co 8. Jika pada tanggal 26 Mei 2016 jatuh pada hari Rabu, maka pada tanggal 29 Mei 2021 jatuh pada hari 9. lim 10. Jika, sisa pembagian dari jika dibagi 72 3
11. Nilai dari (perhatikan bahwa pangkatnya mengikuti barisan aritmetika yaitu ) 12. Jumlah dari digit-digit hasil dari NB : Misal suatu bilangan 123, maka jumlah dari digit-digitnya adalah 1+2+3=6 bilangan 49757384, maka jumlah dari digit-digitnya adalah 4+9+7+5+7+3+8+4=47 13. Himpunan A berisikan bilangan-bilangan yang dibentuk dari angka 1, 3, 5, dan 7 dimana tidak ada angka yang digunakan lebih dari satu kali dalam satu bilangan. Jika semua bilangan dalam himpunan A dijumlahkan, maka jumlah ini mempunyai angka atuan 14. Pada trapesium siku-siku ABCD, sisi AD sejajar sisi BC, dan rasio luas segitiga ACD terhadap luas segitiga ABC adalah. Jika E dan F berturut-turut adalah titik tengah AB dan CD, maka rasio luas AEDF terhadap luas EBCF 15. log tan log tan log tan log tan log tan 16. Sebuah Laptop telah hilang. Agnes: "Cindy yang mencurinya." Betty: "Saya yang mencurinya." Cindy: "Saya tidak mencurinya." Denny: Agnes yang mencurinya." Ezra: "Cindy tidak mencurinya." Jika hanya ada satu diantara mereka yang berkata jujur, orang yang mencuri laptop adalah... 17. Ada sebanyak permutasi dari huruf-huruf. Jika semua permutasi tersebut diurutkan secara alfabetik dari ke, maka berada pada urutan ke 18. Di kelas matematika yang dihadiri oleh 40 murid, sang guru memberi tugas kepada muridmuridnya untuk membentuk 5 bilangan dua digit yang dibentuk oleh angka dan kemudian dijumlahkan. Sebagai contoh, 5 bilangan yang diambil yaitu maka jumlahnya adalah. Jika nilai maksimum yang dapat diperoleh adalah dan nilai minimumnya adalah. Maka nilai 19. Jika dan adalah bilangan bulat dan, jumlah seluruh nilai dan yang mungkin adalah 20. Jika bilangan real non negatif. Nilai yang memenuhi persamaan 4
21. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di samping merupakan bangun persegi yang di dalamnya terdapat dua bangun seperempat lingkaran yang saling bertindihan. Luas daerah yang berwarna hijau jika panjang sisi persegi adalah (asumsikan ) cm 22. Diketahui log log log, agar maka haruslah 23. Suatu produk es krim memberikan promo dimana jika kita telah mengumpulkan 4 stik es krim, kita dapat menukarkannya dengan 1 es krim yang baru. Jika Dicky telah membeli 67 es krim, jumlah es krim maksimal yang dapat ia peroleh 24. Bilangan sukses adalah bilangan yang digit ke-3 merupakan jumlah dari digit ke-1 dan digit ke-2, kemudian digit ke-4 merupakan jumlah dari digit ke-2 dan digit ke-3 dan seterusnya. Contoh bilangan sukses adalah: 2358, 617, 3257. Sementara, 3811 bukan bilangan sukses. Bilangan sukses terbesar 25. Jika memenuhi, dengan. Nilai dari 26. 27. Jika habis dibagi, untuk, maka 28. Jika a b c, dengan a b dan c merupakan bilangan prima, nilai dari a b c d e f 29. Seorang guru menulis 6 bilangan bulat berurutan. Guru tersebut menghapus salah satu dari bilangan tersebut sedemikian sehingga 5 bilangan bulat yang tidak dihapus sama dengan 2016 jika dijumlahkan. Bilangan bulat yang dihapu 30. Nilai dari sin 8 75 cos 8 75 31. Banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 10000 sedemikian sehingga jumlah digit pertama dan digit terakhirnya 10 32. Diketahui: log ( ) 5
Jika domain fungsi di atas, maka nilai dan 33. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika diketahui lingkaran berikut memiliki luas dan, maka panjang b 34. Digit satuan dari hasil 35. Adam dan Beno bermain dadu dengan aturan seperti berikut: - Adam memainkan dadu dengan 6 sisi (angka dadu 1 sampai 6) dan Beno memainkan dadu 8 sisi (angka dadu 1 sampai 8). - Siapapun yang mendapat angka dadu terbesar akan menjadi pemenang. - Jika angka dadu yang muncul sama, Adam yang menjadi pemenang. Peluang Adam memenangkan permainan tersebut (Nyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana) 36. Jika dan adalah turunan pertama dan kedua dari fungsi dan, maka 37. Diketahui log a dan log b, jika nilai dari log merupakan sebuah pecahan. Selisih antara pembilang dan penyebutnya 38. dan adalah digit bilangan bulat yang memenuhi. Nilai dari 39. Banyak solusi yang memenuhi persamaan 40. Andi dan Budi ingin mengecat pagar besar, Andi dapat menyelesaikan pengecatan pagar oleh dirinya sendiri dalam waktu 3 jam, sedangkan Budi dapat menyelesaikannya dalam 4 jam. Pada pukul 09.00 mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Pada suatu ketika mereka kelelahan dan ingin makan terlebih dahulu. Mereka makan selama 15 menit dan pada saat itu tidak ada satupun yang melakukan pengecatan. Setelah mereka makan, Andi langsung pergi karena ada keperluan mendadak dan Budi menyelesaikan pengecatan pagar 6
sendirian. Jika Budi menyelesaikan pe ngecatan pada pukul 11.15, maka Andi pergi pada pukul 41. 3 digit terakhir dari 42. Misalkan merupakan bilangan yang terdiri oleh sederet angka 1 sebanyak berulang ebanyak kali dimana. Nilai minimal sehingga bukan bilangan prima 43. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika garis op membagi seperempat lingkaran sama besar, rasio luas a dan b 44. Aldo, Boni, Ciko, Digo, dan Elmo bermain permainan kelinci-rubah. Setiap anak menjadi kelinci atau rubah. Kelinci selalu jujur, sementara rubah selalu bohong. Aldo berkata bahwa Boni adalah rubah. Ciko berkata bahwa Digo adalah kelinci. Elmo berkata bahwa Aldo bukan kelinci. Boni berkata bahwa Ciko bukan rubah. Digo berkata bahwa Elmo dan Aldo adalah binatang yang berbeda. Banyaknya rubah dalam permainan ini 45. Misbray rutin cek kesehatan ke dokter setiap 18 hari sekali, dan Misbah rutin cek kesehatan ke dokter yang sama setiap 21 hari sekali. Jika mereka bertemu saat cek kesehatan untuk pertama kalinya pada hari rabu, maka mereka bertemu untuk cek kesehatan untuk kelima kalinya pada hari 46. Jika dan adalah bilangan bulat sedemikian sehingga, maka 47. Diberikan 2 persamaan di bawah ini. Misalkan adalah... bilangan real yang memenuhi ke 2 persamaan di atas. Nilai 48. Perhatikan gambar berikut. Suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan panjang berpusat di A. Suatu persegi memiliki titik sudut di A dan satu titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegi tersebut terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat 7
persegi yang keempat titik sudutnya berada di luar lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir 49. Saat ini umur Agus dan umur Budi kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan Umur Budi ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan bilangan bulat positif, umur Agus dan Budi ekarang 50. Jumlah dari deret ( ) ( ) ( ) ( ) B. Essay Selesaikan soal berikut menggunakan cara dan metode yang jelas 1. Pada hari libur, kamu ditugaskan magang di sebuah laboratorium di pulau terpencil pada malam hari. Saat bekerja, kamu tidak sengaja menekan tombol yang mengakibatkan ruang yang berisi zombie terbuka. Zombie tersebut mulai keluar dan menyerang manusia termasuk kamu dan 3 teman kerjamu yaitu asisten laboratorium, petugas kebersihan, dan professor. Kalian pun berlari menyelamatkan diri hingga pada akhirnya sampai di salah satu jembatan tua yang merupakan jalan satu-satunya menuju kota. Menurut perhitungan professor, waktu yang dibutuhkan zombie tersebut untuk sampai ke jembatan ini adalah paling cepat 17 menit. Waktu yang dibutuhkan masingmasing orang untuk menyeberangi jembatan adalah seperti berikut: - Kamu: 1 menit - Asisten Laboratorium: 2 menit - Petugas Kebersihan: 5 menit - Professor: 10 menit Jembatan tua tersebut sudah mulai rapuh sehingga hanya bisa dilewati paling banyak 2 orang dalam satu waktu. Di sisi lain, Kamu hanya memiliki sebuah obor sebagai alat penerangan. Tidak ada satu orang pun yang dapat menyeberangi jembatan tanpa obor. Asumsikan hanya jembatan itu yang menjadi satu-satunya cara untuk selamat. Lalu, bagaimanakah strategimu agar kamu dan temanmu dapat menyeberangi jembatan dengan selamat tanpa terinfeksi zombie? Ingat: - Jembatan tidak bisa diseberangi oleh lebih dari 2 orang. - Dalam menyeberangi jembatan tersebut, salah satu harus memegang obor dan yang satunya lagi berada dekat dengan si pemegang obor. 2. Alice sedang memikirkan 2 buah bilangan bulat positif. Kemudian, Alice membisikkan salah satu bilangan bulat tersebut kepada Bob dan membisikkan satu bilangan bulat lainnya ke Charlie. Sehingga terjadi percakapan seperti berikut: Alice : Hasil kali dari dua bilangan tersebut adalah 8. Atau mungkin 16. Bob (ke Charlie) : Aku tidak tahu angkamu. Charlie (ke Bob) : Aku juga tidak tahu angkamu. 8
Bob (ke Charlie) : Aku masih tidak tahu angkamu. Charlie (ke Bob) : Akupun masih tidak tahu angkamu. Bob (ke Charlie) : Sekarang aku sudah tahu berapa angkamu. Berapakah angka yang diberitahukan Alice kepada Charlie? 9