Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA Beberapa bentuk penyajian data, sebagai berikut: Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.15 Memahami dan menggunakan berbagai ukuran pemusatan, letak dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengomunikasikannya. 4.12 Menyajikan dan mengolah data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi dan histogram untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata. 4. Tabel distribusi frekuensi berkelompok A. PENGERTIAN STATISTIKA (REVIEW) Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data. Statistik adalah hasil dari pengolahan dan analisis data. Beberapa Pengertian Dasar dalam statistika 1. Sampel dan populasi Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diamati. (sampel yang diambil harus mewakili/ representatif dari populasi) 2. Datum dan Data Datum adalah catatan keterangan yang diperoleh dari sebuah penelitian. Datum dapat berbentuk bilangan, lambang, atau sifat. Data adalah datum-datum yang terkumpul. HISTOGRAM, POLIGON Histogram: Sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegi panjang-persegi panjang yang saling berhimpit. Sumbu datar untuk kelas interval (tepi bawah dan tepi atas), sumbu tegak untuk frekuensi Poligon Frekuensi: diagram garis yang dibentuk dengan cara menghubungkan titik tengah bagian sisi atas persegi panjang pada histogram Contoh: 3. Data Kuantitatif dan Data Kualitatif Data Kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalam bentuk bilangan. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek. 4. Data Cacahan dan Data Ukuran Data Cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. 1
OGIF Rumus rataan gabungan: Rumus perbandingan frekuensi X 1 = rataan data pertama X 2 = rataan data kedua f 1 = banyak data pertama f 2 = banyak data kedua f 1 : f 2 = (selisih x gab dan x 2 ) : (selisih x gab dan x 1 ) b. Median c. Modus: data yang paling banyak muncul 2. Ukuran Letak Data a. Kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian sama banyak. C. PENGUKURAN DATA (DATA TUNGGAL) 1. Ukuran Pemusatan Data a. Rataan/Mean b. Desil 2
h. Simpangan Baku (Deviasi Standar) 3. Ukuran Penyebaran Data a. Jangkauan adalah selisih dari data terbesar dengan data terkecil. dilambangkan dengan J. J = X max - X min Latihan 1 1. b. Jangkauan Interkuartil (hamparan) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama: H = Q 3 Q 1 c. Simpangan Kuartil adalah nilai tengah jangkauan interkuartil. Simpangan kuartil sering disebut dengan jangkauan semi interkuartil atau deviasi semi interkuartil (Q d ) 2. Q d = ½ (Q 3 Q 1 ) = ½. H d. Langkah (L) adalah satu setengah dari nilai jangkauan interkuartil. e. Pagar dalam dan Pagar Luar 3. f. Simpangan Rata-rata 4. g. Ragam (Varians) 3
8. 9. 5. 6. 10. 11. 7. 4
12. 17. 18. 13. 19. 14. 20. 15. 16. 21. 5
D. PENGUKURAN DATA BERKELOMPOK 1. UKURAN PEMUSATAN DATA a. Rata-rata/Mean Cara 3: (coding/pengkodean) Dalam menentukan nilai rata-rata di atas dapat dengan beberapa cara, yaitu: Cara 1: b. Median Cara 2: (menggunakan rataan sementara) 6
C. Modus 3. Latihan 2 1. 4. 2. 7
5. 8. 9. 6. 10. 7. 8
2. UKURAN LETAK DATA a) Kuartil Nilai kuartil pada data berkelompok bisa ditentukan dengan rumus: L 3 = Q 3 = L 3 + 3 4 N f KSQ 3 f Q 3. P Q 3 =. +... Q 3 =. + Q 3 =... Kuartil Bawah b) Desil Nilai desil pada data berkelompok bisa ditentukan dengan rumus: i 10 D i = L i +.n F KSDi. P F Di L 1 = Q 1 = L 1 + 1 4 N f KSQ 1 f Q 1. P Ket: D i = nilai Desil ke i L i = Tepi bawah kelas Desil ke i n = jumlah frekuensi F KSDi = frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil ke i FD i = frekuensi kelas Desil ke i P = panjang kelas Contoh: Q 1 =. +... Q 1 =. +.. Q 1 =. Desil 7 =.. Kuartil Atas 9
Latihan 3 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4. 8. 10
9. 11. 10. 12. 11
13. 14. 16. Dari data diatas 30% peserta nilai tertinggi dinyatakan lulus. Tentukan: a. nilai terendah yang akan diterima b. nilai tertinggi yang tidak diterima 15. Tentukan nilai dari: a. desil 2 b. desil 5 c. desil 8 12
3. UKURAN PENYEBARAN DATA a) Jangkauan (range) ukuran penyebaran data yang paling sederhana adalah mencari selisih data terkecil dengan data terbesar. b) Jangkauan antar kuartil jangkauan antar kuartil mengukur penyebaran 50% data di tengahtengah setelah data diurutkan, dirumuskan: JAK = Q 3 Q 1 c) Simpangan rata-rata Simpangan baku = R = = Perhitungan ragam dan simpangan baku juga dapat menggunakan rataan sementara atau coding, dimana rumusnya: d) Ragam dan Simpangan Baku DENGAN MENGGUNAKAN RATAAN SEMENTARA Ragam: Simpangan Baku: Contoh: DENGAN MENGGUNAKAN CODING Ragam: Simpangan baku: 13
Latihan 4 1. Perhatikan tabel di bawah! TABEL HASIL NILAI ULANGAN MATEMATIKA 30 SISWA KELAS XI Nilai Banyak siswa 41 50 3 51 60 7 61 70 10 71 80 5 81 90 4 91 100 1 Tentukan: a. Jangkauan b. Jangkauan antar kuartil c. simpangan rata-rata d. ragam e. simpangan baku 2. Perhatikan tabel di bawah! Tentukan: a. Jangkauan b. Jangkauan antar kuartil c. simpangan rata-rata d. ragam e. simpangan baku 14
3. 4. 15